4res. tópicos fisica

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(Parte 1 de 10)

53Tópico 4 – Movimentos circulares

1 Sabendo-se que o comprimento (perímetro) de uma circunferência de raio R é igual a 2πR, converta em radianos os seguintes ângulos: a) 360° d) 60° b) 180° e) 30° c) 90°

Resolução:

a) Ângulo de uma volta: θ = R = 2πR

= 2π rad = 360° ⇒

⇒ 360° 2π rad

⇒180° = π rad

rad

rad

rad

Respostas: a) 2π rad; b) π rad; c) π

2E.R. Uma partícula percorre, em 10 s, o arco de circunferência AB representado na figura, de A para B:

Sabendo que AB mede 60 cm e R = 30 cm, determine, no percurso de A até B: a) a velocidade escalar média linear; b) a velocidade escalar média angular.

Resolução: a) A velocidade escalar média linear é dada por:

v = Δs

Sendo Δs = 60 cm e Δt = 10 s, vem:

b) A velocidade escalar média angular é dada por:

Δt (I)

O deslocamento angular Δϕ é calculado, em radianos, pelo quociente do comprimento do arco AB pelo raio R:

Δϕ = 6030 ⇒ Δϕ = 2 rad

Em (I):

Nota: • De um modo mais prático, poderíamos resolver o item b da seguinte maneira:

3 Um automóvel move-se ao longo de uma pista circular de raio igual a 200 metros. Em certo instante, sua velocidade angular vale 0,1 rad/s. Quanto indica seu velocímetro, em km/h, nesse instante?

Resolução: v = ω R = 0,1 · 200 ⇒ v = 20 m/s ⇒v = 72 km/h

Resposta: 72 km/h

4 Um esportista corre numa pista circular de raio igual a 200 m com velocidade escalar de 18 km/h praticamente constante. Calcule, em radianos, o ângulo central que “enxerga” o arco percorrido por ele em 72 s.

Resolução: • v = 5 m/s

• Δs = v Δt = 5 · 72 ⇒ Δs = 360 m

• Δϕ = ΔsR = 360200

⇒Δϕ = 1,8 rad

Resposta: 1,8 rad

5 Um móvel vai de A a D com velocidade escalar linear constante, movendo-se ao longo da curva esquematizada na figura:

Sendo R > R > R , compare os valores das velocidades angulares nos trechos AB, BC e CD.

Resolução:

v = ω R ⇒ ω R = ω R

Como R > R > R : ω < ω

Resposta: ω < ω

Tópico 4

54PARTE I – CINEMÁTICA

6 Imagine uma esfera de raio R, com duas varetas fincadas nela nos pontos A e B, perpendicularmente à sua superfície e sobre uma mesma circunferência máxima (meridiano). Uma lanterna, que emite um feixe de raios de luz paralelos entre si, ilumina a esfera, como mostra a figura:

α Luz

LanternaR B A

Sombra

Na esfera, não se observa sombra da vareta fincada em A, mas se observa sombra da vareta fincada em B. Não é difícil medir o ângulo α indicado. Suponha que alguém mediu esse ângulo e encontrou α = 20°. Sabendo que o arco AB mede 10 cm e que o comprimento de uma circunferência de raio R é igual a 2πR, calcule o raio R da esfera. (Use π = 3.)

Nota: • Foi de um modo análogo que o grego Eratóstenes (século I a.C.), pela primeira vez, determinou o raio da Terra.

Resolução:

Sombra

Como um ângulo central e o comprimento do arco que ele “enxerga” são proporcionais, temos:

αAB = 360°

2πR ⇒ 20°10 cm

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