Avaliação da resistência de cálculo de ligações parafusadas

Avaliação da resistência de cálculo de ligações parafusadas

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Romildo dos Santos Escarpini Filho Luciano Barbosa dos Santos Eduardo Nobre Lages romildo@lccv.ufal.br lbsantos@ctec.ufal.br enl@lccv.ufal.br Laboratório de Computação Científica e Visualização, Centro de Tecnologia, Universidade Federal de Alagoas Campus A. C. Simões, Av. Lourival de Melo Mota s/n, Tabuleiro do Martins, 57072-970, Maceió – AL – Brasil

Resumo. No que diz respeito ao estudo de ligações em estruturas metálicas, pode-se recorrer às normas técnicas para determinação das resistências máximas e, por conseguinte, para o dimensionamento das ligações. Com o intuito de avaliar os valores fornecidos pelas normas para a resistência por contato e por atrito em ligações parafusadas sob cisalhamento centrado, faz-se neste trabalho análises numéricas vias elementos finitos e comparações com os valores para as resistências fornecidos por normas técnicas atualmente em vigor. A comparação de resultados indica que os valores encontrados pela análise numérica para a resistência por contato e por atrito são maiores que as definidas pelas normas, sendo isso um indício de que, na prática, os parafusos apresentam uma reserva de resistência maior do que aquela recomendada por essas normas para atender as questões de segurança.

Palavras-chave: Resistência ao contato e atrito, Ligações parafusadas, Cisalhamento centrado, Normas técnicas, Método dos Elementos Finitos.

As estruturas metálicas podem ser divididas basicamente em elementos unidimensionais conhecidos como barra, bidimensionais como chapas e placas, e em elementos de ligação, onde as ligações podem ser constituídas por parafusos e/ou soldas.

O estudo do comportamento das ligações é tão importante quanto o estudo da própria estrutura, pois as ligações são os elementos estruturais que suportam e transferem cargas provenientes do peso próprio da estrutura e das ações externas de um membro da estruturas para outro. Se mal projetada e/ou executada, a ligação pode afetar todo o sistema construtivo e até mesmo o comportamento da estrutura, podendo levá-la ao colapso.

Em estruturas metálicas as ligações podem ser parafusadas e/ou soldadas, dependendo de alguns aspectos considerados pelo projetista, dentre os quais estão os custos de fabricação e execução, a qualificação da mão-de-obra, os esforços considerados na ligação, etc.

Existem inúmeros tipos de esforços que podem aparecer em uma ligação, a saber: cisalhamento centrado (Figura 1), cisalhamento excêntrico (Figura 2), tração ou compressão (Figura 3) e tração ou compressão com cisalhamento excêntrico (Figura 4).

(1) – compressão na solda; (2) – cisalhamento centrado no parafuso; (3) – tração na solda; (4) – cisalhamento na solda.

Figura 1 – Cisalhamento centrado (ISB/CBCA, 2004).

(1) – cisalhamento no parafuso devido à torção; (2) – cisalhamento no parafuso devido à força; (3) – flexão na chapa;

(4) – cisalhamento na solda devido à torção; (5) – cisalhamento na solda.

Figura 2 – Cisalhamento excêntrico (ISB/CBCA, 2004).

(1) – tração no parafuso; (2) – tração na solda; (3) – tração na chapa.

Figura 3 – Tração ou compressão (ISB/CBCA, 2004).

(1) – tração no parafuso; (2) – cisalhamento no parafuso; (3) – cisalhamento na solda.

Figura 4 – Tração ou compressão com cisalhamento excêntrico (ISB/CBCA, 2004).

Nas ligações executadas através de parafusos, encontram-se ligações por contato, onde nos modelos de cálculo considera-se que o fuste do parafuso trabalha exclusivamente para resistir aos esforços, e ligações por atrito, onde o parafuso é protendido fazendo com que o fuste do parafuso e as chapas trabalhem juntos para suportar aos esforços.

Neste trabalho, visa-se o estudo e análise do comportamento das ligações parafusadas por atrito sob cisalhamento centrado utilizando o Método dos Elementos Finitos como estratégia de solução, avaliando os resultados frente a algumas expressões apresentadas na literatura técnica da área.

2. LIGAÇÕES PARAFUSADAS

2.1. LIGAÇÕES POR CONTATO

As ligações parafusadas por contato são executadas sem que haja a consideração do torque aplicado ao parafuso, ou seja, desconsidera-se o atrito entre as chapas despertado pelo atrito gerado pelo aperto do parafuso. Dessa forma, o fuste do parafuso entra em carga assim que o esforço é aplicado, uma vez que a inexistência de atrito entre as partes conectadas faz com que o corpo do parafuso encoste imediatamente na seção transversal das chapas.

Na Figura 5 é mostrado um modelo de uma ligação parafusada por contato, onde se percebe que apenas o fuste do parafuso suporta os esforços gerados, onde P é a carga aplicada à ligação.

Figura 5 – Ligação parafusada por contato.

2.2. LIGAÇÕES POR ATRITO

As ligações por atrito são executadas utilizando-se parafusos de alta resistência, uma vez que os mesmos são solicitados tanto a esforços perpendiculares ao eixo de seu fuste, pelo contato com as chapas, quanto a esforços normais ao fuste, pela protensão.

Nas ligações por atrito, a protensão aplicada ao parafuso gera uma força de atrito entre as chapas, fazendo com que as mesmas trabalhem para suportar parte do carregamento.

Esses esforços podem ser visualizados na Figura 6, onde P é a carga externa aplicada à ligação, Tୠ é a força de protensão no qual o parafuso foi submetido e µ é o coeficiente de atrito entre as chapas.

Figura 6 – Esforços gerados em ligações por atrito (Andrade, 1994).

3. TIPOS DE CISALHAMENTO EM LIGAÇÕES PARAFUSADAS

Em geral, no dimensionamento de elementos estruturais, algumas considerações são feitas em relação ao tipo de carregamento submetido à estrutura, e não é diferente para as ligações parafusadas. Neste trabalho são tratadas apenas as ligações parafusadas submetidas a cargas perpendiculares ao seu eixo, ou seja, cargas que tendam a cortar o fuste do parafuso. Essa forma de solicitação é conhecida como cisalhamento, e pode ser centrado ou excêntrico.

O cisalhamento centrado ocorre quando a força aplicada no elemento de ligação passa pelo centróide da ligação, fazendo com que os parafusos da ligação sejam solicitados apenas nessa direção.

No cisalhamento excêntrico, a força está aplicada fora do eixo que passa pelo centróide da ligação, resultando em uma força centrada e um momento no centróide dessa ligação. Esse tipo de cisalhamento é um caso geral, pois engloba o cisalhamento centrado.

4. CONSIDERAÇÕES DE PROJETO

Para a realização deste trabalho, algumas normas são estudadas com o intuito de tornar os exemplos os mais próximos possíveis da realidade e do cotidiano da construção metálica. Desta forma, são estudadas as normas brasileiras (ABNT-NBR 80, 1986 e 2007), americana (AISC, 2005) e européia (EUROCODE, 1993) de estruturas metálicas.

Nesta seção são apresentadas as recomendações utilizadas quanto às dimensões e propriedades.

Na Tabela 1 especificam-se as dimensões mínimas para o diâmetro dos furos e espaçamentos entre furo e bordas de acordo com as normas estudadas.

Tabela 1 – Dimensões para ligações parafusadas.

Norma Diâmetro do furo (m) Distancia mínima do centro do furo à borda

(m)

A resistência ao escoamento ሺf୷ሻ e a resistência última ሺf୳ሻ, de acordo com o diâmetro e o tipo do parafuso para ligações metálicas, estão relacionadas na Tabela 2, conforme indicado pela literatura técnica da área.

Tabela 2 – Propriedades de alguns tipos de parafusos.

Material ࢊ máximo fy (em MPa) fu (em MPa) Tipo(3)

ܣ307ሺଵሻ 100 ݉݉ - 415 C

ܣ325ሺଶሻ

(1) Parafusos comuns. Especificação conforme ASTM.

(2) Parafusos de alta resistência. Especificação conforme ASTM. Disponível também com resistência equivalente ao aço AR-COR-345. (3) C = Carbono, T = Temperado.

Para as análises realizadas neste trabalho, consideram-se as propriedades do parafuso A325. As dimensões básicas desse tipo de parafuso estão identificadas na Figura 7, sendo os valores numéricos relacionados na Tabela 3, onde se destacam as dimensões do parafuso selecionado nas análises deste trabalho (2,2 m de diâmetro nominal).

Figura 7 – Dimensões do parafuso sextavado (adaptado de Sáles et al., 1994).

Tabela 3 – Dimensões básicas, em milímetro, de parafusos e porcas de alta resistência (adaptado de Sáles et al., 1994).

Diâmetro nominal do parafuso

Dimensões do parafuso Dimensões da porca

Largura F Altura H Comprimento rosca Largura W Altura H

5. RESISTÊNCIA DAS LIGAÇÕES PARAFUSADAS

São estudadas as especificações e recomendações de cada norma, onde consta a exigência para o cálculo e verificação da resistência ao corte e ao deslizamento para ligações parafusadas. Essas informações encontram-se Tabela 4.

Tabela 4 – Quadro resumo das expressões normativas. Norma Ligação por Formulação para resistência

NBR 80 (1986)

Contato

(plano de corte passa pela rosca)

R୬୴ൌ0,42A୮݂௨ (plano de corte não passa pela rosca)

PR-NBR 80 (2007)

(plano de corte passa pela rosca) γୟଶ (plano de corte não passa pela rosca)

NBR 80 (1986) Atrito

PR-NBR 80 (2007) Rୢୣଵൌ1,13µC୦Tୠnୱ γୣ

AISC (2005) ߶R୬ൌµD୳hୱୡTୠnୱ

EUROCODE (1993) FS,ୖୢൌkSnµ γMଷ F୮,C

6. MODELAGEM COMPUTACIONAL

Os problemas tratados neste trabalho são modelados e analisados utilizando-se o programa comercial ANSYS®, que já vem sendo bastante utilizado por pesquisadores no mundo inteiro para resolver problemas de engenharia através do Método dos Elementos Finitos.

Para representar o comportamento da ligação, alguns elementos são escolhidos, dentre eles um elemento finito volumétrico para representar a geometria dos parafusos e chapas (SOLID45), um de contato (TARGE170 e CONTA174) e outro para aplicar a protensão nos parafusos (PRETS179).

Algumas considerações em relação à modelagem computacional são feitas, visando representar de forma precisa o comportamento da ligação submetida aos carregamentos. Dentre essas considerações, encontram-se a consideração da não linearidade física e da não linearidade geométrica.

6.1. NÃO-LINEARIDADE FÍSICA

Na consideração do material, foram adotados dois estágios de deformação, um elástico e outro plástico, caracterizando assim um diagrama bilinear de tensão-deformação.

Figura 8 – Diagrama bilinear tensão-deformação.

Segundo Maggi (2000), esse diagrama bilinear (Figura 8) reproduz consistentemente o comportamento do aço, onde f୷ é a tensão de escoamento, E é o módulo de elasticidade longitudinal e E୲ é o módulo de elasticidade tangente.

6.2. NÃO-LINEARIDADE GEOMÉTRICA

No estudo dos elementos da ligação observa-se que a composição chapas-parafuso possui forte característica à descontinuidade na sua geometria (Maggi, 2000). Dessa forma, pode-se considerar essa não-linearidade geométrica do modelo através da utilização de elementos de contato (Freitas, 2007).

7. MODELOS E RESULTADOS

Os modelos gerados compõem-se basicamente de três chapas parafusadas, onde se seguiu as recomendações das normas previamente citadas, quanto às dimensões, resistências e propriedades. Alguns valores diferem dependendo da norma no qual se está utilizando, desta forma são adotados os valores que atendam a todas as normas estudadas.

Outra característica importante nos modelos gerados é que a força é aplicada na chapa central, enquanto as outras duas chapas encontram-se engastadas na extremidade mais afastada do parafuso. Isso é feito com o intuito de representar a continuidade da estrutura onde a ligação se encontra.

Da mesma forma que em Santos (2005), neste trabalho são adotadas as propriedades do aço ASTM A-36 para as chapas, mostradas na Tabela 5, exceto o valor do módulo de elasticidade tangente, módulo este que passa a governar o comportamento do material quando o mesmo atinge o limite de escoamento. Para auxiliar na convergência do programa utilizado faz-se uma pequena alteração do modelo elastoplástico perfeito, onde

Tabela 5 – Propriedades do aço utilizado nas chapas.

Propriedade Valor

Tensão de escoamento ݂௬ൌ250ܯܲܽ Módulo de elasticidade longitudinal ܧൌ205000ܯܲܽ

Módulo de elasticidade tangente ܧ௧ൌ1%ܧ Coeficiente de Poisson ߭ൌ0,3

As dimensões das chapas do modelo encontram-se na Tabela 6. Tabela 6 – Dimensões das chapas utilizadas.

Dimensão Chapa Valor

Comprimento

Superior e Inferior *

Central

Largura

Superior e Inferior

Espessura Superior e Inferior 12,5݉݉

* O valor do comprimento depende da quantidade de parafusos utilizados: 1 parafuso, 3 parafusos e 5 parafusos

As dimensões e propriedades dos parafusos utilizados nas análises estão disponíveis nas Tabelas 7 e 8, respectivamente.

Tabela 7 – Dimensões utilizadas nos modelos para os parafusos e distâncias.

Dimensões Valor

Diâmetro do parafuso2,2݉݉

Diâmetro do furo ݀௣൅1,5݉݉*** * As dimensões estão de acordo com a

Tabela 3 para diâmetro do parafuso de 2,2݉݉. ** Essa dimensão é utilizada apenas nos modelos com mais de 1 parafuso.d୮ é o diâmetro do parafuso. *** No estudo da distribuição dos esforços para os parafusos, os furos são ajustados aos parafusos.

Tabela 8 – Propriedades do aço utilizado nos parafusos.

Propriedades Valor

Módulo de elasticidade longitudinal (Young) ܧൌ205000ܯܲܽ

Módulo de elasticidade tangente ܧ௧ൌ1%ܧ Coeficiente de Poisson ߭ൌ0.3

7.1. RESISTÊNCIA AO CONTATO

Para obter a resistência ao corte do parafuso em ligações por contato, modela-se uma ligação parafusada com apenas um parafuso (Figura 9), seguindo os parâmetros anteriormente definidos.

Figura 9 – Modelo utilizado para o cálculo da resistência ao contato (Escarpini Filho, 2007).

Como se visa obter a resistência ao contato, a ligação é modelada com o parafuso ajustado. Dessa forma, a cabeça, a porca e a protensão foram desconsideradas (Escarpini Filho, 2007).

De posse desse modelo, uma carga de tração na chapa central é aplicada com valor menor que a resistência da chapa, definida pela NBR 80 (1986). O valor aplicado é de 460 kN, superando assim todos os valores para resistência ao corte do parafuso exigidas pelas normas (Tabela 9).

Com isso, visa-se obter a resistência do parafuso, para dois planos de corte, no gráfico de força versus deslocamento no parafuso (Figura 1) para a fase de escoamento do mesmo, fase esta que é caracterizada pela deformação excessiva do parafuso.

O nó para o cálculo do deslocamento é escolhido na face do fuste, a meia altura do mesmo (Figura 10).

Figura 10 – Seção de escolha do nó para o cálculo do deslocamento (Escarpini Filho, 2007).

A partir do gráfico da Figura 1, pode-se verificar que para cargas acima de 350 kN os deslocamentos começam a aumentar de forma acentuada com pequenos acréscimos de carga.

Dessa forma, pode-se adotar o trecho de 350 a 450 kN, trecho esse como região de ruptura do parafuso. De posse desses valores é possível a comparação com os valores de resistência exigidos pelas normas (Tabela 9).

De acordo com a Tabela 9, pode-se afirmar que as exigências das normas para a resistência ao corte do parafuso são menores que os valores encontrados para o trecho escolhido na análise numérica, fato este consistente com a proposta de introdução da segurança exigida pelas normas.

Figura 1 – Gráfico da força aplicada à ligação pelo deslocamento calculado no fuste do parafuso (Escarpini Filho, 2007).

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