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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS Concreto Armado: estados limites de serviço - ELS Valdirene Maria Silva Ana Lúcia Homce de Cresce El Debs José Samuel Giongo São Carlos, setembro de 2009. inh SUMÁRIO Introdução Definições de estados limites Ações e combinações Classificação das ações [NBR 6118:2003] Combinação de serviço das ações Combinações quase permanentes de serviço Combinações frequentes de serviço Combinações raras de serviço Estádios de comportamento de elementos fletidos em concreto armado Estádio | Propriedades geométricas de seções no estádio | Altura da linha neutra Momento de inércia Estádio Il Propriedades geométricas de seções no estádio Il Altura da linha neutra Momento de inércia Estado limite de formação de fissuras Estado limite de fissuração Valores máximos das aberturas das fissuras em função do meio ambiente Estado limite de fissuração de acordo com a NBR 6118:2003 Estado limite de deformação segundo a NBR 6118:2003 Avaliação aproximada da flecha em vigas Flecha imediata em vigas de concreto armado Cálculo da flecha diferida no tempo para vigas de concreto armado Exemplo Esforços solicitantes Estado limite de formação de fissuras Combinação frequente de serviço Momento de fissuração Estado limite de abertura de fissuras Cálculo da abertura de fissura para a condição de fissuração sistemática Cálculo da abertura de fissura para a condição de fissuração não sistemática Verificação do estado limite de deformação excessiva Bibliografia SHVOVIDAR BAOUWUO NA o Valdirene Maria Silva, Ana Lúcia H. C. El Debs e José Samuel Giongo — USP — EESC — SET - Setembro de 2009 1 Concreto armado: estados limites de serviço 1 Introdução (22 de Setembro de 2009) A idéia de se dimensionar uma estrutura utilizando os procedimentos dos estados limites surgiu na Rússia nos anos de 1947 a 1949, tendo sido aprovada pelos órgãos técnicos em 1955 e aplicada à engenharia civil em 1958. O objetivo da consideração dos estados limites nas estruturas de concreto é determinar o limite além do qual um elemento estrutural não pode mais ser utilizado ou, em última instância, pode ser considerado inseguro ou próximo de atingir uma situação de ruína. Quando uma estrutura ou parte dela não satisfaz uma das suas finalidades na construção, diz-se que ela atingiu um estado limite. Os estados limites podem ser classificados em estados limites últimos ou de ruína (ELU) e estados limites de serviço (ELS). Os estados limites últimos nada mais são do que o esgotamento da capacidade resistente da estrutura e, em geral, é originado por um ou vários dos seguintes fenômenos: a.- Perda de equilíbrio de uma parte ou do conjunto da estrutura, assimilada esta a um corpo rígido; por exemplo, tombamento, arrancamento de suas fundações, deslizamentos etc.; b.- Ruína (colapso) da estrutura, ou seja, transformação da estrutura original em uma estrutura parcial ou totalmente hipoestática, por plasticidade; c.- Perda da estabilidade de uma parte ou do conjunto da estrutura, por deformação; d.- Deformação elástica ou plástica, deformação lenta e fissuração (no caso de concreto estrutural) que provoquem uma mudança de geometria que exija uma substituição da estrutura; e.- Perda de capacidade de sustentação por parte de seus elementos, ruptura de seções, por ter sido ultrapassada a resistência do material, sua resistência à flambagem, resistência à fadiga etc.; f.- Propagação de um colapso que se inicia em um ponto ou região da estrutura, para uma situação de colapso total — colapso progressivo ou falta de integridade estrutural; g.- Grandes deformações, transformação em mecanismo, instabilidade global; h.- Sensibilidade da estrutura aos efeitos da repetição das ações, do fogo, de uma explosão e outros. Os estados limites de serviço correspondem às exigências funcionais e de durabilidade da estrutura, podendo ser originados por um ou vários dos seguintes fenômenos: a.- Deformações excessivas para uma utilização normal da estrutura, como por exemplo: flechas ou rotações que afetam a aparência da estrutura, o uso funcional ou a drenagem de um edifício, ou que possam causar danos a componentes não estruturais e aos seus elementos de ligação; USP - EESC - SET - Disciplina SET 410 - Estruturas de Concreto Armado Il 4 Concreto Armado: estado limite de serviço - ELS 2.2.2 Combinações frequentes de serviço Nas combinações frequentes de serviço, a ação variável principal For é tomada com seu valor frequente 'P, Fox e todas as demais ações variáveis são tomadas com seus valores quase permanentes 'F> Fox: Fui — ZFox + Fat Ea “Fo (2.2) 2.2.3 Combinações raras de serviço Nas combinações raras de serviço, a ação variável principal For é tomada com seu valor característico Fark e todas as demais ações são tomadas com seus valores frequentes 'H Fox: Fou = DFeu +Fau + EM “Fogk (2.3) 3 Estádios de comportamento de elementos fletidos em concreto armado Na verificação dos Estados Limites de Serviço não é possível considerar que o material que compõe as estruturas de concreto armado seja homogêneo, pois ele é constituído por concreto e barras de aço definindo, assim, um material heterogêneo. São usadas as expressões da Resistência dos Materiais na determinação das deformações e tensões nas barras de aço. Lembra-se que as expressões da RM foram deduzidas considerando o material homogêneo. Assim, como se tratam de estruturas de concreto armado há necessidade de se realizar a homogeneização do material. A seção transversal de uma viga, para a qual se quer determinar as deformações e as tensões, é homogeneizada considerando-se uma seção adicional de concreto que substitui a área da seção transversal de barras de aço. As deformações são proporcionais à profundidade da linha neutra, que precisa ser determinada nas situações de serviço, considerando, portanto, o estádio de comportamento em que o elemento estrutural se encontra. Na sequência se efetuam os cálculos do momento de inércia e das tensões na seção transversal. É importante lembrar que é preciso conhecer as hipóteses dos estádios de comportamento dos elementos estruturais fletidos em concreto armado. Segundo AMARAL (1969) o fato das tensões não serem proporcionais às deformações e em virtude da pequena resistência do concreto à tração é necessário considerar diferentes fases da solicitação, a que correspondem trechos distintos do diagrama tensão-deformação (Figura 2). Não se pode estabelecer uma forma geral de cálculo válida para qualquer fase da solicitação. De acordo com a grandeza das tensões consideram-se três fases que se denominam como Estádios |, Il e III do concreto. Valdirene Maria Silva, Ana Lúcia H. C. El Debs e José Samuel Giongo — USP — EESC — SET - Setembro de 2009 5 Concreto armado: estados limites de serviço tração / / Figura 2 - Gráfico tensão x deformação Os estádios são diferentes fases pelas quais um elemento estrutural fletido em concreto armado passa quando é solicitado por uma ação variável de zero até a última, que provoca a sua ruína. 3.1 Estádio | O estádio | corresponde ao início do carregamento, é quando as solicitações são pequenas e o concreto resiste sozinho às tensões de tração. Esse estádio pode ser subdividido em dois: la e Ib. No estádio la o concreto resiste as tensões de tração e compressão no regime elástico linear, ou seja, as tensões são proporcionais as deformações, conforme Figura 3. nr Ee Gee Gee “jm d LN L s.e Es É Et Get Get Ta Ib Estádio I Figura 3 - Diagrama de tensão no estádio | A verificação nesse estádio é feito segundo os princípios da resistência dos materiais, com tensão na borda comprimida calculada por: M S.=7X Resumo: - O concreto não está fissurado na região tracionada; - O diagrama de tensão é linear na tração e na compressão. Observação: (3.1) - É utilizado para a verificação das deformações em lajes, uma vez que as lajes apresentam-se poucas fissuradas. USP - EESC - SET - Disciplina SET 410 - Estruturas de Concreto Armado Il 6 Concreto Armado: estado limite de serviço - ELS No estádio Ib o concreto está na iminência de ruptura à tração, regime plástico, Figura 3. Com as hipóteses deste estádio calcula-se o momento de fissuração da peça, conforme item 4 deste texto. Depois de se iniciar a ruptura por tração, despreza-se toda a zona tracionada e passa-se para o Estádio Il. Resumo: - O concreto ainda resiste à tração; - O diagrama de tensão na região comprimida é linear, - O diagrama de tensão na região tracionada é não-linear e a maior tensão solicitante de tração é igual à resistência do concreto à tração. Observação: - Pode ser utilizado no cálculo do momento fletor de fissuração (Mp), solicitação que pode provocar o início de formação de fissuras, e no cálculo da área da armadura mínima. A armadura de tração deve resistir, pelo menos, ao momento fletor resistido pela seção de concreto simples calculado no estádio Ib. 3.1.1 Propriedades geométricas de seções no estádio | O centro de rotação da seção e a rigidez da mesma são afetados pelo posicionamento da armadura e, neste caso, deve ser feita a homogeneização da seção para se utilizar a teoria clássica da Resistência dos Materiais, Figura 4. Em elementos estruturais de concreto armado todo detalhamento da armadura é feito procurando garantir a aderência entre o aço e o concreto, proporcionando a igualdade das deformações dos dois materiais. A armadura de tração submetida a uma determinada tensão é transformada em uma seção de concreto equivalente de acordo com a Equação (3.2) e com uma tensão equivalente dada pela Equação (3.3). Aa A, (3.2) o Cq= o (3.3) sendo: As = área da armadura de tração; os = tensão na armadura de tração; Aa = área de concreto equivalente à armadura de tração; Geq = tensão equivalente atuante na armadura de tração; Ge = razão entre os módulos de elasticidade do aço e do concreto. Observação: A ABNT NBR 6118:2008, por falta de valores precisos, recomenda que se adote: GOe = 15 para a razão entre os módulos de elasticidade do aço e do concreto no caso de ações frequentes ou quase permanentes; Oe = 10 para a razão entre os módulos de elasticidade do aço e do concreto para a situação de ações raras. Valdirene Maria Silva, Ana Lúcia H. C. El Debs e José Samuel Giongo — USP — EESC — SET - Setembro de 2009 9 Concreto armado: estados limites de serviço sendo: Ge = relação entre os módulos de elasticidade do aço e do concreto; d' = distância do centro de gravidade de As até a borda comprimida do concreto; xn = altura da linha neutra no estádio II (cm). Para situações em que a viga de seção retangular não possui armadura negativa, as equações anteriores são válidas, basta fazer As = O. 3.2.1.b Momento de inércia O momento de inércia no estádio Il em relação à linha neutra pode ser calculado pela Equação (3.9). = bx ' 2 2 h= 54%: Ou dra, A, (dx) (8.9) 4 Estado limite de formação de fissuras 4.1 Cálculo do momento de fissuração segundo a ABNT NBR 6118:2003 Nos estados limites de serviço as estruturas trabalham parcialmente nos estádios | e Il. A separação entre essas duas partes é definida pelo momento de fissuração. Esse momento pode ser calculado pela seguinte expressão aproximada: r (4.1) sendo: a = 1,2 para seções T ou duplo T; a =1,5 para seções retangulares; a é o fator que correlaciona aproximadamente a resistência à tração na flexão com a resistência à tração direta; y+= distância do centro de gravidade da seção à fibra mais tracionada; Il; = momento de inércia da seção bruta de concreto; fa = fokint, para determinação do momento de fissuração, no estado limite de formação de fissura; for = fokm, Na verificação do estado limite de deformação excessiva (flechas). A resistência à tração direta fo pode ser calculada em função das resistências à tração determinada por meio de ensaios de corpos-de-prova ensaiados à compressão diametral (expressão 4.2) ou por ensaios de flexão de prismas de concreto (expressão 4.3). fu=0,9 fá (4.2) ou fu=0,7 far (4.3) sendo: USP - EESC - SET - Disciplina SET 410 - Estruturas de Concreto Armado Il 10 Concreto Armado: estado limite de serviço - ELS fe.sp = resistência à tração indireta; forr = resistência à tração na flexão. A resistência à tração indireta e a resistência à tração na flexão é obtida em ensaios realizados segundo a ABNT NBR 7222:1994 e a ABNT NBR 12142:1991, respectivamente. Na falta da realização dos ensaios para obter a resistência à tração indireta e a resistência à tração na flexão pode-se obter o valor médio ou característico da resistência à tração direta do concreto (fx) por meio das seguintes equações, indicadas na ABNT NBR 6118:2003: fam = 03-14? (4.4) Eaon = 0,7 Tam (4.5) fucoup = 13 fim (4.6) sendo: fo;m € fox expressos em megapascal. fo;m = resistência média à tração do concreto for = resistência característica à compressão do concreto. No caso de viga de seção retangular a = 1,5 e substituindo na expressão 4.1 tem-se: 15-fe le M = “o (4.7) t b-hê = 12 (4.8) h u=5 (4.9) Portanto: M,=0,25-f,-b-h? (4.10) sendo fy = faxint 5 Estado limite de fissuração A matriz cimentícia apresenta duas desvantagens do ponto de vista estrutural, o problema de fissuração e a pouca tenacidade. A abertura de fissuras está intimamente ligada à durabilidade e ao desempenho das estruturas de concreto. O problema é que a fissuração dos elementos estruturais de concreto armado é inevitável, uma vez que o concreto possui pequena resistência a tração. Para garantir a proteção das armaduras Valdirene Maria Silva, Ana Lúcia H. C. El Debs e José Samuel Giongo — USP — EESC — SET - Setembro de 2009 1 Concreto armado: estados limites de serviço e conseguentemente a durabilidade das estruturas, é necessário controlar a abertura de fissuras. As fissuras na superfície de uma estrutura de concreto armado compromete a utilização, tanto na redução da durabilidade quanto no prejuízo que traz ao funcionamento e à estética. Por exemplo, em reatores nucleares, reatores químicos, reservatórios e edifícios correntes. A durabilidade da estrutura fica comprometida por facilitar a penetração dos agentes agressivos à armadura e à própria massa do concreto. Assim sendo, a abertura de fissura é prejudicial à durabilidade e função do meio em que está a estrutura. Desta forma, o estudo da fissuração tem que ser feito em 2 etapas distintas como a seguir. 5.1 Valores máximos das aberturas das fissuras em função do meio ambiente De acordo com a ABNT NBR 6118:2003 nas estruturas de concreto armado (armaduras passivas) a abertura máxima de fissura (w, é da ordem de 0,2 mm a 0,4 mm, para garantir a proteção da armadura contra a corrosão. Nas estruturas com armadura ativa o aparecimento de fissuras pode ser mais nocivo porque a corrosão será na armadura sob tensão, portanto, é necessária uma maior preocupação quanto a agressividade ambiental (Tabela 1). Tabela 1 - Exigências de durabilidade relacionadas à fissuração e à proteção da armadura, em função das classes de agressividade ambiental [ABNT NBR 6118:2003] Tipo de concreto ETA cod Exigências relativas à | Combinação de ações em estrutural de proteção fissuração serviço a utilizar Concreto simples CAAlaCAA IV Não há -— Concreto armado CAA|I ELS-Wwk < 0,4 mm Combinação frequente CAA Ila CAA IV ELS-Wwk < 0,3 mm Combinação frequente Concreto Pré-tração com CAA | protendido nível 1 ou ELS-Wwk < 0,2 mm Combinação frequente (protensão parcial) | Pós-tração com CAA le Il Concreto Pré-tração com CAA II Verificar as duas condições abaixo protendido nível 2 ou ELS-F Combinação frequente (protensão Pós-tração com CAA Ill e ELS-D! Combinação quase limitada) Iv permanente Concreto Verificar as duas condições abaixo protendido nível 3 | Pré-tração com CAA Ill e ELS-F Combinação rara eta Mv ELS-D' Combinação frequente ELS-W- estado limite de abertura das fissuras; ELS-F — estado limite de formação de fissuras; ELS-D — estado limite de descompressão; ELS-DP -estado limite de descompressão parcial; Para as classes de agressividade ambiental CAA Ill e IV exige-se que as cordoalhas não aderentes tenham proteção especial na região de suas ancoragens; 1 A critério do) projetista, o ELS-D pode ser substituído pelo ELS-DP com ap = 25 mm. 5.2 Estado limite de fissuração de acordo com a ABNT NBR 6118:2003 A formulação para determinar a abertura de fissuras é indicada na ABNT NBR 6118:2003, como a seguir se expõe. Para cada elemento ou grupo de elementos das armaduras passiva e ativa aderente (excluindo-se os cabos protendidos que estejam dentro de bainhas), que controlam a fissuração do elemento estrutural, deve ser considerada uma área Ag do USP - EESC - SET - Disciplina SET 410 - Estruturas de Concreto Armado Il Concreto Armado: estado limite de serviço - ELS Tabela 4 - Limites para deslocamentos 14 a E o Rara Deslocamento a a Ti feil Zi limii Exempli E Deslocamento limii po de efeito Razão da itação templo ORSRSa eslocamento te api Deslocamentos visíveis Aceitabilidade Visual em elementos Total (1250 sensorial , estruturais Vibrações sentidas no Por causa de 7 Outro piso cargas acidentais (1350 Efeitos Superfícies que devem estruturais em P: q a Coberturas e varandas Total 11250! ê renar água e serviço Total 01350 + Pavimentos que devem | Ginásios e pistas de contraflecha? permanecer planos boliche Doomido após a construção do piso £1600 ido anó De acordo com a Elementos que Ocorrido após o 2 , a : recomendação do suportam equipamentos Laboratórios nivelamento do e uip: S fabricante do sensíveis equipamento 1 equipamento Efeitos em Alvenaria, caixilhos e | Após a construção | //500) ou 10mm ou elementos não revestimentos da parede é estruturais P 6 = 0,0017rad Divisórias leves e Ocorido após a 5 caixilhos telescópicos | instalação da (/250º ou 25mm divisória Partes it Movimento lateral de | bina ção, H/1700 ou Hi/850º entre difícios combinação pavimentos? e frequente (y:=0,30) : ami Provocado por Movimentos térmicos diferença de P 1400” ou 1smm verticais temperatura : ami Provocado por Movimentos térmicos | cjrrenças de H/500 horizontais temperatura : Ocorrido após Forros Revestimentos colados construção do forro. 01350 Revestimentos Deslocamento pendurados ou com ocorrido após a 01175 juntas construção do forro Deslocamento Pontes rolantes Desalinhamento de | provocado pelas HI400 trilhos ações decorrentes na frenação Efeitos em Afastamento em Se os deslocamentos forem relevantes para o elemento considerado, elementos | relação às hipóteses de | seus efeitos sobre as tensões ou sobre a estabilidade da estrutura devem estruturais cálculo adotadas. ser considerados, incorporando-as ao modelo estrutural adotado Notas: * As superfícies devem ser suficientemente indinadas ou o deslocamento previsto compensado por contraflechas, de modo a não se ter acúmulo de água. 2 Os deslocamentos podem ser parcialmente compensados pela especificação de contrafechas. Entretanto, a atuação isolada da contraflecha não pode ocasionar um desvio do plano maior que (/350. 3 O vão £ deve ser tomado na direção na qual a parede ou a divisória se desenvolve. * Rotação nos elementos que suportam paredes. SH é a altura total do edifício e H; o desnível entre dois pavimentos vizinhos. S Este limite aplica-se ao deslocamento lateral entre dois pavimentos consecutivos devido à atuação de ações horizontais. Não devem ser incluídos os deslocamentos devidos a deformações axiais nos pilares. O limite também se aplica para o deslocamento vertical relativo das extremidades de lintéis conectados a duas paredes de contraventamento, quando H representa o comprimento do intel. 7 O valor ( refere-se à distância entre o pilar externo e o primeiro pilar interno. Observações: a) Todos os valores limites de deslocamentos supõem elementos de vão ( suportados em ambas as extremidades por apoios que não se movem. Quando se tratar de balanços, o vão equivalente a ser considerado deve ser o dobro do comprimento do balanço. b) Para o caso de elementos de superfície, os limites prescritos consideram que o valor £ é o menor vão, exceto em casos de verificação de paredes e divisórias, onde interessa a direção na qual a parede ou divisória se desenvolve, limitando-se esse valor a duas vezes o vão menor. c) O deslocamento total deve ser obtido a partir da combinação das ações caracteristicas ponderadas pelos coeficientes de acompanhamento. d) Deslocamentos excessivos podem ser parcialmente compensados por contraflechas. Valdirene Maria Silva, Ana Lúcia H. C. El Debs e José Samuel Giongo — USP — EESC — SET - Setembro de 2009 15 Concreto armado: estados limites de serviço 6.1 Avaliação aproximada da flecha em vigas O modelo de comportamento da estrutura pode admitir o concreto e o aço como materiais de comportamento elástico e linear, de modo que as seções ao longo do elemento estrutural podem ter as deformações específicas determinadas no Estádio |, desde que o momento fletor de cálculo (My,ser) não supere o momento de fissuração (Mo, e, no Estádio Il, em caso contrário. Deve ser utilizado no cálculo o valor do módulo de elasticidade secante Ecs, Equação (6.1), sendo obrigatória a consideração do efeito da fluência. E. = 085-5600-/f. (MPa) (8.1) o 6.1.1 Flecha imediata em vigas de concreto armado Para uma avaliação aproximada da flecha imediata em vigas pode-se utilizar a fórmula de rigidez equivalente (Fórmula de Branson - ACI) conforme 6.2. eus (o(a) sendo: lp SE (6.2) Il; = momento de inércia da seção bruta de concreto; Ir = momento de inércia da seção fissurada de concreto no Estádio Il, calculado com ce = EdEss; Ma = momento fletor na seção crítica do vão considerado, momento máximo no vão para vigas biapoiadas ou contínuas e momento no apoio para balanços, para a combinação de ações considerada nessa avaliação; M, = momento de fissuração do elemento estrutural, cujo valor deve ser reduzido à metade no caso de utilização de barras lisas, Ecs = módulo de elasticidade secante do concreto. 6.1.2 Cálculo da flecha diferida no tempo para vigas de concreto armado A flecha adicional diferida, decorrente das ações de longa duração em função da fluência, podem ser calculadas de maneira aproximada pela multiplicação da flecha imediata pelo fator oa; dado pela expressão: A a, = E (6.3) 1+50.p sendo: A j= Ds (6.4) Peba & é um coeficiente em função do tempo, que deve ser calculado pela expressão seguinte, ou obtido diretamente na Tabela 5. USP - EESC - SET - Disciplina SET 410 - Estruturas de Concreto Armado Il 16 Concreto Armado: estado limite de serviço - ELS AE = E(t)-Elto) (6.5) el(t)= 0,68- (0,996! )-tº2 para t< 70 meses (6.6) e(t)=2 para t>70meses (6.7) Tabela 5 - Valores do coeficiente £ em função do tempo Tempo (t) Meses 0 0,5 1 2 3 4 5 10 | 20 | 40 | >70 Coeficiente ( o |/0,54/0,68/0,84 | 0,95/1,04 /1,12/1,36 /1,64 [1,89] 2 sendo: t= tempo, em meses, quando se deseja o valor da flecha diferida; to = idade, em meses, relativa à data de aplicação da carga de longa duração. No caso de parcelas da carga de longa duração serem aplicadas em idades diferentes pode-se tomar para to o valor ponderado a seguir: - zR "to; t 0 LP (6.8) sendo: P; = parcelas de carga; to = idade em que se aplicou cada parcela P;, em meses. O valor da flecha total deve ser obtido multiplicando a flecha imediata por (1+oy. 7 Exemplo Este exemplo de viga de concreto armado discute as verificações com relação aos estados limites de serviço que precisam ser feitas à luz da ABNT NBR 6118:2008. Considera-se que a ação concentrada, reação da viga V2, é constituída de duas parcelas: um permanente G = 80 kN e outra variável normal Q = 70 kN. A ação uniformemente distribuída, oriunda das reações de apoio das lajes, é igual a gr = 14,30 kN/m e qe = 5,70 kN/m. A força gx é relativa às ações permanentes que atuam nas lajes que se apóiam na viga, o peso próprio da viga e a ação de uma parede de alvenaria a ser construída sobre a viga. A força qr é por causa das reações de apoio das lajes levando-se em conta as ações variáveis normais que nelas atuam. Na edificação as ações acidentais atuantes nas lajes não superam 5 kN/m?, Lembra-se que este exemplo é continuação do projeto da viga 1, quando se fez o dimensionamento com relação às tensões normais e tangenciais, inclusive com o detalhamento completo das barras das armaduras. Dados para o projeto: Concreto C30 (fo = 30 MPa) Aço CA-50 (fw = 500 MPa) As = 20,10 cm? (10 4 16,0 mm) by = 25cm h = 75ecm A figura 6 mostra o eixo da viga destacando a seção na qual é introduzida força concentrada, que á a reação de apoio da viga VO2, que dista 4m do apoio da esquerda, a seção transversal da viga na seção mais solicitada a momento fletor, para a qual foram dimensionadas 10 barras de 16,0mm de diâmetro, conforme já visto em etapa anterior do curso. Valdirene Maria Silva, Ana Lúcia H. C. El Debs e José Samuel Giongo — USP — EESC — SET - Setembro de 2009 19 Concreto armado: estados limites de serviço 7.3 Estado limite de abertura de fissuras (ELS-W) De acordo com a ABNT NBR 6118:2003, considerando a classe de agressividade ambiental Il, a máxima abertura das fissuras na situação de serviço da viga é igual a w < 0,3 mm. A combinação de esforços solicitantes com a qual se faz a verificação é a frequente. 7.3.1 Cálculo da abertura de fissura para a condição de fissuração sistemática: A expressão para calculo da abertura de fissuras considerando-as sistemáticas, de acordo com a ABNT NBR 6118:2008, é: wu! Sa[4.45 125-n Es lp Determinação da taxa de armadura passiva em relação à área da região de envolvimento (Ac), considerando o arranjo das barras da armadura longitudinal de tração na seção transversal, desprezando-se, por uma decisão de projeto as barras da armadura de pele: A, s p= > As = 20,10cm? (10 4 16,0mm) Ac = 25. 19,4 = 485cm? p, = 00414 Figura 7 - Determinação da taxa de armadura em relação a área Aq A tensão de tração no centro de gravidade das barras da armadura tem que ser determinada considerando as hipóteses do Estádio Il. E, para isto, é preciso calcular a profundidade da linha neutra no Estádio Il (xn) e, depois, o valor do momento de inércia (Im. A posição da linha neutra no Estádio Il, com we = 15, é calculada pela equação 3.8, com a área das barras da armadura comprimida igual a zero, pois no dimensionamento a linha neutra, no estado limite último, ficou aquém do valor limite entre os domínios 3 e 4. A profundidade da linha neutra é calculada com a equação 3.8, com os dados de projeto da figura 6 (seção transversal) resultando: 2 Ra 15.201-(69,4-x,) = 0 (equação 3.8) portanto, x1 = 30,6cm USP - EESC - SET - Disciplina SET 410 - Estruturas de Concreto Armado Il 20 Concreto Armado: estado limite de serviço - ELS O momento de inércia no Estádio Il, com qe = 15, é calculado pela equação 3.9 e com A, - A, igual a zero, pois no dimensionamento da viga, feito em etapa anterior do projeto, resultou domínio 3 de deformações e, portanto, sem necessidade de barras de armadura junto a face comprimida da viga. 3 ly 2a ra, “Ad? Substituindo os valores de xi, Ge e d, resulta: 3 -28:308 45.204. (69,4 - 30,6 = 692.662 cm! A equação com a qual se calcula a tensão nas barras da armadura, considerando as hipóteses do estádio Il, no centro de gravidade das barras da armadura, é indicada a seguir. Essa equação foi deduzida com os critérios da Resistência dos Materiais, porém fazendo-se a homogeneização da seção transversal, conforme exposto no item 3.1. du Megas 15.28.460 = dXd= ooo 062 9sn> | n -[69,4-30,] Substituindo os valores calculados resulta: 0.1 = 239 kN/cm? = 239 MPa si A título da comparação lembra-se ao leitor que ao dimensionar-se a viga com as hipóteses do estado limite último foi adotado valor da tensão de cálculo igual a resistência de escoamento das barras de aço, que no caso de aço CA-50 é igual a 435MPa. Substituindo na equação 5.1 com a qual se calcula a abertura das fissuras, lembrando que nj; é igual a 2,25 (aço CA-50), vem: 16 239 ( 4 w= DOS, + 45 |= 009mm< 0,3 mm 125:2,25 21.000 | 00414 7.3.2 Cálculo da abertura de fissura para a condição de fissuração não sistemática: A equação 5.2 deste texto, indicada na ABNT NBR 6118:2003, com a qual se calcula a abertura de fissuras considerando-as não sistemáticas é dada por: à 94 3:04 w= “ 125m Es fam Substituindo convenientemente os parâmetros vem: w = 16 239 3:239 “125.225 21.000 0,290 Valdirene Maria Silva, Ana Lúcia H. C. El Debs e José Samuel Giongo — USP — EESC — SET - Setembro de 2009 2 Concreto armado: estados limites de serviço De acordo com os critérios da ABNT NBR 6118:2003 a verificação de apenas uma das equações é suficiente, porém as duas expressões resultaram valores de aberturas de fissuras menores que a limite indicada na norma. A viga, portanto, pode ser construída, pois, na situação de serviço, não apresentará ao longo de sua vida útil fissuras com abertura maiores que a abertura limite especificada. 7.4 Verificação do estado limite de deformação excessiva Na verificação do estado limite de deformação excessiva da viga, a flecha precisa ser menor ou igual a (/250, que é o critério de aceitabilidade sensorial, indicado na ABNT NBR 6118:2003. Seguem os cálculos para a determinação da flecha. A combinação das solicitações a considerar é a quase permanente por meio da expressão: Ma ser = Mgk + 'P2 - Mak Substituindo os valores dos momentos fletores calculados no item 7.1, resulta: Mauser = 2229+ 03 -154,2 = 269,2kNm dser O cálculo da rigidez equivalente é feito pela equação 6.2 (Fórmula de Branson): (Ele = Es a] d+ [- (e) 4] <Eç O valor do módulo de elasticidade secante é calculado, em função da resistência característica à compressão do concreto, por: E.. = 0,85-5600 - f., = 0,85 -5600 ./30 = 26.072MPa = 2.607kN/cm? Para esta verificação de deslocamentos é necessário calcular a posição da linha neutra (xn) e o momento de inércia (In) no estádio II, pois, segundo a ABNT NBR 6118:2003, a relação entre os módulos é calculada por: a, - E - 210.000 ao E 26.072 cs Considerando a figura 6 e a equação 3.9 tem-se: 2 by Xi DL g,:A,(d-x0)=0 Substituindo os valores convenientemente, resulta: 2 Ea 805-20,1-(69,4- x,)= 0 ou seja,