Apostila - Vigas de concreto

Apostila - Vigas de concreto

(Parte 1 de 3)

SÃO CARLOS 2007

1. INTRODUÇÃO.

Nas vigas de concreto armado sob flexão simples empregam-se, como se sabe, armadura longitudinal e armadura transversal.

A armadura longitudinal é constituída por barras de aço de eixo retilíneo e seção transversal circular. Estas barras são posicionadas nas regiões tracionadas da viga no caso da chamada armadura simples e nas regiões tracionadas e comprimidas no caso da chamada armadura dupla. Quando se emprega armadura simples, as barras devem absorver todos os esforços (tensões) de tração gerados pelo momento aplicado. No caso de se empregar armadura dupla, parte das barras absorve os esforços de tração produzidos pelo momento e parte colabora com o concreto aumentando a resistência da região comprimida da viga.

A armadura transversal, constituída ou por estribos ou por estribos e barras dobradas (cavalete) deve absorver as tensões de tração que se manifestam na alma da viga. Os estribos, com dois ou mais ramos paralelos, são construídos com barras de aço de seção transversal circular, geralmente de pequeno diâmetro, e dispostos perpendicularmente à armadura longitudinal.

Quando a armadura longitudinal localiza-se apenas na região tracionada da viga é necessário dispor duas barras na região comprimida da viga cuja finalidade é manter os estribos na posição de projeto. Estas barras são chamadas de porta-estribos.

Nas figuras a seguir mostram-se exemplos do detalhamento das armaduras de vigas de concreto armado de seção retangular.

2. DIMENSIONAMENTO DA SEÇÃO E DA ARMADURA LONGITUDINAL.

O dimensionamento da seção transversal e da armadura longitudinal das vigas de concreto armado sob flexão simples, é feito, de acordo com as normas brasileiras, com equações deduzidas a partir de um conjunto de hipóteses formuladas no âmbito do método que se conhece por Estados Limites Últimos (E.L.U.). Para esse dimensionamento é necessário que se conheçam as resistências características do concreto e do aço, respectivamente, fck e fyk, os coeficientes redutores das resistências fck e fyk, respectivamente, γc e γs, o momento característico Mk e o coeficiente γf majorador do momento Mk. Dois tipos de dimensionamento podem ocorrer no caso mais comum de vigas de seção transversal retangular. No primeiro tipo, o que ocorre com maior freqüência, procura-se determinar a armadura da seção ─ a armadura simples As ou a armadura dupla As e As ─ conhecendose as dimensões bw e h da seção, as resistências características dos materiais fck e fyk, o momento Mk, e os coeficientes γc , γs e γf

No segundo tipo, conhecendo-se as resistências características dos materiais fck e fyk, o momento Mk, os coeficientes γc, γs e γf e a largura da seção bw, procura-se determinar a altura h e a armadura As da seção transversal. Os dois tipos de dimensionamento podem ser feitos empregando-se tabelas elaboradas a partir das equações deduzidas no E.L.U.

A tabela mostrada no final deste texto, adaptada de J.S.Giongo,SET/ EESC / USP, foi elaborada para concretos das classes C20 e C25, aços das categorias CA-50 e CA-60, e coeficientes redutores das resistências γc e γs

2.1. DIMENSIONAMENTO MEDIANTE TABELA.

O dimensionamento da seção transversal é feito empregando-se as expressões dos coeficientes kc e ks dadas por c M dbk γ

=(cm2/kN)

s M dAk γ

(cm2/kN)

No primeiro tipo de dimensionamento, calcula-se kc com a primeira equação, obtém- se o ks correspondente na tabela e determina-se a armadura As com a segunda equação, ou seja c M dbk γ

=→ sk

kA kf s γ =

No segundo tipo de dimensionamento, arbítra-se kc, tira-se o ks correspondente na tabela e calculam-se a altura da seção h e a armadura As, isto é ck → sk → w kfc b

Mkd γ = →

=

kA kf s γ Os exemplos mostrados a seguir poderão esclarecer possíveis dúvidas.

2.2. EXIGÊNCIAS NORMATIVAS.

A largura da seção transversal das vigas de concreto armado deve ser maior ou igual a 12 cm, isto é bw ≥ 12 cm

A porcentagem mínima da armadura de flexão, dada por ρmin = As / bwh, deve ser tal que.

ρmin ≥ (0,15/100) para concreto das classes C20 e C25. ρmin ≥ (0,173/100) para concreto da classe C30 ρmin ≥ (0,201/100) para concreto da classe C35 A máxima porcentagem de armadura de flexão não deve superar (4/100), ou seja ρmáx

≤ (Ast / bwh) + (Asc

2.3. APLICAÇÕES NUMÉRICAS. EXEMPLO1.

Sendo dados bw = 12 cm, Mk = 24 kNm, concreto C20, aço CA 50 e o coeficiente γf igual a 1,4, determinar a altura d e a armadura As da seção transversal

Escolhendo-se kc = 4,7 tira-se ks

EXEMPLO 2.

Sendo bw=15 cm, h = 45 cm, d = 42 cm, concreto C25, aço CA 60, Mk = 42 kNm, concreto C25, aço CA 60 e γf =1,4, calcular a armadura As da seção transversal.

Calcula-se kc, tira-se ks e, em seguida, determina-se a armadura As, ou seja

kA kf s === γ

EXEMPLO 3.

Para a viga mostrada abaixo, determinar a armadura para as seções de momento máximo. Considerar concreto C20, aço CA50 e γf =1,4.

As reações de apoio valem VA = 48 kN e VB = 96 kN. O momento fletor positivo máximo ocorre na seção S1 distante (48/18) m do apoio da esquerda e vale 64 kNm. O momento negativo máximo ocorre na seção S2 sobre o apoio da direita e vale 36 kNm. Para o momento Mk= 64 kNm, têm-se

Para o momento Mk= 36 kNm, têm-se

As armaduras obtidas são mostradas na figura abaixo.

3. DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA TRANSVERSAL.

O cálculo da armadura transversal (armadura de cisalhamento) das vigas de concreto armado é feito assimilando-se a viga de concreto fissurada a uma treliça plana de banzos paralelos (analogia de treliça). A alma desta treliça é constituída por diagonais comprimidas de concreto (bielas) e diagonais ou montantes tracionados de aço. As bielas são inclinadas de θ graus em relação ao eixo da viga e as diagonais tracionadas inclinadas de α graus em relação ao mesmo eixo. A armadura longitudinal da viga e a sua região comprimida formam os banzos paralelos da treliça. Figura abaixo.

3.1. ESTUDO DA TRELIÇA.

O estudo da treliça com vistas ao cálculo da armadura transversal das vigas é dividido em três partes. Na primeira parte verifica-se a biela comprimida com relação à sua ruptura. Em seguida, na segunda parte, determinam-se a força cortante gerada pela armadura transversal mínima e pelos mecanismos resistentes que se manifestam no interior do concreto. Na terceira parte, calcula-se armadura transversal.

3.1.1. VERIFICAÇÃO DA BIELA COMPRIMIDA. Considere-se o segmento de treliça mostrado na figura abaixo:

θαθsendbAwCW)cot(cot95,0+=

Sendo a área da seção transversal da biela e σcw a tensão normal de compressão, suposta uniformemente distribuída na seção, a força normal Ncw, resultante das tensões, é dada por:

θαθσσsendbANWCWCWCWCW)cot(cot9,0+==

Definindo-se a tensão σcw por

cd cd cd ck

1(7,085,0−=−=σ

4,1(595,0) 250 resulta a força normal que leva a biela à ruptura por compressão.

θαθ sendbffN Wcd cd

Projetando-se a força NRwd no plano da sessão obtém-se a força cortante correspondente a força de ruptura da biela

RWdRWd+−==

Nesta equação deve-se expressar a tensão fcd em MPa. Lembrando que 1MPa é igual a 0,1 kN, para que se tenha a força VRWd em kN, é necessário multiplicar o segundo membro da equação acima por 0,1.

Assim, tem-se:

No caso de se fazer θ = 45º (treliça clássica) e α = 90º (estribos) da última igualdade resulta dbff senNV wcd

(Parte 1 de 3)

Comentários