11res. tópicos de física

11res. tópicos de física

(Parte 1 de 4)

229Tópico 6 – Trabalho e potência

1 Na figura abaixo, embora puxe a carroça com uma força horizontal de 1,0 · 10 N, o burro não consegue tirá-la do lugar devido ao entrave de uma pedra:

Qual o trabalho da força do burro sobre a carroça?

Resolução: O trabalho é nulo, já que a referida força não produz deslocamento.

Resposta: Trabalho nulo a) kg · m s d) kg · m s b) kg · m s e) kg · m s c) kg · m s

Resolução: No SI, a unidade de trabalho é o joule (J).

J = N m = kg · m s · m

Logo: J = kg · m s

Resposta: b

3E.R. Um homem empurra um carrinho ao longo de uma estrada plana, comunicando a ele uma força constante, paralela ao deslocamento, e de intensidade 3,0 · 10 N. Determine o trabalho realizado pela força aplicada pelo homem sobre o carrinho, considerando um deslocamento de 15 m.

Resolução: A situação descrita está representada a seguir:

F Picolés Picolés

Sendo F e d de mesma direção e mesmo sentido, o trabalho de F fica dado por:

τ F = F d

Como F = 3,0 · 10 N e d = 15 m, vem:

τ F = 3,0 · 10 · 15 (J ) ⇒τF

= 4,5 · 10 J

4 Uma força de intensidade 20 N atua em uma partícula na mesma direção e no mesmo sentido do seu movimento retilíneo, que acontece sobre uma mesa horizontal. Calcule o trabalho da força, considerando um deslocamento de 3,0 m.

Resolução: τ = F d ω s θ

No caso, θ = 0º e cos θ = 1 τ = F d ⇒ τ = 20 · 3,0 (J) τ = 60 J

Resposta: 60 J

5 No esquema da figura, uma mesma caixa é arrastada três vezes ao longo do plano horizontal, deslocando-se do ponto A até o ponto B:

Na primeira vez, é puxada pela força F , que realiza um trabalho τ ; na segunda, é puxada pela força F , que realiza um trabalho τ ; e na tercei- ra é puxada por uma força F , que realiza um trabalho τ . Supondo os comprimentos dos vetores da figura proporcionais às intensidades de

F , F e F , aponte a alternativa correta.

b) τ < τ c) τ = τ d) τ = τ e) τ = τ < τ

Resolução: As três forças realizam trabalhos iguais, já que a projeção das três na direção do deslocamento é a mesma.

Resposta: c

6 Considere um garoto de massa igual a 50 kg em uma roda-gigante que opera com velocidade angular constante de 0,50 rad/s. Supondo que a distância entre o garoto e o eixo da roda-gigante seja de 4,0 m, calcule: a) a intensidade da força resultante no corpo do garoto; b) o trabalho realizado por essa força ao longo de meia volta.

Resolução:

a) F = F ⇒ F = m ω R

F = 50 (0,50) · 4,0 (N)

F = 50 N b) O trabalho é nulo, pois a força resultante no corpo do garoto é centrípeta (perpendicular à trajetória).

Respostas: a) 50 N ; b) zero

Tópico 6

230PARTE I – DINÂMICA

7 A intensidade da resultante das forças que agem em uma partícula varia em função de sua posição sobre o eixo Ox, conforme o gráfico a seguir:

Calcule o trabalho da força para os deslocamentos:

a) de x = 0 a x = 8,0 m; b) de x = 8,0 m a x = 12 m; c) de x = 0 a x = 12 m.

Resolução:

a) τ = A = (8,0 + 4,0) 20

2 = 120 J x → x b) τ = A = 4,0 (–40)

2 = 80 J x → x

c)τ = τ + τ

x → x x

→ x x

→ x τ = 120 – 80 = 40 J x → x

Respostas: a) 120 J ; b) – 80J; c) 40 J

8 (UCG-GO) Uma força constante F, horizontal, de intensidade 20 N, atua durante 8,0 s sobre um corpo de massa 4,0 kg que estava em repouso apoiado em uma superfície horizontal perfeitamente sem atrito. Não se considera o efeito do ar. Qual o trabalho realizado pela força F no citado intervalo de tempo?

Resolução: (I) F = m a ⇒ 20 = 4,0 a a = 5,0 m/s

(I) MUV: d = v t + a2 t d = 5,02 (8,0) (m) ⇒ d = 160 m

(I) τ = F d cos θ (θ = 0 ° e cos θ = 1) τ = F d ⇒ τ = 20 · 160 (J) τ = 3,2 · 10 J

Resposta: 3,2 · 10 J

9 (Fuvest-SP) Um carregador em um depósito empurra, sobre o solo horizontal, uma caixa de massa 20 kg, que inicialmente estava em repouso. Para colocar a caixa em movimento, é necessária uma força horizontal de intensidade 30 N. Uma vez iniciado o deslizamento, são necessários 20 N para manter a caixa movendo-se com velocidade constante. Considere g = 10 m/s.

a) Determine os coeficientes de atrito estático e cinético entre a caixa e o solo. b) Determine o trabalho realizado pelo carregador ao arrastar a caixa por 5 m. c) Qual seria o trabalho realizado pelo carregador se a força horizontal aplicada inicialmente fosse de 20 N? Justifique sua resposta.

Resolução:

= μ m g

30 = μ 20 · 10 ⇒ μ

= 0,15

= μ m g

20 = μ 20 · 10 ⇒ μ

= 0,10 c) Trabalho nulo, pois essa força (20 N) não venceria o atrito de destaque (30 N) e a caixa não sofreria nenhum deslocamento.

Respostas: a) 0,15 e 0,10; b) 100 J; c) Trabalho nulo, pois a força não provoca deslocamento na caixa.

10E.R. Uma partícula percorre o eixo Ox indicado, deslocando-se da posição x = 2 m para a posição x = 8 m:

0 x (m) 10 12 60° 2 4 6 8

Sobre ela, agem duas forças constantes, F e F , de intensida- des respectivamente iguais a 80 N e 10 N. Calcule os trabalhos de

F e F no deslocamento de x a x .

Resolução:

O trabalho de F é motor (positivo), sendo calculado por:

τF = F d cos θ

Tendo-se F = 80 N, d = x – x = 8 m – 2 m = 6 m e θ

= 60°, vem:

τ F = 80 · 6 · cos (60°) (J) ⇒τF

= 240 J

O trabalho de F é resistente (negativo), sendo calculado por:

τF = F d cos θ

Tendo-se F = 10 N, d = 6 m e θ

= 180°, vem:

τ F = 10 · 6 · cos (180°) (J) ⇒τF

= – 60 J

1 Na figura, o homem puxa a corda com uma força constante, horizontal e de intensidade 1,0 · 10 N, fazendo com que o bloco sofra, com velocidade constante, um deslocamento de 10 m ao longo do plano horizontal.

231Tópico 6 – Trabalho e potência

Desprezando a infl uência do ar e considerando o fio e a polia ideais, determine: a) o trabalho realizado pela força que o homem exerce na corda; b) o trabalho da força de atrito que o bloco recebe do plano horizontal de apoio.

Resolução:

a) τ = F d cos α

(α = 0° e cos α = 1) τ = 1,0 · 10 · 10 · (1) (J) τ = 1,0 · 10 J b) MRU: F = F τ = F d cos β

(β = 180° e cos β = –1) τ = 1,0 · 10 · 10 (–1) (J) τ = – 1,0 · 10 J

Respostas: a) 1,0 · 10 J; b) – 1,0 · 10 J

12 O bloco da figura acha-se inicialmente em repouso, livre da ação de forças externas. Em dado instante, aplica-se sobre ele o sis- tema de forças indicado, constituído por F , F

, F e F , de modo que

F e F sejam perpendiculares a F :

F = 100 N θ

F = 200 N

F = 50 N F = 120 N sen θ = 0,80 cos θ = 0,60

Sendo τ , τ

, τ e τ , respectivamente, os trabalhos de F

, F e F para um deslocamento de 5,0 m, calcule τ , τ

, τ e τ .

Resolução:

O bloco se deslocará para a direita, já que F = F · cos θ supera

Forças perpendiculares ao deslocamento não realizam trabalho, logo:

τ = F d cos θ = 100 · 5,0 · 0,60 (J) τ = 300 J τ = F d cos α = 50 · 5,0 (–1) (J) τ = –250 J

= –250 J

13 Na figura, estão representadas em escala duas forças F e F aplicadas em um anel que pode se movimentar ao longo de um trilho horizontal T.

60° T

Admitindo que a intensidade de F seja 10 N e que o anel sofra um deslocamento de 2,0 m da esquerda para a direita, calcule:

a) a intensidade de F ; b) os trabalhos de F e F no deslocamento referido.

Resolução:

a) F = F cos 60° ⇒ F

= 10 · 12 (N)

F = 5,0 N

Cada quadradinho da figura tem lado equivalente a 1,0 N.

F = –3,0 x + 4,0 y ⇒ F

= (3,0) + (4,0)

F = 5,0 N b) τ = F d cos 0° ⇒ τ = 5,0 · 2,0 (J) ⇒τ

= 10 J τ = F d cos 180° ⇒ τ = 3,0 · 2,0 · (–1) (J) τ = –6,0 J

Respostas: a) 5,0 N; b) 10 J e –6,0 J

14 O esquema a seguir ilustra um homem que, puxando a corda verticalmente para baixo com força constante, arrasta a caixa de peso 4,0 · 10 N em movimento uniforme, ao longo do plano inclinado:

Sentido do movimento

Desprezando os atritos e a infl uência do ar e admitindo que a corda e a roldana sejam ideais, calcule o trabalho da força exercida pelo homem ao provocar na caixa um deslocamento de 3,0 m na direção do plano inclinado.

Resolução: (I) MRU: F = P

F = P sen 30° ⇒ F = 4,0 · 10 · 12 (N)

F = 2,0 · 10 N

(I) τ = F d cos 0° ⇒ τ

= 2,0 · 10 · 3,0 (J) τ = 6,0 · 10 J

Resposta: 6,0 · 10 J

232PARTE I – DINÂMICA

15 O gráfico abaixo representa a variação do valor algébrico das duas únicas forças que agem em um corpo que se desloca sobre um eixo Ox. As forças referidas têm a mesma direção do eixo.

Calcule:

a) o trabalho da força F , enquanto o corpo é arrastado nos primeiros

10 m;

b) o trabalho da força F , enquanto o corpo é arrastado nos primeiros

10 m; c) o trabalho da força resultante, para arrastar o corpo nos primeiros 15 m.

Resolução:

(60 + 20) 10

⇒ τ = 4,0 · 10 J b) τ = 10 (–20)2

⇒ τ = –1,0 · 10 J c)τ = (80 + 20) 15

+ 10 (–20)2 + 5 (–20)2

⇒τ = 6,0 · 10 J

Respostas: a) 4,0 · 10 J; b) –1,0 · 10 J; c) 6,0 · 10 J

16 Na situação representada na figura, uma pequena esfera de massa m = 2,4 kg realiza movimento circular e uniforme com velocidade angular ω em torno do ponto O. A circunferência descrita pela esfera tem raio R = 30 cm e está contida em um plano horizontal. O barbante que prende a esfera é leve e inextensível e seu comprimento é L = 50 cm.

Sabendo que no local a infl uência do ar é desprezível e que g = 10 m/s, determine: a) a intensidade da força de tração no barbante; b) o valor de ω; c) o trabalho da força que o barbante exerce sobre a esfera em uma volta.

Resolução:

sen θ = R L sen θ + cos θ = 1 (0,6) + cos θ = 1 ⇒cos θ = 0,8 a) Equilíbrio na vertical:

T = P ⇒ T cos θ = m · g

T 0,8 = 2,4 · 10 ⇒T = 30 N b) MCU na horizontal: F = T m ω R = T sen θ ⇒ 2,4 ω 0,30 = 30 · 0,6

Donde:ω = 5,0 rad/s c) O trabalho é nulo, já que a citada força é perpendicular a cada deslocamento elementar sofrido pela esfera.

Respostas: a) 30 N; b) 5,0 rad/s; c) nulo

17 Um projétil de massa m é lançado obliquamente no vácuo, descrevendo a trajetória indicada abaixo:

Plano horizontal h g

A altura máxima atingida é h e o módulo da aceleração da gravidade vale g. Os trabalhos do peso do projétil nos deslocamentos de A até B, de B até C e de A até C valem, respectivamente: a) 0, 0 e 0. d) m g h, –m g h e 0. b) m g h, m g h e 2m g h. e) Não há dados para os cálculos. c) –m g h, m g h e 0.

Resolução: τ = –m g h (trabalho resistente)

τ= τ + τ

τ = m g h (trabalho motor) τ = – m g h + m g h = 0

Resposta: c

233Tópico 6 – Trabalho e potência

18 O trabalho total realizado sobre uma partícula de massa 8,0 kg foi de 256 J. Sabendo que a velocidade inicial da partícula era de 6,0 m/s, calcule a velocidade final.

Resolução: Teorema da Energia Cinética:

m v2 – m v

256 = 8,0

(v – 6,0)

Donde: v = 10 m/s

Resposta: 10 m/s

19 Uma partícula sujeita a uma força resultante de intensidade 2,0 N move-se sobre uma reta. Sabendo que entre dois pontos P e Q dessa reta a variação de sua energia cinética é de 3,0 J, calcule a distância entre P e Q.

τ= Δ E
= 3,0 J
(I)τ = F d cos θ

Resolução: (I) Teorema da Energia Cinética:

(θ = 0º e cos θ = 1 ) 3,0 = 2,0 d (1) d = 1,5 m

Resposta: 1,5 m sição x = 0 de um eixo Ox, submete-se à ação de uma força resultante paralela ao eixo. O gráfico abaixo mostra a variação da intensidade da força em função da abscissa da partícula:

F (newtons)

Determine:

a) o trabalho da força de x = 0 a x = 6 m; b) a velocidade escalar da partícula na posição x = 8 m.

Resolução:

a)τ = A + A + A
τ= 2 · 5 +

(15 + 5) 2

2 + 2 · 152 (J)

τ= 45 J
τ= τ =

b) Teorema da Energia Cinética: m v2 – m v2

45 = 0,90 v2

⇒ v = 10 m/s

Respostas: a) 45 J; b) 10 m/s

21E.R. Um pequeno objeto de massa 2,0 kg, abandonado de um ponto situado a 15 m de altura em relação ao solo, cai verticalmente sob a ação da força peso e da força de resistência do ar. Sabendo que sua velocidade ao atingir o solo vale 15 m/s, calcule o trabalho da força de resistência do ar.

Dado: g = 10 m/s A

15 m B

(v = 0)

(v = 15 m/s)

Resolução: Aplicando o Teorema da Energia Cinética, temos: τ = E – E m v2B m g h + τ F = m v2B

Sendo m = 2,0 kg, g = 10 m/s, h = 15 m, v = 0 e v = 15 m/s, calcule- mos o trabalho da força de resistência do ar (τ F ):

2,0 · 10 · 15 + τ F =

⇒ 300 + τ F = 225 τ F = – 75 J

O resultado negativo refere-se a um trabalho resistente.

2 (Ufal) Um corpo de massa 6,0 kg é abandonado de uma altura de 5,0 m num local em que g = 10 m/s. Sabendo que o corpo chega ao solo com velocidade de intensidade 9,0 m/s, calcule a quantidade de calor gerada pelo atrito com o ar.

Resolução: Teorema da Energia Cinética:

m v2 – m v m g h + τ F = m v2

6,0 · 10 · 5,0 + τ F =

6,0 (9,0) τ F = – 57 J

Q = | τ F | = – 57 J

Resposta: 57 J

23 Na situação esquematizada, um halterofilista levanta 80 kg num local em que g = 10 m/s e mantém o haltere erguido, como representa a figura 2, durante 10 s.

2,0 m

Figura 1Figura 2

234PARTE I – DINÂMICA

Os trabalhos das forças musculares durante o levantamento do haltere e durante sua manutenção no alto valem, respectivamente: a) 800 J e 800 J. b) 1 600 J e 1 600 J. c) 800 J e zero. d) 1 600 J e zero. e) 1 600 J e 800 J.

Resolução:

τ = m g h τ = 80 · 10 · 2,0 (J) τ = 1600 J

O trabalho para manter o haltere suspenso é nulo, pois, durante essa situação, não há deslocamento.

Resposta: d

24 (UFSC) Um helicóptero suspenso no ar, em repouso em relação ao solo, ergue por meio de um cabo de aço, mantido vertical, uma caixa de massa igual a 200 kg que se desloca com velocidade constante ao longo de um percurso de 10 m. No local, g = 10 m/s. Sabendo que no deslocamento citado as forças de resistência do ar realizam sobre a caixa um trabalho de –1400 J, calcule o trabalho da força aplicada pelo cabo de aço sobre a caixa.

Resolução:

Teorema da Energia Cinética:

+ τ = 0 τ – 200 · 10 · 10 – 1400 = 0 τ = 21400 J

Resposta: 21400 J

25 Uma partícula, inicialmente em repouso no ponto A, é levada ao ponto B da calha contida em um plano vertical, de raio igual a 2,0 m, indicada na figura. Uma das forças que agem sobre a partícula é F, horizontal, dirigida sempre para a direita e de intensidade igual a 10 N. Considerando a massa da partícula igual a 2,0 kg e assumindo g = 10 m/s, determine:

r = 2,0 m g a) o trabalho de F ao longo do deslocamento AB; b) o trabalho do peso da partícula ao longo do deslocamento referido no item anterior.

Resolução:

τ = F AB cos 45° τ = 20 J b) τ = –m g OA ⇒ τ

= –2,0 · 10 · 2,0 (J) τ = – 40 J

Respostas: a) 20 J; b) – 40 J

26 Um homem puxa a extremidade livre de uma mola de constante elástica igual a 1,0 · 10 N/m, alongando-a 20 cm. O trabalho da força elástica da mola sobre a mão do homem vale: a) 40 J. b) 20 J. c) – 40 J. d) –20 J. e) –2,0 · 10 J.

Resolução:

t = –

K (Δx) t = –

1,0 · 10 (0,20)

2 (J) t = –20 J

Resposta: – 20 J

27 (Fuvest-SP) Considere um bloco de massa M = 10 kg que se move sobre uma superfície horizontal com uma velocidade inicial de 10 m/s. No local, o efeito do ar é desprezível e adota-se |g| = 10 m/s. a) Qual o trabalho realizado pela força de atrito para levar o corpo ao repouso? b) Supondo que o coeficiente de atrito cinético seja μ = 0,10, qual o intervalo de tempo necessário para que a velocidade do bloco seja reduzida à metade do seu valor inicial?

Resolução: a) Teorema da Energia Cinética:

τ = m V m V τ = 0 – 10 (10)

⇒ τ = –5,0 · 10 J b) (I) F = µ F ⇒ F = µ m · g (I)

2 Lei de Newton: F = m a (I)

De (I) e (I), vem: M a = µ M g a = µ g ⇒ a = 0,10 · 10 (m/s) a = 1,0 m/s

V = V + α t

102 = 10 – 1,0 t ⇒t = 5,0 s Respostas: a) –5,0 · 10 J; b) 1,0 m/s e 5,0 s

235Tópico 6 – Trabalho e potência

28 (Vunesp-SP) Um vagão, deslocando-se lentamente com velocidade v num pequeno trecho plano e horizontal de uma estrada de ferro, choca-se com um monte de terra e pára abruptamente. Em virtude do choque, uma caixa de madeira, de massa 100 kg, inicialmente em repouso sobre o piso do vagão, escorrega e percorre uma distância de 2,0 m antes de parar, como mostra a figura.

(Parte 1 de 4)

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