13res tópicos de física

13res tópicos de física

(Parte 1 de 7)

280PARTE I – DINÂMICA

1 Um ciclista, juntamente com sua bicicleta, tem massa de 80 kg. Partindo do repouso de um ponto do velódromo, ele acelera com aceleração escalar constante de 1,0 m/s. Calcule o módulo da quantidade de movimento do sistema ciclista-bicicleta decorridos 20 s da partida.

Resolução:

(I) MUV: v = v + αt v = 1,0 · 20 (m/s) ⇒ v = 20 m/s

(I) Q = m v

Q = 80 · 20 kg · m s

Q = 1,6 · 10 kg · m s

Resposta: 1,6 · 10 kg · m s

2 Considere duas partículas A e B em movimento com quantidades de movimento constantes e iguais. É necessariamente correto que: a) as trajetórias de A e B são retas divergentes. b) as velocidades de A e B são iguais. c) as energias cinéticas de A e B são iguais. d) se a massa de A for o dobro da de B, então, o módulo da velocidade de A será metade do de B. e) se a massa de A for o dobro da de B, então, o módulo da velocidade de A será o dobro do de B.

Resolução: a) Incorreta.

Se Q e Q são constantes e iquais, os movimentos das partículas

A e B ocorrem em retas paralelas, no mesmo sentido.

b) Incorreta.

Isso só ocorre no caso particular em que m = m .

c) Incorreta.

Isso também só ocorre no caso particular em que m = m .

d) Correta.

Q = Q ⇒ m v = m v

Se m = 2m :

2m v = m v ⇒ v

Resposta: d

3E.R. Uma partícula de massa 8,0 kg desloca-se em trajetória retilínea, quando lhe é aplicada, no sentido do movimento, uma força resultante de intensidade 20 N. Sabendo que no instante de aplicação da força a velocidade da partícula valia 5,0 m/s, determine: a) o módulo do impulso comunicado à partícula, durante 10 s de aplicação da força; b) o módulo da velocidade da partícula ao fim do intervalo de tempo referido no item anterior.

Resolução: a) A intensidade do impulso da força referida no enunciado, suposta constante, é calculada por: I = F Δt

Sendo F = 20 N e Δt = 10 s, calculemos I:

I = 20 · 10 (N · s) ⇒I = 2,0 · 10 N · s b) A força aplicada na partícula é a resultante. Por isso, o impulso exercido por ela deve ser igual à variação da quantidade de movimento da partícula (Teorema do Impulso):

t = 0t = 10 s F v v

I = ΔQ⇒ I = Q – Q
I = m (v – v

I = m v – m v )

Sendo I = 2,0 · 10 N · s, m = 8,0 kg e v = 5,0 m/s, calculemos v :

2,0 · 10 = 8,0 · (v – 5,0) ⇒v = 30 m/s

4 Uma bola de bilhar de massa 0,15 kg, inicialmente em repouso, recebeu uma tacada numa direção paralela ao plano da mesa, o que lhe imprimiu uma velocidade de módulo 4,0 m/s. Sabendo que a interação do taco com a bola durou 1,0 · 10 s, calcule: a) a intensidade média da força comunicada pelo taco à bola; b) a distância percorrida pela bola, enquanto em contato com o taco.

Resolução: a) Teorema do Impulso:

I = ΔQ⇒ F Δ t = m ΔV

| F | · 1,0 · 10 = 0,15 · 4,0

Aonde : | F | = 60 N b) Teorema da Energia Cinética:

τ = ΔE ⇒ F d = m v

60 d =0,15 (4,0) 2

Donde: d = 0,02 m = 2,0 cm

Respostas: a) 60 N ; b) 2,0 cm

5 (Cefet-MG) Um corpo de massa m = 10 kg se movimenta sobre uma superfície horizontal perfeitamente polida, com velocidade esca- lar v = 4,0 m/s, quando uma força constante de intensidade igual a

10 N passa a agir sobre ele na mesma direção do movimento, porém em sentido oposto. Sabendo que a infl uência do ar é desprezível e que quando a força deixa de atuar a velocidade escalar do corpo é v = –10 m/s, determine o intervalo de tempo de atuação da força.

Resolução: Teorema do Impulso: I = m v – m v

FΔt = m (v – v )

– 10Δt = 10 (–10 – 4,0)

Δt = 14 s

Resposta: 14 s

Tópico 8

281Tópico 8 – Quantidade de movimento e sua conservação

6E.R. Um corpo de massa 38 kg percorre um eixo orientado com velocidade escalar igual a 15 m/s. No instante t = 0, aplica-se sobre ele uma força resultante cujo valor algébrico varia em função do tempo, conforme o gráfico seguinte:

0t (s) F (N)

Admitindo que a força seja paralela ao eixo, calcule a velocidade escalar do corpo no instante t = 14 s.

Resolução: Determinemos, inicialmente, o valor algébrico do impulso que a for- ça resultante comunica ao corpo de t = 0 a t = 14 s. Isso pode ser feito calculando-se a “área” destacada no diagrama a seguir:

0t (s) F (N)

(12 + 8,0) · 20

+ 2,0 · (–10)

I = 190 N · s Aplicando ao corpo o Teorema do Impulso, vem:

I = Q – Q = m v – m v

Sendo I = 190 N · s, m = 38 kg e v = 15 m/s, calculemos v , que é a velocidade escalar da partícula no instante t = 14 s:

190 = 38 · (v – 15) ⇒v = 20 m/s pouso sobre um plano horizontal sem atrito. A partir do instante t = 0, passa a agir sobre ele uma força F de direção constante, paralela ao plano, cujo valor algébrico é dado em função do tempo, conforme o gráfico abaixo:

0t (s) F (N)

Desprezando a infl uência do ar, determine as velocidades escalares do carrinho nos instantes t = 2,0 s, t = 4,0 s e t = 6,0 s.

I  (ÁREA) fxte I = mv – mv
(I)I = (6,0 + 2,0)2,0

Resolução: 2 = 8,0 N · s

I = m v – m v

8,0 = 2,0 v ⇒ v

= 4,0 m/s

(I)I = 8,0 + 2,0 · 6,0

2 = 14 N · s

I = m v – m v

14 = 2,0 v ⇒ v

= 7,0 m/s

(I)I = 14 + 2,0 (–6,0)

2 = 8,0 N · s

I = m v – m v

8,0 = 2,0 v ⇒ v

= 4,0 m/s

Respostas: a) 4,0 m/s ; 7,0 m/s e 4,0 m/s

8 Um garoto chuta uma bola e esta descreve uma trajetória parabólica, como representa a figura, sob a ação exclusiva do campo gravitacional, considerado uniforme:

A B g

Indique a alternativa cuja seta melhor representa a variação da quantidade de movimento da bola entre os pontos A e B:

c) d) b) a) e)Faltam dados para uma conclusão possível.

Resolução: Teorema do Impulso:

ΔQ= I ⇒ ΔQ = P Δt

Sendo Δt um escalar positivo, ΔQe Pterão a mesma direção e sentido (verticais para baixo).

Resposta: d

9 Uma partícula percorre certa trajetória em movimento uniforme. a) Podemos afirmar que a energia cinética da partícula é constante? b) Podemos afirmar que a quantidade de movimento da partícula é constante?

Resolução: a) Sim. A energia cinética (grandeza escalar) é constante em qualquer movimento uniforme. b) Não. A quantidade de movimento (grandeza vetorial) só será constante se o movimento uniforme ocorrer em trajetória retilínea.

Respostas: a) Sim; b) Não

282PARTE I – DINÂMICA

10 (Ufam) Um menino faz girar uma pedra presa a uma haste rígida e de massa desprezível de maneira que ela descreva um movimento circular uniforme num plano vertical, num local onde a aceleração da gravidade é constante. Sobre esse movimento, considere as seguintes grandezas relacionadas com a pedra: I. Quantidade de movimento. I. Energia potencial de gravidade. I. Energia cinética. IV. Peso Dentre essas grandezas, as que variam, enquanto a pedra realiza seu movimento, são: a) apenas I e IV. c) apenas I e II. e) apenas I e II. b) apenas I e I. d) apenas II e IV.

Resolução: I. A quantidade de movimento ( Q = m v ) é variável, pois, embora tenha intensidade constante, varia em direção ao longo da trajetória.

I. A energia potencial de gravidade (E = m g h) é variável, já que h é variável.

I. A energia cinética E = m v

2 é constante, uma vez que o movimen- to é uniforme. IV. O peso ( P= m g) é constante.

Resposta: b

1 Uma formiga F sobe com velocidade escalar constante a “rosca” de um grande parafuso, colocado de pé sobre um solo plano e horizontal, como indica a figura. Em relação a um referencial no solo, podemos afirmar que:

a) as energias cinética e potencial de gravidade da formiga permanecem constantes. b) a energia cinética e a quantidade de movimento da formiga permanecem constantes. c) a energia cinética da formiga permanece constante, mas sua energia potencial de gravidade aumenta. d) a quantidade de movimento da formiga permanece constante, mas sua energia potencial de gravidade aumenta. e) a energia mecânica total da formiga permanece constante.

Resolução: Energia cinética: constante

Energia potencial de gravidade: crescente

Quantidade de movimento: variável (em direção)

Energia mecânica: crescente

Resposta: c

12 Considere duas partículas A e B em movimento com energias cinéticas constantes e iguais. É necessariamente correto que: a) as trajetórias de A e B são retas paralelas. b) as velocidades de A e B têm módulos iguais. c) as quantidades de movimento de A e B têm módulos iguais. d) se a massa de A for o quádruplo da de B, então o módulo da quantidade de movimento de A será o quádruplo do de B. e) se a massa de A for o quádruplo da de B, então o módulo da quantidade de movimento de A será o dobro do de B.

Resolução:

2m =

Se m = 4 m :

Q = m m = m = 4

Donde : Q = 2Q Resposta: e

13 A um pequeno bloco que se encontra inicialmente em repouso sobre uma mesa horizontal e lisa aplica-se uma força constante, paralela à mesa, que lhe comunica uma aceleração de 5,0 m/s. Observa-se, então, que, 4,0 s após a aplicação da força, a quantidade de movimento do bloco vale 40 kg m/s. Calcule, desprezando o efeito do ar, o trabalho da força referida desde sua aplicação até o instante t = 4,0 s.

Resolução: (I) I = ΔQ ⇒ F Δt = Q – Q

F 4,0 = 40 ⇒F = 10 N

(I)F = m · a ⇒ 10 = m 5,0 ⇒m = 2,0 kg

2 m = (40) 2 · 2,0

(J) ⇒τ = 4,0 · 10 J

Resposta: 4,0 · 10 J

14E.R. Uma partícula de massa igual a 2,0 kg, inicialmente em repouso sobre o solo, é puxada verticalmente para cima por uma força constante F, de intensidade 30 N, durante 3,0 s. Adotando g = 10 m/s e desprezando a resistência do ar, calcule a intensidade da velocidade da partícula no fim do citado intervalo de tempo.

Resolução: Apenas duas forças agem na partícula: F e P (peso).

t = 3,0 s v = ? t = 0v = 0

F g

Aplicando o Teorema do Impulso, temos:

Algebricamente: F Δt – m g Δt = m v – m v

Sendo F = 30 N, Δt = 3,0 s, m = 2,0 kg, g = 10 m/s e v = 0, calculemos o valor de v: 30 · 3,0 – 2,0 · 10 · 3,0 = 2,0 v v = 15 m/s

Nota: Este problema também poderia ser resolvido aplicando-se a 2 Lei de Newton.

Solo F

283Tópico 8 – Quantidade de movimento e sua conservação

15 (Unicamp-SP) As histórias de super-heróis estão sempre repletas de feitos incríveis. Um desses feitos é o salvamento, no último segundo, da mocinha que cai de uma grande altura. Considere a situação em que a desafortunada garota caia, a partir do repouso, de uma altura de 81 m e que nosso super-herói a intercepte 1,0 m antes de ela chegar ao solo, demorando 5,0 · 10 s para detê-la, isto é, para anular sua velocidade vertical. Considere que a massa da mocinha é de 50 kg e despreze a infl uência do ar. a) Calcule a força média aplicada pelo super-herói sobre a mocinha para detê-la. Adote g = 10 m/s. b) Uma aceleração 8 vezes maior que a da gravidade (8 g) é letal para um ser humano. Determine quantas vezes a aceleração à qual a mocinha foi submetida é maior que a aceleração letal.

Resolução:

a) MUV: v = v + 2 α Δs v = 2 · 10 · 80 ⇒ v = 40 m/s

I = Q – Q ⇒ –(F – m g) Δt = 0 – m v

(F – 50 · 10) · 5,0 · 10 = 50 · 40

Donde:F = 40,5 kN b) MUV: α = Δv Δt ⇒ α = –

5,0 · 10 = –800 m/s

Respostas: a) 40,5 kN; b) 10 vezes

16 Uma bola de massa igual a 40 g, ao chegar ao local em que se encontra um tenista, tem velocidade horizontal de módulo 12 m/s. A bola é golpeada pela raquete do atleta, com a qual interage durante 2,0 · 10 s, retornando horizontalmente em sentido oposto ao do movimento inicial. Supondo que a bola abandone a raquete com velocidade de módulo 8,0 m/s, calcule a intensidade média da força que a raquete exerce sobre a bola.

Depois Antes

8,0 m/s–12 m/s + x + x

Resolução: Teorema do Impulso:

· Δt = m v – m v

Δt = m (v – v )

Como o movimento da bola ocorre exclusivamente em uma única direção (horizontal), a equação acima pode ser reduzida a uma equação algébrica, a exemplo do que fazemos a seguir:

F · 2,0 · 10 = 40 · 10 [8,0 – (–12)]

F = 2,0 · 10 = 40 · 10 · 20

Donde: F = 40 N

Resposta: 40 N

17E.R. Uma bola de tênis de massa m é lançada contra o solo, com o qual interage, refl etindo-se em seguida sem perdas de energia cinética. O esquema abaixo representa o evento:

30° 30° v v

Sabendo que |v | = V e que a interação tem duração Δt, calcule a in- tensidade média da força que o solo exerce na bola.

Resolução: Como não há perdas de energia cinética, temos:

Aplicando à bola o Teorema do Impulso, vem:

I = ΔQ ⇒ I = m Δv (I)

Mas:

I = F Δt (I)

Comparando (I) e (I), segue que:

Δt = m Δv ⇒ F = m Δv

Δt Em módulo:

m | Δv |

Com base no diagrama vetorial abaixo, determinamos | Δv |:

30° 30° v Δv

Δv = v – v

O triângulo formado pelos vetores é equilátero, o que permite escrever:

| Δv | = | v | = | v

Assim, finalmente, calculamos | F |:

| F | = m V

18 Considere um carro de massa igual a 8,0 · 10 kg que entra em uma curva com velocidade v de intensidade 54 km/h e sai dessa mes- ma curva com velocidade v de intensidade 72 km/h. Sabendo que v é perpendicular a v , calcule a intensidade do impulso total (da força resultante) comunicado ao carro.

Resolução:

I = ΔQ ⇒ I = m Δv ⇒ |I| = m · |Δv|

Teorema de Pitágoras:

|Δv| = (15) + (20) ⇒|Δv| = 25 m/s

Logo: |I| = 8,0 · 10 · 25 (N · s)

|I| = 2,0 · 10 N · s

Resposta: 2,0 · 10 N · s

284PARTE I – DINÂMICA

19 Um carro de massa igual a 1,0 tonelada percorre uma pista como a esquematizada na figura, deslocando-se do ponto A ao ponto B em movimento uniforme, com velocidade de intensidade igual a 90 km/h.

A Pista

(vista aérea)

Sabendo que o comprimento do trecho AB é igual a 500 m, calcule: a) o intervalo de tempo gasto pelo carro no percurso de A até B; b) a intensidade da força capaz de provocar a variação de quantidade de movimento sofrida pelo carro de A até B.

Resolução:

a)MU: v = Δs

Δt ⇒Δt = 20 s b) I = ΔQ ⇒ F Δt = m Δv

|F| = m |Δv| v v

O triângulo ao lado é equilátero; logo:

|Δv| = |v| = |v | = 25 m/s

Assim:

|F| = 1000 · 2520 (N) ⇒|F| = 1250 N Respostas: a) 20 s; b) 1250 N

20 Ao cobrar uma falta, um jogador de futebol chuta uma bola de massa igual a 4,5 · 10 g. No lance, seu pé comunica à bola uma força resultante de direção constante, cuja intensidade varia com o tempo, conforme o seguinte gráfico:

F (10 N)

Sabendo que em t = 0 (início do chute) a bola estava em repouso, cal- cule: a) o módulo da quantidade de movimento da bola no instante t = 8,0 · 10 s (fim do chute); b) o trabalho realizado pela força que o pé do jogador exerce na bola.

I = (8,0 + 1,0) 10 · 4,0 · 10 2 = 18 N · s

Teorema do Impulso:

ΔQ = I ⇒ ΔQ = 18 kg · ms b) Teorema da Energia Cinética:

τ = Q 2m – Q2m τ = (18) 2 · 4,5 · 10 (J) τ = 360 J = 3,6 · 10 J

Respostas: a) 18 kg · ms ; b) 3,6 · 10 J

21 (UFRN) Alguns automóveis dispõem de um eficiente sistema de proteção para o motorista, que consiste de uma bolsa inflável de ar. Essa bolsa é automaticamente inflada, do centro do volante, quando o automóvel sofre uma desaceleração súbita, de modo que a cabeça e o tórax do motorista, em vez de colidirem com o volante, colidem com ela. A figura a seguir mostra dois gráficos da variação temporal da intensidade da força que age sobre a cabeça de um boneco que foi colocado no lugar do motorista. Os dois gráficos foram registrados em duas colisões de testes de segurança. A única diferença entre essas colisões é que, na colisão I, se usou a bolsa e, na colisão I, ela não foi usada.

4 I (Com a bolsa de ar)

I (Sem a bolsa de ar)

Da análise desses gráficos, indique a alternativa que melhor conclui a explicação para o sucesso da bolsa como equipamento de proteção: a) A bolsa diminui o intervalo de tempo da desaceleração da cabeça do motorista, diminuindo, portanto, a intensidade da força média que atua sobre a cabeça. b) A bolsa aumenta o intervalo de tempo da desaceleração da cabeça do motorista, diminuindo, portanto, a intensidade da força média que atua sobre a cabeça. c) A bolsa diminui o módulo do impulso total transferido para a cabeça do motorista, diminuindo, portanto, a intensidade da força máxima que atua sobre a cabeça. d) A bolsa diminui a variação total do momento linear da cabeça do motorista, diminuindo, portanto, a intensidade da força média que atua sobre a cabeça. e) A bolsa aumenta a variação total do momento linear da cabeça do motorista, diminuindo, portanto, a intensidade da força média que atua sobre a cabeça.

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