Calculos hidraulicos

Calculos hidraulicos

(Parte 1 de 2)

Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica

Coletânea de fórmulas hidráulicas

Autor: Houman Hatami

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RELAÇÕES ENTRE UNIDA DES4
VALORES CARACTERÍSTICOS IMPORTANTES DE FLUIDOS HIDRÁULICOS6
RELAÇÕES HIDRÁULICAS GERAIS7
FORÇA DE PRESSÃO DO ÊMBOLO7
FORÇAS DE ÊMBOLO7
PRENSA HIDRÁULICA7
EQUAÇÃO DE CONTINUIDADE8
VELOCIDADE DO ÊMBOLO8
MULTIPLICADOR DE PRESSÃO8
COMPONENTES DE SISTE MA HIDRÁULICOS9
BOMBA HIDRÁULICA9
MOTOR HIDRÁULICO9
Motor hidráulico variável10
Motor hidráulico constante1
Freqüência própria do motor hidráulico12
CILINDRO HIDRÁULICO13
Cilindro diferencial14
Cilindro de velocidades iguais (ou cilindro de hastes passantes iguais)15
Cilindro em circuito diferencial16
Freqüência própria de cilindro em cilindro diferencial17
Freqüência própria de cilindro em cilindro de velocidade igual18
Freqüência própria de cilindro em cilindro com êmbolo mergulhado (plunger)19
TUBULAÇÕES20
FLUXOS VOLUMÉTRICOS SOB CARGAS POSITIVAS E NEGATIVAS21
CILINDRO DIFERENCIAL AVANÇANDO COM CARGA POSITIVA2
CILINDRO DIFERENCIAL RETORNANDO COM CARGA POSITIVA23
CILINDRO DIFERENCIAL AVANÇANDO COM CARGA NEGATIVA24
CILINDRO DIFERENCIAL RETORNANDO COM CARGA NEGATIVA25
CILINDRO DIFERENCIAL AVANÇANDO SOBRE UM PLANO INCLINADO COM CARGA POSITIVA26
CILINDRO DIFERENCIAL RETORNANDO SOBRE UM PLANO INCLINADO COM CARGA POSITIVA27
CILINDRO DIFERENCIAL AVANÇANDO SOBRE UM PLANO INCLINADO COM CARGA NEGATIVA28
CILINDRO DIFERENCIAL RETORNANDO SOBRE UM PLANO INCLINADO COM CARGA NEGATIVA29
MOTOR HIDRÁULICO COM UMA CARGA POSITIVA30
MOTOR HIDRÁULICO COM UMA CARGA NEGATIVA31
AVERIGUAÇÃO DAS MASSAS REDUZIDAS DE DIFERENTES SISTEMAS32
ACIONAMENTOS LINEARES3
Aplicações primárias (método de energia)3
Massa pontual em movimentos lineares35
Massa distribuída com movimentos lineares36
ROTAÇÃO37
COMBINAÇÃO DE UM MOVIMENTO LINEAR E UM ROTATIVO38
RESISTÊNCIAS HIDRÁUL ICAS39
EQUAÇÃO DE DIAFRAGMA39
EQUAÇÃO DE ESTRANGULADOR39

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TROCADOR DE CALOR (ÓLEO - ÁGUA)41

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Relações entre unidades Grandeza Unidade Símbolo Relações

Comprimentos micrômetro milímetro centímetro decímetro metro quilômetro m m cm dm m km

1mm = 0,001mm 1mm = 0,1cm = 0,01dm = 0,001m

1cm = 10mm = 10.0m 1dm = 10cm = 100mm = 100.0m

1m = 10dm = 100cm = 1.0m = 1.0.0m 1km = 1.0m = 100.0cm = 1.0.0mm

Áreas centímetro quadrado decímetro quadrado metro quadrado are

hectare quilômetro quadrado cm2 dm2 m2 a ha km2

Volumes centímetro cúbico decímetro cúbico metro cúbico

mililitro litro hectolitro ml l hl

Densidade grama/ centímetro cúbico cm 1 1 1 1gcm kgdm tm g ml

Força Força de peso

Newton N kg ms J m

1daN = 10N

Torque Newtonmetro Nm 1Nm = 1J

Pressão Pascal Bar

2inch pound psi=

2cm kp

Pa Bar

Psi

PamNcm

1psi = 0,06895 bar

barcm

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Massa miligrama grama quilograma tonelada megagrama mg g kg t Mg

1mg = 0,001g 1g = 1.000mg 1kg = 10g = 1.0.0 mg 1t = 10kg = 1.0.0g 1Mg = 1t

Aceleração metro/ segundo quadrado s 1 1ms N kg

Velocidade angular um/ segundo radiano/ segundo 1s rads

w = 2•p•nn in 1/s

Potência Watt

Newtonmetro/ segundo Joule/ segundo

W Nm/s J/s

Nms Js kg ms m s

Trabalho/ energia Quantidade de calor

Watt segundo

Newtonmetro Joule

Quilowatt-hora Quilojoule Megajoule

Ws

Nm J kWh kJ MJ

1Ws 1Nm 1 kg m s m 1J2

Tensão mecânica

Newton/ milímetro quadrado

Ângulo plano segundo minuto grau radiano

1 = 1/60 1 = 60

1° = 60 = 3600 =p

1rad = 1m/m = 57,2957° 1rad = 180°/p

Rotação um/segundo um/minuto 1/s

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Valores característicos importantes de fluidos hidráulicos

HLP HFC HFA (3%) HFD

Viscosidade cinemática a 40°C

[mm2/s]

Módulo de compressão E a 50°C

[Bar]

Capacidade de transmissão de calor a 20°C

[W/mK]

Tendência à cavitação pequena grande muito grande pequena

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Relações hidráulicas gerais

Força de pressão do êmbolo Figura Equação / conversão da equação Símbolo de fórmula / unidades

ApF·•=10

F d

F p

F = Força de pressão do êmbolo [N] p = Pressão do fluido [bar]

A = Área do êmbolo [cm2] d = Diâmetro do êmbolo [cm] h = Rendimento do cilindro

Forças de êmbolo Figura Equação / conversão da equação Símbolo de fórmula / unidades

10••=ApFe

A para área da coroa circular:

A D d=

F = Força de pressão do êmbolo [N] pe = Pressão sobre o êmbolo [bar] A = Área efetiva do êmbolo [cm2] d = Diâmetro do êmbolo [cm] h = Rendimento do cilindro

Prensa hidráulica Figura Equação / conversão da equação Símbolo de fórmula / unidades

=

F1 = Força no êmbolo de bomba [N]

F2 = Força no êmbolo de trabalho [N] A1 = Área do êmbolo de bomba [cm2] A2 = Área do êmbolo de trabalho [cm2] s1 = Curso do êmbolo de bomba [cm] s2 = Curso do êmbolo de trabalho [cm]

j = Relação de transmissão

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Equação de continuidade Figura Equação / conversão da equação Símbolo de fórmula / unidades

Q1,2 = Vazões [cm3/s, dm3/s, m3/s]

A1,2 = Áreas das secções transversais [cm2, dm2, m2]

v1,2 = Velocidades do fluxo

[cm/s, dm/s, m/s]

Velocidade do êmbolo Figura Equação / conversão da equação Símbolo de fórmula / unidades

v Q

v Q

A D d2 v1,2 = Velocidades do êmbolo [cm/s] Q1,2 = Vazões [cm3/s]

A1 = Área efetiva do êmbolo (circulo) [cm2] A2 = Área efetiva do êmbolo (coroa) [cm2]

Multiplicador de pressão Figura Equação / conversão da equação Símbolo de fórmula / unidades

p2 = Pressão no cilindro maior [bar] A2 = Área do êmbolo [cm2]

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Componentes de sistema hidráulicos Bomba hidráulica

Q V n vol=

P p Q

an ges

M V p

h [Nm]

hhhgesvolmh=•

Q = Vazão (ou fluxo volumétrico) [l/min]

Pan = Potência de acionamento [kW] p = Pressão operacional [bar]

M = Torque de acionamento [Nm]

Motor hidráulico

Q V n

vol

n Q V

M p V

P p Qab ges=

Q = Vazão (ou fluxo volumétrico) [l/min] V = Volume nominal [cm3] n = Rotação de saída do motor [min-1] hges = Rendimento total (0,8-0,85) hvol = Rendimento volumétrico (0,9-0,95)

(0,9-0,95)

hmh = Rendimento mecânico hidráulico

no motor [bar]

Dp = Diferença de pressão entre entrada e saída

Pab = Potência de saída do motor [kW] Mab = Torque de saída do motor [daNm]

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Motor hidráulico variável

n P

id d Getr= • maxh n n i =max

MV d g mh

V ng vol

V nP g vol=

P Q p

ges

Md = Torque [Nm] P = Potência [kW]

Mdmax = Torque máx [Nm] i = Relação de transmissão hGetr = Rendimento da transmissão hmh = Rendimento mecânico hidráulico hvol = Rendimento volumétrico hges = Rendimento total Vg = Volume de deslocamento [cm3]

Transmissão

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Motor hidráulico constante

n P

id d Getr= • maxh n n i =max

MV d g mh

V ng vol

V nP g vol=

P Q p

ges

Md = Torque [Nm] P = Potência [kW]

Mdmáx = Torque máx [Nm] i = Relação de transmissão hGetr = Rendimento da transmissão hmh = Rendimento mecânico hidráulico hvol = Rendimento volumétrico hges = Rendimento total Vg = Volume de deslocamento [cm3]

Transmissão

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Freqüência própria do motor hidráulico

Vred G G

VG = Volume de absorção [cm3] w0 = Freqüência de circuito próprio [1/s] f0 = Freqüência própria [Hz]

Jred = Momento de inércia red. [kgm2]

Eöl = 1400 N/mm2 VR = Volume da tubulação [cm3]

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Cilindro hidráulico

A d d

FD[kN]

F p d d

[m/s]

V VAQth [l/min]

Q Qthvol= h .

V A h=

t A h

[s] d1 = Diâmetro do êmbolo [m] d2 = Diâmetro da haste do êmbolo [m] p = Pressão operacional [bar] v = Velocidade de curso [m/s] V = Volume de curso [l] Q = Vazão com consideração das fugas

internas [l/min]
internas [l/min]

Qth = Vazão sem consideração das fugas hvol = Rendimento volumétrico (aprox. 0,95) h = Curso [m] t = Tempo do curso [s]

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Cilindro diferencial

d F

pK DK p F

dK DK p F

d dSt Z

K St dK = Diâmetro do êmbolo [m] dst = Diâmetro da haste [m] FD = Força de pressão [kN]

Fz = Força de tração [kN] pK = Pressão no lado do êmbolo [bar] j = Relação de áreas

QK = Vazão no lado do êmbolo [l/min] QSt = Vazão no lado da haste [l/min]

-d d dK

K St

v Q

d d e St v Q d a

Vol d hp St= •

Vol h d dF K St= • va = Velocidade de avanço [m/s] ve = Velocidade de retorno [m/s] Volp = Volume pendular [l]

VolF = Volume de enchimento [l] h = Curso [m]

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Cilindro de velocidades iguais (ou cilindro de hastes passantes iguais)

p F

d dA A

K StA p F

d dB B

K StB

v Q

d d e St v Q d a

Vol d hp St= •

Vol h d dFA K StA= •

Vol h d dFB K StB= • dK = Diâmetro do êmbolo [m] dstA = Diâmetro da haste lado A [m] dstB = Diâmetro da haste lado B [m]

FA = Força A [kN] FB = Força B [kN] pA = Pressão no lado A [bar] pB = Pressão no lado B [bar] QA = Vazão no lado A [l/min] QB = Vazão no lado B [l/min] va = Velocidade a [m/s] vb = Velocidade b [m/s]

Volp = Volume pendular [l] VolFA = Volume de enchimento A [l] VolFB = Volume de enchimento B [l]

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Cilindro em circuito diferencial

D st p

F d p F

dK DSt p F

d dSt Z

K St dK = Diâmetro do êmbolo [m] dst = Diâmetro da haste [m] FD = Força de pressão [kN] Fz = Força de tração [kN] pK = Pressão no lado do êmbolo [bar] pSt = Pressão no lado da haste [bar] h = Curso [m]

QK = Vazão no lado do êmbolo [l/min] QSt = Vazão no lado da haste [l/min]

v Q d a

Q Q d

dK P KSt

Q Q d d

dSt P K StSt v Q

d d e P

QSt=QP

Q Q d

d dK P K

K St

Vol d hp St= •

Vol h d dF K St= •

QP = Vazão da bomba [l/min] va = Velocidade de avanço [m/s] ve = Velocidade de retorno [m/s] Volp = Volume pendular [l] VolF = Volume de enchimento [l]

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Freqüência própria de cilindro em cilindro diferencial

A d dR K St=

V d LRK RK K= •

V d LRSt RSt St= •

m VRK RK Öl= m VRSt RSt öl=

KRKRRStR R k A

AVAVA hA

RSt KR

ÖlR

V hhA

V hA

m m d d m d A ölred RK

RK RSt RSt

AK = Área do êmbolo [cm2]

AR = Área da coroa anelar do êmbolo [cm2] dK = Diâmetro do êmbolo [m] dSt = Diâmetro da haste do êmbolo [m] dRK = Diâmetro nominal no lado do êmbolo [m] LK = Comprimento no lado do êmbolo [m] dRSt = Diâmetro nominal no lado da haste [m]

LSt = Comprimento no lado da haste [m] h = Curso [cm]

VRK = Volume da linha no lado do êmbolo [cm3] VRSt = da linha no lado da haste [cm3] mRK = Massa do óleo na linha do lado do êmbolo [kg] mRSt = Massa do óleo na linha do lado da haste [kg] hK = Posição com freqüência própria mínima [cm] f0 = Freqüência própria [Hz]

0w= Freqüência circular

+m m mred ölred red

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Freqüência própria de cilindro em cilindro de velocidade igual

A d dR K St=

V d LR RK K= •

m VR R öl=

+Em A

A h

Völred R R

RSt

m m d A ölred RK

+m m mred ölred red

AR = Área da coroa anelar do êmbolo [cm2] dK = Diâmetro do êmbolo [m] dSt = Diâmetro da haste do êmbolo [m] dR = Diâmetro nominal [m]

LK = Comprimento no lado do êmbolo [m] h = Curso [m]

VR = Volume da linha [cm3] mR = Massa do óleo na linha [kg] f0 = Freqüência própria

0w= Freqüência circular

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Freqüência própria de cilindro em cilindro com êmbolo mergulhado (plunger)

V d LR K K= •

m VR R öl=

RStK Kredöl

VhA AmE +•

m m d

dölred R KR

+m m mred ölred red

AK = Área do êmbolo [cm2] dK = Diâmetro do êmbolo [m] dR = Diâmetro da tubulação [m]

LK = Comprimento do lado do êmbolo [m]

LR = Comprimento da tubulação [m] h = Curso [m]

VR = Volume de óleo na tubulação [cm3] MR = Massa do óleo na tubulação [kg] f0 = Freqüência própria

0w= Freqüência circular

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Tubulações

Dp l v

v Q

d Q

Dp = Perda de pressão em tubulação reta [bar] r = Densidade [kg/dm3] (0,89) l = Coeficiente de atrito do tubo llam. = Coeficiente de atrito do tubo para fluxo laminar lturb. = Coeficiente de atrito do tubo para fluxo turbulento l = Comprimento da linha [m] v = Velocidade do fluxo na linha [m/s] d = Diâmetro interno da tubulação [m] n = Viscosidade cinemática [mm2/s] Q = Vazão na tubulação [l/min]

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Exemplos de aplicação para a determinação das pressões de cilindro e fluxos volumétricos sob cargas positivas e negativas

Nomenclatura

Parâmetro Símbolo Unidades Aceleração / desaceleração A m/s2

Área do cilindro A1 cm2 Área da coroa circular A2 cm2

Relação de áreas j=A1/A2 -

Força total FT daN

Força de aceleração Fa=0,1·m•a daN Forças externas FE daN

Forças de atrito (atrito de Coulomb) FC daN Atrito da vedação FR daN Força do peso G daN

Massa mGgmK=+ kg Massa do êmbolo mK kg

Vazão Q=0,06•A•vmax vmax l/min cm/s

Torque T=a•J+ TL Nm

Momento de carga TL Nm Aceleração angular a rad/s2 Momento de inércia da massa J kgm2

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Cilindro diferencial avançando com carga positiva

Dimensionamento: FT = Fa+FR+FC+FE [daN]

Parâmetros dados

FT = 4450 daN PS = 210 bar

PT = 5,25 bar A1 = 53,50 cm2

A2 = 38,10 cm2 j = 1,40 vmáx = 30,0 cm/s ==> p1 e p2

A ApFRAppTTS bar

Revisão/controle do dimensionamento do cilindro e cálculo do fluxo volumétrico nominal QN, em função da pressão de carga p1.

Q= 0,06•A1•vmaxl/min

l/min

Seleção de uma servoválvula 10% maior que o fluxo volumétrico nominal calculado.

Sentido do movimento

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Cilindro diferencial retornando com carga positiva

Dimensionamento: FT = Fa+FR+FC+FE [daN]

Parâmetros dados

FT = 4450 daN PS = 210 bar PT = 5,25 bar

A1 = 53,50 cm2

A2 = 38,10 cm2 j = 1,40 vmáx = 30,0 cm/s ==> p1 e p2

A ApFAppTTS bar

Revisão/controle do dimensionamento do cilindro e cálculo do fluxo volumétrico nominal QN, em função da pressão de carga p1.

Q= 0,06•A2•vmaxl/min

l/min

Seleção de uma servoválvula 10% maior que o fluxo volumétrico nominal calculado.

Sentido do movimento

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Cilindro diferencial avançando com carga negativa

Dimensionamento: FT = Fa+FR-G [daN]

Parâmetros dados

FT = -2225 daN PS = 175 bar PT = 0 bar

A1 = 81,3 cm2

A2 = 61,3 cm2 j = 1,3 vmáx = 12,7 cm/s ==> p1 e p2

A ApFAppTTS bar

Revisão/controle do dimensionamento do cilindro e cálculo do fluxo volumétrico nominal QN, em função da pressão de carga p1.

Q= 0,06•A1•vmáxl/min

l/min

Seleção de uma servoválvula 10% maior que o fluxo volumétrico nominal calculado.

Cálculo:

Sentido do movimento

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Cilindro diferencial retornando com carga negativa

Dimensionamento: FT = Fa+FR-G [daN]

Parâmetros dados

FT = -4450 daN PS = 210 bar

PT = 0 bar A1 = 81,3 cm2

A2 = 61,3 cm2 j = 1,3 vmáx = 25,4 cm/s ==> p1 e p2

A ApFAppTTS bar

Revisão/controle do dimensionamento do cilindro e cálculo do fluxo volumétrico nominal QN, em função da pressão de carga p1.

Q= 0,06•A2•vmáxl/min

l/min

Seleção de uma servoválvula 10% maior que o fluxo volumétrico nominal calculado.

Cálculo:

Sentido do movimento

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Cilindro diferencial avançando sobre um plano inclinado com carga positiva

Dimensionamento: FT = Fa+FE+FS+[G·(m•cosa+sina)] daN

Parâmetros dados

FT = 2225 daN PS = 140 bar PT = 3,5 bar

A1 = 31,6 cm2

A2 = 19,9 cm2 R = 1,6

vmáx = 12,7 cm/s ==> p1 e p2

ApFApp TS bar

Revisão/controle do dimensionamento do cilindro e cálculo do fluxo volumétrico nominal QN, em função da pressão de carga p1.

Q= 0,06•A1•vmáxl/min

l/min

Seleção de uma servoválvula 10% maior que o fluxo volumétrico nominal calculado.

Cálculo:

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Cilindro diferencial retornando sobre um plano inclinado com carga positiva

Dimensionamento: FT =Fa+FE+FS+[G·(m•cosa+sina)] daN

Parâmetros dados

FT = 1780 daN PS = 140 bar PT = 3,5 bar

A1 = 31,6 cm2

A2 = 19,9 cm2 j = 1,6

vmáx = 12,7 cm/s ==> p1 e p2

ApFApp TS bar

Revisão/controle do dimensionamento do cilindro e cálculo do fluxo volumétrico nominal QN, em função da pressão de carga p1.

Q= 0,06•A2•vmáxl/min

l/min

Seleção de uma servoválvula 10% maior que o fluxo volumétrico nominal calculado.

Cálculo:

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Cilindro diferencial avançando sobre um plano inclinado com carga negativa

Dimensionamento: FT = Fa+FE+FR+[G·(m•cosa-sina)] daN

Gegebene Parameter

FT = -6675 daN

PS = 210 bar PT = 0 bar A1 = 53,5 cm2

A2 = 38,1 cm2 j = 1,4 vmáx = 25,4 cm/s ==> p1 e p2

ApFApp TS bar

Revisão/controle do dimensionamento do cilindro e cálculo do fluxo volumétrico nominal QN, em função da pressão de carga p1.

Q= 0,06•A1•vmáxl/min

l/min

Seleção de uma servoválvula 10% maior que o fluxo volumétrico nominal calculado.

Cálculo:

Carga negativa acarreta cavitação no cilindro. Alterar os parâmetros dados mediante aumento do tamanho nominal do cilindro, ou da pressão do sistema, ou a redução da força total necessária.

A1 = 126 cm2A2 = 106 cm2 R=1,2

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