Baixe Estatística Básica para Agronomia e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Agronômica, somente na Docsity! ESTATÍSTICA BÁSICA Prof. JOÃO BATISTA LOPES Departamento de Zootecnia CCA - UFPI IMPORTÂNCIA DA ESTATÍSTICA - Fazer generalização de uma população a partir de uma amostra - Fornecer uma BASE OBJETIVA para ANÁLISE DE DADOS OBSERVADOS, os quais estão sujeitos à VARIAÇÃO DO ACASO - Facilitar a TOMADA DE DECISÕES, a partir da ANÁLISE DE DADOS E DE FATOS CONCRETOS, nas diversas áreas do conhecimento: GOVERNAMENTAL - SOCIAL - EDUCACIONAL - SAÚDE - CIENTÍFICA - TÉCNICA - DENTRE OUTRAS CONCEITOS GERAIS TRATAMENTO PROCESSO, SISTEMA OU ELEMENTO MATERIAL cujo EFEITO se deseja medir ou comparar em um EXPERIMENTO 1) Avaliar o efeito de Níveis de Nitrogênio sobre o rendimento (kg/ha) da cultura do milho 2) Avaliar o efeito dos alimentos (milho, sorgo, mandioca) na alimentação de aves sobre as variáveis de desempenho EXPERIMENTO OU ENSAIO TRABALHO DE PESQUISA previamente planejado, fundamentado em PRINCÍPIOS que permitem a COMPARAÇÃO entre o EFEITO dos TRATAMENTOS APLICADOS CASUALIZAÇÃO DAS UNIDADES EXPERIMENTAIS - Distribuição dos TRATAMENTOS às UNIDADES EXPERIMENTAIS TODAS UNIDADES tenham a MESMA CHANCE de receber um DETERMINADO TRATAMENTO SORTEIO ou da TABELA de NÚMEROS ALEATÓRIOS CONTROLE LOCAL Tem como fundamento RESTRINGIR A CASUALIZAÇÃO dos tratamentos a GRUPOS DE UNIDADES EXPERIMENTAIS com POUCA VARIABILIDADE entre si FLUXOGRAMA DOS PASSOS DA METODOLOGIA CIENTÍFICA E AS INTERVENÇÕES DA ESTATÍSTICA (E) E DA LÓGICA (L) OBSERVAÇÃO DO FENÔMENO L RACIOCÍNIO DEDUTIVO L FORMULAÇÃO DE HIPÓTESES E INSTALAÇÃO DO EXPERIMENTO E COLHEITA DOS RESULTADOS E TESTE DE HIPÓTESE E + L CONCLUSÃO TENTATIVA PRECISÃO DE EXPERIMENTOS 1. ESCOLHA DO MATERIAL EXPERIMENTAL 2. SELEÇAO DAS UNIDADES EXPERIMENTAIS  Uniformidade: as características do MATERIAL EXPERIEMNTAL devem ser similares ANTES da aplicação dos tratamentos  Amostra representativa da população  Variabilidade da variável a ser estudada 3. SELEÇAO DOS TRATAMENTOS  A SELEÇÃO DOS TRATAMENTOS é importante na OBTENÇÃO DOS OBJETIVOS do experimentador e na DEFINIÇÃO DA PRECISÃO do experimento  O INTERVALO entre os TRATAMENTOS deve ser EQÜIDISTANTE em VARIÁVEIS QUANTITATIVAS EXPERIMENTO ALEATÓRIO Conceito: processo de coleta de dados relativos a um fenômeno que acusa variabilidade nos seus resultados É um procedimento cujo resultado é incerto Exemplos  Jogar uma moeda  Sortear um número inteiro de um a cem  Lançar um dado ESPAÇO AMOSTRAL (S) Conceito - conjunto de todos os possíveis resultados de um experimento aleatório  Jogar uma moeda  S = {cara, coroa}  Sortear um número inteiro de um a cem  S = {1,2,...,100} – Lançar um dado • S = {1,2,3,4,5,6} EVENTO (E) Conceito - é qualquer subconjunto do espaço amostral de um experimento aleatório  E = {cara} (sortear cara)  E = {25, 27, 26} (sortear no entre 24 e 28)  E = {3, 5, 1} (lançar no impar no dado) UNIÃO DE EVENTOS  É caracterizado pela ocorrência de pelo menos um dos eventos A e B  Representação  A  B EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUDENTES  A e B são eventos mutuamente excludentes quando a ocorrência de um deles implica necessariamente na não-ocorrência do outro  não há elementos comuns entre eles  Exemplo  os resultados cara e coroa ao jogar uma moeda PROBABILIDADE (OBJETIVA)  Proporção de ocorrência de um evento  Freqüência relativa (resultados favoráveis) / (resultados possíveis)  Assume valores entre 0 e 1 PROBABILIDADE (SUBJETIVA)  Interpretação subjetiva  é uma estimativa em que o indivíduo pensa ser viável a ocorrência de um evento Exemplo Há 30% de chance de chuva nas próximas 24 horas PROBABILIDADE DA UNIÃO  Eventos mutuamente excludentes P ( A  B ) = 0 P(A  B) = P ( A ) + P ( B )  Eventos não excludentes P ( A  B ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( A  B ) ESPAÇOS AMOSTRAIS FINITOS EQUIPROVÁVEIS Conceito - São espaços caracterizados pelo fato de que todos os elementos de um Espaço Amostral “S” têm a mesma chance de acontecer Nessas condições “S” representa um CONJUNTO EQUIPROVÁVEL * Em particular, se S contém n pontos, então a probabilidade de correr cada ponto será  1 / n * Se um evento A possui r pontos  P(A) = r / n * Este método de avaliar P(A) é frequentemente enunciado da seguinte maneira (Número de vezes em que o evento A pode ocorrer) P(A) = (Número de vezes que o espaço amostral S ocorre) Exemplo Um grupo de 18 pessoas encontra-se em uma sala 5 são homens com mais de 21 anos 4 são homens com menos de 21 anos 6 são mulheres com mais de 21 anos 3 são mulheres com menos de 21 anos. Total  18 Uma pessoa é escolhida ao acaso. Os seguintes eventos são definidos A: a pessoa tem mais de 21 anos (5 + 6 = 11) B: a pessoa tem menos de 21 anos (4 + 3 = 7) C: a pessoa é um homem (5 + 4 = 9) D: A pessoa é mulher (6 + 3 = 9) P ( A ) = 11 / 18 P ( B ) = 7 / 18 P ( C ) = 9 / 18 P ( D ) = 9 / 18 P (não A) = 1 – P ( A ) P ( A’ ) = 1 – P ( A ) = 1 - 11 / 18 = 7 / 18 PROBABILIDADES FINITAS DOS ESPAÇOS AMOSTRAIS FINITOS * Seja S um espaço amostral finito  S = {a1, a2, ..., an} * Considere-se o evento formado por um resultado simples  A = {ai} * A cada evento simples “{ai}” associa-se um número “pi" denominado probabilidade de {ai} satisfazendo as seguintes condições  a) pi ≥ 0 b) p1 + p2 + ... + pn = 1 * A probabilidade P(A) de cada evento composto (mais de um elemento) é então definida pela soma das probabilidades dos pontos de A Exemplo Numa urna há duas bolas verdes (V1 e V2) e duas pretas (P1 e P2) Duas bolas são retiradas de forma aleatória Sejam A e B os eventos: A = {a primeira bola extraída é verde} B = {a segunda bola extraída é verde} SEM REPOSIÇÃO O espaço amostral inicial é {V1, V2, P1, P2} O evento A é igual {V1, V2}  P(A) = 2 / 4 = 1/2 Se a primeira bola retirada for verde, o espaço amostral fica modificado para {V1, P1, P2} ou {V2, P1, P2} Assim  P(B/A) = 1/3 O resultado da segunda extração depende do resultado da primeira COM REPOSIÇÃO Os eventos A e B são iguais {V1, V2} Assim  P(A) = 2 / 4 = 1/2 Independente da ocorrência ou não de A, a reposição mantém o espaço amostral inicial {V1, V2, P1, P2} e assim P(B) = ½ Se A e B forem eventos independentes entre si, então a probabilidade P(AB) = P(A) + P(B) - P(A  B) Como P(A  B) = P(A) x P(B) P(AB) = P(A) + P(B) – P(A) x P(B) Assim, o exemplo acima fica P(AB) = ½ + ½ - [(½).(½)] = ¾