Noções Básicas sobre Erros

Noções Básicas sobre Erros

(Parte 1 de 2)

Capítulo 1p Noções Básicas sobre Erros

Por Prof. Dr. C. A. Tenório de Carvalho Jr.

Conceitos Básicos

•I ntrodução

•R e presentação de Númerospç

–Conversão de Números nos Sistemas Decimal e Binário; –Aritmética de Ponto Flutuante.

• Erros

E d Tt–Erros de Truncamento; –Erros Absolutos e Relativos;

– Erros de Arredondamento e Truncamento em um Sistema de Erros de Arredondamento e Truncamento em um Sistema de

Aritmética de Ponto Flutuante;

–Análise de Erros nas Operações Aritméticas de Ponto Fl t anteFl utuante .

•Lista de Exercícios•Lista de Exercícios

Introdução Introdução

Introdução •O que é um Problema Numérico

–Quando um problema é resolvido por meio de cálculo numérico;

Introdução

• Exemplos: 1.Determinar as soluções da equaçãoçqç óiCódigo MATLAB >> p = [1 -20 -110 50 -5 70 -100];

-24.4887
4.3818

Introdução

• Exemplos:

1. Considere o problema de resolver a equa ção diferencialp qç ordinária

Para tornar a equação acima e m u m problema numérico, basta utilizar neste caso o método das diferenças finitas

O que é Método Numérico

• É um conjunto de procedimentos utilizados para transformar um modelo matemático num proble matransformar um modelo matemático num proble ma numérico ou um conjunto de procedimentos usados para resolver um problema numérico;

• Como escolher o método:

– Precisão desejada; Vl id d d Cê i– Velocid adede Converg ência; – Tempo de processamento.

Introdução

•Principais fontes de erros:

Dados de Entrada;–Dados de Entrada; –Estabelecimento do modelo matemático;

–Arredondamentos durante a computação;pç;

–Humanos e de máquinas.

Representação Numérica

•Conversão de Base: Aritmética de Ponto Flutuante Mudança de base de um número:–Mudança de base de um número:

Vamos ver, de uma forma generalizada, um número real xna base β,g,β é representado por

Ed i dExpan di ndo em que São elementos do conjunto

Representação Numérica

•E xe mplos Dado o número x escrevao na forma expandidaDado o número x, escreva‐o na forma expandida

Representação Numérica

•Conversão de Base: Aritmética de Ponto Flutuante Convertendo da Base Decimal para Base Binária:–Convertendo da Base Decimal para Base Binária:

Divide‐se sucessivamente a parte inteira de x na base 10 por 2, até pp, que o último quociente seja igual a 1.

ElExemp lo: 20 2

Representação Numérica

•Representação de um sistema de ponto flutuante

Um sistema de ponto flutuante F depende das variáveisUm sistema de ponto flutuante F depende das variáveis β,t, me M e pode ser representado da seguinte forma em que em que β ÆBase t Ædígitost Ædígitos me MÆnúmeros inteiros Obs Geralmente m=‐MObs. Geralmente m=M

Representação Numérica

•E xe mplos

Dado o sistema de aritmética de ponto flutuante emDado o sistema de aritmética de ponto flutuante em f(10,3, ‐4,4), represente o número x.

x Repr esen taçãox Repr esen tação

Representação Numérica

•E xe mplos

Dado o sistema de aritmética de ponto flutuante emDado o sistema de aritmética de ponto flutuante em f(2,10, ‐15,15), represente o número x.

(Parte 1 de 2)

Comentários