Desenvolvimento de aplicativo para calculo de curto-circuito monofásico

Desenvolvimento de aplicativo para calculo de curto-circuito monofásico

Desenvolvimento de aplicativo para calculo de curto-circuito monofásico

Alessandro Gois Souza, Carlos Emanuel Ayres Henrique, Felipe Alexandre, Railei Garcia. Fundação Universidade Federal de Rondônia, Núcleo de Ciência e Tecnologia, Departamento de Engenharia e Física - DENFI

Curso de Bacharelado em Engenharia Elétrica - 5o Período - Matrícula: 200711809, 200711776, 200711709 e 200711804 - Disciplina de Circuito Polifásico

Resumo—O trabalho a seguir tem como objetivo montar um algoritmo no programa MATLAB que consiga calcular a corrente de curto-circuito monofásico em cada barra de um sistema de potência.

Index Terms—Circuitos Polifásicos, Matriz de Impedância Nodal, Correntre de curto-circuito.

São conhecidos várias formas de calcular os vários tipos de defeitos, faltas e curtos-circuitos em um sistema cujas configurações são conhecidas. Este trabalho irá focar-se o assunto sobre a forma matricial. Irá trabalhar com a matriz de impedância nodal (ZBUS) o qual será obtido a partir de algoritmos básicos de montagem.

A vantagem da resolução por matriz é a capacidade de se analisar a matriz ZBUS com alterações simples o efeito das impedâncias mútuas. Uma vez montada, a matriz de impedância nodal permite que as contribuições ao curto, em qualquer parte do sistema, sejam obtidas através de simples inversão de um termo da matriz. Uma outra vantagem é que sistemas de grande porte podem ser estudados, sem a necessidade do cálculo manual da impedância equivalente da Thevenin no ponto de defeito.

Suponha uma rede elétrica genérica, linear, passiva e invari- ante no tempo. Define-se Matriz de Impedância Nodal ou ZBUS como a matriz que relaciona as tensões nas barras (medidas em relação a uma barra referência) com as correntes injetadas po geradores aplicados entre a barra considerada e a referência. A equação geral que relaciona tensão e corrente é da forma:

Onde [V] é o vetor das tensões de barra e [I] vetor das correntes injetadas. Dado um sistema elétrico com n barras e uma barra de referência, define-se que a impedância de entrada da barra j, em circuitos aberto é:

Zjj = Vj onde Vj é a tensão que surge na barra j em relação à referência, quando se aplica uma corrente Ij entre a barra j e a referência, com as demais barras em circuitos aberto. A impedância de transferência entre as barras k e j, em circuito aberto será:

Zjk = Vj

Se a rede é linear e passiva tem-se (Teorema a Reciprocidade):

Zjk = Zkj (4)

Assim assumindo que ZBUS é a matriz da rede principal, que contém n barras e uma barra de referência, a correspondente equação matricial é:

Umas das técnicas é classificada como caso 1 e é dada pela ligação entre a referência e uma barra nova., ou seja, é quando há uma conexão de uma barra nova (barra k) à referência. Pode- se deduzir que ao se injetar uma corrente Ik na barra k, com as demais em aberto, a tensão nas outras barras permanecerá nula. Logo:

Zjk = Vj com j = 1, n e j 6= k Na barra k, a tensão não é nula, pois nesta barra foi injetada uma corrente Ik. Assim:

Zkk = Vk

O caso 2 acontece uma ligação de uma barra existente a uma barra nova. A adição da nova barra k não altera a matriz original a não ser por acrescentar uma linha e uma coluna à mesma. Este resultado se justifica porque a nova barra não apresenta ligações com mais nenhuma outra, até o presente estágio de montagem da matriz ZBUS Injetando uma corrente 1 p.u. na barra k, com as demais em vazio, tem-se:

Para as outras barras da rede, é como se injetássemos a corrente em j. Desta forma:

Na barra j obtem-se: Vj = Zij (10)

Logo: Zjk = Zij (1)

Para a barra k tem-se:

Vk = Zij + zjk (12) para Ik = 1 p.u. Para o caso 3 tem-se uma ligação entre uma barra existente e a referência. Neste caso, uma impedância zj0 é conectada entre uma barra j já existente e uma barra fictícia k, ligada à referência. O procedimento é análogo ao caso 2, como a barra k está ligada à referência, Vk = 0. Uma vez que essa tensão é nula pode-se eliminar a corrente Ik. Este procedimento implica nas eliminações da k-ésima linha e k-ésima coluna da matriz formada até então.Tal procedimento é conhecido como redução de Kron de uma matiz.

A atualização dos elementos de uma matriz A genérica, ao se efetuar uma redução de Kron, devido às eliminações da k-ésima coluna, é a seguinte:

onde a‘ij é o elemento atualizado da matriz A, pertencente a i-ésima linha e j-ésima coluna.

O caso 4 ocorre numa ligação entre duas barras já existentes. Por exemplo quando liga duas barras j e k têm as correntes injetadas Ij − Iz e Ik + Iz respectivamente. Aplicando a lei de Ohm à impedância zjk, tem-se:

Vj − Vk = zjkIz (14)

Na analise de defeitos em grandes sistemas é preciso um método poderoso e mais propício à programação digita. Esta razão deve-se, em parte, às dificuldades para se determinar a impedância de Thevénin, vista do ponto de defeito (parte fundamental nos cálculos de curtos-circuitos) em sistemas de grande porte. Uma outra razão é a determinação da distribuição de correntes nos vários equipamentos do sistema, na presença de um curto-circuito, em um dado ponto. Diante destes requisitos principais, uma abordagem do problema via matriz ZBUS, vista em seções anteriores, tem grande aplicabilidade.

A matriz ZBUS pode ser formada para cada sistema e armazenada para analise de falta. Curtos-circuitos podem ser simulados por simples alterações de alguns elementos desta matriz, permitindo, assim uma fácil análise. Seja a equação representativa da rede em um ponto de falta:

onde [V a,b,cf ] é o vetor das tensões durante a falta; [V a,b,c0 ] é o vetor de tensão trifásico pré-falta e [Ia,b,cf ] é o vetor de corrente de faltas.

Desenvolvendo essa ultima equação pode-se chegar a seguintes expresão de correntes para curto-circuito fase-terra,

(considerando-se a falta na barra k): I0 fk

I1 fk

I2 fk

E a tesão de sequência:

I1 fk

I2 fk

A lógica utilizada no programa foi atualizar o valor da matriz de impedância de barra do sistema ZBUS de acordo com uma matriz tridimensional que indica quais ligações devem acontecer no circuito para cada uma das componentes simétricas. Posteriormente, faz-se o calculo da corrente de curto-circuito e das tensões em relação a referencia de cada uma das barras, de acordo com equações apresentadas neste trabalho

Concluímos que apesar de o método analítico, que se baseia no calculo das impedâncias de Thevénin para cada uma das seqüências e posterior arranjo ao tipo de falta, ser capaz de resolver alguns casos específicos com o significativa eficiência, este tornase demasiado trabalhoso para o caso de um sistema de potência de grandes dimensões. Para estes casos é recomendado, se não necessário, uma abordagem que possibilite uma implementação computacional. Uma abordagem eficiente é através da elaboração de uma matriz de impedância de barras para o sistema, dado essa técnica o programa q se propõem a analisar o sistema deve, basicamente, montar a matriz ZBUS e realizar certos cálculos de acordo com a simulação que se deseja realizar.

[1] Wilson Gonsalves de Almeida e Francisco Damasceno Freitas , Circuitos Polifásicos, Finatec, Vol. 1, Brasilia 1995.

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