Exercícios Resolvidos

Exercícios Resolvidos

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4R a a

MR6430 – Materiais metálicos e cerâmicos (Quím) P1 – 24.09.2010 Prof. Dr. Rodrigo Magnabosco

Número de Avogadro: 6,022 x 1023 átomos/mol

1ª questão: Determine a estrutura cristalina do cobre puro, sabendo que ele apresenta densidade de aproximadamente 8,9 g/cm³, raio atômico 0,128 nm e massa atômica 63,5 g/mol. Demonstre seus cálculos considerando os átomos como esferas rígidas. (1 ponto) Se o cobre apresentar estrutura CFC, a figura ao lado mostra que esta será composta por 1/8 de átomo em cada vértice do cubo e ½ átomo por centro de face. Assim, no interior desta célula unitária há 4 átomos. Sendo átomos de cobre, a massa de uma célula unitária (m) é igual a massa de quatro átomos, ou seja:

5,63 .4. O volume da célula unitária (v), que contém a massa acima, é obtido como o valor da aresta da célula unitária elevado ao cubo. Para calcular a aresta da célula unitária CFC em função do raio atômico, toma-se a direção de máxima densidade atômica, representada pela diagonal de uma das faces do cubo, que mede 4 raios atômicos do cobre, que valem 0,128 nm ou 0,128.10 -7 cm, como mostra a densidade do cobre, se considerado o modelo de esferas rígidas, deve ser a razão entre a massa m e o volume v da célula unitária, ou seja:3 23 cmgdCu , valor idêntico ao fornecido. Portanto, a estrutura do cobre

é CFC. (Se o aluno tivesse calculado a densidade do cobre assumindo a estrutura C, não obteria 8,9g/cm³).

2ª questão: De posse da estrutura cristalina do cobre determinada na questão anterior, decida que tipo de soluto serão no cobre os elementos:

Prata (RAg = 0,145 nm), Zinco (RZn = 0,133 nm) e Hidrogênio (RAg = 0,037 nm) Justifique sua resposta com base nas características geométricas da estrutura cristalina do cobre (1 ponto).

O soluto tenderá a ocupar a posição onde a deformação provocada, em módulo, for a menor possível, diminuindo as tensões internas na estrutura cristalina causadas pela sua presença. Assim, é preciso inicialmente calcular o raio da maior esfera que pode ser introduzida no interstício octaédrico do cobre. Do exercício anterior,

nmrrRnmRa iiCuCu 053,0.2.2362,0.2.2 Prata e Zinco são maiores que o cobre, e como o interstício octaédrico de uma estrutura tem tamanho menor que o átomo que o compõem, como mostra o cálculo acima, pode-se diretamente concluir que Ag e Zn são solutos substitucionais. Considerando o hidrogênio, a deformação que este causaria no cobre se fosse um soluto intersticial seria |RH- ri| = 0,016 nm, e a deformação causada no cobre se fosse um soluto substitucional seria |RCu- RH| = 0,091 nm. Assim, o hidrogênio é um soluto intersticial ao cobre.

3ª questão: Qual elemento possui a maior solubilidade sólida no cobre, o zinco ou a prata? Justifique com base:

a) na estrutura cristalina do cobre e no posicionamento dos solutos nesta estrutura (0,5 ponto) Sendo os dois solutos substitucionais ao cobre, o de maior solubilidade é aquele que causa a menor deformação no reticulado cristalino, e isto ocorrerá com o soluto cujo raio atômico for o mais próximo possível do raio atômico do solvente. Deste modo, zinco é mais solúvel que a prata no cobre.

b) nos diagramas de equilíbrio de fases fornecidos (0,5 ponto)

Segundo o diagrama de fases Cu-Zn, a máxima solubilidade de Zn na fase , que é a mesma do cobre puro, é próxima de 39% a 400°C, enquanto que a máxima solubilidade de Ag é de aproximadamente 8% a 780°C. Deste modo, prova-se que a solubilidade de zinco no cobre é maior que a solubilidade de prata no cobre.

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Diagrama de fases Cu-Zn Diagrama de fases Cu-Ag

4ª questão: Dado o diagrama de fases cobre-prata, determine qual a provável microestrutura da liga Cu-30%Ag ao término de sua solidificação, descrevendo quantitativamente as fases (0,5 ponto) e as microestruturas presentes (1 ponto) A liga Cu-30%Ag começa a solidificar em temperaturas inferiores a 950°C, quando se inicia a formação de dendritas de fase envoltas em líquido. Ao atingir o patamar eutético, a máxima fração de dendritas de fase terá ser formado, sendo que esta fase tem composição química Cu-8%Ag; estas dendritas estão envoltas por líquido que contém a composição química do eutético deste sistema (Cu~71%Ag). Assim, ao se resfriar este líquido eutético se terá como microestrutura dendritas de fase e microconstituinte eutético. A fração de dendritas de fase é:

e a fração de microconstituinte eutético, composto por fases e , será 34,9%.

Completada a solidificação, a fração de fase total (já que parte desta fase compõem as dendritas, anteriormente descritas, e parte compõe a microestrutura eutética, ambas com composição química Cu-8%Ag) e a fração de fase de composição química Cu~91%Ag, e que está presente apenas na microestrutura eutética) podem ser calculadas segundo:

(65,1% na forma de dendritas e 9,3% na microestrutura eutética) e .

5ª questão: Dadas as curvas tensão-deformação de uma amostra de cobre puro e de uma liga Cu-30%Zn, determine:

a) o limite de escoamento e o limite de resistência das duas ligas (0,5 ponto)

LEcobre 50 MPa LRcobre 220 MPa

LElatão 170 MPa LRlatão 305 MPa

b) o alongamento total das duas ligas (0,5 ponto)

ATcobre 62% ATlatão 50% c) os motivos para as diferenças de comportamento mecânico quantificados nos itens anteriores (1 ponto)

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O latão apresenta-se com maior resistência mecânica (ou seja, necessita maior tensão para ocorrência de deformação plástica, que pode ser entendida como dificuldade para movimentação de discordâncias) e apresenta menor dificuldade (ou seja, tem sua deformação plástica dificultada, que pode ser entendida como limitação da movimentação de discordâncias). As duas ocorrências estão relacionadas, portanto, com a maior dificuldade para movimentação de discordâncias no latão, e esta dificuldade é imposta pela presença de zinco, soluto substitucional. Os átomos de zinco causam deformação pontual na estrutura cristalina do cobre, e sendo soluto substitucional (vide resposta da 3ª questão), de raio atômico maior que o do cobre, causa tensões de compressão, como mostra o esquema ao lado, extraído das notas de aula desta disciplina. Estes campos de compressão podem anular pontualmente os campos de tração associados às discordâncias, como mostram os esquemas ao lado, “ancorando” as discordâncias. Deste modo, para a deformação plástica ocorrer é necessário fornecer força não só para deslocar e criar novas discordâncias, mas também para livrá-las das “âncoras” que são os átomos de soluto. Assim, quanto maior a quantidade de zinco em solução sólida no cobre, maior a dificuldade para mover discordâncias, e portanto, para que ocorra a deformação plástica. Deste modo, o aumento do teor de zinco no cobre (de 0% para 30%) leva ao aumento de resistência (maiores limites de escoamento e resistência) e à diminuição da ductilidade (alongamento total, ou capacidade de deformação plástica).

6ª questão: Usando o diagrama de fases Cu-Zn, a teoria de difusão e os conhecimentos de microestrutura adquiridos, determine a microestrutura provável de uma liga Cu-35%Zn aquecida a 400°C por 1 hora e resfriada em água. (0,5 ponto)

No diagrama Cu-Zn fornecido, uma liga Cu-35%Zn a 400°C deve apresentar uma única fase, , e por este motivo devem ser formados grãos equiaxiais desta fase, na tentativa de minimizar a área de contornos de grão. O resfriamento rápido em água remove a ativação térmica para difusão dos átomos da estrutura, e deste modo a microestrutura de grãos equiaxias de fase é mantida.

7ª questão: A liga Cu-35%Zn da questão anterior, após o tratamento a 400°C por 1 hora e resfriamento em água, sofreu reduções de espessura sucessivas num laminador de chapas. As propriedades mecânicas em função da quantidade de trabalho a frio imposto são dadas na figura ao lado. Pede-se:

a) compare o comportamento mecânico da liga isenta de deformação plástica com o da liga que sofreu 30% de trabalho a frio (1 ponto)

Isenta de deformação 30% de trabalho a frio

A liga isenta de deformação tem menor resistência mecânica (menores valores de LE e LR) e maior ductilidade (capacidade de deformação plástica) que a liga trabalhada a frio, como mostra a diferença de valores de AT. A tenacidade, que é a energia por unidade de volume até a fratura, pode ser avaliada pela área abaixo das curvas tensão-deformação, e uma das formas de avaliá-la é calcular o módulo de tenacidade:

Deste modo, o material isento de deformação é o mais tenaz.

LE 275 MPa LR 310 MPa AT 6% UT19305 b) discuta os motivos microestruturais para as diferenças de comportamento mecânico do item anterior (1 ponto) A deformação plástica imposta nos 30% de trabalho a frio levou a alongamento dos grãos do material isento de deformação, o que indica que o material que sofreu trabalho a frio está encruado, ou seja, apresenta uma maior densidade de discordâncias. Deste modo, aumenta-se a dificuldade de movimentação de discordâncias pela maior interação entre estas e seus campos de deformação, o que levou a aumento de resistência e diminuição de

Página 4 ductilidade; além disso, a criação de discordâncias levou a absorção de energia pelo material, o que reduziu consideravelmente a tenacidade.

c) descreva um tratamento térmico para que a liga que sofreu 30% de deformação plástica altere sua microestrutura, obtendo propriedades semelhantes à da liga sem deformação (1 ponto)

O aquecimento desta liga deformada a 400°C a colocará num campo onde somente fase existe; deste modo, a ocorrência de difusão em maior intensidade nesta temperatura do que a temperatura ambiente (já que a difusão é um processo termicamente ativado) levará a movimentação com o objetivo de formar nova estrutura de grãos equiaxiais, com menor densidade de discordâncias. A esta ocorrência se dá o nome de recristalização. O resfriamento, como já discutido na 6ª questão, deve ser em água, para que a estrutura monofásica de grãos equiaxiais, de baixa densidade de discordâncias, seja obtida na temperatura ambiente.

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