Estudo da deformação de mola helicoidal

Estudo da deformação de mola helicoidal

ESTUDO DA DEFORMAÇÃO DE MOLA HELICOIDAL

Lei de Hooke

Fábio de Paiva Cota

Lenir Abreu Jr.

DEMEC

João Antonio Corrêa Filho

DCNAT

UFSJ

São João Del Rei, 10 de novembro de 2006.

1. INTRODUÇÃO

Para conceber teorias que possam retratar a Natureza, a Física nos últimos séculos tem adotado um método, denominado método científico, esse método consiste em observar um fenômeno natural, reproduzi-lo (em laboratório), realizar medições quantitativas das grandezas envolvidas no fenômeno ou daquelas definidas para tal, determinar possíveis relações entre essas grandezas levantadas e, finalmente, elaborar, num plano abstrato, uma teoria a respeito do fenômeno investigado.

Para alcançar o estato de uma lei física, a teoria deve passar por todos os testes experimentais. Se, digamos, dez ou mil experimentos forem realizados e seus resultados estiverem de acordo com as previsões da teoria, isso não significa que a ela é uma lei física. Poderá ocorrer que da próxima vez que se fizer outro experimento os resultados discordam das previsões da teoria, e esse resultado nos estará mostrando que a teoria tem suas limitações e, portanto, ela não é uma lei física. Uma teoria sempre estará no banco dos réus sob julgo da Natureza.

As leis de forças são leis empíricas, isto é, baseadas em observações experimentais de certos fenômenos. Como exemplo, a lei das molas (lei de Hooke) é uma lei empírica obtida a partir da experimentação. Poderia dizer que a simplicidade da lei das molas (sua forma matemática) é um feliz achado obtido a partir da medição macroscópica das grandezas físicas envolvidas na experimentação com molas.

Por último, o estudo do movimento de corpos sob influência de forças como a de molas tem suas implicações na prática (como o uso de amortecedores desde as carroças até aos automóveis modernos) como na modelagem de interações entre átomos num material qualquer visando descrever suas propriedades físicas (sejam elas elásticas, térmicas, elétricas, ópticas etc).

Por fim, a precisão na medida de uma grandeza física está diretamente relacionada ao temperamento daquele que realiza a medida, à qualidade do padrão usado como referência de medida e por último, ao número de medidas realizadas.

2. OBJETIVO

Verificar a lei de força de uma mola helicoidal – Lei de Hooke, o qual comprovou que a força é diretamente proporcional à deformação produzida pela mola.

3. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS

Para determinar a deformação da mola, foi colocado na ponta da mola um porta-massa e este sistema (mola + porta-massa) foi colocado pendurado em uma haste que havia uma régua afixada, utilizada para realizar as medições (fig 1). A posição inicial foi determinada pelo tamanho da mola somada ao tamanho do porta-massa, desprezando assim a massa do porta-massa, realizando os experimentos com 10 tipos de massas diferentes em cada.

fig 1

Para alcançar o objetivo, os seguintes passos foram adotados:

1ª) Observar o comportamento (deformação) de duas molas distintas, separadamente, com dez diferentes massas (TAB I) e gerarmos os gráficos (fig 3) e (fig 4) .

2ª) Observar o comportamento das mesmas molas colocadas agora em série com dez diferentes massas (TAB II) e gerarmos o gráfico (fig 5).

3ª) Observar o comportamento das mesmas molas colocadas em paralelo (fig 2) com dez diferentes massas (TAB III) e gerarmos o gráfico (fig 6).

4ª) Análise dos gráficos e obtenção de equações que melhor representem seus pontos.

fig 2

4. RESULTADOS

4.1 Primeira experiência

Após a coleta dos dados do primeiro experimento, definidos pelas dez medições das deformações das molas 1 e 2 , apresentadas na tabela (TAB I) abaixo, devido ao peso utilizado (p = mg), denominado pelo produto da massa utilizada m com a gravidade local g dada por g = 9,77 0,07 m/s2 , gerou então as relações da tabela abaixo e posteriormente os gráficos (fig 3) e (fig 4) referentes a proporção da deformação das molas com a sua força peso p. Segue então que:

TAB. I: Deformação das molas conforme os pesos utilizados

Deformação da mola 1 (m)

Deformação da mola 2 (m)

Peso usado (N)

0

0

0

0,001

0,0004

0,1954

0,0017

0,0009

0,3908

0,0021

0,0011

0,4885

0,0025

0,0013

0,5862

0,0029

0,0015

0,6839

0,0032

0,0017

0,7816

0,0036

0,0019

0,8793

0,0041

0,0021

0,9770

0,0048

0,0026

1,1724

0,0060

0,0033

1,4655

fig 3

fig 4

4.2 Segunda etapa

Novamente, após coleta dos dados adquiridos pelo novo sistema formado pelas duas molas 1 e 2, agora dispostas em série, obtivemos a tabela (TAB II) a seguir e geramos um novo gráfico (fig 5) abaixo:

TAB. II: Deformação das molas dispostas em série conforme os pesos utilizados

Deformação das molas em conjunto (m)

Peso usado (N)

0

0

0,0012

0,1954

0,0024

0,3908

0,0031

0,4885

0,0037

0,5862

0,0043

0,6839

0,0049

0,7816

0,0054

0,8793

0,0061

0,9770

0,0072

1,1724

0,0091

1,4655

fig 5

4.3 Terceira etapa

Após coleta de novos dados adquiridos pelo novo sistema formado pelas duas molas 1 e 2 dispostas em paralelo (fig 2), obtivemos a tabela (TAB III) a seguir, e geramos um novo gráfico (fig 6) abaixo:

TAB. III: Deformação das molas dispostas em paralelo conforme os pesos utilizados

Deformação das molas em conjunto (m)

Peso usado (N)

0

0

0,0007

0,3908

0,0011

0,7816

0,0017

1,1724

0,0022

1,5632

0,0030

1,9540

0,0034

2,3448

0,0040

2,7356

0,0045

3,1264

0,0051

3,5172

0,0056

3,9080

fig 6

4.4 Quarta etapa

Nesta etapa vamos dar início ao ajuste dos gráficos através de funções que melhor representem teus pontos. A partir das observações dos experimentos e resultados gráficos notou-se uma relação de linearização da curva, sugerindo uma expressão matemática desta (equação empírica).

Neste caso, como os dados gráficos sugerem um comportamento linear, iremos então utilizar o “método dos mínimos quadrados” para gerar uma função do tipo , tal que:

(1)

(2)

(3)

Onde os valores acima de N são os números de pontos experimentais do gráfico; x e y são os dados experimentais (causa e efeito, respectivamente) para uma dada medição; simboliza o somatório; e R é um parâmetro de qualidade de ajuste (quanto mais próximo for de 1, melhor é o ajuste para a função pretendida, isto é, ).

Portanto, a partir do “método dos mínimos quadrados” descrito à cima, criamos quatro novos gráficos abaixo cada um representado por uma função linear como se segue:

fig 7

fig 8

fig 9

fig 10

5. CONCLUSÃO

Por fim, após a analise dos gráficos e seus devidos ajustes por curvas do tipo , concluímos que os resultados encontrados são compatíveis com a Lei de Hooke, provando assim a existência de uma proporcionalidade entre a força aplicada e a deformação causada na mola por esta. Um grande exemplo disso é analisarmos as funções e seus parâmetros , os quais determinam a inclinação da reta definida por a qual passa pela origem .

Sabe-se que a tangente do ângulo β formado pela reta com o eixo das abscissas é numericamente igual à inclinação da mesma.(fig 11), a partir daí é notado que para um dado intervalo a qual uma força peso que agora vamos caracterizá-la por F é aplicada sobre a mola, gera uma deformação x nesta com uma dada proporcionalidade que iremos chamar de a, ou seja, (F é proporcional a x ), portanto define-se , e então . E está então definida a Lei de Hooke como F=kx, onde k é definida como uma constante nomeada por “constante elástica”, a qual em cada mola existe de acordo com as suas características, fazendo com que gere uma proporcionalidade entre Força e deformação da mola, seja no momento de estendê-la ou comprimi-la

Por último para que haja uma maior clareza, melhor qualidade e precisão na afirmação acima, é necessário que se faça o maior número possível de medições para que aumentemos o grau de confiança e reduzamos as dispersões dos dados estudados.

fig 11

6. REFERÊNCIAS

CORRÊA F., J.A. Observar, medir e analisar - Uma introdução às práticas de laboratório de física. São João del Rei, 2006. (apostila).

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