geometria  plana e espacial

geometria plana e espacial

Cálculo Fundamental Profª Rosi Fernandes

GEOMETRIA PLANA

Áreas das figuras geométricas planas:

Medida de uma superfície ou área: Quando medimos superfícies tais como um terreno, ou o piso de uma sala, ou ainda uma parede, obtemos um número, que é a sua área.

Área da região retangular:

Exercícios:

1). Qual é a área de uma região retangular cujas medidas são 24,00 m por 12,50 m?

2). Um terreno retangular tem 8,40 m por 15,00 m e está sendo gramado. Sabendo que um quilo de semente de grama é suficiente para gramar 3,00 m2 de terreno, quantos quilos de semente de grama são necessários para gramar o terreno todo?

3). Uma lajota retangular tem 30 cm por 20 cm. Qual é a área da lajota? Quantas lajotas são

necessárias para cobrir o piso de uma garagem de 96,00 m2 de área?

4). Quantos m2 de azulejo são necessários para revestir até o teto uma parede retangular de 4,00 m por 2,75 m?

Área da região quadrada:

Exercícios:

5). Um terreno tem forma quadrada, de lado 30,20 m. Calcule a área desse terreno.

6). Um ladrilho de forma quadrada tem 20 cm de lado. Qual é a área desse ladrilho?

7). Para ladrilhar totalmente uma parede de 27,00 m2 de área foram usadas peças quadradas de 15 cm de lado. Quantas peças foram usadas?

Área da região limitada por um paralelogramo:

Exercícios

8). A região de uma cartolina é limitada por um paralelogramo que tem 15,4 cm de comprimento por 8,5 cm de largura. Qual é a área dessa região?

9). Um pedaço de compensado, cuja espessura é desprezível, tem a forma e as dimensões da

figura abaixo. Determine a área desse pedaço de compensado.

Área da região triangular:

A área de um triângulo também pode ser calculada com a Fórmula de Heron:

Exercícios:

10). Um pedaço de madeira, cuja espessura é desprezível, tem a forma e as dimensões da figura abaixo. Calcule a área desse pedaço de madeira.

11). Um pedaço de cartolina tem a forma e as dimensões da figura abaixo. Qual é a área desse

pedaço de cartolina?

Área de uma região limitada por um triângulo retângulo:

Exercícios:

12). Qual é a área de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 13 cm e um dos catetos mede 5 cm?

13). Cortando-se um pedaço de madeira, obteve-se a figura abaixo, com suas dimensões aproximadas. Calcule a área desse pedaço de madeira.

Área de uma região limitada por um triângulo equilátero:

Exercício:

14). Para uma festa junina, foram recortadas 100 bandeirinhas com o formato de um triângulo

eqüilátero de lado 20 cm. Quantos m2 de papel foram necessários para obter essas bandeirinhas?

Área da região triangular, conhecendo-se as medidas de dois lados e a medida do ângulo formado por esses lados:

Exercício:

15). Uma placa de ferro tem a forma da figura abaixo. Suas medidas estão indicadas na figura.

Calcule a área dessa placa de ferro.

16). Um terreno tem a forma e as dimensões da figura abaixo. Calcule a área desse terreno.

Área da região limitada por um losango:

Exercício:

17). A figura seguinte nos mostra uma circunferência de centro O e de raio 4 cm e um losango

A,B,C,D, cujo lado mede 5 cm. Calcule a área desse losango.

18). Determine a área do losango representado pela figura.

Área da região limitada por um trapézio:

Exercícios:

19). O quadrilátero A,B,C,D é um trapézio cujas bases medem 30 cm e 21 cm. Sabendo que a

altura desse trapézio é 16 cm, determine a área do trapézio.

20). Feito o levantamento das medidas de um terreno pentagonal, foram determinados os lados

indicados na figura.

Área do círculo:

Exercícios :

21). Num campo de futebol, o grande círculo tem 10 m de raio. Qual é a área do grande círculo?

22). Qual é a área da região sombreada, sabendo-se que A,B,C,D é um quadrado de 16 cm de

perímetro?

23) Calcule as áreas das seguintes figuras geométricas

GEOMETRIA ESPACIAL

A Geometria espacial funciona como uma ampliação da Geometria plana e trata dos métodos

apropriados para o estudo de objetos espaciais assim como a relação entre esses elementos.

Assim, estudaremos especificamente os cálculos inerentes para a obtenção dos volumes destes

objetos.

Prismas

Prisma é um sólido geométrico delimitado por faces planas, no qual as bases se situam em planos

paralelos. Quanto à inclinação das arestas laterais, os prismas podem ser retos ou oblíquos.

O Volume de um prisma qualquer é igual ao produto da área de sua base pela altura.

Volume prisma = Área base x h

Dentre os objetos reais que podemos representar por prismas, é bastante comum aparecerem

aqueles que possuem todas as faces sendo paralelogramos. Esses prismas recebem o nome

especial de paralelepípedo.

O volume do paralelepípedo é dado por:

Pirâmides

Tronco de Pirâmide

Cilindros

O volume do cilindro é igual à área de sua base pela sua altura, ou seja:

Cone

Considere uma região plana limitada por uma curva suave (sem quinas), fechada e um ponto P fora desse

plano. Chamamos de cone ao sólido formado pela reunião de todos os segmentos de reta que têm uma

extremidade em P e a outra num ponto qualquer da região.

O Volume de um cone é igual a um terço do produto da área da base pela altura,

ou seja:

Tronco de cone

Esfera

A esfera no espaço é o conjunto de todos os pontos do espaço que estão localizados a uma mesma distância, denominada raio de um ponto fixo chamado centro.

Exercícios:

1) Calcule o volume dos seguintes sólidos:

2) Um filtro cônico de papel tem 12 cm de profundidade e 8 cm de diâmetro. Determine sua capacidade em mililitros (1 ml = 1cm3).

3) Um Engenheiro está projetando uma sapata (parte de um alicerce) de concreto em forma de tronco de pirâmide regular, com as dimensões indicadas na figura abaixo. Sabendo-se que em 1m³ de concreto gasta-se aproximadamente 9 sacos de cimento, determine quantos sacos serão gastos para fazer essa sapata.

4) A base de uma pirâmide é um quadrado de lado 3 cm. Sabendo-se que a pirâmide tem altura de 10 cm, calcular o volume dessa pirâmide.

5) Certa bebida é vendida em dois recipientes cilíndricos:

(1) lata de raio da base igual a 3,1 cm e altura de 11,6 cm;

(2) lata de raio da base igual a 3,1 cm e altura de 16,6 cm.

Os preços de dessa bebida são R$ 0,70 e R$ 1,10, respectivamente, para as latas (1) e (2).

Calcule o volume de cada recipiente;

Qual das duas embalagens apresenta melhor preço para o consumidor?

6) Um silo tem a forma de um cilindro circular reto (com fundo) encimado por uma semi-esfera, como na figura. Determine o volume desse silo, sabendo que o raio do cilindro mede 2,00 m e que

a altura do silo mede 8,00 m.

7) Calcule o volume de um depósito de gás esférico com raio de 13,50 m.

8) Para viabilizar um projeto de irrigação, é necessário construir um canal de seção trapezoidal conforme figura abaixo e com 325,00 metros de comprimento. Considerando o terreno plano, qual o volume de escavação necessário para a construção deste canal.

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