MÓDULO 1º BIMESTRE 1º ANO

CINEMÁTICA

I – INTRODUÇÃO

A cinemática é a parte da física que estuda os movimentos dos corpos, não se preocupando com as causas. As grandezas usadas na cinemática são o comprimento e o tempo, cujas unidades são o metro (m) e o segundo (s) respectivamente, sendo as próprias unidades do Sistema Internacional (SI).

II – CONCEITOS

1 – Ponto material

Um ponto é considerado ponto materialquando suas dimensões físicas podem ser desprezadas para o estudo do seu movimentoem uma determinada situação.

2 – Trajetória

É o conjunto de todas as posições ocupadas por um móvel durante o seu movimento.

3 – Movimento

Ocorre quando o móvel muda de posição no decurso do tempo, em relação a um referencial.

4 – Repouso

Ocorre quando o móvel permanece sempre na mesma posição, no decorrer do tempo, em relação ao referencial.

5 – Deslocamento

É a diferença entre duas posições; a posição final e a posição inicial.

6 – Espaço percorrido

É a distância total percorrida pelo móvel, ou seja é todo o percurso percorrido pelo móvel

III – MOVIMENTO UNIFORME

O corre quando o móvel mantém sua velocidade constante ao longo do tempo, o móvel percorre distâncias iguais em tempos iguais

Características:

1 - ____________________________.

2 - ____________________________.

1 – Função horária do UM

A posição (S) em que se localiza um móvel em MU depende do instante (t) considerado, da posição inicial (S0) e da velocidade escalar (V) que o móvel possui. Em síntese, a função horária é a equação matemática que relaciona a variação do espaço com o tempo

A forma simplificada dessa equação pode ser definida como:

Onde:

S é a variação do espaço (Sf – S0)

t é a variação do tempo (tf – t0)

IMPORTANTE:

1 – Quando sair da origem:__________________________

2 – Quando passar na origem:________________________

3 – Os móveis A e B se encontram:____________________

4 – Distância entre A e B:____________________________

5 – Quando tivermos trens:__________________________

OBS:

VELOCIDADE RELATIVA

É uma forma prática de trabalhar com móveis em movimento uniforme, se movimentando na mesma trajetória retilínea.

1 Caso: Quando os móveis estão se movimentando na mesma direção e no mesmo sentido, subtraímos as velocidades.

2 Caso: Quando os móveis estão se movimentando na mesma direção e em sentidos opostos, somamos as velocidades.

EXERCÍCIOS DE CLASSE

Questão 1.

Sobre os conceitos de cinemática analise os itens:

0 0 – O espaço inicial de um móvel é sempre zero.

1 1 – O marco zero é a origem dos espaços

2 2 – O movimento de um corpo depende do referencial

3 3 – A forma da trajetória de um corpo depende do referencial

4 4 – A velocidade de um móvel não depende de sua massa

Questão 2.

É dada a função horária do movimento de um carro S = 20t + 100, onde S é medido em metros e t em segundos:

0 0 – O espaço inicial do móvel é de 20m

1 1 – A velocidade do móvel é de 72Km/h

2 2 – Após 10 segundos o carro percorre 300m

3 3 – O movimento é retrógrado

4 4 – O instante em que o móvel passa pela origem é em módulo igual a 5s

Questão 3.

O movimento de dois barcos está representado pela figura abaixo:

0 0 – A velocidade relativa entre os barcos é 14m/s

1 1 – Após 5 minutos B deve ter percorrido 1200m

2 2 – Quando o barco A estiver na posição 500m, deve ter se passado 50 segundos

3 3 – O barco A encontra o barco B após 40 seg

4 4 – Após 10 minutos a distância que os separa é 3,3Km

Questão 4.

Dois navios A e B, partem de um mesmo ponto e se deslocam sobre uma mesma reta com velocidade de 30 km/h e 40 km/h respectivamente. A comunicação entre os navios é possível, pelo radio, enquanto a distancia não ultrapassar 560 km.assinale as afirmações:

0 0 – Se eles partem no mesmo sentido, a distancia entre eles é de 10 km após 1 h.

1 1 – Se eles partem em sentido contrario, a distancia entre eles é de 140 km após 2 h.

2 2 – Se eles partem no mesmo sentido após 5 h, a distancia entre eles é de 50 km.

3 3 – Os navios se comunicam durante 8 h se eles partem em sentido opostos.

4 4 – Os navios se comunicam durante 2 dias e 8 h se eles partem no mesmo sentido.

Questão 5.

Dois trens A e B de 200 m e 250 m de comprimento, respectivamente, correm em linhas paralelas com velocidades iguais a VA = 18 km/h e VB = 27 km/h, em sentidos opostos.

0 0 – O trem A atravessa uma ponte de 340 m em 1 min e 12 seg.

1 1 – A velocidade relativa entre os dois trens é de 9 km/h.

2 2 – Os trens passam um pelo outro em aproximadamente 36 seg.

3 3 – Duas horas após a ultrapassagem, os trens distanciam 90 km.

4 4 – Três horas antes da ultrapassagem os trens estão em repouso.

Questão 6.

Uma composição ferroviária com 19 vagões e uma locomotiva desloca-se a 20m/s sendo o comprimento de cada elemento da composição igual a 10m, e que no alto dos vagões anda um cidadão em sentido contrário ao da locomotiva, com velocidade de 2m/s.

0 0 - O comprimento total que o homem pode andar é 200m

1 1 - A velocidade do homem em relação ao solo é 22m/s

2 2 - Durante 10s de movimento a locomotiva se deslocou 2km

3 3 -Enquanto a locomotiva atravessa um sinal, o homem andou por dois vagões

4 4 -A velocidade da locomotiva em relação ao homem é de 18m/s

GRÁFICOS DO MU

1 – Gráfico S x t

Fica caracterizado por uma reta crescente (V > 0), decrescente ( V < 0 ) ou constante ( V = 0).

Obs:

Velocidade positiva :______________________

Velocidade negativa:______________________

Exemplo

O gráfico acima representa o movimento de uma partícula em MU (representado por uma reta) , onde a função geradora foi do tipo:

Obs:

1.No exemplo, a posição inicial do carro vale 10 m

2. No exemplo, a variação do espaço vale 40 m

3. No exemplo, a variação do tempo vale 4 s

2 – Gráfico V x t

O gráfico da velocidade para o movimento uniforme é representado por uma reta paralela ao eixo do tempo.

3 – Gráfico a x t

O gráfico da aceleração para o movimento uniforme é uma reta paralela ao eixo do tempo, tocando a aceleração no ponto zero.

EXERCÍCIOS DE CLASSE

Questão 7.

A variação do espaço em relação ao tempo de um ponto material é visto do diagrama a seguir:

0 0 - O espaço inicial do móvel é 0m

1 1 - Os intervalos onde há movimentos retrógrados são 0 a 2s, 2s a 4s, 4s a 8s

2 2 - O móvel permanece 2s na origem dos espaços.

3 3 - O deslocamento do móvel foi 100 m

4 4 - A velocidade escalar média entre os instantes 0 a 10s e de – 5m/s.

Questão 8.

O gráfico relaciona a posição S de um móvel em função do tempo t.

A partir do gráfico podemos concluir:

0 0 – No instante 5 s o móvel inverte o sentido do movimento.

1 1 – A velocidade é nula no instante 5 s.

2 2 – O deslocamento total é nulo.

3 3 – A velocidade vale ­–2 m/s no intervalo de 0 a 2 s e 2 m/s no intervalo de 5 s a 10 s.

4 4 – O movimento é retilíneo e uniforme com equação horária S = – 10 + 2t.

Questão 9.

Dois automóveis X e Y fizeram uma viajem entre duas cidades. Os movimentos estão descritos no gráfico do espaço em função do tempo.

0 0 – Os dois automóveis percorrem a mesma distancia.

1 1 – A velocidade media do automóvel Y 1000 m/h.

2 2 – A velocidade media do automóvel X é 1 km/min.

3 3 – No instante t = 2 h, a distancia entre os automóveis tem modulo 40 km.

4 4 – O automóvel X partiu com atraso de 1 hora.

EXERCÍCIOS DE CASA

Questão 10.

Numa corrida de 1500m rasos, o vencedor cruza a linha de chegada em 16min40s depois da largada. O segundo colocado fez o percurso com uma velocidade media 2% menor que o primeiro. O ultimo colocado fez o percurso no intervalo de tempo 20% maior que o 1º colocado. Assinale as afirmações:

0 0 – A velocidade media do vencedor foi 1,5 m/s.

1 1 – O segundo colocado chegou 40s após o 1º colocado.

2 2 – O ultimo colocado teve velocidade media de 1,25 m/s.

3 3 – O ultimo colocado chegou 3min40s após o 1º colocado.

4 4 – O segundo colocado levou um tempo 15% maior que o primeiro colocado.

Questão 11.

Brasileiro sofre! Numa tarde de sexta feira, a fila única de clientes de um banco tem comprimento de 50 m. Em média, a distância entre as pessoas na fila é de 1 m. Os clientes são atendidos por três caixas, cada caixa leva cerca de 3 min para atender um cliente.

0 0 – A velocidade média de cada cliente na fila é 1 m/min.

1 1 – Cada cliente leva cerca de 150 min na fila.

2 2 – Se um dos caixas se retirar por 30 min, a fila aumentará 10 m.

3 3 – Se um dos caixas se retirar por uma hora a fila aumenta 70 m.

4 4 – Em 30 min todos os clientes serão atendidos.

Questão 12.

Abaixo é dado o gráfico que representa o movimento de duas pessoas A e B.

0 0 – As pessoas se encontram em 5 seg.

1 1 – A velocidade de A é 120 passos/min.

2 2 – A distância que B percorre durante 1 hora é 36 km, supondo cada passo igual a 0,5 m. de comprimento.

3 3 – A andou 10 passos até passar pela origem.

4 4 – A distância entre as pessoas em 5 s é 10 passos.

Questão 13.

Em uma estrada observam-se um caminhão e um jipe, ambos correndo no mesmo sentido. Suas velocidades as Vc = 10m/s e Vj = 20m/s, ambas invariáveis. No instante zero, o jipe está atrasado de 100m em relação ao caminhão.

0 0 - O jipe alcança o caminha no instante 5s

1 1 - Em relação ao caminhão a velocidade do jipe é de 30m/s

2 2 - Até o jipe alcançar o caminhão este faz o percurso de 200m

3 3 - Após 20s distância que os separa é mesma do inicio do movimento

4 4 -Quando o jipe alcançar o caminhão, este deve ter percorrido cerca de 100m

Questão 14.

Dois móveis A e B caminham na mesma trajetória e, no instante em que se dispara o cronômetro suas posições são indicadas na figura.

0 0 - O movimento de A é retrógrado

1 1 - O movimento de B é retrógrado

2 2 - A velocidade relativa entre A e B é 10m/s

3 3 - Após 1 segundo A passa por B

4 4 -Após 1 segundo a distância que separa os móveis é 270m

Questão 15.

Uma caixa de papelão vazia, transportada na carroceria de um caminhão que trafega a 90 Km/h, num trecho reto de estrada, é atravessada por uma bala perdida, a largura da caixa é de 2 m e a distância entre os orifícios de entrada e de saída da bala é 0,2 m, como mostra a figura.

0 0 – A distância que a bala percorreu dentro da caixa foi de aproximadamente 2,01 m

1 1 – A velocidade da bala é de 251 m/s

2 2 – Durante a travessia da bala o caminhão anda 1 m

3 3 – A bala leva 0,08 s para atravessar a caixa

4 4 – A bala tem movimento progressivo e o caminhão movimento retrógrado.

Questão 16.

Com relação a movimento e repouso, é correto afirmar que:

0 0 – A terra está sempre em movimento

1 1 – A terra está em repouso aos demais planetas

2 2 – Quando a posição de um corpo varia com o tempo em relação a um dado referencial, o corpo está em repouso

3 3 – Um corpo pode estar em movimento em relação a um referencial, e em repouso em relação a outro

4 4 – Quando a posição de um corpo não varia com o tempo em relação a um referencial, o corpo está em movimento

Questão 17.

Um cavalo de corrida pode alcançar uma velocidade de 72 km/h durante uma prova, sabendo-se que o cavalo partiu de um ponto a 40 m antes da origem, analise os itens.

0 0 – O movimento do cavalo é progressivo.

1 1 – O movimento é necessariamente uniforme.

2 2 – A função horária do movimento pode ser expressa por S = 20t – 40.

3 3 – Após 20 segundos o cavalo terá uma velocidade de 100 km/h.

4 4 – O cavalo passa pela origem após 2 segundos.

Questão 18.

Duas cidades A e B, distante entre si 400 km. Da cidade A parte um móvel rumo a cidade B, no mesmo instante, parte de B outro móvel, dirigindo-se à A. Eles se encontram duas horas após a partida, a 240 km de A.

0 0 – A velocidade do móvel A é de 120 km/h.

1 1 – A velocidade do móvel B é de 100 km/h.

2 2 – Os móveis se encontram a 160000 m de B.

3 3 – A função horária de B é S = 400 – 20t adotando referencial em A.

4 4 – A função horária de B é S = 2t adotando o referencial em B.

IV – MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO

É o tipo de movimento em que a velocidade do móvel pode variar, devido a uma aceleração constante.

Se a aceleração for positiva, a velocidade cresce em valor, por sua vez, se a aceleração for negativa, a velocidade decresce.

Obs:

1 – Se a aceleração e a velocidade tiverem o mesmo sinal, dizemos que o movimento é acelerado.

2 – Se a aceleração e a velocidade tiverem sinais contrários, dizemos que o movimento é retardado.

Quadro ( Tipos de movimentos)

Movimento progressivo e acelerado a ( ) e V ( )

Movimento progressivo e retardado a ( ) e V ( )

Movimento retrógrado e acelerado a ( ) e V ( )

Movimento retrógrado e retardado a ( ) e V ( )

1 – Função horária da velocidade

É a função que representa a variação da velocidade (V) com o tempo (t), devido à presença da aceleração.

Onde:

V0 é a velocidade inicial (m/s)

a é a aceleração (m/s2)

2 – Função horária do espaço

É a função que mostra a dependência da posição (S) em função do tempo (t), com a presença da aceleração.

Onde:

S0 é a posição inicial (m)

V0 é a velocidade inicial (m/s)

a é a aceleração (m/s2)

3 – Equação de Torricelli

É uma equação que relaciona as duas funções horárias, a função da velocidade e a função do espaço, onde conseguimos simplificar a variável tempo, obtendo assim:

A equação de Torricelli é muito utilizada em problemas que não envolvem o tempo

EXERCÍCIOS DE CLASSE

Questão 19.

A função horária de um móvel é S = 100 + 10t + 2t2 onde S é expresso em metros e t em segundos.

0 0 – A velocidade do móvel em qualquer instante é 10 m/s

1 1 – O espaço inicial do móvel é 0,1 km

2 2 – A aceleração do móvel é de 4 m/s2.

3 3 – Após 10 seg o móvel encontra-se na posição 400 m

4 4 – A função horária da velocidade pode ser V = 10 + 2t.

Questão 20.

Um automóvel A parte do repouso, da origem de um referencial viajando no sentido positivo do espaços, em aceleração constante de 0,4 m/s2. Doze segundos após, um automóvel B, viajando no sentido oposto com velocidade constante de 10 m/s, passa pela origem do referencial. Assinale as afirmações.

0 0 –A função horária das posições de A é SA = 0,2.t2 com unidades do sistema internacional.

1 1 – No instante t = 0 o móvel B está na posição 200 m.

2 2 – O encontro dos automóveis se dará no instante 10 s.

3 3 – A posição do encontro dos automóveis é 20 m.

4 4 – A velocidade de A no instante do encontro é 2 m/s.

Questão 21.

Uma partícula tem velocidade dada pela equação V = 3 + 6t. Sabe-se que no instante t = 0 à partícula estava num ponto situado a 6 m do ponto de referencia zero, por onde a partícula ainda passar. Considerando unidades do sistema internacional, analise as informações.

0 0 – A equação horária da partícula é S = 6 + 3t + 3t2.

1 1 – No instante em que a partícula tinha velocidade zero, sua posição era de – 6,75 m.

2 2 – No instante em que a partícula passava pela posição zero, a velocidade tinha modulo de 9 m/s.

3 3 – A velocidade da partícula inicialmente decresce, depois de um certo tempo, cresce.

4 4 – Entre os instantes t = 2 s e t = 3 s, a velocidade media da partícula vale 18 m/s.

Questão 22.

Um trem de 100 m de comprimento, com velocidade de 108 km/h, começa a frear com aceleração de modulo 2 m/s2, no instante em que inicia a ultrapassagem de um túnel. Esse tem para no momento em que seu ultimo vagão está saindo do túnel.

0 0 – O trem percorre 225 m até parar.

1 1 – O comprimento do túnel é 125 m.

2 2 – O trem gasta 15 s até parar.

3 3 – Quando o trem inicia a saída do túnel, a sua velocidade é de 54 km/h.

4 4 – O trem gasta 10 s para atingir 72 km/h.

Questão 23.

Um móvel parte da posição 20m e sua velocidade variam conforme a função horária: V = 10 – 2t (S.I)

0 0 – A função horária do espaço pode ser expressa por S = 20 + 10t – t2

1 1 – A velocidade após 2s é 6m/s

2 2 – O móvel para após 5 segundos

3 3 – A posição após 2s é 36m

4 4 – A aceleração após 20s é 5m/s2

GRÁFICOS DO MUV

I – Gráfico V x t

O gráfico V x t do MUV é semelhante ao gráfico S x t do MU, ambos são funções do primeiro grau.

Onde a reta toca o eixo da velocidade temos a Velocidade inicial.

Se o gráfico for crescente, temos aceleração positiva, caso contrário a aceleração será negativa.

Podemos determinar a aceleração a por:

Onde:

V é a variação da velocidade (m/s)

t é a variação do tempo (s)

OBS:

Em um gráfico velocidade versus tempo, podemos determinar o deslocamento através da área da figura formada.

II – Gráfico S x t

O gráfico espaço por tempo é formado por uma parábola,visto que no movimento variado a equação do espaço é do segundo grau.

Se a parábola tiver concavidade voltada para cima a aceleração será positiva, caso contrário, se a concavidade estiver voltada para baixo a aceleração será negativa.

Onde o gráfico tocar o eixo dos espaços teremos o espaço inicial.

III – Gráfico a x t

Quando a aceleração for positiva será representada por uma reta paralela e acima do eixo dos tempos. Caso a aceleração seja negativa o gráfico será representado por uma reta paralela e abaixo do eixo dos tempos.

EXERCÍCIOS DE CLASSE

Questão 24.

Dois carros A e B deslocam-se numa mesma estrada retilínea e suas velocidades variam com o tempo conforme o gráfico. No instante inicial eles estão juntos:

0 0 – Os dois carros apresentam movimento uniforme

1 1 – A aceleração do carro A é 1 m/s2

2 2 – A velocidade de B é sempre maior que a de A

3 3 – No instante t = 20 s os dois carros estão juntos

4 4 – Após 40 s os dois carros percorrem a mesma distância

Questão 25.

O diagrama horário representa o comportamento da velocidade de um móvel durante 10 s, com base no gráfico analise os itens.

0 0 - O movimento é progressivo e retardado, sendo que aceleração vale a = -3 m/s 2

1 1 - A função horária da velocidade pode ser dada por V = 3t + 30

2 2 - A velocidade do móvel no instante 4 s é –18 m/s

3 3 - O móvel para no instante t = 5 s

4 4 -O deslocamento do móvel durante os primeiros 10 s é 150 m

Questão 26.

Considere o gráfico abaixo de uma particula em trajetória retilínea.

0 0 – A aceleração vale –2 m/s2.

1 1 – A velocidade inicial vale 2 m/s.

2 2 – D 1 s a 5 s o movimento é acelerado.

3 3 – A velocidade média de 1 s a 5 s vale 4 m/s.

4 4 – No instante t = 3 s a posição vale 12 m.

Questão 27.

Em certo instante passa, pela origem de uma trajetória retilínea os moveis A e B. A partir desse instante constrói-se o gráfico a seguir.

0 0 – O instante de encontro é de 4 s.

1 1 – No instante de 2 s a distancia entre os moveis é 4 m.

2 2 – Em cada segundo a velocidade de B varia de 2 m/s.

3 3 – A velocidade de B no instante de encontro é 14 m/s.

4 4 – A posição de encontro é S = 40 m.

EXERCÍCIOS DE CASA

Questão 28.

A posição escalar de uma particula em função do tempo está representada no gráfico abaixo.

0 0 – A aceleração da particula é de 2 m/s2.

1 1 – A velocidade inicial vale 6 m/s.

2 2 – A posição da particula no instante t = 4 s é de 28 m.

3 3 – A velocidade da particula no instante 2 s é 10 m/s.

4 4 – O movimento da particula é progressivo e acelerado.

Questão 29.

Um corpo se move segundo a função horária: S = 20 + 2t + 3t2 (S.I)

0 0 – O espaço inicial co corpo vale 20m

1 1 – A velocidade inicial do corpo vale 3m/s

2 2 – A aceleração do corpo vale 3m/s2

3 3 – A posição do corpo após 2s é 100m

4 4 – A velocidade após 2s é 14m/s

Questão 30.

A função horária da velocidade de uma partícula é V = 10 + 2t (SI) sabendo-se que o móvel partiu da origem, analise os itens.

0 0 – A velocidade do móvel após 10 s é 72 km/h.

1 1 – O móvel passa pela origem apenas no início do movimento.

2 2 – Após 20 seg o móvel encontra-se 60 m da origem.

3 3 – O móvel não pode parar seguindo esta equação horária.

4 4 – O movimento é progressivo e acelerado.

Questão 31.

O gráfico representa a velocidade de uma partícula que se desloca ao longo de uma linha resta em função do tempo.

0 0 – A aceleração entre 0 e 10 s é diferente da Aceleração entre 10 s e 20 s

1 1 – Entre 10 s e 35 s, a velocidade média é 8,0 m/s

2 2 – Entre 0 e 10 s, a aceleração é de 5 m/s 2

3 3 – Entre 20 s e 35 s a partícula permanece parada

4 4 – Entre 10 s e 20 s a aceleração pa partícula pé 1 m/s2

Questão 32.

Uma partícula tem velocidade dada pela equação V = 3 + 6t. Sabe-se que no instante t = 0 à partícula estava num ponto situado a 6 m do ponto de referencia zero, por onde a partícula ainda passar. Considerando unidades do sistema internacional, analise as informações.

0 0 – A equação horária da partícula é S = 6 + 3t + 3t2.

1 1 – No instante em que a partícula tinha velocidade zero, sua posição era de – 6,75 m.

2 2 – No instante em que a partícula passava pela posição zero, a velocidade tinha modulo de 9 m/s.

3 3 – A velocidade da partícula inicialmente decresce, depois de um certo tempo, cresce.

4 4 – Entre os instantes t = 2 s e t = 3 s, a velocidade media da partícula vale 18 m/s.

Questão 33.

Um móvel parte do repouso em linha com aceleração constante de 2 m/s2, 5 s depois adquire uma certa velocidade permanecendo 10 s com esta velocidade. No final deste tempo sofre um retardamento constante de – 5 m/s2 até parar. Julgue os itens abaixo.

0 0 – Enquanto estava em movimento uniforme, o móvel percorre 100 m.

1 1 – Durante a aceleração o móvel percorre 50 m.

2 2 – Durante o retardamento o móvel percorre 10 m.

3 3 – A duração total do movimento foi de 17 s.

4 4 – A velocidade media durante todo o movimento foi de, aproximadamente, 8 m/s.

Questão 34.

Julgue os itens abaixo:

0 0 – No gráfico V x t, a área compreendida entre e os eixos é numericamente igual ao espaço.

1 1 – quando a aceleração de uma partícula diminui, a velocidade pode aumentar.

2 2 – Se o gráfico V x t de uma partícula é uma parábola, podemos afirmar que o vértice da parábola a velocidade é nula.

3 3 – No MRUV a velocidade media pode ser calculada por VM = (V – V0) / 2.

4 4 – O movimento de uma partícula está ficando cada vez mais rápido. Podemos então concluir que a aceleração é positiva.

Questão 35.

Um móvel desloca-se em uma trajetória retilínea com equação horária dada por S = 1 – 2t + t2, com unidades do sistema internacional. Julgue os itens abaixo.

0 0 – A móvel muda de sentido no instante 1 s.

1 1 – No instante t = 2 s o movimento é acelerado.

2 2 – A velocidade no instante t = 3 s vale 4 m/s.

3 3 – O móvel passa pela origem no instante 1 s.

4 4 – A velocidade média entre os instantes t = 2 s e t = 4 s vale 0,5 m/s.

Questão 36.

A velocidade de um carro é reduzida de 30 m/s para 10 m/s, com aceleração, em módulo de 2 m/s2.

0 0 – O tempo gasto na desaceleração é de 10 s.

1 1 – A distancia percorrida em 10 s é 50 m.

2 2 – O movimento é progressivo.

3 3 – O movimento é acelerado.

4 4 – A velocidade e a aceleração são ambos positivos.

Questão 37.

Três automóveis se movem em estradas retilíneas.

0 0 – A aceleração do automóvel A é maior que a do automóvel B.

1 1 – Os automóveis B e C possuem a mesma aceleração.

2 2 – A distancia percorrida pelo automóvel C é maior que a distancia percorrida pelo automóvel B.

3 3 – No instante t as velocidades dos automóveis A e C são iguais.

4 4 – No instante t a distancia percorrida pelos automóveis A e C são iguais.

Questão 38.

Dois moveis P e Q tem função horária representada no gráfico a seguir. Assinale as afirmações:

0 0 – A velocidade do móvel P vale 2 m/s.

1 1 – No instante t = 5 s a velocidade do móvel Q é nula.

2 2 – No instante t = 10 s os moveis se encontram.

3 3 – O móvel P percorre uma distancia de 20 m até encontrar Q.

4 4 – A velocidade media do móvel Q entre os instantes t = 0 e t = 10 s, é nula.

QUEDA LIVRE

Esse tipo de movimento ocorre exclusivamente pela ação do campo gravitacional, quando um objeto de massa m é colocado sob sua atuação. Podemos afirmar que esse tipo de movimento tem a influência da gravidade.

CARACTERÍSTICAS

1 – O móvel começa o movimento partindo do repouso, uma vez que é abandonada de uma determinada altura.

2 – Para simplificações , podemos adotar a altura inicial igual a zero, pois no início o móvel não percorre altura alguma

3 – A aceleração que o corpo possui é a própria gravidade, pois o corpo está sob a ação do campo gravitacional da Terra

Com essas características as equações do movimento podem ser simplificadas, assumindo as seguintes formas:

1 – A equação do espaço, já conhecida do movimento variado sofre a mudança mostrada:

2 – A equação da velocidade toma a forma a seguir

3 – A equação de Torricelli, por sua vez, toma a forma mostrada

LANÇAMENTO PARA CIMA

Esse tipo de movimento ocorre também pela ação do campo gravitacional, quando um objeto de massa m é colocado sob sua atuação. Podemos afirmar que esse tipo de movimento tem, além da influência da gravidade, a influencia de um agente externo.

CARACTERÍSTICAS

1 – O móvel começa o movimento sendo lançado para cima, logo, deve ter velocidade inicial

2 – Para simplificações , podemos adotar a altura inicial igual a zero, pois no início o móvel não percorre altura alguma

3 – A aceleração que o corpo possui é a própria gravidade, pois o corpo está sob a ação do campo gravitacional da Terra, porém a gravidade é usada com sinal negativo, pois quando um corpo está subindo, está contra o campo gravitacional.

Com essas características as equações do movimento podem ser simplificadas, assumindo as seguintes formas:

1 – A equação do espaço, já conhecida do movimento variado sofre a mudança mostrada:

2 – A equação da velocidade toma a forma a seguir

3 – A equação de Torricelli, por sua vez, toma a forma mostrada

Obs

1 – O tempo que o móvel leva para subir até a altura máxima é o mesmo que ele leva para descer

2 – Na altura máxima a velocidade do móvel é igual a zero

3 – A velocidade com que o móvel sai do solo é a mesma com que ele retorna

LANÇAMENTO PARA BAIXO

Esse tipo de movimento ocorre também exclusivamente pela ação do campo gravitacional, quando um objeto de massa m é colocado sob sua atuação. Podemos afirmar que esse tipo de movimento tem a influência da gravidade e da velocidade com que é lançado.

CARACTERÍSTICAS

1 – O móvel começa o movimento com uma velocidade inicial, uma vez que é lançado de uma determinada altura.

2Para simplificações , podemos adotar a altura inicial igual a zero, pois no início o móvel não percorre altura alguma

3 – A aceleração que o corpo possui é a própria gravidade, pois o corpo está sob a ação do campo gravitacional da Terra.

Com essas características as equações do movimento podem ser simplificadas, assumindo as seguintes formas:

1 – A equação do espaço, já conhecida do movimento variado sofre a mudança mostrada:

2 – A equação da velocidade toma a forma a seguir

3 – A equação de Torricelli, por sua vez, toma a forma mostrada

EXERCÍCIOS GERAIS

Questão 39.

Um garoto encontra-se em uma ponte está a 20 m acima da superfície de um rio, no instante em que a proa (frente) de um barco, com movimento retilíneo e uniforme, atinge a vertical que passa pelo garoto, ele abandona, em queda livre, uma pedra que atinge o barco em um ponto localizado a 1,80 m do ponto visado.

0 0 – A pedra leva 2 s para atingir o barco.

1 1 – O barco tem velocidade de 0,8 m/s.

2 2 – Se o garoto arremessar a pedra com velocidade de 10 m/s ela atingirá o barco em um ponto localizado alem d 1,80 m.

3 3 – Após 20 seg o barco deverá ter se deslocado de 18 m.

4 4 – A trajetória da pedra é igual para o garoto e para o barco.

Questão 40.

Um corpo é lançado verticalmente para cima, de uma altura de 30 m em relação ao solo, com velocidade inicial de 30 m/s. Adote g = 10 m/s2 e analise em V ou F as afirmações.

0 0 – O tempo necessário para o corpo atingir a altura máxima é de 4s.

1 1 – A altura máxima atingida pelo corpo em relação ao solo é 75 m.

2 2 – O tempo gasto pelo corpo para retornar ao solo é igual a 6 s.

3 3 – A velocidade do corpo no instante t = 4 s é em módulo 10 m/s.

4 4 – Após 5 seg o corpo estará a 55 m do solo.

Questão 41.

Uma pedra é lançada para cima, de um edifício de 200 m de altura com velocidade de 30 m/s, (considere g = 10 m/s2.) Assinale as afirmações:

0 0 – O tempo gasto pela pedra para atingir a altura máxima é de 6 s.

1 1 – O tempo gasto pela pedra para atingir o solo é 10 s.

2 2 – A velocidade da pedra quando atinge o solo é 80 m/s.

3 3 – A altura da pedra após 6 s do lançamento é de 200 m.

4 4 – A altura máxima atingida pela pedra é de 245 m.

Questão 42.

Um corpo é lançado verticalmente para cima, a partir do solo, e retorna ao solo 8 s após o lançamento.

0 0 – O corpo leva 8 s para subir até a altura máxima.

1 1 – Na altura máxima a aceleração do corpo é nula.

2 2 – O corpo leva 4 s para percorrer a distancia entre a altura máxima e o solo.

3 3 – O corpo retorna ao solo com uma velocidade de 4 m/s.

4 4 –O corpo percorre no total uma distancia de 160 m.

Questão 43.

Um móvel é lanchado verticalmente para cima no vácuo, com velocidade de 10 m/s. Sendo g = 10 m/s2, no ponto culminante da trajetória podemos afirmar que:

  1. 0 – velocidade e a aceleração são nulas

  2. 1 – A velocidade é nula e a aceleração não é

  3. 2 – Ambas são nulas

  4. 3 – O móvel atinge uma altura máxima de 10 m

  5. 4 – O móvel retorna ao solo após 2 seg

Questão 44.

Uma pedra e abandonada de um prédio de 45 m . Após 2 s, uma outra pedra é lanchada para baixo com uma velocidade inicial V0. Considere g = 10 m/s2. Assinale as afirmações.

0 0 – A primeira pedra chega ao solo após 3 s.

1 1 – A velocidade da primeira pedra quando chega ao solo é 30 m/s.

2 2 – A velocidade V0 da segunda pedra para que ambas chegam juntas ao solo é 40 m/s.

3 3 – Quando a segunda pedra foi lançada a primeira esta a 25 m do solo.

4 4 – A segunda pedra chega ao solo com uma velocidade de 60 m/s.

Questão 45.

Conta à lenda que Galileu, para convencer os contemporâneos da teoria sobre corpos em que livre, teria atirado da Torre de Pisa balas de canhão construídas a partir de matéria de diferentes naturezas. Assinales as afirmações:

0 0 – A aceleração de um corpo em queda livre é proporcional à massa desse corpo.

1 1 – Corpos em queda livre caem sempre com a mesma aceleração.

2 2 – A velocidade de um corpo em queda livre é proporcional à massa desse corpo.

3 3 – A velocidade de corpos em queda livre é sempre constante.

4 4 – A velocidade de um corpo em queda livre é proporcional ao tempo.

VETORES

I – INTRODUÇÃO

Na física há dois tipos de grandezas: as escalares e as vetoriais. As primeiras caracterizam-se apenas pelo valor numérico, acompanhada da unidade de medida. Já as segundas requerem um valor numérico (sem sinal), denominado módulo ou intensidade, acompanhado de uma unidade de medida e de uma orientação, isto é, uma direção e um sentido.

São exemplos de grandezas escalares o comprimento, a massa , o tempo, pressão, dentre outras. Por sua vez, grandezas como o deslocamento, a velocidade, a aceleração, a força, e outras, são grandezas vetoriais.

Vetor é um conjunto de módulo, direção e sentido, utilizado em Física para representar as grandezas vetoriais. Um vetor pode ser representado por um segmento de reta orientado em uma determinada direção e sentido

II – ADIÇÃO DE VETORES

Quando tivermos de somar diversos vetores, podemos aplicar uma regra simples e prática, a regra do polígono:

Colocam-se os vetores um atrás do outro, de maneira que a (ponta) de um fique ligado ao (fundo) do outro. A soma (resultante) é obtida ligando-se o fundo do primeiro vetor até a ponta do último vetor.

Existe ainda uma regra usada para adição de dois vetores chamada de regra do paralelogramo.

Esta regra consiste em colocar os dois vetores fundo a fundo. E traças retas paralelas a cada uma das pontas com tamanho igual aos vetores, até que essas retas se interceptem. Logo em seguida liga-se o ponto onde os dois vetores foram unidos com o ponto de interseção das retas, obtendo-se assim o vetor soma (resultante).

Através da regra do paralelogramo podemos obter uma equação que nos permite determinar o módulo da resultante aplicando a Lei dos Co-senos, o que nos leva a:

Casos particulares:

1 – a e b tem a mesma direção e o mesmo sentido

Neste caso o ângulo  = 0º; logo cos  = 1, o que nos leva a:

2 – a e b tem mesma direção e sentidos opostos

Neste caso o ângulo  = 180º; logo cos  = –1, o que nos leva a:

3 – a e b são perpendiculares entre si

Neste caso o ângulo  = 90º; logo cos  = 0, o que nos leva a:

III – SUBTRAÇÃO DE VETORES

Para efetuarmos uma subtração de vetores, basta multiplicar um dos vetores por –1, alterando assim apenas o seu sentido. Quando multiplicamos um vetor pelo número –1 estamos criando um vetor inverso ao original, com mesmo módulo, mesma direção, porém de sentido oposto. Para efeito de calculo, procedemos a subtração de maneira semelhante à adição.

IV – DECOMPOSIÇÃO DE UM VETOR

A decomposição de um vetor consiste em representar graficamente as componentes vertical e horizontal do vetor, usando um plano cartesiano.

A decomposição é um processo inverso da adição de vetores.

EXERCÍCIOS GERAIS

Questão 46.

Dados os vetores a e b, cujos módulos valem, respectivamente, 6 e 8, determine graficamente o vetor soma e calcule o seu módulo.

Questão 47.

Dados os vetores a, b e c, representes graficamente os vetores a + b; a + c; a + b + c.

Questão 48.

Determine o módulo dos vetores a + b e a + c. O lado de cada quadrinho representa uma unidade.

Questão 49.

Dados os vetores a, b, c, e d, determine graficamente o vetor soma ( a + b + c + d) e calcule o seu módulo. O lado de cada quadrinho representa uma unidade de medida.

Questão 50.

São dados os vetores x e y de módulo x = 3 e y = 4. Determine graficamente o vetor diferente VD = xy e calcule o seu módulo.

Questão 51.

Dados os vetores a e b, determine graficamente o vetor diferença:

Questão 52.

Determine os módulos dos vetores: a – b e c – d. O lado de cada quadrinho representa uma unidade de medida.

Questão 53.

Dados os vetores a e b, represente graficamente os vetores: – a; 3b; –b; a + 3b; b – a.

Questão 54.

Uma lancha se desloca numa direção que faz um ângulo de 60º com a direção leste – oeste, com velocidade dd 50 m/s, conforme mostra a figura. Determine as componentes da velocidade da lancha nas direções norte – sul (eixo y) e leste – oeste (eixo x). São dados: sen 60º = 0,8 e cos 60º = 0,5.

Questão 55.

Determine as componentes dos vetores a, b, c, e a + b, segundo os eixos x e y. o lado de cada quadrinho representado uma unidade de medida.

Questão 56.

São grandezas escalares:

  1. Tempo, deslocamento e força.

  2. Força, velocidade e aceleração.

  3. Tempo temperatura e volume.

  4. Temperatura, velocidade e volume.

Questão 57.

Uma grandeza física vetorial fica perfeitamente definida quando dela se conhecem:

  1. Valor numérico, desvio e unidade.

  2. Valor numérico, desvio, unidade e direção

  3. Valor numérico, desvio unidade e sentido.

  4. Valor numérico, unidade, direção e sentido.

  5. Desvio direção, sentido e unidade.

Questão 58.

Assinale a alternativa errada. Dado o numero real k e o vetor v, então.

  1. O vetor u = kv tem o mesmo sentido de v, se k > 0.

  2. O vetor w = kv tem sentido contrario de v, se k < 0.

  3. A direção de g = kv é sempre igual à direção de v qualquer que seja k  0.

  4. Se a direção de g = kv é diferente da direção de v, k < 0.

Questão 59.

Um barco está com o motor funcionando em regime constante, sua velocidade em relação à água tem módulo igual a 5 m/s. A correnteza do rio movimenta-se em relação às margens com 2 m/s, constante. Determine o módulo da velocidade do barco em relação às margens em que situações distintas:

  1. o barco navega paralelo à correnteza no seu próprio sentido (rio abaixo)

  2. o barco navega paralelo à correnteza e em sentido contrario (rio acima)

  3. o barco movimenta-se mantendo seu eixo numa direção perpendicular à margem

  4. o barco movimenta-se indo de um ponto a outro situado exatamente em frente, na margem oposta.

Questão 60.

Um barco alcança a velocidade de 18 kn/h em relação às margens do rio, quando se desloca no sentido da correnteza, e de 12 km/h, quando se desloca em sentido contrario ao da correnteza. Determine a velocidade do barco em relação às águas e a velocidade das águas em relação às margens.

Questão 61.

Um pescador rema perpendicularmente às margens de um rio com velocidade de 3 km/h em relação às águas. As águas do rio possuem velocidade de 4 km/h em relação às margens. Determine a velocidade do pescador em relação às margens.

Questão 62.

A figura representa uma corrente das águas de um rio que fluem com a velocidade de 3 km/h. No rio estão fixados três balizas, A, B, e C. As balizas A e C estão alinhadas na direção da corrente.

Dois nadadores, capazes de desenvolver a velocidade constante de 5 km/h, iniciam, respectivamente e simultaneamente, os percursos de A a B e de A a C, percorrendo-os em linha reta em ida e volta. Calcular a diferença entre os intervalos de tempo necessários para os nadadores completarem os respectivos percursos, dando a reposta em horas

Questão 63.

Dado um vetor v, de módulo 10, conforme mostra a figura, determine:

  1. o módulo da componente vx

  2. o módulo da componente vy

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