Matematica Financeira

Matematica Financeira

Valor Presente

O valor presente ( PV ) é a estimativa de valor corrente de um fluxo de caixa futuro, no curso normal das operações da entidade, ou seja, é o valor que se deve ser corrigido para então ser resgatado, ou ainda, pode – se dizer que é o valor que está sendo emprestado ou investido.

Valor Futuro

O valor futuro ( FV ) é o somatório do carregamento de cada fluxo, seja negativo ou positivo, até o pagamento final pela taxa de juros prevalecente durante o período remanescente. Em outras palavras, para encontrar o valor futuro de um fluxo de caixa, deve – se tomar cada recebimento e pagamento e calcular o valor futuro desses fluxos individuais, até o vencimento da operação, utilizando uma taxa de juros pré- definida.

Valor do capital: R$ 120.000,00Prazo: 18 mesesTaxa de Juros: 1,25% ao mês.

Juros SimplesFn = P. [1 + ( i . n )]Fn = 120.000,00 . [ 1 + ( 0,0125 . 18 )]Fn = 120.000,00 . [ 1 + 0,125 ]Fn = 120.000,00 . 1,125Fn = 147.000,00

Tempo Juros simples ( PMT )

N

VP

I

VF

Juros

1

R$ 120.000,00

0,0125

R$ 121.500,00

R$ 1.500,00

2

R$ 120.000,00

0,0125

R$ 123.000,00

R$ 3.000,00

3

R$ 120.000,00

0,0125

R$ 124.500,00

R$ 4.500,00

4

R$ 120.000,00

0,0125

R$ 126.000,00

R$ 6.000,00

5

R$ 120.000,00

0,0125

R$ 127.500,00

R$ 7.500,00

6

R$ 120.000,00

0,0125

R$ 129.000,00

R$ 9.000,00

7

R$ 120.000,00

0,0125

R$ 130.500,00

R$ 10.500,00

8

R$ 120.000,00

0,0125

R$ 132.000,00

R$ 12.000,00

9

R$ 120.000,00

0,0125

R$ 133.500,00

R$ 13.500,00

10

R$ 120.000,00

0,0125

R$ 135.000,00

R$ 15.000,00

11

R$ 120.000,00

0,0125

R$ 136.500,00

R$ 16.500,00

12

R$ 120.000,00

0,0125

R$ 138.000,00

R$ 18.000,00

13

R$ 120.000,00

0,0125

R$ 139.500,00

R$ 19.500,00

14

R$ 120.000,00

0,0125

R$ 141.000,00

R$ 21.000,00

15

R$ 120.000,00

0,0125

R$ 142.500,00

R$ 22.500,00

16

R$ 120.000,00

0,0125

R$ 144.000,00

R$ 24.000,00

17

R$ 120.000,00

0,0125

R$ 145.500,00

R$ 25.500,00

18

R$ 120.000,00

0,0125

R$ 147.000,00

R$ 27.000,00

Juros Composto

Fn = P . ( 1 = i )nFn = 120.000,00 . ( 1 = 0,0125 ) 18Fn = 120.000,00 . ( 1 . 0125 ) 18Fn = 120.000,00 . 1.250577394Fn = 150.069,29

Tempo Juros Composto ( PMT )

N

PV

I

FV

Juros

1

R$ 120.000,00

0,0125

R$ 121.500,00

R$ 1.500,00

2

R$ 120.000,00

0,0125

R$ 123.018,75

R$ 3.018,75

3

R$ 120.000,00

0,0125

R$ 124.556,48

R$ 4.556,48

4

R$ 120.000,00

0,0125

R$ 126.113,44

R$ 6.113,44

5

R$ 120.000,00

0,0125

R$ 127.689,86

R$ 7.689,86

6

R$ 120.000,00

0,0125

R$ 129.285,98

R$ 9.285,98

7

R$ 120.000,00

0,0125

R$ 130.902,06

R$ 10.902,06

8

R$ 120.000,00

0,0125

R$ 132.538,33

R$ 12.538,33

9

R$ 120.000,00

0,0125

R$ 134.195,06

R$ 14.195,06

10

R$ 120.000,00

0,0125

R$ 135.872,50

R$ 15.872,50

11

R$ 120.000,00

0,0125

R$ 137.570,91

R$ 17.570,91

12

R$ 120.000,00

0,0125

R$ 139.290,54

R$ 19.920,54

13

R$ 120.000,00

0,0125

R$ 141.031,67

R$ 21.031,67

14

R$ 120.000,00

0,0125

R$ 142.794,57

R$ 22.794,57

15

R$ 120.000,00

0,0125

R$ 144.579,50

R$ 24.579,50

16

R$ 120.000,00

0,0125

R$ 146.386,75

R$ 26.386,75

17

R$ 120.000,00

0,0125

R$ 148.216,58

R$ 28.216,58

18

R$ 120.000,00

0,0125

R$ 150.069,29

R$ 30.069,29

Sob um regime de taxa de juros simples, o juros recebido/pago sobre determinao montante de dinheiro aplicado/investido, ou seja, é proporcional à taxa de juros nominal de aplicação. Sob um regime de taxa de juros composto, o juros recebido/pago sobre determinado montante de dinheiro aplicado/investido é geometricamente proporcional ao prazo em que os juros são referenciados nominalmente, ou seja, a cada período de capitalização os juros incidem não só sobre o principal, mas também sobre os juros já acumulados. Ou seja, essa diferença ocorreu devido à parcela dos juros acumulados, nas parcelas anteriores.

Simulações:

  1. Valor do capital R$ 120.000,00, prazo 36 meses, taxa de juros 1,25% a.m.

PV

N

I

Juros

PMT

FV

R$ 120.000,00

36

1.25

R$ 67.673,26

R$ 4.159,54

R$ 187.673,26

  1. Valor do capital R$ 120.000,00 , prazo 48 meses, taxa de juros 1,25 % a.m.

PV

N

I

Juros

PMT

FV

R$ 120.000,00

48

1.25

R$ 97.842,58

R$ 3.339,69

R$ 217.842,58

  1. Valor do capital R$ 120.000,00 , prazo 12 meses, taxa de juros 1,25 % a.m.

PV

N

I

Juros

PMT

FV

R$ 120.000,00

12

1.25

R$ 19.290,54

R$ 10.831,00

R$ 139.290,54

  1. Valor do capital R$ 120.000,00 , prazo 6 meses, taxa de juros 1,25 % a.m.

PV

N

I

Juros

PMT

FV

R$ 120.000,00

6

1.25

R$ 9.285,98

R$ 20.884,06

R$ 129.285,98

  1. Valor do capital R$ 120.000,00 , prazo 6, 12, 36 e 48 meses, taxa de juros 0,5 % a.m.

PV

N

I

Juros

PMT

FV

R$ 120.000,00

6

0,5

R$ 3.648,30

R$ 20.351,45

R$ 123.648,30

R$ 120.000,00

12

0,5

R$ 7.401,34

R$ 10.327,97

R$ 127.401,34

R$ 120.000,00

36

0,5

R$ 23.601,66

R$ 3.650,63

R$ 143.601,66

R$ 120.000,00

48

0,5

R$ 32.458,70

R$ 2.818,20

R$ 152.458,70

  1. Valor do capital R$ 120.000,00 , prazo 6, 12, 36 e 48 meses, taxa de juros 1,5 % a.m.

PV

N

I

Juros

PMT

FV

R$ 120.000,00

6

1,5

R$ 11.213,19

R$ 21.063,03

R$ 131.213,19

R$ 120.000,00

12

1,5

R$ 23.474,18

R$ 11.001,60

R$ 143.474,18

R$ 120.000,00

36

1,5

R$ 85.096,74

R$ 4.338,29

R$ 205.096,74

R$ 120.000,00

48

1,5

R$ 125.217,39

R$ 3.525,00

R$ 245.217,39

  1. Valor do capital R$ 120.000,00 , prazo 6, 12, 36 e 48 meses, taxa de juros 3,5 % a.m.

PV

N

I

Juros

PMT

FV

R$ 120.000,00

6

3,5

R$ 27.510,64

R$ 22.520,19

R$ 147.510,64

R$ 120.000,00

12

3,5

R$ 61.328,24

R$ 12.418,07

R$ 143.474,18

R$ 120.000,00

36

3,5

R$ 294.031,93

R$ 5.914,10

R$ 414.031,93

R$ 120.000,00

48

3,5

R$ 505.630,68

R$ 5.196,77

R$ 625.630,68

  1. Valor do capital R$ 120.000,00 , prazo 6, 12, 36 e 48, taxa de juros 0,25 % a.m.

PV

N

I

Juros

PMT

FV

R$ 120.000,00

6

0,25

R$ 1.811,29

R$ 20.175,36

R$ 121.811,29

R$ 120.000,00

12

0,25

R$ 3.649,91

R$ 10.163,24

R$ 123.649,91

R$ 120.000,00

36

0,25

R$ 11.286,17

R$ 3.489,75

R$ 131.286,17

R$ 120.000,00

48

0,25

R$ 15.279,36

R$ 2.656,12

R$ 135.279,36

Nas simulações acima, observamos que houve grande oscilação no valor das parcelas e do valor futuro. No valor das parcelas a oscilação ocorre devido ao aumento do número de parcelas, por isso o valor das parcelas diminuem, mas em contrapartida, os juros aumentam, o que fará com que apesar de pagar um valor mais baixo de parcela, o valor final do financiamento ficará bem maior.As oscilações ocorrem pelo cálculo ter sido feito em taxa de juros compostos, que ocorre juros sobre juros, e pela diferença dos prazos e taxas de juros.Concluímos então, que a melhor opção seria pagar em 6 ou 12 meses, devido a taxa de juros e o valor final do financiamento.

Conclusão

Essas atividades são de grande relevância, porque nos faz entender as diferenças entre os tipos de juros, se tornando de fácil interpretação, e a aplicação das fórmulas no nosso dia –a – dia.

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