Apostila de Eletromagnetismo

Apostila de Eletromagnetismo

(Parte 1 de 8)

Sumario

1.1 Fenomenologia e Historia do Magnetismop.1
1.2 Experimentos com imas, bussolas e linhas de campop.2
1.3 Inducao Magneticap. 5
1.4 Dinamica de partıculas em um campo magnetico uniformep.7
1.5 Trajetoria de uma carga num campo magnetico uniformep.8

1 Campo Magnetico p.1

magneticop. 14
1.6 Forca magnetica sobre um condutor de correntep.15
1.7 Torque sobre uma espira de correntep. 20
1.8 Efeito Hallp. 27
1.9 Descoberta do eletronp. 29

1.5.1 Aplicacoes do movimento de partıculas carregadas em um campo

2.1 Lei de Biot-Savartp. 31
2.2 Lei de Amperep. 34
2.3 Inducao magnetica de um fio condutor longop.36
2.4 Linhas de inducao magneticap. 38
2.5 Campo magnetico de um solenoidep.39
2.6 Outras aplicacoes da lei de Amperep. 41
2.7 Interacao entre dois condutores paralelosp. 4
3.1 A lei da inducao de Faradayp. 51
3.2 A Lei de Lenzp. 56
3.3 Estudo quantitativo da inducaop. 58
3.4 Campos magneticos dependentes do tempop.65
3.5 Inducao e movimento relativop. 6
3.6 Experimentos com campos magneticos induzidos por correntep.6
3.7 Experimentos de inducaop. 67

3 Lei de Faraday p.51

4.1 Calculo da auto-indutancia e da indutancia mutuap.68
4.2 Circuito RLp. 73
4.3 Experimentos com circuitos RLp. 7
4.4 Densidade de energia associada ao campo magneticop.78
5.1 Polos e dipolosp. 81
5.2 Lei de Gauss do magnetismop. 82
5.3 Paramagnetismo, diamagnetismo e ferromagnetismop.83

5 Propriedades magneticas da materia p.81

6.1 Oscilacoes no circuito LCp. 91
6.2 Analogia com o movimento harmonico simplesp.94
6.3 Estudo quantitativo das oscilacoes eletromagneticasp.95

6 Oscilacoes eletromagneticas p.91

7.3 Potencia em circuitos de corrente alternadap. 104
7.4 Ressonancia em circuitos de corrente alternadap.105
7.5 Experimentos com circuitos de corrente alternadap.107
7.6 Transformadorp. 107
8.1 As equacoes basicas do eletromagnetismop.110
8.2 Campos magneticos induzidosp. 1
8.3 Corrente de deslocamentop. 112
8.4 As equacoes de Maxwellp. 114
8.5 Ondas eletromagneticas no espacop. 115
8.6 Ondas progressivasp. 119
8.7 Vetor de Poyntingp. 121

1 1 Campo Magnetico

1.1 Fenomenologia e Historia do Magnetismo

Os relatos mais antigos sobre a descoberta dos ımas naturais remontam a cerca de 2000 A.C. Desde entao ja se sabia da existencia de pedras1 que se atraıam ou repeliam mutuamente, alem de atrair objetos de ferro. Com o tempo, descobriu-se que este poder poderia ser transferido para os objetos atraıdos ou destruıdo pelo calor, e que agulhas magneticas flutuando sobre a agua tendiam a se orientar na direcao norte-sul.

Ha referencias ao magnetismo e a capacidade de orientacao dos ımas naturais na literatura chinesa ja por volta de 400 A.C., mas os primeiros registros do uso de artefatos magneticos para orientacao datam do seculo XI D.C. Em 1088, Shen Kuo foi o primeiro a descrever em detalhe como fabricar e utilizar uma agulha magnetica como bussola. Embora os primeiros registros do uso deste instrumento para navegacao tenham sido feitos entre os anos 1 e 1117, ha indıcios desta aplicacao que remontam a epoca em que Shen Kuo escrevia o seu livro “Mengxi Bitan”. Na europa, o primeiro registro do uso de agulhas magnetizadas por navegadores foi feito no livro“De naturis rerum”, escrito por Alexander Neckam, publicado em Paris, em 1190.

A primeira descricao sistematica das propriedades dos ımas foi a “Epistola de Magnete”, escrita por Pierre de Maricourt em 1269. Nesta carta sao descritos diversos experimentos para demonstrar que cada ıma e composto por dois polos de natureza diversa e inseparaveis.

Em 1600, William Gilbert publicou o seu livro “De Magnete, Magneticisque Corporibus, et de Magno Magnete Tellure” (Sobre os ımas, os corpos magneticos e o grande ima terrestre), no qual a Terra e descrita pela primeira vez como um grande ıma, e que forneceu a explicacao definitiva para a orientacao das agulhas magneticas das bussolas: o polo norte geografico e, na verdade, um polo sul magnetico.

1Estas pedras sao compostas de um mineral hoje conhecido como magnetita (formado pelos oxidos de ferro I e II, cuja formula quımica e Fe3O4).

O conceito de campo magnetico comecou a ser desenvolvido com a introducao das “linhas de forca” por Michael Faraday, na primeira metade do seculo XIX, e e estabelecido de forma definitiva depois do trabalho de James Clerk Maxwell, na segunda metade daquele mesmo seculo.

• Eletromagnetismo, Introducao, Grupo de Ensino de Fısica, Universidade Federal de Santa Maria (http://w.ufsm.br/gef/Eletro01.htm)

• A magnetita, Wikipedia, (http://pt.wikipedia.org/wiki/Magnetita)

1.2 Experimentos com imas, bussolas e linhas de campo

“Impressao de um assombro desse tipo experimentei eu, tendo uns tres ou quatro anos, quando o meu pai me mostrou uma bussola. O fato de aquele ponteiro se comportar de maneira tao determinada nao se enquadrava na natureza dos acontecimentos possıveis de se localizarem no mundo inconsciente dos conceitos. Lembro-me - ou, pelo menos, creio lembrar-me - que essa experiencia produziu em mim uma impressao profunda e duradoura. Devia existir algo oculto por detras das coisas.” (Albert Einstein)

Para acompanhar e realizar alguns experimentos com bussolas, e interessante que voce tenha ou construa uma. Para construir uma bussola, voce pode seguir o material on-line: Como Construir uma Bussola, por Claudio Ubirajara Salicio (http://w.cienciamao.if. usp.br/tudo/exibir.php?midia=pmd&cod= pmd2005 i0901, Acesso em 1/02/201).

Antes de abordarmos a relacao entre cargas em movimento e interacao magnetica, vamos compreender a interacao de imas permanentes e de agulhas de bussolas com base em polos magneticos. Para tal, consideramos dois fatos experimentais bem estabelecidos sobre os ımas.

1. Se um ıma em forma de barra e suspenso horizontalmente por um fio de modo que possa girar livremente, ele sempre aponta na direcao norte-sul. A extremidade que aponta aproximadamente na direcao do norte geografico e chamada de polo norte magnetico do ıma, o qual e identificado pelo sımbolo “N”. A extremidade oposta, que aponta aproximadamente na direcao do sul geografico, e chamada de polo sul magnetico do ıma,

Figura 1.1: Tres imas em forma de barra, com as extremidades identificadas por letras, mas sem indicacao dos tipos de polos correspondentes (Grupo de Ensino de Fısica, UFSM, http://www.ufsm.br/gef/Eletro02b.gif) o qual e identificado pele sımbolo “S”.

2. Polos de mesma natureza (isto e, que apontam no mesmo sentido ao longo da direcao norte-sul) repelem-se, enquanto polos de natureza diferente atraem-se.

Esses fatos podem ser verificados atraves de alguns experimentos que sao descritos abaixo.

Experimento 1:

Caso voce disponha de tres imas em forma de barra (como mostrado na Figura 1.1), sem indicacao dos seus tipos de polos, realize a atividade experimental proposta no site de Eletromagnetismo do Grupo de Ensino de Fısica da UFSM (http://w.ufsm.br/gef/ Eletro02.htm), cujo objetivo e discutir a existencia de apenas dois tipos de polos magneticos. Caso voce NAO disponha de tres imas em forma de barra, analise os resultados descritos a seguir, conforme foram obtidos durante a realizacao desta mesma atividade experimental.

A Figura 1.2 ilustra as forcas que agem sobre os tres ımas da Figura 1.1 quando as extremidades sao aproximadas aos pares. Para quaisquer dois pares de ımas ha sempre duas orientacoes relativas em que os ımas se atraem e duas orientacoes relativas em que eles se repelem. A partir destes resultados, use argumentos logicos para concluir que as interacoes entre todos os pares de extremidades consideradas podem ser descritas com apenas dois tipos de polos.

Questao: Como saber que a forca entre doisımas nao e uma forca eletrica? (Resposta: Ver Q 30-4 em Jason Gallas (http://w.if.ufrgs.br/jgallas/AULAS/Cap30.pdf))

Experimento 2:

Sao bastante conhecidos os experimentos em que um ıma e colocado sob uma folha de papel, na superfıcie da qual e espalhada uma certa quantidade de limalha de ferro.

Figura 1.2: Forcas que agem sobre cada um dos tres ımas da Figura 1.1 quando as extremidades sao aproximadas aos pares.

A limalha distribui-se ao longo das linhas de campo2. Com o auxılio de uma bussola, e possıvel verificar que o campo magnetico em cada ponto nas proximidades doıma aponta na direcao destas linhas.

• Eletromagnetismo, Polos Magneticos, Grupo de Ensino de Fısica, Universidade Federal de Santa Maria (http://w.ufsm.br/gef/Eletro02.htm, Acesso em 1/02/201).

• Campo Magnetico, Exercıcios Resolvidos de Teoria Eletromagnetica, Jason Alfredo

Carlson Gallas, Instituto de Fısica, Universidade Federal do Rio Grande do Sul (http://w.if.ufrgs.br/jgallas/AULAS/Cap30.pdf, Acesso em 1/02/201).

• (O campo magnetico, por Jose Luıs Modolo et al, Producao de Material Didatico, Ciencia a Mao: http://www.cienciamao.if.usp.br/tudo/exibir.php?midia=pmd&cod= pmd2005 1204, Acesso em 1/02/201).

2Veja, por exemplo, O campo magnetico, por Jose Luıs Modolo et al, Producao de Material Didatico,

Ciencia a Mao - Portal de Ensino de Ciencias, Universidade de Sao Paulo (http://w.cienciamao.if.usp. br/tudo/exibir.php?midia=pmd&cod= pmd2005 1204, Acesso em 1/02/201).

O campo magnetico ~B (inducao magnetica) e definido(a) pela lei de forca ~F = q~v×~B.

A expressao “inducao magnetica” e usada tanto para nomear o fenomeno de inducao eletromagnetica, descrito pela Lei de Faraday, como o campo vetorial de inducao magnetica, usualmente representado por ~B, que estudaremos nesta secao do programa da disciplina.

Partindo do fato de que um fio condutor, no qual circula uma corrente eletrica, sofre a acao de uma forca nas proximidades de um ıma, conclui-se que cargas eletricas em movimento estao sujeitas a acao de campos magneticos. De fato, a forca sobre um portador de carga e diretamente proporcional a sua carga e a sua velocidade. Esta dependencia da forca com a velocidade difere a forca magnetica das forcas gravitacional e eletrica, que dependem apenas dos respectivos campos. Outra diferenca e que, enquanto estas ultimas forcas apontam no mesmo sentido dos respectivos campos, a forca magnetica aponta na direcao que e perpendicular tanto ao campo magnetico quanto a velocidade do portador de carga. Estas observacoes3 podem ser resumidas na equacao que e usada para definir a intensidade do campo magnetico. De acordo com a definicao de produto vetorial, o modulo da forca e dado por em que θ e o angulo entre a velocidade do portador de carga e o campo magnetico. Assim, quando o portador se move ao longo da direcao do campo, em qualquer dos dois sentidos (θ = 0 ou θ = ±pi), a forca e nula. Por outro lado, quando o portador de carga se move perpendicularmente ao campo (θ = pi/2), a forca e maxima, sendo dada por

3O produto vetorial tem como resultado um vetor cuja direcao e perpendicular aos vetores multiplicados.

De acordo com a Eq. (1.3), a intensidade do campo B e entao calculada como

qv .

A unidade de medida de intensidade do campo magnetico (inducao magnetica) no Sistema Internacional de unidades e o tesla, cujo sımbolo e T, e que e definida como

E muito usada a unidade de campo magnetico do sistema cgs, o gauss, cujo sımbolo e G. 1G = 10−4T.

Exercıcios resolvidos

1) Quais vetores na equacao ~F = q~v×~B podem ter qualquer angulo entre si e quais sao sempre perpendiculares entre si ? (Resposta: Ver Q 30-1 em Jason Gallas)

2) Imagine que voce se encontra em um laboratorio de costas para uma parede da qual emerge um feixe de eletrons que e desviado para a direita. Qual a direcao e sentido do campo magnetico usado para produzir este desvio? (Resposta: Ver Q 30-3 em Jason Gallas)

3) Mostre que o tesla se relaciona com as unidades fundamentais de massa, comprimento, tempo e carga como 1T = 1kg.C−1.s−1. (Resposta: Ver E 30-1 em Jason Gallas)

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