2214454 - equações - diferenciais - ordinarias - lineares

2214454 - equações - diferenciais - ordinarias - lineares

(Parte 1 de 3)

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS LINEARES

HÉLIO BERNARDO LOPES

Na disciplina de Análise Matemática, logo ao início de certos cursos de licenciatura, é usual tratar, entre outros temas, o das equações diferenciais, sejam ordinárias ou às derivadas parciais.

No caso das primeiras, reveste-se de especial importância o das equações diferenciais lineares, de coeficientes constantes, pela multiplicidade de circunstâncias em que podem surgir em domínios diversos. De resto, são vários os fenómenos que se estudam pelo recurso a este tipo de equações.

Nestas circunstâncias, apresenta-se aqui um repositório de equações deste tipo, cobrindo as diversas situações que podem ocorrer na prática, com o qual se pretende colocar à disposição dos estudiosos interessados um auxiliar de trabalho que possa mostrar-se útil.

EXEMPLO. Pretende achar-se a solução geral da equação:

Trata-se de uma equação diferencial ordinária, linear, de coeficientes constantes, homogénea e de segunda ordem. A respectiva equação característica é:

cujas soluções são:

pelo que a solução geral da equação dada é:

EXEMPLO. Achar a solução geral da equação diferencial:

Ora, a respectiva equação característica é:

pelo que a solução procurada é:

EXEMPLO. Determinar a solução geral da equação:

A equação característica que lhe corresponde é:

em que a raiz nula apresenta grau de multiplicidade dois, pelo que a solução procurada é:

EXEMPLO. Determinar a solução geral da equação:

A respectiva equação característica é:

cujas soluções são:

Logo, a função procurada é:

EXEMPLO. Achar a solução geral da equação:

A equação característica correspondente é:

que apresenta as soluções:

qualquer delas com grau de multiplicidade dois. Assim, a solução procurada é:

EXEMPLO. Encontrar a solução geral da equação:

A equação característica é, neste caso:

pelo que a solução geral da equação dada é:

EXEMPLO. Achar a solução geral da equação diferencial:

A equação característica procurada é:

sendo a primeira com grau de multiplicidade dois. Assim, a solução geral procurada é:

EXEMPLO. Achar a solução geral da equação:

Para esta equação diferencial a equação característica é:

pelo que a respectiva solução geral é:

EXEMPLO. Determinar a solução geral da equação:

A equação característica correspondente a esta equação diferencial é:

pelo que a solução geral da equação dada é:

EXEMPLO. Obter a solução geral da equação:

A equação característica correspondente a esta equação diferencial é.

(Parte 1 de 3)

Comentários