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Apostila de Matemática Financeira - UFRRJ - 2010 Página 1

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Apostila de Matemática

Financeira Prof. Davi Riani Gotardelo

Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro (UFRRJ)

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Conteúdo

1. Cálculos de lucro ou prejuízo sobre o preço de custo ou de venda4
1.1. Vendas com lucro4
1.2. Vendas com lucro sobre o preço de custo5
1.3. Vendas com lucro sobre o preço de venda6
1.4. Vendas com prejuízo6
1.5. Vendas com prejuízo sobre o preço de custo6
1.6. Vendas com prejuízo sobre o preço de vendas7
2. Abatimentos e aumentos sucessivos8
2.1. Abatimentos sucessivos8
2.2. Aumentos sucessivos10
3. Exercícios1

CAPÍTULO 01 – OPERAÇÕES COM MERCADORIAS

2.1. Conceito12
2.2. Unidade de medida12
2.3. Taxa de juros12
2.4. Diagrama de capital no tempo12
2.5. Juros Simples13
2.6. Juros compostos19
2.7. Convenção linear e exponencial para períodos não inteiros2
3. Exercícios25

CAPÍTULO 02 – JUROS

3.1. Desconto simples3
3.1.3. Desconto bancário35
3.1.4. Relação entre os descontos : racional e comercial37
3.2. Desconto composto37
3.2.1. Desconto composto racional37
4. Exercícios39

CAPÍTULO 03 – DESCONTO

Agradecimento especial à querida Prof. Silvinha, que me ensinou os primeiros passos da Matemática, por gentilmente ter cedido o material para confecção dessa apostila.

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4. Taxas45
4.1 – Taxas Nominais45
4.2. Taxa nominal efetiva46
4.3. Taxa real, aparente e de inflação47
4.4 - Taxa Over (Taxa por um dia)48
Exercícios50

CAPÍTULO 04 – TAXAS

5.1 - Definições importantes52
5.2 - Classificação das anuidades52
5.3. Amortização composta53
5.4. - Anuidades antecipadas imediatas61
5.5.- Renda ou anuidade diferida (com carência)63
Exercícios6

CAPÍTULO 05 – RENDAS CERTAS OU ANUIDADES

6.1. Definições básicas72
6.2. Sistema de amortizações constantes - SAC73
6.3. Sistema de amortização francês – SAF - PRICE7
Exercícios81

CAPÍTULO 06 – SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS E FINANCIAMENTOS BIBLIOGRAFIA ................................................................................................................................. 83

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Operações sobre mercadorias

1. Cálculos de lucro ou prejuízo sobre o preço de custo ou de venda

Quando se trabalha com compra e venda de mercadorias, tem-se a possibilidade de obtenção de lucro ou prejuízo, que pode ser sobre o custo ou sobre a venda. Para isso é necessário saber primeiro o que é preço de custo de uma mercadoria. O preço de custo de uma mercadoria compreende o preço de aquisição, acrescido das despesas diretas sobre a compra e a venda e, ainda, das despesas de administração, tributárias (PIS, COFINS,ICMS e outras) e de funcionamento da empresa.

Quando se fala em taxa de lucro ou de prejuízo, imediatamente se pensa em taxa de lucro ou de prejuízo sobre o preço de custo; pois é este que representa o capital empregado pelo comerciante na compra das mercadorias a serem vendidas. Na prática, entretanto, é mais cômodo ao comerciante calcular a taxa de lucro ou de prejuízo sobre o preço de venda; pois esse preço, presente nas tabelas de uso comercial e também nas etiquetas das mercadorias, é de mais fácil acesso do que o preço de custo. Além disso, o conhecimento da taxa de lucro sobre o preço de venda possibilita a determinação da taxa de lucro sobre o preço de custo, uma vez que existe uma relação entre as duas taxas.

1.1. Vendas com lucro

Ao se vender uma mercadoria pode-se ocasionar um lucro, sobre o preço de custo ou sobre o preço de venda da mesma, lembrando-se que ao se comprar e ao se vender uma mercadoria, vale a lei da oferta e da demanda.

Como lidar com operações financeiras sobre compra e venda de mercadorias

Abatimentos

Abatimentos e aumentos sucessivos

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1.2. Vendas com lucro sobre o preço de custo

V = C + L ondeL = iC logo, V = C + iC

Desenvolvendo a fórmula: V = preço de venda C = preço de custo L = lucro i = taxa unitária de lucro

V - C = iC i C

CV ou

CV i

Exemplo:

Uma loja de departamentos coloca à venda uma determinada mercadoria com um lucro de 13% sobre o preço de custo da mesma. Determine o preço de venda sabendo-se que esta mercadoria custou R$230,0.

i = 13% = 0,13 C = 230 V = ?

Como C

CV i, então

x113%

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1.3. Vendas com lucro sobre o preço de venda

Desenvolvendo a fórmula : V = C + L onde L = iV logo, V = C + iV

V - iV = C i V

ou

CV i

Exemplo.

O dono de uma loja de eletrodomésticos comprou uma mercadoria por R$689,0 e quer vendê-la com um lucro de 25% sobre o preço de venda. Qual deve ser o valor de venda dessa mercadoria? i = 25% = 0,25 C = 689 V = ?

CV i

0,75V = 689
VV = 918,67

689 Resposta. O valor de venda dessa mercadoria deverá ser de R$918,67.

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