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Todo título de crédito tem uma data de vencimento, porém o devedor pode resgatá-lo antecipadamente, obtendo com isso um abatimento denominado desconto. Portanto, desconto é a denominação dada a um abatimento que se faz quando um título de crédito é resgatado antes do seu vencimento. Os títulos de créditos mais utilizados em situações financeiras são: nota promissória

duplicata

letra de câmbio

Com relação aos títulos de crédito, pode ocorrer: que o devedor efetue o pagamento antes da data predeterminada; que o credor necessite do dinheiro antes da data predeterminada.

Em ambos os casos há um benefício que, obtido em comum acordo, recebe o nome de desconto.

Essas operações são chamadas operações de desconto e o ato de efetuá-las chama-se descontar um título. Observa-se ainda: data do vencimento -- fixado no título, para o pagamento (ou recebimento) da aplicação; valor nominal ou futuro – valor indicado no título, a ser pago no dia do vencimento; valor atual ou presente – líquido pago (ou recebido) antes do vencimento; prazo – número de períodos compreendidos entre aquele em que se negocia o título e o do seu vencimento.

Desconto é a quantia a ser abatida do valor futuro ou nominal, isto é, a diferença entre o valor futuro e o valor presente.

Desconto Simples Desconto Racional Desconto Comercial Taxa média Prazo médio

Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro (UFRRJ)

Apostila de Matemática Financeira - UFRRJ - 2010 Página 3

O desconto pode ser comercial e racional.

3.1. Desconto simples

3.1.1. Desconto racional (não é um desconto usado quando se está trabalhando com capitalização simples).

Chamamos de desconto racional ou por dentro ao valor obtido pela diferença entre o valor nominal e o valor atual de um compromisso, que seja saldado n períodos antes do seu vencimento.

Cálculo do desconto racional

FV = valor futuro ( ou montante) PV = valor presente ou atual ( ou valor descontado racional) n = número de períodos antes do vencimento i = taxa de desconto dr = valor do desconto racional

Temos que FV = PV (1+ in) logo, PV = inFV 1

(valor presente ou atual). Temos também

quedr = FV – PV , logo:

dr = FV – inFV 1

( m.m.c. = 1 + in ),então:

dr = in FVinFV 1 dr = in

FVFVinFV

Logo ,dr =

1 in

FVin 1

Vr = FV – drcomo dr =

Cálculo do valor descontado racional (Vr) in

FVin

temos,Vr = FV -

1 in

FVin 1

Vr = in FVininFV 1

Vr = in

FVinFVinFV 1

Vr = inFV 1

Então, se Vr = PV, podemos usar

Observe que o valor descontado racional, no juro simples, é o próprio valor presente ou atual.

inFV 1

Exemplo:

Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro (UFRRJ)

Apostila de Matemática Financeira - UFRRJ - 2010 Página 34

para o vencimento do título, determine o valor do desconto racional

Um título de R$8.50,0 vai ser descontado à taxa de 2,8% ao mês. Faltando 67 dias dr = in

FVin

Resp.: O desconto racional será de R$ 500,25

a) PV = FV - drou b) PV =

Aproveite o exercício anterior e calcule o valor descontado racional inFV 1

PV = 7.9,75

Resp.: o valor descontado racional será de R$ 7.9,75

3.1.2. Desconto comercial (também chamado de desconto bancário, é o mais usado em capitalização simples)

Chamamos de desconto comercial ou “por fora” ao valor que se obtém pelo cálculo do juro simples sobre o valor nominal ou valor futuro do compromisso que seja saldado n períodos antes do vencimento, à uma taxa i, fixada.

Obs: No cálculo de desconto simples, sempre que o mesmo não for explicitado, deve-se considerar desconto comercial. Notações:

dc = valor do desconto comercial FV = valor futuro ou nominal do título

Vc = valor atual comercial ou valor descontado comercial n = número de períodos antes do vencimento i = taxa de desconto

Por definição, temos dc = FV.i.n que é o valor do desconto comercial. Nota. O desconto comercial simples só deve ser empregado para períodos curtos, pois para prazos longos o valor do desconto poderá ultrapassar o valor nominal do título ( resultado incoerente, sem nexo).

Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro (UFRRJ)

Apostila de Matemática Financeira - UFRRJ - 2010 Página 35

Valor atual comercial ou valor descontado comercial ou valor presente (PV)

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