Problemas Resolvidos e Propostos

Problemas Resolvidos e Propostos

(Parte 1 de 4)

Anexo C: Problemas Resolvidos e Propostos

Jorge A. Villar Alé C-1

APOSTILA DE MECÂNICA DOS FFLLUUIIDOS

PROBLEMAS RESOLVIDOS E PROPOSTOS ((201))

Mecânica dos Fluidos

1.1 PROBLEMAS RESOLVIDOS - PROPRIEDADES DOS FLUIDOS (CAP.2)4
1.2 PROBLEMAS PROPOSTOS - PROPRIEDADES DOS FLUIDOS E PRESSÃO ( CAP.2 E CAP.3)10
1.3 PROBLEMAS RESOLVIDOS – LEI DA VISCOSIDADE DE NEWTON (CAP.2)13
1.4 PROBLEMAS PROPOSTOS – LEI DA VISCOSIDADE DE NEWTON (CAP.2)20
1.5 PROBLEMAS RESOLVIDOS – MANOMETRÍA(CAP.3).......................................................................23
1.6 PROBLEMAS PROPOSTOS - CONCEITOS DE PRESSÃO (CAP3)28
1.7 PROBLEMAS RESOLVIDOS - CINEMÁTICA DOS FLUIDOS (CAP4)32
1.8 PROBLEMAS PROPOSTOS – CINEMÁTICA (CAP.4)42
1.9 PROBLEMAS RESOLVIDOS – CONSERVAÇÃO DA MASSA (CAP.5)4
1.10 PROBLEMAS RESOLVIDOS – QUANTIDADE DE MOVIMENTO (CAP.5)50
1.1 PROBLEMAS PROPOSTOS – QUANTIDADE DE MOVIMENTO60
1.12 PROBLEMAS RESOLVIDOS – ESCOAMENTO VISCOSO EM DUTOS (CAP.6 E CAP.7)63
1.13 PROBLEMAS PROPOSTOS - PERDA DE CARGA EM TUBULAÇÕES (CAP.7)79
1.14 PROBLEMAS PROPOSTOS - ESCOAMENTO VISCOSO EM DUTOS (CAP.7 E CAP.8)82
1.15 PROBLEMAS RESOLVIDOS - ANÁLISE DIMENSIONAL (CAP.9)84

Anexo C: Problemas Resolvidos e Propostos

Jorge A. Villar Alé C-3

EXEMPLOS
PROPRIEDADES DOS FFLLUUIIDOS

CAP 2

Mecânica dos Fluidos

PUCRS C-4

1.1 PROBLEMAS RESOLVIDOS - Propriedades dos Fluidos (Cap.2)

[ 1 ] Determine o peso de um reservatório de óleo que possui uma massa de 825 kg.

[ 2 ] Se o reservatório do exemplo anterior tem um volume de 0,917 m3 determine a massa específica, peso específico e densidade do óleo.

[ 3 ] Se 6,0m3 de óleo pesam 47,0 kN determine o peso específico, massa específica e a densidade do fluido.

[ 4 ] Um tanque de ar comprimido apresenta um volume igual a 2,38x10-2m3. Determine a massa específica e o peso do ar contido no tanque quando a pressão relativa do ar no tanque for igual a 340kPa. Admita que a temperatura do ar no tanque é 210C e que a pressão atmosférica vale 101,3kPa. A constante do gás para o ar é R=287 (J/kg K)

[ 5 ] Um fluido tem uma viscosidade dinâmica de 5x10-3 N.s/m2 e uma massa específica de 0,85 kg/dm3. Determinar a sua viscosidade cinemática.

[ 6 ] Determinar a altura representativa de uma pressão de 5002KNm− em termos da altura de coluna de água de massa específica ρ=−10003kgm, e em termos de altura de coluna de Mercúrio com massa específica ρ=×−1361033.kgm. Utilizando pgh=ρ.

[ 7 ] A água de um lago localizada numa região montanhosa apresenta temperatura média igual a 100C e profundidade máxima do lago de 40m. Se a pressão barométrica local é igual a 598 mmHg, determine a pressão absoluta na região de mais profundidade do lago. Considere a densidade do mercúrio igual a 13,54.

[ 8 ] Expresse a pressão relativa de 155kPa como uma pressão absoluta. A pressão atmosférica local é de 98,0 kPa.

[ 9 ] Expresse uma pressão absoluta de 225,0 kPa como uma pressão manométrica. A pressão atmosférica local é de 101,0 kPa.

[ 10 ] Um vacuômetro indica uma pressão de 70 kPa. Determinar a pressão absoluta considerando que a pressão atmosférica local é igual a 100 kPa.

[ 1 ] Um manômetro instalado numa tubulação de água indica uma pressão de 2,0 kgf/cm2. Determinar a pressão absoluta em kgf/cm2, Pa, mH20 e m Hg. Considere a pressão atmosférica igual a 1,0 kgf/cm2 e a densidade do mercúrio igual a 13,6.

[ 12 ] Um fluido newtoniano apresenta viscosidade dinâmica igual a 0,38 N.s/m2 e densidade igual a 0,91 escoando num tubo de 25mm de diâmetro interno. Sabendo que a velocidade média do escoamento é de 2,6 m/s, determine o valor do número de Reynolds.

[ 13 ] Em um reservatório contendo glicerina, com massa=1200 kg e volume=0,952 m³. Determine: a) peso da glicerina; b) massa específica da glicerina; c) peso específico da glicerina; d) densidade da glicerina.

[ 14 ] Um avião voa a 10700 m de altura, a velocidade de 850 km/h, onde a temperatura chega a -55ºC. Dados: KAR =

1,4 e RAR = 287 [J/(kg.K)] , determine: a) a velocidade do som; b) número de Mach; fluido compressível ou incompressível? c) subsônico ou supersônico?

[ 15 ] Determine a massa específica do ar que se encontra num reservatório com temperatura de 50°C, no qual existe um manômetro indicando uma pressão de 370 kPa.

Anexo C: Problemas Resolvidos e Propostos

Jorge A. Villar Alé C-5

Solução dos Problemas - Propriedades dos Fluidos [1] Determine o peso de um reservatório de óleo que possui uma massa de 825 kg.

kNNs mkgxw mgw

[2] Se o reservatório do exemplo anterior tem um volume de 0,917 m3 determine a massa específica, peso específico e densidade do óleo.

Massa específica

Peso específico m x m kgg===ργ

Também poderia ser determinada como densidade caOH fluidod γ γρ fluidod ρ ρ

[3] Se 6,0m3 de óleo pesam 47,0 kN determine o peso específico, massa específica e a densidade do fluido.

Massa específica 351,798 g ===γρ m xs s mkg m Ns m m

CaH óleod ρ

Mecânica dos Fluidos

PUCRS C-6

[ 4 ] Um tanque de ar comprimido apresenta um volume igual a 2,38x10-2m3. Determine a massa específica e o peso do ar contido no tanque quando a pressão relativa do ar no tanque for igual a 340kPa. Admita que a temperatura do ar no tanque é 210C e que a pressão atmosférica vale 101,3kPa. A constante do gás para o ar é R=287 (J/kg K)

A pressão absoluta é Pabs=Pman+Patm=340kPa + 101,3kPa= 441,3 kPa. A temperatura absoluta é Tabs(K) =T(oC) + 273= 21+273=294 K

A massa específica pode ser determinada com a lei dos gases perfeitos

As unidades são:

kg xKmmN KkgN

Kx kgK m N

O peso de ar contido no tanque é igual a NxxxgW 2,11038,281,923,5 2 ==∀= −ρ Conferindo as unidades:

mkg m

[ 5 ] Um fluido tem uma viscosidade dinâmica de 5x10-3 N.s/m2 e uma massa específica de 0,85kg/dm3. Determinar a sua viscosidade cinemática.

m x kg mss kgm x msN kg m

Ns x 2

[ 6 ] Determinar a altura representativa de uma pressão de 5002KNm− em termos da altura de coluna de água de massa específica ρ=−10003kgm, e em termos de altura de coluna de Mercúrio com massa específica

Em termos de coluna de água: água de 95.50 81.91000

Em termos de coluna de mercúrio com ρ=×−1361033.kgm .

mercúrio de 75.3

Anexo C: Problemas Resolvidos e Propostos

Jorge A. Villar Alé C-7

[7] A água de um lago localizada numa região montanhosa apresenta temperatura média igual a 100C e profundidade máxima do lago de 40m. Se a pressão baromêtrica local é igual a 598 mmHg, determine a pressão absoluta na região de mais profundidade do lago. Considere a densidade do mercúrio igual a 13,54. A pressão da água, em qualquer profundidade h, é dada pela equação:

Onde po é a pressão na superfície do lago que representa a pressão atmosférica local (patm). Como patm foi dada em coluna de mercúrio devemos kPa

Desta forma para o fundo do rio (h=40m) para água a 100C a qual corresponde uma massa especifica de 1000kg/m3 podemos determinar a pressão absoluta como.

kPakPakPaxxkPaghpp 4724,39243,794081,9100043,79atm ≈+=+=+= ρ [8] Expresse a pressão relativa de 155kPa como uma pressão absoluta. A pressão atmosférica local é de 98,0 kPa.

kPakPakPapPp man 2530,98155atmabs =+=+= [9] Expresse uma pressão absoluta de 225,0 kPa como uma pressão manomêtrica. A pressão atmosférica local é de 101,0 kPa.

[10] Um vacuômetro indica uma pressão de 70 kPa. Determinar a pressão absoluta considerando que a pressão atmosférica local é igual a 100 kPa.

[1] Um manômetro instalado numa tubulação de água indica uma pressão de 2,0 kgf/cm2. Determinar a pressão absoluta em kgf/cm2, Pa, mH20 e m Hg. Considere a pressão atmosférica igual a 1,0 kgf/cm2 e a densidade do mercúrio igual a 13,6.

atmabspPpman+= em kgf/cm2

Sabemos que 1 kgf =9,81N, desta forma e que 1cm2 = (1/100)2m2. Desta forma. • Pressão em Pascal.

kPaxx m kgf N

• Coluna de água

• Coluna de mercúrio considerando d=13,6.

xg ph

Mecânica dos Fluidos

PUCRS C-8

[12] Um fluido newtoniano apresenta viscosidade dinâmica igual a 0,38 N.s/m2 e densidade igual a 0,91 escoando num tubo de 25mm de diâmetro interno. Sabendo que a velocidade média do escoamento é de 2,6 m/s, determine o valor do número de Reynolds.

O número de Reynolds é definido como

==ouRe

VDVD a massa específica do fluido é determina em função da densidade kgxdH===ρρ

Conferindo as unidades kg m sm sN m x kg xmx

Ns m kg xmx

• O valor de um parâmetro adimensional não depende do sistema de unidade utilizado desde que todas as variáveis utilizadas forem expressas num sistema de unidades consistente.

[13] Em um reservatório contendo glicerina, temos: massa = 1200 kg e volume = 0,952 m³. Determine: a) peso da glicerina; b) massa específica da glicerina; c) peso específico da glicerina; d) densidade da glicerina.

a) W = F = m.a = mgW = 1200 kg x 9,81 m/s2
b) ρ = m / Vρ = 1200 kg / 0,952 m³ ≅ 1261 kg / m³
γ = ρ g3

m x

d) d = ρfluido / ρágua a 4ºC26,1

kg m

Anexo C: Problemas Resolvidos e Propostos

Jorge A. Villar Alé C-9

[14] Um avião voa a 10700 m de altura, a velocidade de 850 km/h, onde a temperatura chega a -55ºC. Dados: KAR = 1,4 e RAR = 287 [J/(kg.K)] , determine:

a) a velocidade do som; b) número de Mach; fluido compressível ou incompressível? c) subsônico ou supersônico?

(a) TxRxKc=()[]Kx

Kxkg

b) M = V / c

m s m s h x m x

M ≅ 0,8 [admensional] M > 0,3 Fluido Compressível

c)M ≅ 0,8 M < 1  Subsônico

[15] Determine a massa específica do ar que se encontra num reservatório com temperatura de 50°C, no qual existe um manômetro indicando uma pressão de 370 kPa.

).( PerfeitoGásEq

TxR p=ρ absAR manatmabs TxR

TxR

Kx Kxkg mkg sm

Kx Kxkg

Mecânica dos Fluidos

PUCRS C-10

1.2 PROBLEMAS PROPOSTOS - Propriedades dos Fluidos e Pressão ( Cap.2 e Cap.3)

1. Um reservatório graduado contém 50ml de um líquido que pesa 6N. Determine o peso especifico, a massa especifica e a densidade deste líquido.

2. Determine a viscosidade cinemática do ar a 20 0C sabendo que nestas condições a viscosidade dinâmica é igual a 1,85x10-4 Poise e a massa especifica igual a 1,208 kg/m3.

3. A tabela abaixo mostra a variação da massa especifica da água (kg/m3) em função da temperatura na faixa entre 20 a 600C.

Utilize estes dados para construir uma equação empírica do tipo: ρ=c1 + c2T + c3T2 que forneça a massa especifica da água nesta faixa de temperatura. Comparar os valores fornecidos pela equação com os da tabela. Qual o valor da massa especifica da água quando a temperatura é igual a 42,10C.

4. A Equação de Shuterland é utilizada para determinação da viscosidade dinâmica dos gases é dada por:

As constantes para a Eq. Sutherland adequada para o ar a pressão atmosférica padrão são C=1,458x10-6 kg/(msK1/2) e S=110,4K. Utilize estes valores para estimar a viscosidade dinâmica do ar a 100C e a 900C. Compare os valores com os tabelados em textos de mecânica dos fluidos

5. A Eq. Empírica para determinação da viscosidade cinemática para líquidos é conhecida como Eq. de Andrade e dada por:

Determine as constantes D e B da Eq. de Andrade para água para as temperaturas de 0,20,40,60, 80 e 1000C. Determine a viscosidade dinâmica para 500C e compare com valores dados em tabelas. Método: Rescreva a equação na forma:

DT Bln1ln+=µ

Grafique em função de lnµ em função de 1/T. Os valores de D e B podem ser determinados a partir da inclinação e do ponto de intercessão desta curva. Obs. Se você tem acesso a um programa de ajuste de curvas não linear poderá encontrar as constantes a partir da Eq. original.

6. Determine a massa específica, volume específico, o peso específico e a densidade de um óleo que pesa 33kN contido num reservatório de 3.5m3 Obs: considere g=9.81 m/s2 e o peso especifico da água igual a 9806N/m3. (d=0,96)

7. Um tanque de ar comprimido contém 6,0 kg de ar a 800C. A pressão relativa do tanque é igual a 300kPa. Determine o volume do tanque. (V=1,52m3)

8. Determine a altura de pressão estática de uma coluna de água e de uma coluna de mercúrio para uma pressão de 10kgf/cm2.

Considere a massa especifica da água igual a 1000kgf/m3 e o peso específico do mercúrio é igual a 13600kgf/m3. Qual a densidade do mercúrio. (d=13,6)

9. A densidade da água salgada é igual a 1,2. Determinar a altura equivalente de pressão estática de uma coluna de água salgada considerando uma pressão de 10kgf/cm2. (h=83,3 mca)

10. Para uma pressão de 10kgf/cm2. qual será a altura de coluna de óleo e qual a sua densidade. O óleo tem um pesos específico igual a 850kgf/m3.

1. Para um líquido que tem um peso específico igual a 8338,5N/m3 determinar qual a coluna representativa de pressão quando se tem uma pressão de 981kPa. (h=117,65m)

12. Determinar o peso específico, o volume específico e a densidade do mercúrio: a) na lua b) na terra. Considere a massa especifica do mercúrio igual a 13600 kg/m3. A aceleração da gravidade na terra é igual a 9,81 m/s2.

Anexo C: Problemas Resolvidos e Propostos

Jorge A. Villar Alé C-1

13. A pressão manométrica de um tanque é medida, indicando uma altura de 5 cm de coluna de fluido com d=0,85. A pressão atmosférica local é igual a 96k Pa. Determinar a pressão absoluta dentro do tanque.

14. Mergulha-se numa cuba contendo mercúrio um tubo de vidro aberto numa extremidade tal como se mostra na figura. Considere d=13,6 e a pressão atmosférica igual à pressão atmosférica normal (101,33kPa) com g=9,81m/s2. Determine nestas circunstancias a altura de coluna de mercúrio. (h=760mmHg)

15. Um vacuômetro tipo Bourdon, indica uma pressão de 5.8psi (lbf/pol2) quando conectado a uma reservatório num local onde a pressão atmosférica é igual a 14.5Psi. Determinar a pressão absoluta no reservatório.

16. Um manômetro tipo Bourdon indica que a pressão num tanque é igual a 5,31 bar quando a pressão atmosférica local é igual a 760mmHg. Qual será a leitura do manômetro quando a pressão atmosférica local for igual a 773mm de Hg.

17. Um manômetro de Bourdon instalado na tubulação de alimentação de uma bomba indica que a pressão negativa é igual a 40kPa. Qual é a pressão absoluta correspondente se a pressão atmosférica local é igual a 100kPa.

18. Admitindo que a pressão atmosférica local é igual a 101kPa, determine as alturas das colunas de fluido em barômetros que contém os seguintes fluidos: a) mercúrio b) água c)álcool etílico. Calcule as alturas levando em conta a pressão de vapor destes fluidos e compare com seus respectivos desconsiderando a pressão de vapor dos fluidos.

19. Um tanque fechado contem ar comprimido e um óleo que apresenta uma densidade igual a 0,9. O manômetro em U conectado ao tanque utiliza mercúrio com densidade igual a 13,6.

manômetro localizado no topo do tanque(Resposta:
a perda de carga para a tubulação considerando um comprimento total de 50metros

20. Determine o número de Reynolds numa tubulação de aço galvanizado novo de 300mm de diâmetro interno na qual escoa água a uma temperatura de 350C com uma vazão de 60m3/h. Especifique se o escoamento é laminar ou turbulento. Determine

21. Determinar a massa especifica do ar num local onde a temperatura é igual a 500C e leitura do barômetro indica uma pressão igual a 100kPa. (Obs: Considere o ar como um gás ideal) (ρ=1,07kg/m3)

2. Um tanque de ar comprimido apresenta um volume igual a 2,38x10-2m3. Determine a massa especifica e o peso do ar contido no tanque quando a pressão relativa do ar no tanque for igual a 340kPa. Considere que a temperatura do ar no tanque é de 210C e que a pressão atmosférica é igual a 101,30kPa. (5,23kg/m3, 1,22N).

Mecânica dos Fluidos

EXEMPLOS
LEI DA VVIISSCCOOSSIIDADDEE

Anexo C: Problemas Resolvidos e Propostos

Jorge A. Villar Alé C-13

[1] Duas grandes superfícies planas mantêm uma distância h entre elas esta escoando um determinado fluido

1.3 PROBLEMAS RESOLVIDOS – Lei da Viscosidade de Newton (Cap.2)

• Se o fluido for considerado não-viscoso (ideal) qual a tensão de cisalhamento na parede da placa superior ?.

• Se o perfil de velocidade for uniforme (1). Qual será a magnitude da tensão de cisalhamento na parede inferior comparada com a tensão de cisalhamento no centro das placas ?

• Se o perfil de velocidade for uma reta inclinada (2). Onde a tensão de cisalhamento será maior ?

• Se o perfil de velocidade for parabólico (3): Onde a tensão de cisalhamento será menor ?.

cisalhamento em y=0 e em y= -100mm. Considere um fluido com viscosidade dinâmica igual a 8.0x10-3 kg/ms

[2] Considerando um perfil parabólico de velocidade V(y)= a + by2 determinar (a) O gradiente de velocidade (b) A tensão de

[3] Duas superfícies grandes planas estão separadas por um espaço de 25 m. Entre elas encontra-se óleo de massa específica de 850 kg/m3 e viscosidade cinemática igual a 7,615x10-5 m2/s. Uma placa muito fina de 0,4 m2 de área move-se a uma velocidade de 0,15m/s eqüidistante entre ambas superfícies. Considere um perfil linear de velocidade. Determinar (a) O gradiente de velocidade (b) A tensão de cisalhamento sobre a placa fina (c) força necessária para puxar a placa.

[4] Uma placa infinita move-se sobre uma segunda placa, havendo entre elas uma camada de líquido, como mostrado na figura. A separação das placas é igual a 0,3m. Considere um perfil de velocidade linear. A viscosidade do líquido é de 0,65 Centipoise A densidade relativa é igual a 0,8 Determinar:

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