Manual da HP12C-Curso de Matemática Financeira Aplicada

Manual da HP12C-Curso de Matemática Financeira Aplicada

(Parte 1 de 2)

HP-12C CURSO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA APLICADA

Professor Antonio Pertence Jr.

Para saber se a calculadora está com suas funções em ordem, siga as sequências dos dois testes de diagnósticos a seguir:

TESTE 1 - Com a calculadora desligada, execute: X (segure) ON (liga) X (solte)

Se a calculadora estiver perfeita deverá aparecer running
no visor e depois - 8,8,8,8,8,8,8,8,8,8com todos os

flags (indicadores) ligados.

TESTE 2 - Com a calculadora desligada, execute: ÷ (divide) (segure) ON (solte) ÷ (divide)

Aperte em seguida todas as teclas em seqüência: n i PV PMT etc. Ao final, deve aparecer o número 12 no visor indicando sua autenticidade.

Se os dois resultados anteriores não forem obtidos leve a calculadora na assistência técnica autorizada da HP.

Com a máquina desligada, execute: . (ponto: segure) ON . (ponto: solte)

Isto muda o ponto decimal para vírgula, e vice-versa.

NÚMERO DE CASAS DEPOIS DA VÍRGULA Execute f0 f1 f2 etc para controlar o número de casas decimais.

TROCA DE SINAL Coloque um número no visor e aperte CHS (change sign).

A HP-12C usa a Notação Polonesa Invertida para efetuar as operações. Enquanto que, para somar nas outras calculadoras, se faz 3 + 2 =, para efetuar essa soma na 12C se faz 3 ENTER 2 + obtendo 5. Por esta razão não é necessário haver as teclas = ( )

Com a Lógica RPN, os cálculos ficam mais rápidos.

Para se poder usar a Lógica RPN com eficiência é preciso conhecer o mecanismo da pilha operacional (stack). É constituída de quatro memórias internas, chamadas de X Y Z T.

A memória X é a que se vê no visor. As demais são ocultas.

O quadro abaixo mostra como a 12C opera ao efetuar a soma 3 + 2:

· Os valores 9 7 1 4 já estavam na pilha (lixo).

• Quando a pilha sobe, o valor que estava em T é perdido. • Quando desce, o valor de T é duplicado em Z.

• A tecla ENTER duplica X em Y, levantando a pilha e travando-a para o passo seguinte.

• A digitação do + soma o X com o Y, põe o resultado no X, baixa a pilha e duplica o T.

Para expressões mais longas, como abaixo, deve-se tomar o cuidado de evitar que valores intermediários saiam pelo T (stack overflow), o que produzirá resultados finais com erro.

Exemplo de cálculo: ( 4,5 - 3,2 ) / { 8,4 - ( 1,3 x 6 ) }

programa 4,50 ENTER 3,20 - 8,40 ENTER 1,30 ENTER 6,0 x - ÷

O resultado final correto em f9 é 2,166666667

A tecla R| (R flecha para baixo) (Roll Down) permite visualizar a pilha e posicionar um valor da pilha em X para ser utilizado. É mais usada em programação.

Execute: 1 ENTER 2 ENTER 3 ENTER 4 R| R| R| R|

Os valores 1 2 3 4 vão aparecendo no visor.

A tecla X < > Ytroca o valor de X com o de Y. Exemplo: 5 / 2 = 2,5 2 ENTER 5 X < > Y ÷ (divide)

LIMPEZA DO VISOR A tecla CLX (clear X) coloca zero no visor, sem alterar o resto da pilha.

Exemplo: multiplicar 0,5 2 3 e 4 pela constante 10: 10 ENTER ENTER ENTER 0,5 x CLX 2 x CLX 3 x CLX 4 x

Note que o número que vem depois de CLX não levanta a pilha, como também ocorre com ENTER. Nos demais casos, a introdução de um número no visor sempre levanta a pilha.

Executando g Para introduzir LST X (Last X), o valor de X antes da última operação volta para X.

Exemplo: 2 ENTER 9 + g LSTX (o 9 volta para X)

· Para introduzir um número que tenha mais que 10 algarismos, como 16,5 bilhões, antes observe

que 16,5 bilhões = 16.50.0.0 = 16,5 x 10 9, e introduza 16,5

EEX 9.

• Se for negativo: 16,5 CHS EEX 9 ENTER.

• Se o expoente for negativo: 16,5 CHS EEX 9 CHS ENTER

Para ver os algarismos armazenados, execute f PREFIX (segure). Se quiser usar a notação exponencial permanentemente, execute f. (f ponto), e para voltar à normal, execute f2.

Execute 5 ENTER 0 ÷ (divide) Aparece ERROR 0, pois se tentou divisão por 0.

Ver Manual da HP-12C à pg. 205 (Condições de Erro).

Para calcular um acréscimo de 10 % sobre 50, execute: 50 ENTER 10 % +

Note que, antes de apertar +, o 50 permanecia em Y.

Se um preço passou de $ 100 para $ 150, seu aumento porcentual foi de: 100 ENTER 150 (delta)% ou 50 %

Veja que o 100 permanece em Y.

Se o total de vendas foi de $ 1.0, o valor $ 100 corresponde a 10 % do total: 1000 ENTER 100 %T e o valor $ 500 corresponde a 50 %: CLX 500 %T Note que o total permanece em Y.

Passos na HP-12C O que foi feito Passos na HP-12C O que foi feito

Raiz Quadrada de 2 = 1,4142 ENTER 3 yx 2 elevado ao cubo = 8

2 g (Raiz Quadrada de X)

3g ex e Elevado a 3 = 20,09 (antilog) 2 ENTER 3 1/x yx Raiz cúbica de 2

20,09 g LNLn 20,09 = 3 ( logarítmo natural ) 1,2 ENTER 4 CHS yx 1,2 - 4 = 1 / 1,24 = 0,48

10 1/x 1 / 10 = 0,1 4 g n! 4! = 4 x 3 x 2 = 24

Se um CDB de 184 dias foi adquirido em 28-jun-1991, qual a data do resgate?

Vence em 29-dez-1991, um domingo (e o aplicador perdeu 2 dias de remuneração).

Os dias da semana são:

1 = segunda 2 = terça

3 = quarta 4 = quinta

5 = sexta

6 = sábado 7 = domingo

Quantos dias decorreram entre as duas datas acima? 28,061991 ENTER 29,121991 g (delta)DYS ou 184 dias.

Calcule agora a sua idade em anos (Atenção: 1 ano médio = 365,25 dias)

Há cinco tipos de memórias (veja contra-capa do Manual da HP-12C):

(a) Pilha operacional (b) Registradores de uso geral (c) Registradores financeiros

(d) Memórias de programação (e) Memórias estatísticas (registros de uso geral de 0 a 6)

Para limpar (zerar) Execute a b c f ClearREG c f ClearFIN d f P/R f ClearPRGM f P/R e f Clear (Sigma) a b c d e (= reset) - (segure) ON (segure) solte as duas

· Há até 20 memórias (registradores) disponíveis. • Execute g MEM (segure) para saber quantas existem.

• Se houver menos que 20 (r-20) é porque há algum programa carregado na memória de programação.

Para guardar 15 na memória 5 e 2 na 12, execute (STO = Store): 15 STO 5 2 STO .2 (o ponto vale 1)

Para chamá-los de volta à pilha (RCL = Recall): RCL .2 RCL 5

Para acumular 1 2 e 3 na memória 1, execute: 1 STO 1 3 STO + 1 2 STO + 1

A soma é obtida por RCL 1

Da mesma forma, também pode ser feito STO - ou STO x ou STO ÷

As memórias que aceitam acumulação são 0 1 2 3 e 4.

Tente executar 7 STO + 9

· Digite 123,456789 • Execute f3

• Execute f RND (RND = Rounded)

• Execute f9

Foi arredondado para 123,457 na memória (e não apenas no visor, como quando foi executado f3).

• Execute g FRAC (FRAC = Fractionary)

• Execute g INTG (INTG = integer) Restou apenas a parte inteira.

Previsão pelo método dos Mínimos Quadrados. Sejam as vendas mensais:

Y = vendas ($) 100 200 300 400 X = mês 1 2 3 4

Execute f Clear (Sigma) e introduza os dados:

100 200 300 400 ENTER ENTER ENTER ENTER 1 2 3 4 (sigma)+ (sigma)+ (sigma)+ (sigma)+

Obs: Para corrigir um par errado após ter digitado (sigma)+, digite-o novamente seguido de (sigma)-

Para prever as vendas no mês 5, digite:

5 g (x circunflexo),r (previsão de $ 500)

X < > Y (r = 1,0)

O valor de r (coeficiente de correlação) mostra se a previsão foi boa ou não: r (sem sinal) >> 1 a 0,9 0,9 a 0,7 0,7 a 0,6 abaixo de 0,6

Previsão >> ótima boa regular não usar a previsão

Para achar em que mês as vendas atingirão $ 600: 600 g (y circunflexo),r Mês 6

X < > Y r = 1,0 (previsão ótima) Os valores médios de x e y são: g (x médio) 2,5 = (1 + 2 + 3 + 4) / 4 X < > Y 250 = (100 + 200 + 300 + 400) / 4

Média ponderada das vendas, tendo como pesos (w = weighted) os meses:

g (x médio) w 300 = (1 x 100 + 2 x 200 + 3 x 300 + 4 x 400) / (1 + 2 + 3 + 4)

• Caso contrário, o cálculo de períodos fracionários (0,4 meses, por exemplo) será feito por juros simples, o que é errado.

• Se o fluxo de caixa for postecipado (lançamentos sempre no final do período), execute g END.

• Se forem antecipados (no início) execute g BEG. Neste caso, o flag BEG fica ligado no visor.

PV Present Value (Valor Presente) FV Future Value (Valor Futuro) i Taxa de juros constante em todo o fluxo, em % PMT Payment (Pagamento) n Número de períodos iguais do fluxo

• FV quando dado de entrada, não é o valor futuro do fluxo, mas apenas a sua última parcela.

• PV quando dado de entrada, não é o valor presente do fluxo, mas apenas a sua 1ª parcela.

(quando PMT = 0)

Se aplicarmos $ 100 a 10 % a/m, no fim de 3 meses teremos $ 133,10: 100 ENTER 10 % + 10 % + 10 % + ou, o que dá na mesma, 100 x (1,10)3 Usando as funções financeiras, esse cálculo é feito assim:

f ClearFIN 100 PV 10 i 3 n FV

Note que os sinais de PV e de FV devem ser opostos (entra 100 sai 133,10; ou sai 100 e entra 133,10). Não importa se valor positivo significa entrada ou saída: o que importa é que os sinais sejam diferentes. Por exemplo, se o $

100 acima fosse introduzido como negativo, a calculadora forneceria FV como positivo. Esta convenção de sinais vale em qualquer situação.

Aplicando $100 e recebendo $133,10 em 3 meses, a rentabilidade será de 10%a/m:

f ClearFIN 100 CHS PV 133,10 FV 3 n i

Note que o período de referência da taxa (mês) e a duração de cada período (mês) têm sempre a mesma unidade de tempo. Não importa, para a calculadora, qual é a duração de cada período nem o período da taxa. Assim, fornecer o período em meses e taxa ao ano provoca resultados errados.

Em quanto tempo $ 100 se capitaliza em $ 133,10, a 10 % a/m ? Em 3 meses:

f ClearFIN 100 CHS PV 133,10 FV 10 i n

O valor de n é sempre arredondado para mais. Verifique, fazendo FV = 133,20 cujo resultado correto é n = 3,008. A calculadora fornecerá n = 4. Naturalmente, convertendo-se essa taxa para diária, o erro de arredondamento se reduz a 1 dia no máximo (sobre a conversão de taxas de mês para dia, ver mais adiante neste Caderno).

(quando PMT não é zero)

Para financiar $ 200 em 6 meses a 15 % a/m, as parcelas serão de $ 52,85, se postecipadas:

g END f ClearFIN 200 PV 6 n 15 i PMT ou de $ 45,95, se antecipadas: g BEG PMT

Note que f ClearFIN não foi executado, pois os dados já estavam guardados na calculadora. Se forem postecipadas, e além disso houver, junto com a última parcela, uma de $200 (chamado pagamento balão), então as mensalidades serão de $30:

g END 200 CHS FV PMT

O sinal de FV, é o mesmo de PMT, pois ambos são pagamentos. As parcelas de $30 correspondem aos juros mensais de 15% sobre $200 (PV), já que esse é o sistema americano de amortização, onde o principal da dívida (PV) só é pago no final do prazo.

Se um preço à vista for de $150, e a prazo as parcelas mensais forem de

$4,09 em 1+3 vezes, então o custo do financiamento será de 12% a/m (flag BEG ligado):

f ClearFIN 150 PV 4,09 CHS PMT 4 n i

(Internal Rate of Return, IRR)

O custo mensal de uma dívida de $ 237,25, paga com o fluxo de caixa abaixo, foi de 9,3% a/m:

g CFo 3 g CFj 2
57 g NJ 19 g Nj

PASSOS NA CALCULADORA f clearREG g CFj 64 g CFj 152 237,25 31 g CFj 0 g CFj CHS g CFj 0 g CFj f IRR · Use CFo para introduzir a parcela da data zero.

• Use CFj para as demais.

• Mesmo que seja zero, a parcela deverá ser também introduzida, pois a contagem dos períodos é feita contando as parcelas introduzidas.

• Essa contagem é feita na memória n (com RCL n pode-se ver quantas vezes CFj foi pressionado).

• Se uma parcela se repete, use Nj para indicar essa repetição.

VALOR PRESENTE LÍQUIDO (Net Present Value, NPV)

No fluxo acima, qual o NPV? Execute f NPV sem limpar a memória. O resultado é zero, pois toda a dívida foi amortizada (paga).

· Cada vez que CFj é pressionado, seu valor vai para a memória de uso geral de ordem j. Sem ter limpado a memória, execute RCL 0, RCL 1 etc, e veja os valores do fluxo acima. Esses valores também podem ser alterados via STO, sem que todo o fluxo tenha que ser novamente introduzido.

• O tamanho máximo do fluxo que pode ser calculado depende da memória disponível (execute g MEM). O valor de r indica quantas vezes

CFj pode ser pressionado. O fluxo máximo terá 20 valores diferentes

(CFj), sendo que cada valor poderá ser repetido até 9 vezes (Nj). Se o valor de r for menor que 20, significa que há programas armazenados na memória de programação. Limpando esta, r volta a 20.

• Cada vez que CFj é pressionado, o valor de n aumenta de 1. Quando o fluxo é calculado (IRR ou NPV), o valor de n indica até onde, na memória, a calculadora irá buscar os valores do fluxo. No caso acima, n = 7 (execute RCL n), pois CFj foi pressionado 7 vezes. Por exemplo, executando 6 STO n e depois f IRR, a taxa resultante não incluirá a parcela de $152 no fluxo acima.

• O valor de NPV é armazenado em PV e IRR em i (execute RCL PV, RCL i) .

• Para alterar o valor de Nj, coloque em n o valor de j, com STO n; digite o novo valor de Nj; execute STO g Nj; restaure o valor de n com STO n.

Para verificar o valor de Nj, coloque em n o valor de j, com STO n; execute RCL g Nj; restaure o valor de n com STO n.

• Há casos em que IRR não existe, ou então possui vários valores simultâneos. Isto geralmente ocorre quando o fluxo possui mais de uma inversão de sinal (os lançamentos do fluxo ora são positivos, ora são negativos). Em tais casos, o cálculo de IRR poderá ocasionar

mensagens de erro (ERROR). Não use a IRR em tais situações.

Prefira o NPV ou outro método de análise financeira.

O flag C (de Compound interest, ou juros compostos), que aparece no visor quando se digita STO EEX, indica à calculadora se os períodos fracionários de um fluxo serão tratados usando taxas de juros simples ou compostas. Mostraremos isto através de um exemplo.

Em 10 de abril, foi contratado um empréstimo para ser pago em 2 parcelas mensais de $ 70, em 30 de maio e em 30 de junho, a juros de 15 % a/m. Qual o valor do empréstimo se, durante o período de carência de 20 dias, forem utilizadas taxas de juros: (a) compostos; (b) pro rata tempore (em proporção ao tempo, isto é, juros simples ou proporcionais) ?

O fluxo de caixa é o seguinte:

O valor do empréstimo em 30-4 é obtido por PV: f ClearFIN 70 PMT 15 i 2 n PV ou $113,80.

No caso (a), com a taxa convertida via juros compostos, esta será de 9,765 % em 20 dias (no próximo item veremos como se faz essa conversão de taxas).

Assim, o valor do empréstimo será de 113,80 / 1,09765 = 103,68 já que 103,68 mais 9,765 % de juros dá 113,80:

103,68 ENTER 9,765 % + (113,80)

No caso (b), juros simples, a taxa será de (15 / 30) x 20, ou de 10 % em 20 dias.

O empréstimo será então 113,80 / 1,10 = 103,45 pois 103,45 mais 10 % de juros dá 113,80.

Assim, no caso (a) o valor do empréstimo será de $103,68 enquanto que em (b) será de $103,45

Usando agora a calculadora, e lembrando que o prazo do fluxo é de 80 dias, ou de 80 / 30 = 2,6 meses, o cálculo fica:

f ClearFIN 70 PMT 15 i 2,6 n PV ou $ 103,45 com o flag C desligado, e $ 103,68 com o flag C ligado.

Concluindo, no período fracionário (0,6 meses) a calculadora usa taxa de juros proporcionais se o flag C estiver desligado, e taxa de juros compostos com C ligado. É regra geral manter o flag C sempre ligado.

As funções AMORT (amortização de empréstimos pelo método francês), INT, 12x e 12÷ (juros simples), BOND (títulos) e DEPRECIATION (depreciação pela soma dos dígitos, linear e acelerada) podem ser encontradas no Manual, bem como detalhes sobre a elaboração de programas. Esses cálculos nem sempre são iguais aos utilizados no Brasil.

Suponha que um montante de $ 1.0 tenha sido aplicado durante 1 ano à taxa de 120 % a/a. Naturalmente, após esse tempo, o montante (capital + juros) será de $ 2.200. Se, no entanto, pensarmos em termos de 12 meses, ao invés de 1 ano (o que obviamente dá na mesma), a taxa mensal que produz o mesmo montante $ 2.200 será então de 6,79 % a/m:

f ClearFIN 1000 PV 20 CHS FV 12 n i

Assim, dizemos que a taxa de 120 % a/a é equivalente a 6,79 % a/m (e não a 10 % a/m, como erroneamente às vezes se faz).

Notemos, que essas taxas, 120 % e 6,79 %, podem ser tanto taxas de juros como taxas de inflação. O processo de conversão é exatamente o mesmo nos dois casos. Assim, 120% a/a de inflação (ou de correção monetária) corresponde a uma inflação mensal de 6,79%, e vice-versa.

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