Baixe cubo magico e outras Notas de estudo em PDF para Cultura, somente na Docsity! CUBO MÁGICO Solução Ano 2004 Autor: Helbert de Sousa Arruda helbert@fulbright.org.br Autor: Helbert de Sousa Arruda 1 Índice 1. Apresentação Geral .................................................................................................................................. 3 2. Convenções de Cores................................................................................................................................ 3 2.1. CORES ...................................................................................................................................................... 4 2.2. CORES OPOSTAS ....................................................................................................................................... 4 3. Definição da Estrutura............................................................................................................................. 4 3.1. CUBO DE CENTRO..................................................................................................................................... 4 3.2. CUBO DE BORDA ...................................................................................................................................... 5 3.3. CUBO DE QUINA ....................................................................................................................................... 5 4. Giros, Faces e Rotações ............................................................................................................................ 5 4.1. GIROS E FACES ......................................................................................................................................... 6 4.2. ROTAÇÃO ................................................................................................................................................. 7 5. Estratégicas Iniciais.................................................................................................................................. 8 6. Primeira Cor e Primeira Camada........................................................................................................... 9 7. Arrumando a Segunda Camada............................................................................................................ 10 8. Acertando os Cubos de Quina ............................................................................................................... 12 9. Girando os Cubos de Quina................................................................................................................... 14 10. Acertando os Cubos de Borda ............................................................................................................... 16 11. Girando os Cubos de Borda................................................................................................................... 18 11.1. CONGRESSO.......................................................................................................................................... 18 11.2. XADREZ................................................................................................................................................ 19 11.3. PISTOLA................................................................................................................................................ 19 12. Configurações Interessantes .................................................................................................................. 20 Autor: Helbert de Sousa Arruda 2 3.2. Cubo de Borda Este tipo de cubo possui duas cores, onde estes se encaixam sempre entre outros dois, estejam eles em qualquer face do Cubo Mágico. Estes cubos nunca se encontrarão em uma extremidade do quebra-cabeça pois o seu formato permite apenas o deslocamento centro-periférico (se não existia este termo, passou a existir agora). O Cubo Mágico possui doze cubos de borda. Alguns dos cubos de borda estão em destaque na figura abaixo: 3.3. Cubo de Quina Este tipo de cubo é o único que possui três cores, sendo sempre uma cor diferente em cada lado. Nunca pode ocorrer o fato de uma mesma cor pertencer a um mesmo cubo de quina (o mesmo vale para os cubos de borda). Os cubos de quina sempre estarão posicionados nas extremidades do brinquedo podendo ser rotacionados através dos giros das faces. Os cubos de quina são em número de oito no quebra-cabeça. Alguns dos cubos de quina estão em destaque na figura abaixo: 4. Giros, Faces e Rotações Para que a solução seja alcançada é necessário conhecer todos os procedimentos de giros e rotações para que os movimentos sejam executados de maneira correta e assim não “estragando” o que já foi feito. A seguir serão explicados os termos Giro e Rotação e suas formas de apresentação, bem como as faces do Cubo Mágico. Autor: Helbert de Sousa Arruda 5 4.1. Giros e Faces Os giros são movimentos aplicados às faces existentes no quebra-cabeça. Como já foi mencionado anteriormente, a face é o conjunto de cubos que formam um determinado lado do quebra-cabeça. Estes movimentos são divididos e denominados por letras para cada face da seguinte maneira: [ D ] - Face Direita [ E ] - Face Esquerda [ F ] - Face Frontal [ I ] - Face Inferior [ S ] - Face Superior [ P ] - Face Posterior [ M ] - Face Meio [ C ] - Face Centro Autor: Helbert de Sousa Arruda 6 4.2. Rotação Este termo presente na solução é essencialmente o sentido dado ao giro de uma determinada face, seja ela qual for. Por exemplo, os movimentos que serão apresentados ao longo desta solução deverão ser executados na face, seqüência e sentido corretos, portanto, há a necessidade de obter informações sobre a rotação das faces do quebra-cabeça. Neste trabalho, as rotações serão aplicadas através de símbolos da seguinte forma: — Sentido Anti-horário + Sentido Horário Os sentidos horário e anti-horário consistem em imaginar os ponteiros do relógio. O sentido horário é o mesmo sentido seguido pelos ponteiro do relógio e o anti-horário exatamente o contrário. Obs.: deve-se determinar a rotação horária e anti-horária sempre imaginando estar olhando de frente para a face, excetuando-se a face posterior [P] que será visualizada ao inverso, ou seja, por trás. Os movimentos existentes são: Movimentos D+ e D– Movimentos E+ e E– Movimentos F+ e F– Movimentos I+ e I– Movimentos S+ e S– Movimentos P+ e P– Autor: Helbert de Sousa Arruda 7 Então podemos concluir que a primeira camada é o conjunto de cubos de mesma cor adjacente à primeira cor feita (incluindo o cubo de centro da mesma cor). Observe que na figura anterior, a cor branca possui três cubos de cor verde e três de cor laranjada adjacente à ela, formando assim, a primeira camada. Obs: os três cubos da face amarela e vermelha, adjacentes ao branco, também devem encontrar-se no seu respectivo local, apesar de não terem sido mostrados na figura pois encontram-se do outro lado. 7. Arrumando a Segunda Camada Após ter concluído a montagem da primeira camada, devemos montar a segunda camada, obviamente desmontado as cores já feitas através de movimentos mas retornando-as para o local de origem. A montagem da segunda camada consiste em transferir um determinado cubo de borda da terceira camada (inferior) para a segunda camada (meio) que não possua a cor da face de baixo. No nosso caso, a cor de baixo é a azul, portanto o cubo de borda a ser transferido não pode conter esta cor. Obviamente que se o cubo de borda (ou cubos) já estiver encaixado em sua respectiva posição, não será necessário executar os movimentos que serão apresentados para ajeitar a segunda camada. Deverá ser feito apenas com os cubos de borda que ainda não estiverem encaixados em suas posições. Na figura abaixo é mostrado o posicionamento inicial e final do cubo de borda. Portanto, tome cuidado com o aspecto da figura apresentada, pois agora estaremos apresentando a face inferior do Cubo Mágico (a cor branca, que foi a primeira a ser montada, será mostrada sempre em destaque na parte solta das figuras. Observe, nas figuras a seguir, os deslocamentos que o cubo de borda da terceira camada sofrerão para a segunda camada em dois casos diferentes: 1º caso Cor branca ...e se encaixará nesta posição O cubo sairá desta posição ... Autor: Helbert de Sousa Arruda 10 2º caso ...e se encaixará nesta posição Cor branca O cubo sairá desta posição ... Vamos à montagem da segunda camada !!! Rotacione a terceira camada até encontrar um cubo de borda pertencente a esta camada que não possua a cor azul. Verifique nas figuras anteriores, em qual caso se encaixa este cubo que você está observando (não deve ser necessariamente o cubo de borda verde e vermelho, pois ele apenas foi utilizado como exemplo). Após ter verificado em qual caso ele se encaixou, execute um dos passos abaixo (não se preocupe com a cor branca, pois se o movimento for executado corretamente, ela voltará ao normal): 1 – Se foi o primeiro caso, deve-se executar os seguintes movimentos de frente para a face que combinou com a cor superior do cubo de borda e o cubo de centro dela (no exemplo seria a cor vermelha): I- D- I+ D+ I+ F+ I- F- Observe que o cubo de borda se deslocou para a segunda camada de maneira correta. 2 - Se foi o segundo caso, deve-se executar os seguintes movimentos de frente para a face que combinou com a cor superior do cubo de borda e o cubo de centro dela (no exemplo seria a cor verde): I+ E+ I- E- I- F- I+ F+ Observe que, neste caso, o cubo de borda também se deslocou para a segunda camada de maneira correta. Após a execução de qualquer um dos movimentos mostrados a pouco, o cubo de borda da terceira camada deve estar posicionado de maneira correta na segunda camada. Observe a figura abaixo: Cor branca Cubo de borda posicionado corretamente Autor: Helbert de Sousa Arruda 11 Este procedimento deve ser executado com todos os cubos de borda da segunda camada que não se encontrarem na sua posição correta, logicamente que não possuírem a cor azul. Eventualmente, ocorre os seguintes casos: a) todos os cubos de borda da terceira camada possuírem a cor da face de baixo (no caso, azul); b) um determinado cubo de borda estar encaixado na segunda camada ao contrário; c) um cubo de borda da segunda camada no lugar de outro e vice-versa. Para estes casos basta executar um dos movimentos mostrados anteriormente (1º ou 2º caso) afetando o cubo de borda em questão. Assim este cubo desse para a terceira camada e para colocá-lo de maneira correta, observe o caso correspondente e execute o devido movimento. Depois de feito os movimentos de encaixe dos cubos de borda da segunda camada, o cubo ficará com o aspecto na figura de exemplo a seguir: Cor branca Segunda camada pronta Primeira camada pronta 8. Acertando os Cubos de Quina Após ter concluído a etapa anterior, ou seja, ter completado toda a segunda camada, será apresentado neste capítulo, como posicionar os cubos de quina da terceira camada em seus respectivos locais. Este processo consiste em fazer com que os cubos de quina sejam colocados em suas posições, mesmo que estes não estejam rotacionados de forma correta, pois este processo está presente no próximo capítulo desta solução. A partir desta etapa daremos maior ênfase à terceira camada pois é a única que não está pronta. O primeiro passo a ser executado é ficar ciente do que consideramos “posicionamento correto” do cubo de quina desta camada. Autor: Helbert de Sousa Arruda 12 Para ser mais exato, o movimento para acertar os cubos de quina da terceira camada é único, portanto é necessário saber a face que estará de frente para você no momento de executá-lo. De agora em diante os cubos que estarão em evidência, são os de quina azuis associados ao cubo do centro que fazem parte da face inferior. Para isso mostraremos os seis casos em que o usuário poderá se deparar, lembrando que os movimentos devem ser executados sempre com a cor branca para cima e a face frontal dos casos mostrados abaixo virada para você. Obs: desconsidere os cubos de borda azuis da terceira camada pois eles atrapalharão a identificação do devido caso e apenas serão consertados nos próximos capítulos. Abaixo estão as figuras dos possíveis casos e seus respectivos nomes: SETA CANHÃO LATERAL CANHÃO FRONTAL GRANADA FRONTAL GRANADA LATERAL CRUZAMENTO Ao detectar qual o caso em que seu quebra-cabeça se encontra no momento, deve-se executar os movimentos a seguir até no máximo três vezes, caso os cubos de quina não se posicionarem na rotação correta, volte a algum passo anterior pois algo está errado. Os movimentos são os seguintes: D- I- D+ I- D- I2 D+ A face inferior do Cubo Mágico, logo após os movimentos serem executados a primeira vez, deve ser consultada para verificar qual o caso está aparecendo atualmente e em seguida executar a seqüência de movimentos de novo, e assim sucessivamente. Autor: Helbert de Sousa Arruda 15 Após estes movimentos terem sido executados uma, duas ou três vezes, todos os cubos de quina da terceira camada rotacionaram e com o giro da face inferior basta acertá-los em suas devidas posições. Freqüentemente, após executar os movimentos mostrados a pouco, uma outra cor adjacente à primeira feita (que desde o início da solução adotamos o branco), fica também montada. Lembramos que nem sempre isso ocorre !!! Observe a figura abaixo: Cor branca Segunda cor montada 10. Acertando os Cubos de Borda A solução do quebra-cabeça está quase chegando ao fim, e para isso, temos que trabalhar agora com os cubos de borda da terceira camada que não estão em seus respectivos locais. Você deve estar se deparando com o cubo quase completo e vendo também que da mesma maneira que os cubos de quina dos capítulos anteriores, estes não se encontram em suas posições. Para posicionar os cubos em suas posições corretas é necessário verificar alguns detalhes, como os casos que mostraremos a seguir: 1. Verificar se alguma cor adjacente à primeira montada foi completada. 2. Verificar se existe algum cubo de borda que deve ser posicionado a 180º graus para completar uma cor. 3. Verificar se o cubo de borda deve apenas sofrer um giro para completar a cor. 4. Verificar se nenhuma das cores adjacentes à primeira está montada. Obs.: se as cores já se encontram em suas devidas posições porém faltando apenas girar os cubos de borda, deve-se pular para o último capítulo. Seguindo a ordem de preferência mostrada anteriormente para executar os movimentos a seguir, deve-se tomar o cuidado em observar qual a cor ficará de frente para você (face frontal) no momento em que for realizar o comando. Para os casos, deve-se executar o comando preferencialmente de frente para a cor adjacente à que já foi montada (se houver), caso contrário, verificar nas cores ao lado, onde está o cubo de borda da terceira camada que irá completá-la ao ser rotacionado 180º graus, mesmo que esteja invertido na parte inferior, conforme os modelos com a letra B. Autor: Helbert de Sousa Arruda 16 Veja os exemplos abaixo: ( A ) ( B ) Para os casos anteriores deve-se executar os movimentos a seguir com a cor branca para cima e a cor amarela virada para você (essas cores também servem apenas de exemplo): M- I- M+ I2 M- I- M+ Os outros dois casos são: ( A ) ( B ) Também para os casos anteriores deve-se executar os movimentos a seguir com a cor branca para cima e a cor amarela virada para você (lembrando mais uma vez, que, essas cores servem apenas de exemplo): M- I+ M+ I2 M- I+ M+ Com a execução destes movimentos o cubo de borda que está na face da direita se desloca para a face da esquerda ou vice-versa. Esses movimentos mostrados anteriormente devem ser executados repetidamente até que os cubos de borda da terceira camada esteja em suas posições corretas, mesmo que ao contrário, e/ou então ficar com um total de três cores prontas (incluindo a primeira). Quando isso acontecer, os casos a serem executados em seguida estão no último capítulo pois será exibido também alguns outros casos. Obs.: pode ocorrer que, ao executar os movimentos anteriores, o cubo já ficar totalmente pronto, não precisando executar os movimentos da última etapa. São raros, mas acontecem!!! Autor: Helbert de Sousa Arruda 17