Pendulo simples

Pendulo simples

1 Introdução

Um pêndulo simples consiste de um fio leve e inextensível de comprimento L, tendo na extremidade inferior, por exemplo, um corpo de massa m; a extremidade superior é fixada em um ponto, tal que ele possa oscilar livremente (resistência do ar desprezível), com amplitudes pequenas.

Quando o pêndulo é deslocado de sua posição de equilíbrio, ele oscila sob a ação da força peso, apresentando um movimento periódico. As forças atuantes sobre a esfera de massa m são: a força peso p e a força de tração T.

A força centrípeta, Fc, que mantém o pêndulo na trajetória de um arco circular, é a resultante da força de tração T que o fio exerce e da componente da força peso py na direção do raio, que imprime a aceleração centrípeta.

Podemos determinar a aceleração da gravidade local, medindo a aceleração tangencial e o ângulo de um pêndulo simples. Para pequenos deslocamentos, ou seja, para valores pequenos do ângulo de abertura (ângulo entre a vertical e o fio inextensível),a força resultante é proporcional ao deslocamento,porém de sentido oposto.Tal característica representa o movimento harmônico simples,daí,portanto pode se deduzir a fórmula do período do movimento:

Pela segunda lei de Newton:

Eq.(1)

Como:

Eq.(2)

O termo Mg/L da expressão acima é constante e desempenha o mesmo papel da constante  k usada no cálculo da velocidade angular de um movimento harmônico,desta forma temos:

Sabe-se que a que a velocidade angular pode ser expressa por:

Eq.(3)

Igualando as duas equações logo acima,obtém-se o período de oscilação do pêndulo:

Eq.( 4)

Sendo conhecido o período de oscilação e o comprimento do fio,basta isolar a g,para que possa ser calculado:

Eq.(5)

Como a gravidade não é uma grandeza mensurada,o calculo de sua incerteza não é tão simples.Desta forma,utiliza-se as incertezas que ela é dependente,logo sua incerteza é dada por:

Eq.(6)

2 Objetivo

Determinar a aceleração da gravidade através do pêndulo simples.

3 Materiais utilizados

- Pêndulo (suporte, dois corpos de massa 200g, dois fios de comprimento 1,0 m e outro 2,0 m)

- Cronômetro do celular

- Cronômetro

- Régua

4 Método

O pêndulo foi preparado com duas massas, primeiramente com uma carga de massa 200g num comprimento de 2,0m,medido através de um régua de 30 cm e uma incerteza de 0,001m em um ângulo de aproximadamente 10 graus e o segundo com uma massa maior de 400g, de mesmo comprimento e ângulo para observar a diferença do tempo com 20 oscilações do pêndulo. Numa repetição de 5 vezes cada. O mesmo procedimento foi repetido com o comprimento do fio diminuído para 1,0m periodicamente para que se observasse o comportamento do sistema.Para o calculo das oscilações foram usados dois cronômetros com incertezas de 0,01s e 0,2s.

5 Resultados

M=200g L= 2,0m

Medida A

Tempo p/20 oscilações (s)

Período T (s)

Gravidade (m/s²)

1

56,97

2,8485

(10,0456±0,0011)

2

57,10

2,8550

(9,9261±0,0011)

3

57,02

2,8510

(10,0300±0,0011)

4

56,79

2,8395

(10,1037±0,0011)

5

56,70

2,8350

(10,2456±0,0011)

M =400g L=2,0m

Medida B

Tempo p/20 oscilações (s)

Período T (s)

Gravidade (m/s²)

1

58,00

2,90

(9,255±0,0411)

2

57,80

2,89

(9,343±0,0411)

3

58,10

2,90

(9,138±0,0411)

4

58,10

2,90

(9,099±0,0411)

5

58,00

2,90

(9,160±0,0411)

M=200g L=1,0m

Medida C

Tempo p/20 oscilações (s)

Período T (s)

Gravidade (m/s²)

1

40,17

2,0455

(10,0456±0,0011)

2

40,86

2,0430

(9,9261±0,0011)

3

40,95

2,0475

(10,0300±0,0011)

4

40,77

2,0385

(10,1037±0,0011)

5

40,91

2,0455

(10,2456±0,0011)

M=400g L=1,0m

Medida D

Tempo p/20 oscilações (s)

Período T (s)

Gravidade (m/s²)

1

40,72

2,0360

(9,2557±0,0411)

2

40,63

2,0315

(9,3435±0,0411)

3

40,59

2,0295

(9,1380±0,0411)

4

40,50

2,0250

(9,0997±0,0411)

5

40,50

2,0250

(9,1609±0,0411)

Para obtenção dos períodos foi utilizada a seguinte fórmula , calculou-se as diferenças de comprimento d= e em seguida foi achada a aceleração gravidade por meio da fórmula e por fim calculou-se a média dos valores obtidos da aceleração da gravidade.

6 Discussão

Através do experimento do pêndulo simples foi possível verificar que a média que a aceleração da gravidade no pêndulo de carga 200g foi de (10,0702 ±0,0011)m/s² e a média da aceleração da gravidade no pêndulo de carga 400g foi de (9,1995±0,0411)m/s², ou seja, houve uma variação da gravidade em relação as diferentes massas, que segundo a literatura não deveria ocorrer, assim como a diferença de valores achados que deveriam ser próximos de 9,8m/s².A incompatibilidade dos resultados da prática com os valores teóricos podem ter ocorrido, por erros na medição do ângulo, na medição das oscilações, ou o paralelismo do fio que provavelmente não foi mantido, uma vez que ele não deveria oscilar pros lados

7 Conclusão

Pode-se concluir que os resultados obtidos na prática foram diferentes dos resultados encontrados na literatura, possivelmente as diferenças foram causadas por erros de execução nas medidas das oscilações com o cronômetro, por diferentes ângulos do pêndulo e do paralelismo não mantido no fio.

Comentários