Queda Livre

Queda Livre

Laboratório de Física I

Gráficos e Funções – Queda Livre

Sumário

I) Objetivo .......................................................................................................... Pagina 2

II) Resumo ...........................................................................................................Pagina 2

III) Introdução..................................................................................................... Pagina 3

IV) Procedimento experimental ......................................................................... Pagina 5

V) Resultados ..................................................................................................... Pagina 6

VI) Conclusão .................................................................................................... Pagina 10

VII) Referencias Literárias ................................................................................. Pagina 10

I) Objetivo

Estudar o movimento de um corpo em queda livre e a partir desse estudo e determinar a aceleração gravitacional local, tanto o valor teórico, quanto o experimental.

II)Resumo

Este experimento trata-se do estudo do movimento de queda livre de um corpo de certa massa, tendo como objetivo calcular as forças nele presente, a fim de obter os valores das acelerações da gravidade experimental, teórica e real. Tambem, deve-se calcular o tempos de queda entre espaços de 10cm e a velocidade media da bolinha.

Utilizando dos procedimentos citados na Introdução Teórica, obtivemos valores precisos para os calculos, que resultaram em um erro percentual de 3,6%, um valor praticamente desprezivel. Isso resulta da precisão dos instrumentos e o minimo de falha humana.

Os valores das Energias Cineticas e Potenciais se diferem devido a força, mesmo que minima, do ar sobre a bolinha porém, servem tambem para confirmar a precisão do experimento.

III)Introdução Teórica

  • Em papel milimetrado, tem-se equação da reta a partir da formula descrita abaixo.

(3-1)

Cujo é o coeficiente angular e o coeficiente linear.

Esta equação é utilizada em graficos cujos pontos formam uma reta, de modo para obter a equação que rege o movimento, determinando qualquer ponto a partir dela.

  • Em papel dilog, o coeficiente angular assume outra formula que esta abaixo:

(3-2)

Formula que complementa a formula 3-3 da equação da reta em papel dilog abaixo:

(3-3)

Cujo é tempo, é o coeficiente angular e o coeficiente linear.

  • Para fims de calculos mais precisos, deve-se aproximar o valor do coeficiente angular de 2. Deste modo, a partir da equação 3-3, depreende-se a equação 3-4 dos livros de dinamica:

(3-4)

Cujo é tempo, , e é a aceleração.

  • Sendo (3-3), substituindo na equação 3-4, encontra-se que

  • Para construir o gráfico da velocidade pelo tempo, deve-se considerar um tempo médio entre os espaços, equação 3-5 e a partir dela, obter os valores das velocidades com a equação 3-6:

(3-5)

(3-6)

Cujo é tempo, é a velocidade e é o espaço.

  • A aceleração da gravidade teorico da cidade de Ilha Solteira, pode ser calculada a partir da formula geral da gravidade 3-7:

(3-7)

Cujo é aceleração da gravidade téorica, a latitude e a altitude.

  • Deve-se relacionar o valor real da aceleração da gravidade com o valor teórico calculado no experimento, através da equação do erro percentual 3-8:

(3-8)

Cujo é o valor de e é o valor de .

  • Para calcular a Energia Cinetica da particular deve-se usar a formula 3-9 e para calcular a Energia Potencial, a formula 3-10:

(3-9)

(3-10)

Cujo é o valor da massa, é o valor de , é o maior valor da velocidade e a altura maxima.

IV) Procedimento Experimental

O experimento da Queda livre trata-se de estudar as forças e a aceleração aplicada em uma bolinha que cai entre uma altura de 90cm, desprezando o atrito com o ar. Utiliza-se 2 sensores ópticos, uma bolinha de massa , uma fita métrica milimetrada (cujo erro era de 0,05mm) e um aparelho eletronico que calculava o tempo gasto entre 2 distancias.

O esquema do experimento é igual a figura 4.1 abaixo:

Fig. 4.1 – Esquema do aparelho montado para o experimento.

Após montar o equipamento conforme citado acima, deve-se realizar os seguintes procedimentos:

  1. Nivelar o equipamento em 90° utilizando um fio de prumo.

  2. Posicionar os sensores ópticos entre 2 distancias especificas da régua, conforme o necessário.

  3. Colocar a bolinha de metal no eletroimã e soltar, marcando o valor de tempo necessário entre 2 intervalos de espaço.

  4. Cronometrar 2 vezes cada intervalo de espaço, como por exemplo entre o 10cm e 20cm, e construir uma tabela com os valores encontrados.

  5. Em papel milimetrado, construir um grafico do espaço percorrido em função do tempo.

  6. Em papel dilog, construir um grafico do espaço percorrido em função do tempo e calcular a aceleração da particula a partir dele.

  7. Em papel milimetrado, calcular as velocidades medias entre os espaços.

V) Resultados e Discussão

Após montar o esquema do experimento, o nivelamos e utilizamos os sensores ópticos para obter os valores de tempo para cada espaço, repitindo este procedimento para melhores resultados. Os valores do tempo em função da distancia estão listados na tabela 5.1 abaixo:

Tabela 5.1 – Tempo necessário em cada deslocamento.

Espaço (cm)

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Tempo (s)

0.114

0.170

0.214

0.253

0.285

0.315

0.343

0.369

0.393

0.115

0.169

0.214

0.252

0.285

0.314

0.344

0.368

0.392

0.1145

± 0.0005

0.1695

± 0.0005

0.2140

±0.0005

0.2525

± 0.0005

0.2850

±0.0005

0.3145

±0.0005

0.3435

±0.0005

0.3685

±0.0005

0.3925

± 0.0005

Com os dados da tabela 5.1, pôde-se fazer a figura 5.1 que é o gráfico do espaço percorrido em função do tempo conforme pedido no item e:

Figura 5.1 – Gráfico de Espaço por Tempo em Papel Milimetrado.

Observa-se que o gráfico assumiu a forma de parábola, portanto, para estudar sua equação deve-se linearizá-lo. Para isso, deve-se traçar os mesmos valores em um grafico dilog, figura 5.2, conforme pedido no item f:

Figura 5.2 – Gráfico de Espaço por Tempo em Papel Dilog.

Por se tratar de uma reta, pode-se calcular o Coeficiente Angular () da reta da figura 5.2 a partir da fórmula 3-3:

E a partir do valor de , através da formula 3-3, calculamos o valor de b:

Com isso, encontramos o valor da equação da reta tambem atraves da formula 3-3:

Através da equação 3-4, pôde-se obter o valor da aceleração da particula, que será considerado como o valor local:

A partir dos valores da tabela5.1 e utilizando as formulas 3-5 e 3-6, pudemos calcular os valores dos tempos médios e as velocidades que estarão listados nas tabelas 5.2 e 5.3:

Tabela 5.2 – Tempo médio através da equação 3-5.

Tempos

Valores (s)

± 0.0005

0.0848

0.1642

0.2110

0.2495

0.2835

0.3142

0.3415

0.3680

0.3936

Tabela 5.3 – Velocidade média através da equação 3-6.

Velocidades

Valores (s)

± 0.0043

1.2180

1.5847

2.3447

2.7586

3.0912

3.4483

3.7175

3.8387

3.9526

Com esses valores, pudemos fazer o gráfico ( figura 5.3 ) da velocidade em função do tempo, conforme pedido no item g:

Figura 5.3 – Gráfico da velocidade média por tempo médio em Papel Milimetrado.

A aceleração experimental o valor da tangente entre 2 pontos, isto é, .

Utilizando esta formula, calculamos o seu valor:

Logo,

Com estes 2 valores da aceleração, isto é, o valor teórico e o experimental, podemos calcular o valor do erro percentual conforme a equação 3-8:

E tambem, considerando a massa da bolinha, , pôde-se calcular o valor da Energia Cinetica Maxima e a Energia Potencial Maxima conforme as equaçoes 3-9 e 3-10:

Com base em todos estes resultados, respondemos as seguintes questões:

a) e

b) Como obtivemos uma velocidade inicial diferente de 0, quer dizer, que o movimento inicio-se antes de passar pelo primeiro sensor. Logo, utilizando a função da velocidade, pudemos obter o tempo gasto até esse sensor, conforme descrito abaixo:

c) para t = 0,3680s,

No grafico yxt,

No grafico vxt,

Logo, o E% é:

V) Conclusão

O experimento da queda livre foi o experimento com menos erro até agora, fato devido a precisão dos aparelhos e a simplicidade dos calculos. Contudo, a pequena diferença entre os valores das acelerações da gravidade é devido ao atrito com o ar, que mesmo sendo de pequena proporção, existe.

A partir dos dados obtidos neste experimento, percebeu-se que há fundamento e relação entre as leis de newton e as equaçoes da dinamica, pois entre elas há uma grande semelhança de resultados.

A diferença entre as energias cineticas e potenciais maxima é devido a resistencia do ar pois o sistema não é perfeitamente isolado. Portanto, conclui-se que o procedimento é muito valido, aproximando-se ao maximo dos valores esperados.

V) Referencias Bibliograficas

1. FEIS, UNESP. Apostila de Laboratório de Física I.

2. H .M. Nussenzveig, Curso de Física Básica – Vol. 1, Ed. Edgar Blucher.

3. pt.wikipedia.org

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