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Índice

Resumo Teórico1
Exercícios3
Dicas5

Geometria Plana Resoluções ........................................................................................................................................6

Geometria Plana

Resumo Teórico

Principais Fórmulas Lei dos Senos asen bsen c sen 2R

Lei dos Cossenos

Relações Métricas no Triângulo Retângulo

Relações Métricas no Círculo a b c R a b h mn b c

Razões Trigonométricas sen = ba c a et g = b

Polígonos Convexos

Sendo n= número de lados; d= número de diagonais;

Si= soma dos ângulos internos e Se= soma dos ângulos externos, temos: d= n(n – 3)

Teorema da Bissetriz Interna bx c y

Teorema da Bissetriz Externa bx c y xy b c c y b c a b

Semelhança de Triângulos Sendo k a razão de semelhança entre os ABC e PQR, temos:

ax by cz H h

Comprimento da Circunferência

Áreas Círculo Setor Circular

em graus em radianos

Exercícios

01. Na figura, as retas r e s são paralelas, o ângulo 1 mede 45º e o ângulo 2 mede 55º. A medida, em graus, do ângulo 3 é:

a. 50 b. 5 c. 60 d. 80 e. 100 y z xQ R b c

02. Considere um arco AB de 110º numa circunferência de raio 10 cm. Considere, a seguir, um arco A’B’ de 60º numa circunferência de raio 5cm. Dividindo–se o comprimento do arco AB pelo do arco A’B’ (ambos medidos em cm), obtém–se a. 1

c. 1 d. 2

03. No quadrilátero ABCD abaixo, ABC$ = 150º, AD = AB=4c m, BC=1 0c m, MN=2c m, sendo M e N, respectivamente, os pontos médios de CD e BC. A medida, em cm2, da área do triângulo BCD é:

a. 10 b. 15 c. 20 d. 30 e. 40

04. O triângulo ABC está inscrito numa circunferência de raio 5cm. Sabe–se queAeBs ão extremidades de um diâmetro e que a corda BC mede 6 cm. Então a área do triângulo ABC, em cm2, vale a. 24 b. 12 c. 53

05. A figura mostra a planta baixa da sala de estar de um apartamento. Sabe–se que duas paredes contíguas quaisquer incidem uma na outra perpendicularmente e que AB = 2,5m, BC = 1,2m, EF = 4,0m, FG = 0,8m, HG = 3,5m e AH = 6,0m. Qual a área dessa sala em metros quadrados? a. 37,2 b. 38,2 c. 40,2 d. 41,2 e. 42,2

06. Do quadrilátero ABCD da figura, sabe–se que: os ângulos internos dos vértices A e C são retos; os ângulos CDB e ADB medem, respectivamente, 45º e 30º; o lado CD mede 2dm.

Então os lados AD e AB medem, respectivamente, em dm:

07. Na figura ao lado têm-se AB // CD,A B=6 cm,A D=4c meo s ângulos internos de vérticesAeBt êm as medidas indicadas. A área do quadrilátero ABCD, em centímetros quadrados, é

Dicas

01. Prolongue um dos segmentos entre as paralelas de forma a obter um triângulo. Use o fato de ângulos alternos entre paralelas serem congruentes.

02. Se para 360º (uma “volta completa”) em torno da circunferência, é percorrida uma distância igual a 2 R, ondeRéo raio da circunferência, qual seria a distância percorrida correspondente a 110º?

03. Teorema: O segmento que une os pontos médios de dois lados de um triângulo é paralelo ao terceiro lado e mede a metade da medida do terceiro lado.

04. Use o fato de que todo triângulo inscrito numa semi-circunferência é retângulo.

05. A seguinte figura pode ajudar: Área do retângulo = base x altura

06. Note que o triângulo BCD é isósceles. Calcule seus lados e use razões trigonométricas (sen30º, cos30º) no ABD.

07. Considere a seguinte figura:

Resoluções

01. Alternativa e.

02. Alternativa c.

60 5ºº º

AB AB= cm

A'B'= 3

03. Alternativa c.

1. M ponto médio de CD

N ponto médio de BC MN // BD; BD = 4cm

2. ADB é equilátero

ABC=150º DBC =90º$

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