Identifica?o de Sistemas

Identifica?o de Sistemas

(Parte 2 de 3)

Nesta tela visualizamos os dados de entrada e saída plotados. Há duas maneiras de selecionar dados (tanto para estimação quando para validação o processo é feito da mesma forma): utilizar o mouse para selecionar o intervalo que se deseja ou utilizar as lacunas no lado direito da tela, preenchendo os campos “Time span” e “Samples” (ou somente um deles). Neste experimento foi utilizado a primeira metade do conjunto de dados (excluindo a parte transitória da saída) para a estimação e a segunda metade para a validação. Ao selecionar o intervalo de dados deve-se tomar cuidado para não incluir dados “estranhos” pois estes dados podem atrapalhar na identificação do sistema. Clicar em “Import” e depois em “Close”.

Agora teremos mais dois conjuntos de dados: um para estimação e o outro para validação do modelo.

O próximo passo é colocar o conjunto de dados de estimação na caixa “Working Data” e o de validação na caixa “Validation Data”. Teremos então a seguinte tela:

Figura 8. Dados prontos para a estimação e validação.

Para avançarmos para o processo de estimação e validação clicamos na combo box “Estimate” e selecionamos o método a ser utilizado.

O modelo obtido por cada médoto é mostrado nas caixas que se encontram na parte direita da tela da toolbox.

Para comparamos estes modelos estimados com os dados escolhidos para a validação (métodos paramétricos), marcamos a caixa de seleção “Model output”. Para a comparação utilizando métodos não paramétricos é utilizada a resposta ao degrau.

Abaixo está a figura que comparou os métodos paramétricos para o baixo ponto de operação

Figura 9. Comparação entre os modelos estimados para o baixo ponto de operação.

Os números na parte da direita da tela mostra a porcentagem do quão cada sinal estimado representa o processo neste ponto de operação. Nesta parte são mostrados apenas os modelos obtidos por métodos paramétricos.

Em seguida, importamos os modelos para o

MATLAB clicando nos modelos e arrastando-os para a caixa situada mais ao centro da toolbox “To Workspace”.

O modelo utilizado no Simulink foi linearizado através do Linear Analysis:

Figura 10. Resposta ao degrau do modelo linearizado.

Em seguida foram plotados todas as respostas ao degrau no mesmo gráfico para fazer uma comparação dos métodos:

Figura 1. Comparação da resposta ao degrau.

Para os modelos baseados em resposta em frequência, a comparação se dá nos diagramas de bode:

Figura 12. Diagrama de Bode para o modelo linearizado no Simulink.

Figura 13. Diagrama de Bode para o modelo SPA.

Figura 14. Diagrama de Bode para o modelo ETFE.

As figuras com as respectivas autocorrelações e correções cruzadas são mostradas a seguir:

Figura 15. Autocorreção e correlação cruzada.

Na próxima página se encontram a matriz de representação no espaço de estados e a função de transferência de cada método paramétrico.

modelo linearizado:

Box-Jenkins: espaço de estados:

erro na saída:

Ponto de operação médio

Para definir o ponto médio de operação foi escolhido primeiramente o ponto de operação alto h=20cm (altura do quarto tanque). Como foi definido no roteiro que a média do ponto de operação baixo e do alto seria o ponto de operação médio, então teremos neste caso que h=15cm.

Como mudamos o ponto de operação, será necessário procurar novamente uma faixa de frequências do sinal PRBS que irá excitar adequadamente o sistema.

O valor inicial foi de 0.05 rad/s e o ganho do controlador mantido em 12. A figura abaixo mostra o sinal PRBS gerado, a entrada de água no primeiro tanque (vazão) e a saída (altura da água no quarto tanque):

Figura 16. Sinal PRBS com frequência 0.05 rad/s e respectiva resposta do sistema.

Porém, quando observamos o sinal vindo do atuador verificamos que há saturação do mesmo para estes valores de ganho e frequência:

Figura 17. Saturação do atuador.

Tais situações não podem ocorrer quando se trata de identificação de sistemas. Por isso, o ganho foi reajustado para um valor máximo onde não haja saturação do atuador.

Utilizando os mesmos critérios usados no ponto de operação baixo para excitar o sistema, o ganho do controlador foi ajustado para 10.5 e projetamos um sinal PRBS com uma frequência de 0.17 rad/s.

O resultado é mostrado logo abaixo:

Figura 18. Nova plotagem dos dados obtidos com a simulação. Com o ganho do controlador ajustado para 10.5 e uma frequência de 0.17 rad/s para o sinal PRBS, o sistema foi excitado de maneira satisfatória.

Para obter os modelos e fazer as comparações entre os métodos utilizados para a identificação utilizou-se os mesmos procedimentos descritos para o baixo ponto de operação:

Figura 19. Resposta ao degrau do modelo linearizado.

Figura 20. Comparação da resposta ao degrau.

Figura 21. Diagrama de Bode para o modelo linearizado no Simulink.

Figura 2. Diagrama de Bode para o modelo SPA. Figura 23. Diagrama de Bode para o modelo ETFE.

Figura 24. Autocorreção e correlação cruzada.

modelo linearizado:

Box-Jenkins: espaço de estados:

erro na saída:

Ponto de operação alto

O ponto de operação alto foi definido como h=20cm.

Nesse ponto a faixa de excitação do sinal PRBS escolhida foi de 0.2 rad/s e o ganho do controlador proporcional foi ajustado para 8.5 para não haver saturação do atuador.

Abaixo é mostrado a plotagem do sinal de entrada da malha e a respectiva saída nesta situação:

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