As Leis de Newton

As Leis de Newton

(Parte 1 de 2)

GOIÂNIA, GOIÁS 2011

UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS 2011

1-Introdução4
2-Primeira Lei de Newton5
2.1-Referenciais Inerciais6
2.2-Força6
2.3-Massa7
3-Segunda Lei de Newton8
4-Algumas Forças Especiais9
4.1- Força Gravitacional9
4.2-Força Normal9
4.3-Força Peso9
4.4-Força de Atrito10
4.4.1-Força de Atrito Estático10
4.4.2-Força de Atrito Dinâmico1
4.5-Força Elástica1
4.6-Tração1
5-Terceira Lei de Newton12
6-Conclusão13

1-INTRODUÇÃO

Os princípios básicos da dinâmica foram formulados por Galileu e por Newton. Sabemos todos por experiência que o movimento é afetado pela ação do que costumamos chamar de “forças”. Nossa ideia de força está diretamente ligada ao esforço muscular, e sabemos que exercendo “forças” deste tipo, somos capazes de colocar objetos em movimento ou, mais geralmente, alterar seu estado de movimento. A relação que existe entre uma força e a aceleração produzida por ela foi descoberta por Isaac Newton. O estudo dessa relação, da forma como foi apresentada por Newton, é chamado de “mecânica newtoniana”. Essa mecânica não pode ser aplicada em todas as situações. Se as velocidades dos corpos forem muito altas, comparáveis com a velocidade da luz, a mecânica newtoniana deve ser substituída pela teoria da relatividade restrita de Einstein, que é valida para qualquer velocidade. Se as dimensões dos corpos envolvidos são muito pequenas, da ordem das dimensões atômicas, a mecânica newtoniana deve ser substituída pela mecânica quântica. Mesmo assim, a mecânica de Newton pode ser aplicada ao

estudo desde corpos muito pequenos até o movimento de galáxias

Sir Isaac Newton nasceu em quatro de janeiro de 1643 na cidade de Londres e foi um cientista inglês, mais reconhecido como físico e matemático, embora tenha sido também astrônomo, alquimista, filósofo natural e teólogo. Sua obra, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, é considerada uma das mais influentes em História da ciência. Publicada em 1687, esta obra descreve a lei da gravitação universal e as três leis de Newton, que fundamentaram a mecânica clássica.

Ao demonstrar a consistência que havia entre o sistema por si idealizado e as leis de Kepler do movimento dos planetas, foi o primeiro a demonstrar que o movimento de objetos, tanto na Terra como em outros corpos celestes, são governados pelo mesmo conjunto de leis naturais. O poder unificador e profético de suas leis era centrado na revolução científica, no avanço do heliocentrismo e na difundida noção de que a investigação racional pode revelar o funcionamento mais intrínseco da natureza. Em uma pesquisa promovida pela instituição Royal Society,

Newton foi considerado o cientista que causou maior impacto na história da ciência.

2-PRIMEIRA LEI DE NEWTON

Segundo Aristóteles, tanto para colocar um corpo em movimento, quanto para mantê-lo em movimento, é necessário a ação de uma força. Isto parece concordar com nossa experiência imediata de que um objeto deslizando sobre o solo, por exemplo, tende a parar se pararmos de empurrá-lo. Entretanto, um projétil como uma pedra ou uma flecha, continua em movimento depois de ter sido lançado. Aristóteles explicava isto afirmando que é o ar, “empurrado para os lados” pelo projétil, que se desloca para trás e produz a força que impulsiona. Logo, segundo ele, se a força que atua sobre um corpo é nula, o corpo permanecerá sempre em repouso.

Em seus estudos, Galileu tentou imaginar uma situação em que uma esfera deslizasse em uma superfície totalmente plana e tão polida a ponto de praticamente tornar nulo o atrito entre a esfera e o plano e desprezando a resistência do ar. O movimento não seria nem acelerado e nem desacelerado: não havendo forças na direção horizontal, teríamos um movimento retilíneo uniforme. Ao contrario do que dizia Aristóteles, não há necessidade de forças para manter um movimento retilíneo uniforme: pelo contrario, uma aceleração nula está necessariamente associada à ausência de força resultante sobre a partícula.

A situação imaginada por Galileu é muito difícil de realizar na pratica, na escala do laboratório. Podemos pensar nela como um caso limite. Em circunstancias em que procuramos minimizar o atrito, como na patinação no gelo, um impulso adquirido tende a persistir durante muito tempo. Em demonstrações de laboratório, costumam-se empregar discos de base bem polida, deslizando sobre uma camada de ar ou de gás carbônico (proveniente da evaporação do gelo seco) que escapa através dos orifícios, produzindo um “colchão de gás” sobre o qual o disco flutua, como um aerobarco, tornando muito pequeno o efeito do atrito. Nessas condições, podemos verificar aproximadamente a Lei da Inércia.

Se nenhuma força atua sobre um corpo, sua velocidade não pode mudar, ou seja, o corpo não pode sofrer uma aceleração. Em outras palavras, se o corpo está em movimento, continua com a mesma velocidade.

É importante lembrar que a primeira lei não é válida para qualquer tipo de referencial, apenas quando tratamos de referenciais chamados de inerciais.

2.1-REFERENCIAIS INERCIAIS.

São referenciais para os quais são válidas as Leis de Newton. A Terra não é um referencial inercial. Entretanto, o movimento de rotação da Terra em torno do eixo afeta muito pouco os movimentos usuais, na escala do laboratório, e na pratica empregamos o laboratório como sendo um referencial inercial, com boa aproximação. Por outro lado, um referencial ligado às estrelas fixas, é, com excelente aproximação, um referencial inercial.

Decorre que um referencial em movimento retilíneo uniforme em relação um referencial inercial também é inercial (porque um corpo em repouso ou em movimento retilíneo uniforme em relação a um deles também estará em repouso ou em movimento retilíneo uniforme em relação ao outro).

Pela primeira lei de Newton, a lei da inércia, se nenhuma força resultante sobre um corpo sua velocidade não pode mudar, ou seja, o corpo não pode sofrer

resultante dessas forças for zero, o corpo não sofre uma aceleraçãoSabemos que

uma aceleração. Assim, um corpo deve estar submetido a várias forças, mas se a uma força pode causar a aceleração de um corpo. Assim, definimos a unidade de força em termos da aceleração que uma força imprime a um corpo de referência que foi tomado como o quilograma-padrão.

Uma força é medida pela aceleração que produz. Entretanto, a aceleração é uma grandeza vetorial, pois possui um módulo e uma orientação. Podemos facilmente atribuir uma orientação a uma força (basta atribuir-lhe a orientação da aceleração). Quando duas ou mais forças atuam sobre um mesmo corpo podemos calcular a força total, ou força resultante, somando vetorialmente as forças. Uma única força com módulo e a orientação da força resultante tem o mesmo efeito sobre um corpo que todas as forças agindo simultaneamente. Esse fato é chamado de principio da superposição para forças.

Assim como acontece com outros vetores, uma força ou uma força resultante pode ter componentes em relação a um sistema de coordenadas. Quando as forças atuam apenas em uma orientação, possuem apenas uma componente.

A massa é uma característica intrínseca de um corpo, ou seja, uma característica que resulta automaticamente da existência do corpo e também é uma grandeza escalar. Como a palavra massa é usada na vida cotidiana, devemos ter uma noção intuitiva de massa, talvez algo que podemos sentir fisicamente. Seria ela o tamanho, o peso, ou a densidade de um corpo? A resposta é negativa, embora algumas vezes essas características sejam confundidas com a massa. Podemos apenas dizer que a massa de um corpo é a propriedade que relaciona uma força que age sobre o corpo à aceleração resultante. A massa não tem uma definição mais coloquial; você pode ter uma sensação física da massa apenas quando tenta acelerar um corpo, como ao chutar uma bola de futebol ou uma bola de boliche.

3-SEGUNDA LEI DE NEWTON

Newton admitiu que a força é uma grandeza vetorial. Isto é, quando várias forças atuam sobre uma partícula, o efeito delas é idêntico ao obtido substituindo essas forças pela resultante, obtida da maneira que vimos no estudo dos vetores.

A segunda Lei de Newton é o principio fundamental da dinâmica; é a lei da mecânica básica que permite determinar a evolução de um sistema na mecânica clássica. A 1ª Lei pode ser considerada como um caso particular da 2ª: se a força resultante que atua sobre uma partícula é nula, isso implica que a aceleração é igual à zero, acarretando para a partícula permanência em repouso ou em movimento retilíneo uniforme. Note-se que a segunda lei, assim como a primeira, só é válida para um referencial inercial. A força resultante que age sobre um corpo é o produto da massa deste pela aceleração. F = m . A

Esta equação é simples, mas devemos usá-la com cautela. Primeiro, devemos escolher o corpo ao qual vamos aplicá-la. “F” deve ser a soma vetorial de todas as forças que atuam sobre esse corpo. Apenas as forças que atuam sobre esse corpo devem ser incluídas na soma vetorial, não as forças que agem sobre outros corpos envolvidos na mesma situação.

A componente da aceleração em relação a um dado eixo é causada apenas pela soma das componentes das forças em relação a esse eixo, e não por componentes de forças em relação a qualquer outro eixo. A equação nos mostra que se a força resultante que age sobre um corpo é nula, a aceleração do corpo é nula também. Em tais casos, as forças que agem sobre o corpo se compensam, e dizemos que o corpo está em equilíbrio.

Um sistema é formado por um ou mais corpos, e qualquer força exercida sobre os corpos do sistema por corpos de fora do sistema é chamado de força externa. Se os corpos pertencentes a um sistema estão rigidamente ligados uns aos outros, podemos tratar o sistema como um único corpo, e a força resultante “F” a que está submetido este corpo é a soma vetorial das forças externas.

A segunda lei tem ainda diversas outras implicações. Uma delas é que só intervêm na dinâmica deslocamentos, velocidades e acelerações das partículas: não é preciso considerar, por exemplo, derivadas temporais da acelerações, tais como da/dt ou d²a/dt².

4-ALGUMAS FORÇAS ESPECIAIS

4.1- Força Gravitacional

A lei de força mais antiga conhecida é a lei de Newton da gravitação universal, que exprime as forças de interação gravitacional entre duas partículas. A força gravitacional exercida sobre um corpo é um tipo especial de atração que um segundo corpo exerce sobre o primeiro.

4.2-Força Peso

Quando falamos em movimento vertical, introduzimos um conceito de aceleração da gravidade, que sempre atua no sentido a aproximar os corpos em relação à superfície. Relacionando com a 2ª Lei de Newton, se um corpo de massa m, sofre a aceleração da gravidade, quando aplicada a ele o principio fundamental da dinâmica poderemos dizer que:

A esta força, chamamos Força Peso, e podemos expressá-la como:

ou em módulo: O Peso de um corpo é a força com que a Terra o atrai, podendo ser variável, quando a gravidade variar, ou seja, quando não estamos nas proximidades da Terra.

A massa de um corpo, por sua vez, é constante, ou seja, não varia. Existe uma unidade muito utilizada pela indústria, principalmente quando tratamos de força peso, que é o quilograma-força, que por definição é: 1kgf é o peso de um corpo de massa 1 kg submetido à aceleração da gravidade de 9,8m/s². A sua relação com o Newton é:·.

4.3- FORÇA NORMAL

Além da Força Peso, existe outra que normalmente atua na direção vertical, chamada Força Normal.

Esta é exercida pela superfície sobre o corpo, podendo ser interpretada como a sua resistência em sofrer deformação devido ao peso do corpo. Esta força sempre atua no sentido perpendicular à superfície, diferentemente da Força Peso que atua sempre no sentido vertical.

Analisando um corpo que se encontra sob uma superfície plana verificamos a atuação das duas forças.

Para que este corpo esteja em equilíbrio na direção vertical, ou seja, não se movimente ou não altere sua velocidade, é necessário que os módulos das forças

Normal e Peso sejam iguais, assim, atuando em sentidos opostos elas se anularão.

4.4-Força de Atrito

A definição de força de atrito é a força natural que atua sobre os corpos quando estes estão em contato com outros corpos e sofrem a ação de uma força que tende a colocá-lo em movimento, e ela é sempre contrária ao movimento ou à tendência de movimento. A força de atrito aparece em razão das rugosidades existentes nas superfícies dos corpos. O atrito depende da força normal entre o objeto e a superfície de apoio, quanto maior for a força normal maior a força de atrito. Matematicamente podemos calcular a força de atrito a partir da seguinte equação:

Fat = μ.N

Onde o μ é chamado de coeficiente de atrito que depende da natureza dos

Unidades (SI) a unidade de força de atrito é o Newton (N)

corpos em contato e do estado de polimento e lubrificação da superfície. Essa é uma grandeza adimensional, ou seja, ela não tem unidade. No Sistema Internacional de

Existem dois tipos de força de atrito: força de atrito estático e força de atrito cinético. Tanto um quanto o outro estão sempre contrários à tendência de movimento ou à movimentação dos corpos.

4.4.1-Força de Atrito Estático

Representado por Fe ela é a força que está contrária à tendência de movimento. Por exemplo, quando queremos trocar o móvel de lugar tentamos empurrá-lo ou puxá-lo até onde queremos que ele fique, no entanto, em alguns casos percebemos que ele não sai do lugar, pois a força que imprimimos sobre ele não é suficientemente grande para que ele possa sair do estado de repouso. O que acontece é que a força de atrito é maior que a força que aplicamos sobre o móvel que queremos trocar de lugar. Essa força que aparece quando os corpos estão em repouso é chamada de força de atrito estático e é representado da seguinte forma:

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