Análise de Erros em Anúncios de Jornais: Distribuição de Frequência, Notas de estudo de Matemática

Baixe Análise de Erros em Anúncios de Jornais: Distribuição de Frequência e outras Notas de estudo em PDF para Matemática, somente na Docsity! ESTUDO DE CASO O CASO TRIBUNA O Tribuna é um jornal que vem sendo publicado diariamente desde 1957 em uma importante cidade baiana a 100 km distante da capital. Sua circulação atualmente atinge 250.000 nos dias de semana e 300.000 aos domingos, e ele tem crescido rapidamente ao longo da década passada à aquisição e à consolidação de publicações concorrentes locais. Atualmente, a gerência do Tribuna deseja continuar a desenvolver seu negócio de mídia, aumentando receitas e diminuendo despesas através do aumento de eficiência. FASE 1 A gerência inicialmente decide examinar as operações básicas do jornal, com o objetivo de melhorar a qualidade de serviços prestados ao cliente. Uma força-tarefa de investigação identifica que minimizar erros que são cometidos ao preencher pedidos de anúncio – uma importante fonte de receita do jornal – é um fator importante para melhorias. A força-tarefa percebe que erros, como a publicação do anúncio errado ou a publicação do anúncio certo em um dia errado, criaram uma necessidade imediata de recompensar os clientes por meio de uma variedade de dispositivos onerosos, incluindo o reembolso do custo do anúncio gratuitamente em outros dias. Membros da forca-tarefa perceberam que dados relacionados à ocorrência desses erros já se encontravam disponíveis através de relatórios periódicos que eram gerados pelo departamento de produção de anúncios. Um desses relatórios, contendo o número de ocorrências para cada tipo de erro no exercícios anterior, é apresentado na Tabela 1. Tabela 1. Erros para produção de anúncios, sala e composição, política e vendas para o ultimo calendário EXERCÍCIOS 1. Desenvolva a tabela apropriada para os dados apresentados na Tabela 1. Tabela 1. Erros para produção de anúncios, sala e composição, política e vendas para o ultimo calendário i TIPO DE ERRO fi 1 Colagem manual errada 5 2 Tamanho errado 6 3 Layout 7 4 Espaço não encomendado 7 5 Reprodução insatisfatória 8 6 Colagem 11 7 Omissões 13 8 Cotação do Valor 13 9 Data errada 14 10 Anúncio errado 25 11 Velox 28 12 Erro de veiculação 30 13 Posição errada 45 14 Composição 53 15 Erro de cópia 54  319 Fonte: Jornal Tribuna TIPO DE ERRO TOTAL Erro de cópia 54 Layout 7 Omissões 13 Colagem 11 Reprodução insatisfatória 8 Erro de veiculação 30 Cotação do Valor 13 Espaço não encomendado 7 Composição 53 Velox 28 Anúncio errado 25 Data errada 14 Posição errada 45 Colagem manual errada 5 Tamanho errado 6 TOTAL 319 Média É uma medida que funciona como o ponto de “equilíbrio” de um conjunto de dados. Como usamos dados amostrais para obtê-la, é referida como (lemos “Xis barra”) e dada por: Dai o valor da Média em nosso exemplo é 319/15=21,26667, ou seja, existe um valor aproximado de 21,26 de frequência para cada tipo de erro. Moda Define-se moda como sendo o erro com mais frequência e este seria o Erro de Cópia. Mediana É definida como o valor que ocupa a posição central em um conjunto de dados ordenados. A posição central é dada por: No nosso casso temos = 319 dai O elemento mediano, Md , nos informa apenas sobre a posição da mediana na série ordenada. Ele não é o valor dessa medida. Assim, somente após calculá-lo, podemos localizar tal posição no conjunto de dados ordenados. Esse valor é verificado na frequência acumulada relativa (Fri), ou seja, Fr12=167. Portanto o Erro de veiculação corresponde à posição da Mediana. FASE 2 No primeiro encontro da força-tarefa, depois que os dados da Tabela 1 tornaram-se disponíveis, Ricardo Quadros, chefe da produção de anúncios, sugeriu que esta não era a forma mais apropriada de examinar o problema. Ele declarou que a frequência de erros não era a única questão. Argumentou que certos tipos de erros, embora talvez menos frequêntes, podem envolver maiores custos. Felizmente, dados relativos ao custo de cada tipo de erro também se encontravam disponíveis. Os dados para o ano passado encontram-se na Tabela 2. Tabela 2. Custo relativo a erros de anúncios para o ano passado TIPO DE ERRO Valor (RS) Erro de cópia 32,6 Layout 3,0 Omissões 36,5 Colagem 59,4 Reprodução insatisfatória 13,0 Erro de veiculação 108,2 Cotação do Valor 5,3 Espaço não encomendado 12,9 Composição 53,1 Velox 23,3 Anúncio errado 53,6 Data errada 35,9 Posição errada 74,9 Colagem manual errada 16,5 Tamanho errado 5,3 TOTAL 533,5 EXERCÍCIOS 4. Desenvolva a tabela apropriada para os dados apresentados na Tabela 2. Tabela 2. Custo relativo a erros de anúncios para o ano passado i TIPO DE ERRO fi 1 Layout 3 2 Cotação do Valor 5,3 3 Tamanho errado 5,3 4 Espaço não encomendado 12,9 5 Reprodução insatisfatória 13 6 Colagem manual errada 16,5 7 Velox 23,3 8 Erro de cópia 32,6 9 Data errada 35,9 10 Omissões 36,5 11 Composição 53,1 12 Anúncio errado 53,6 13 Colagem 59,4 14 Posição errada 74,9 15 Erro de veiculação 108,2  533,5 Fonte: Jornal Tribuna a) Com base nos resultados da distribuição de frequência escreva um relatório para a gerência, sobre a frequência dos diferentes tipos de erros nos anúncios. Tabela 2. Custo relativo a erros de anúncios para o ano passado i TIPO DE ERRO fi fri Fi Fri 1 Layout 3 0,0056 3 0,005623 2 Cotação do Valor 5,3 0,0099 8,3 0,015558 3 Tamanho errado 5,3 0,0099 13,6 0,025492 4 Espaço não encomendado 12,9 0,0242 26,5 0,049672 5 Reprodução insatisfatória 13 0,0244 39,5 0,074039 6 Colagem manual errada 16,5 0,0309 56 0,104967 7 Velox 23,3 0,0437 79,3 0,148641 8 Erro de cópia 32,6 0,0611 111,9 0,209747 9 Data errada 35,9 0,0673 147,8 0,277038 10 Omissões 36,5 0,0684 184,3 0,345455 11 Composição 53,1 0,0995 237,4 0,444986 12 Anúncio errado 53,6 0,1005 291 0,545455 13 Colagem 59,4 0,1113 350,4 0,656795 14 Posição errada 74,9 0,1404 425,3 0,797188 15 Erro de veiculação 108,2 0,2028 533,5 1  533,5 1,0000 Fonte: Jornal Tribuna EXERCÍCIOS 6. Prepare uma tabela de percentagens para os dados da Tabela 3. Tabela 3. Frequência e valores em reais de diferentes tipos de problemas relativos a erros de veiculação no ano passado. i TIPO fi fri% Valor(vi) vri% 1 Sala de composição 10 33,33% 12,8 11,84% 2 Política 16 53,33% 88,7 82,05% 3 Vendas 4 13,33% 6,6 6,11% 30 100,00% 108,1 100,00% Fonte: Jornal Tribuna Assim fi corresponde a frequência dos diferentes tipos de problemas relativos a erros de veiculação da tabela 3, ou seja, f1=10 significa que a frequência do problema de Sala de composição é igual a 10. Os vi indica o valor em dinheiro correspondente ao custo com diferentes tipos de problemas relativos a erros de veiculação, ou seja, v1=12,8 significa que o custo com o problema de sala de composição foi de R$ 12,8. a) Com base nos resultados da distribuição de frequência, escreva um relatório para a gerência, sobre a quantia em reais para os diferentes tipos de problemas decorrentes de erros de veiculação. Como a despesa total para os diferentes tipos de problemas decorrentes de erros de veiculação é de R$ 108,1 então podemos dizer que: 11,84% dessa despesa total é gasto com Sala de composição correspondente a R$ 12,8 82,05% dessa despesa total é gasto com Política correspondente a R$ 88,7 6,11% dessa despesa total é gasto com Vendas correspondente a R$ 6,6 b) Com base na sua análise na letra a) do exercício anterior, que procedimento você recomendaria que fosse adotado em seguida, para estudar as causas de erros nos anúncios? Questões subjetivas apresentam diferentes análises, portanto acredito que o fato de as frequências de erros se concentrarem com maior intensidade em relação a veiculação deve-se tomar algumas precauções para minimizar esses erros pois assim iria contribuir para uma redução dos custos significativamente já que estes tem despesa R$ 108,1, valor considerado de alta relevância para o Jornal Tribuna. 7. Que curso de ação você recomendaria que fosse seguido para reduzir esses tipos de erros no futuro? O dever do JORNAL é oferecer ao CONTRATANTE cópia do Contrato Adesivo de Veiculação de Publicidade, que conterá todas as especificidades da prestação de serviço contratada. O JORNAL deverá fornecer Nota Fiscal de Prestação de Serviços, referente ao(s) pagamento(s) efetuado(s) pelo CONTRATANTE. O JORNAL deve se comprometer a não alterar nenhum dos dados e/ou informações fornecidas sem a prévia solicitação e/ou autorização do CONTRATANTE. A obrigação de confidencialidade não será aplicada às informações que resultem acessíveis ao público, mesmo que não fornecidas pela CONTRATANTE, ou que sejam recebidas através de terceiros, sem restrição, não implicando no descumprimento do contrato. O JORNAL deve se comprometer a não comercializar os dados do CONTRATANTE, para fins comerciais e/ou obtenção de vantagens comerciais. Não obstante, sendo público o acesso ao Portal de Marketing, a CONTRATADA não se responsabilizará pelo uso indevido destes dados por parte de terceiros. O JORNAL se compromete em manter atualizado(s) o(s) dado(s) do anúncio(s), a qualquer momento, sempre que solicitado a sua alteração, e de acordo com as condições regidas pelo Contrato Adesivo de Veiculação de Publicidade. As alterações pretendidas deverão ser enviadas através do correio eletrônico. Qualquer outra modificação deverá ser especificamente acordada pelas partes e dará direito à contraprestação adicional àquela pactuada, devendo, seu valor e sua forma de veiculação, ser determinado caso a caso. O valor da manutenção de Anúncio Publicitário será cobrado mensalmente e de acordo com o Contrato Adesivo de Veiculação de Publicidade. O valor da taxa de confecção e inserção do Anúncio Publicitário será cobrado de acordo com o plano de veiculação adquirido, bem como da condição de pagamento estabelecido no Contrato Adesivo de Veiculação de Publicidade. Esse valor é livre de impostos e taxas que serão arcados exclusivamente pelo CONTRATANTE. FASE 4 Uma das funções do departamento de informática do jornal é relativo as atividades do sistema central de processamentos de dados. Geralmente, em qualquer dia específico, mais de 100 diferentes tarefas precisam ser processadas no sistema. Essas tarefas variam em termos de requisitos, desde tarefas muito pequenas, que exigem um mínimo de acesso aos dispositivos de armazenamento, como bancos de dados, até grandes e complexas tarefas, que precisam acessar mais de 200 diferentes bancos de dados. Os dados apresentados na Tabela 4 consistem em uma disposição ordenada do número de banco de dados que precisam ser acessados através de 111 tarefas em um dia. Tabela 4. Disposição ordenada do número de banco de dados acessados por tarefa em um dia 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 9 10 10 10 10 10 11 12 12 13 14 14 15 17 18 18 18 19 20 20 20 20 21 22 23 24 28 28 29 30 30 30 30 31 32 35 37 40 40 42 43 50 52 55 56 59 60 60 67 74 80 86 91 96 100 111 126 127 131 137 140 144 147 164 166 170 182 212 237 FASE 5 Elisa Silva, gerente de operações de informática, percebeu que além das numerosas tabelas e gráficos preparados com base na Tabela 4, com relação ao número de bancos de dados acessados por tarefa, várias medidas descritivas resumidas, relacionadas com a localização, a variação e a simetria, serão necessárias para preparar qualquer relatório para um gerenciamento mais proveitoso. EXERCÍCIOS 9. Calcule todas as medidas descritivas (de posição central e variabilidade) relacionadas com o número de banco de dados acessados por tarefas. 1. Medidas de Tendência Central 1.1 Média Aritmética Simples ( x ) Refere-se a segunda tabela. 1.2 Média Aritmética para dados agrupados ( ) Refere-se a segunda tabela. 1.3 Mediana Assim Da Segunda tabela . Da Primeira tabela 1.4 Moda (mo) Com relação a segunda tabela mo = 70. 1.5 Média Geométrica (G) Com relação a segunda tabela 1.6 Média Harmônica (H) Com relação a segunda tabela 1.7 Quartis Com relação a primeira tabela Calculando Q1/4 F(inf)=47 F(sup)=49 p(inf) = 0,232759 P(sup)= 0,267241 Q1/4 = 48 Calculando Q3/4 F(inf)=86 F(sup)=88 p(inf) = 0,732759 P(sup)= 0,767241 Q3/4= 87 Q2/4= =53,5 2. Medidas de Variabilidade 2.1 Amplitude Total (AT) Com relação a segunda tabela AT = 70-1=69 2.2 Desvio Padrão (S) , com relação a segunda tabela S = 42,81675375 2.3 Variância (S2) S2 = 1833,274401 2.4 Amplitude Interquartil (Q) Q = 87-48=39 referente à primeira tabela. 2.5 Coeficiente de Variação (CV) CV = 91,65% referente à segunda tabela. 10. Faça um relatório a gerência que resuma os resultados obtidos a partir das medidas descritivas. 1. Medidas de Tendência Central Há várias medidas de tendência central. Entre elas citamos a média aritmética, a mediana, a média harmônica etc. Cada uma dessas medidas apresentam vantagens e desvantagens, e a escolha depende dos objetos desejados. 1.2 Média Aritmética Simples ( x ) A média aritmética simples é dada pela soma de todos os valores dos dados dividida pela quantidade de dados, ou seja. Refere-se a segunda tabela. 1.3 Média Aritmética para dados agrupados ( ) É calculada quando a informação disponível é o valor médio do intervalo i (xi) e a freqüência do intervalo i (fi). Para se calcular utiliza-se a fórmula: Refere-se a segunda tabela. 1.4 Mediana Por mediana entende-se como a medida que procura dividir o conjunto de dados em duas partes iguais da forma: 50% dos valores são maiores ou iguais a mediana e os outros 50% são menores ou iguais a mediana. Dado um conjunto de valores em ordem crescente, a mediana é definida como: a) Se n é impar o valor central b) Se n é par a média simples dos dois valores centrais Tabela 4. Disposição ordenada do número de banco de dados acessados por tarefa em um dia i Tarefa Fi Pi 1 1 6 0,008621 2 2 11 0,025862 3 3 15 0,043103 4 4 19 0,060345 5 5 26 0,077586 6 6 29 0,094828 7 7 33 0,112069 8 8 35 0,12931 9 9 36 0,146552 10 10 41 0,163793 11 11 42 0,181034 12 12 44 0,198276 13 13 45 0,215517 14 14 47 0,232759 15 15 48 0,25 16 17 49 0,267241 17 18 51 0,284483 18 19 52 0,301724 19 20 56 0,318966 20 21 57 0,336207 21 22 58 0,353448 22 23 59 0,37069 23 24 60 0,387931 24 28 62 0,405172 25 29 63 0,422414 26 30 67 0,439655 27 31 68 0,456897 28 35 69 0,474138 29 37 70 0,491379 30 40 72 0,508621 31 42 73 0,525862 32 43 74 0,543103 33 50 75 0,560345 34 52 76 0,577586 35 55 77 0,594828 36 56 78 0,612069 37 59 79 0,62931 38 60 81 0,646552 39 67 82 0,663793 40 74 83 0,681034 41 80 84 0,698276 42 86 85 0,715517 43 96 86 0,732759 44 100 87 0,75 45 111 88 0,767241 46 126 89 0,784483 47 127 90 0,801724 48 131 91 0,818966 49 137 92 0,836207 50 140 93 0,853448 51 144 94 0,87069 52 147 95 0,887931 53 164 96 0,905172 54 166 97 0,922414 55 170 98 0,939655 56 182 99 0,956897 57 212 100 0,974138 58 237 101 0,991379 Fonte: Jornal Tribuna Calculando Q1/4 F(inf)=47 F(sup)=49 p(inf) = 0,232759 P(sup)= 0,267241 Q1/4 = 48 Calculando Q3/4 F(inf)=86 F(sup)=88 p(inf) = 0,732759 P(sup)= 0,767241 Q3/4= 87 2 Medidas de Variabilidade Invariavelmente as observações individuais irão apresentar alguma dispersão em torno do valor médio. Isso é chamado de variabilidade ou dispersão dos dados. Há muitas medidas de variabilidade, como por exemplo, a amplitude total, o desvio padrão ou à distância interquartílica. 2.1 Amplitude Total (AT) A amplitude total é definida como a diferença entre o maior e o menor valor das freqüências. Assim com relação a segunda tabela temos que. AT = 70-1=69 2.2 Desvio Padrão (S) Para uma amostra de n observações, f1, f2, ..., fn, o desvio padrão S é definido como: , pois nosso n = 7 < 30 na segunda tabela e é a média S = 42,81675375 2.3 Variância (S2) A Variância é dada como o quadrado do Desvio Padrão. Assim S2 = 1833,274401 2.4 Amplitude Interquartil (Q) A amplitude interquartil é definida como a amplitude de intervalo entre o 1º e o 3º quartil. Q=Q3/4-Q1/4 Daí tem que Q = 87-48=39 referente à primeira tabela. 2.5 Coeficiente de Variação (CV) É definida como o quociente entre o desvio padrão e a média e, em geral, é expresso em percentual. Daí Logo CV = 91,65% referente à segunda tabela.