Apostila frações e decimais

Apostila frações e decimais

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1 Nilo Alberto Scheidmandel Matemática 5ª série

Frações

Números Racionais

Consideremos a operação 4:5 = ? onde o dividendo não é múltiplo do divisor. Vemos que não é possível determinar o quociente dessa divisão no conjunto dos números porque não há nenhum número que multiplicando por 5 seja igual a 4.

A partir dessa dificuldade, o homem sentiu a necessidade de criar outro conjunto que permite efetuar a operação de divisão, quando o dividendo não fosse múltiplo do divisor. Criou-se, então, o conjunto dos Números Racionais.

Número racional é todo aquele que é escrito na forma onde a e b são números inteiros e b é diferente de zero. São exemplos de números racionais:

A seguir, estudaremos o conjunto dos números racionais fracionários, também chamados de frações.

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Conceito de Fração:

Se dividirmos uma unidade em partes iguais e tomarmos algumas dessas partes, poderemos representar essa operação por uma fração. Veja:

A figura foi dividida em três partes iguais. Tomamos duas partes.

Representamos, então, assim:

Lemos: dois terços.

O número que fica embaixo e indica em quantas partes o inteiro foi dividido, chama-se DENOMINADOR.

O número que fica sobre o traço e indica quantas partes iguais foram consideradas do inteiro, chama-se NUMERADOR.

Leitura e Classificações das Frações

Numa fração, lê-se, em primeiro lugar, o numerador e, em seguida, o denominador.

a) Quando o denominador é um número natural entre 2 e 9, a sua leitura é feita do seguinte modo:

3 Nilo Alberto Scheidmandel Matemática 5ª série b) Quando o denominador é 10, 100 ou 1000, a sua leitura é feita usando-se as palavras décimo(s), centésimo(s) ou milésimo(s).

c) Quando o denominador é maior que 10 (e não é potência de 10), lê-se o número acompanhado da palavra "avos".

Frações Ordinárias e Frações Decimais

As frações cujos denominadores são os números 10, 100, 1000 (potências de 10) são chamadas Frações Decimais. As outras são chamadas Frações Ordinárias.

Veja os exemplos na página seguinte:

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Frações Próprias

Essas frações são menores do que a unidade. São chamadas Frações Próprias. Nas frações próprias, o numerador é menor do que o denominador.

Frações Impróprias Observe as frações abaixo:

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As frações acima representam inteiros. Elas são chamadas Frações

Aparentes. Nas frações aparentes, o numerador é sempre múltiplo do denominador, isto é, o numerador é divisível pelo denominador.

Uma fração aparente é também imprópria, mas nem toda fração imprópria é aparente.

Frações Equivalentes/Classe de Equivalência.

Observe as figuras:

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As frações 2/3, 4/6 e 6/9 representam o mesmo valor, porém seus termos são números diferentes. Estas frações são denominadas Frações Equivalentes.

Para obtermos uma fração equivalente a outra, basta multiplicar ou dividir o numerador e o denominador pelo mesmo número (diferente de zero).

Exemplo:

O conjunto de frações equivalentes a uma certa fração chama-se CLASSE DE EQUIVALÊNCIA.

Exemplo: Classe de equivalência de

Números Mistos Os números mistos são formados por uma parte inteira e uma fração própria.

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Extração de Inteiros

É o processo de transformação de fração imprópria em número misto. Observe a figura:

Para transformar 5/4 em número misto, ou seja, para verificar quantas vezes 4/4 cabe em 5/4, procede-se assim:

54 =

É só dividir o numerador pelo denominador. O quociente será a parte inteira. O resto será o numerador e conserva-se o mesmo denominador.

É fácil, mas exige atenção e concentração ao realizarem-se os cálculos.

Para “montar” a fração mista, é preciso entender quem é o numerador, o denominador, o quociente e o resto. Caso contrário, não será possível organizar o número misto.

Se você possui o número misto, poderá transformá-lo em fração imprópria. Como fazer? É só realizar o caminho inverso. Veja na próxima página:

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Transformação de Números Mistos em Frações Impróprias.

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