exercicios resolvidos

exercicios resolvidos

(Parte 2 de 3)

nm m

Equação da reta tangente:

yx xy xy

Equação da reta normal:

yx xy

5. Um corpo se move em linha reta, de modo que sua posição no instante t é dada por

,80,16)(2≤≤+=ttttf onde o tempo é dado em segundos e a distância em metros.

(a) Achar a velocidade média durante o intervalo de tempo ],[hbb+, 80<≤b.

bhbv h hbhh hbhh h bbhbhbhb h bbhbhb h bfhbf vm m

segm

segm

segm

(c) Determinar a velocidade do corpo num instante qualquer .t

ttv ht vtv h

212 (d) Achar a velocidade do corpo no instante .3=t

segmv 2

(e) Determinar a aceleração no instante .t

/22lim
216)(216lim

segm t t t t t tvttv ta t t

6. Influências externas produzem uma aceleração numa partícula de tal forma que a equação de seu movimento retilíneo é ,ct by+= onde y é o deslocamento e t o tempo.

(a) Qual a velocidade da partícula no instante 2=t?

c t bt ct t b ttc t b v t

e. velocidadde unidade4

(b) Qual é a equação da aceleração?

.aceleração de unidades 2)(lim)( 3

0 tb t c t b c x xxxxf x x

x x x x x x x xg x x

8. Usando a definição, determinar a derivada das seguintes funções: (a) .41)(2xxf−=

x x x xxxxf x x

x x x xxxxxxxf x x xf x xxxxf x x x xxf

x x x x x x x x x x x xf

x x x x x x x xxxxf x x x x

x xxxxf x ∆

Fazendo:

Temos:

)()(lim

aattat at atxf at at xf e ,32)(2 −=xxg determinar os itens que seguem

e, usando uma ferramenta gráfica, fazer um esboço do gráfico das funções obtidas, identificando o seu domínio.:

x xxxxf x x

x x x x x f f o f '

x x x x x f f ' o f

x x x g fgfg g o f '

x x x xxxxg x x

x gfgfg g ' o f '

Obs.:É inadequado visualizar o domínio através do gráfico das funções compostas. No item (a) 2−+−x não tem raízes reais, induzindo o aluno a achar que o domínio é R

10. Dada a função , x xxxf verificar se existe ).0(f′ Esboçar o gráfico.

Não existe )0(f′, porque f não é contínua em 0=x. Veja o gráfico a seguir.

1. Dada a função , xf verificar se existe ).3(f′ Esboçar o gráfico.

Não existe)3(f′, porque f não é contínua (não é definida) em 3=x. Veja o gráfico a seguir.

12. Dada a função ,232)(2 −−=xxxf determinar os intervalos em que:

→∆ x x xxxxxxxf x

x x x x

(Parte 2 de 3)

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