movimento sob força resistiva

movimento sob força resistiva

  1. Movimento sob força resistiva

É o movimento estudado com forças que opõem resistência ao movimento.

  • Atrito seco” ( =  . N   estático [e]

 cinético [c]

A experiência mostra que e > c

  • “Atrito viscoso” (R = – b . vn)

n é sempre positivo

n = 1  R = – b . v  caso linear;

n = 2  R = – c . v2  caso quadrático;

n = 3  R = – c . v3  caso cúbico;

Forças resistivas n = fracionário  .

b = coeficiente de forma e meio, depende de:

                  • forma do corpo

                  • do meio onde o corpo se move

                  • das dimensões do corpo

c = coeficiente de forma e meio, depende de:

                  • forma do corpo

                  • do meio onde o corpo se move

                  • das dimensões do corpo

                  • velocidade de queda do corpo

    1. Exemplos de Atrito Viscoso (Discussões Qualitativas):

      1. Gota da chuva (caso linear):

  • hmínimo da nuvem de chuva = 2 km

  • hmáximo da nuvem de chuva = 10 km

  • hprovável para nuvens de chuva normalmente = 1,5 km

  • 2 m/s < v < 10 m/s, onde v é a velocidade terminal

R = caso linear = – b . v

Obs.: Se “v” cresce, “R” também cresce

logo depois que a gota sai da nuvem ela entra em

velocidade terminal

M.R.U.  velocidade const.

de chegada

 A velocidade terminal (vT) depende da massa.

      1. Pára-quedista (caso quadrático):

R = caso quadrático = – c . v2

O pára-quedas é projetado para ter uma velocidade termnal de 5 m/s.

      1. Discussão Quantitativa (caso linear)

R = – b . v

Equações

  1. Velocidade de subida (vs)

  1. Posição (y)

  1. Tempo de subida (ts)

  1. Altura máxima (hmáx)

  1. Velocidade de descida (vD)

 (t    vD = vterminal)

      1. Gráfico da velocidade de descida em função do tempo (v = f(t))

v

onde: T é um parâmetro chamado constante de tempo

vT

0,632 vT

0 T t

Obs.: A constante de tempo T representa o tempo necessário para o corpo alcançar 63,2 % de sua velocidade terminal.

    1. Exercícios sobre coeficiente de arrasto

  1. Um automóvel possui coeficiente de arraste de 0,38 e área frontal de 2,5m2. Calcule a potência dissipada pelo atrito do ar para o carro movendo-se a 40 m/s.

  1. Um pára-quedista com massa de 60kg solta com um pára-quedas cuja área frontal é de 15m2. sabendo que a densidade do ar é ρ = 1,2 kg/m3 e que o coeficiente de arrasto do pára-quedas é Cd = 1,4. calcule a velocidade terminal do pára-quedas.

  1. Um carro com área frontal de 2,1 m2 tem coeficiente de arraste Cd = 0,35. Qual a força de atrito do ar quando o carro viaja a 140 km/h.

  1. Um edifício de altura de 100m e frente com largura de 15 m, tem coeficiente de arraste 0,20. Qual é à força de um vento de 90 km/h faz sobre o edifício.

  1. Um carro baú tem coeficiente de arraste igual a 0,96 e área frontal de 6 m2. Qual a potência dissipada pelo atrito com o ar (ρ = 1,23 kg/m3) quando sua velocidade é de 120 km/h.

  1. Um avião cujo coeficiente de arraste é Cd = 0,20, possui área frontal de 18 m2. Qual é a potência gasta para vencer o atrito do ar, quando o avião voa a 950 km/h à altitude de 900m onde a densidade do ar é ρ = 0,39 kg/m3.

  1. Um pingo de chuva com raio R = 1,5mm cai de uma nuvem a um altura de 1200m acima do solo. O Cd para a gota é de 0,60. Suponha que a gota seja esférica durante toda a queda. A massa especifica da água é ρw = 1000 kg/m3, e a massa especifica do ar é ρ = 1,2 kg/m3. Qual a velocidade terminal dessa gota de chuva.

  1. Calcule a força de arrasto sobre um míssil de 53 cm de diâmetro se deslocando a uma velocidade de 250 km/h a baixa altitude, onde a massa esférica do ar é de 1,2 kg/m3. Suponha que o Cd = 0,75 para esse míssil.

  1. Um pára-quedas será usado para descer uma caixa que não pode colidir com o solo com velocidade superior a 3m/s. Sendo 100 kg a massa da caixa e 1,4 o coeficiente de arraste do pára-quedas, qual deve ser o valor mínimo da área frontal deste? A densidade do ar é ρ =1,2 kg/m3.

  1. Calcule a velocidade terminal de queda de uma bola de futebol, com massa m = 0,453 kg e diâmetro D = 0,226 m (área A = 0,040 m2 )

  1. Uma pára-quedista com massa de 60 kg salta com um pára-quedas cuja área frontal é de 15 m2. Sabendo que a densidade do ar é 1,2 kg/m3 e que o coeficiente de arraste do pára-quedas é Cd = 1,4, calcule a velocidade terminal da pára-quedista.

  1. Um ciclista corre em uma bicicleta com o dorso abaixado, para minimizar atrito. Sua área frontal é de 0,36 m2, seu coeficiente de arraste é de 0,88 e sua velocidade é de 40 km/h. Qual é a potência dissipada pelo atrito do ar. Com o dorso posicionado na posição vertical, a área frontal do ciclista e sua bicicleta é 0,51 m2 e seu coeficiente de arraste é 1,1. Realizando o mesmo esforço anterior, qual é a velocidade do ciclista.

  2. Um carro com área frontal de 1,85 m2 tem coeficiente de arraste Cd = 0,55. Qual é à força de atrito do ar quando o carro viaja a 80 km/h.

  1. Um edifício tem altura de 30 m e frente com largura de 10 m. Seu coeficiente de arraste é 2,0. (a) Qual é a força que um vento de 110 km/h faz sobre o edifício. (b) Supondo-se que a força do vento seja aplicada uniformemente ao longo da altura do prédio, qual é o torque da força em relação ao solo.

  1. Um caminhão baú tem coeficiente de arraste igual a 1,26 e área frontal de 5,34 m2. Qual é a potência dissipada pelo atrito com o ar (densidade 1,20 kg/m3) quando sua velocidade é 95 km/h.

  1. Um avião, cujo coeficiente de arraste é Cd = 0,35, possui área frontal de 38 m2. Qual é a potência gasta para vencer o atrito do ar, quando o avião voa a 875 km/h à altitude de 12000 m, onde a densidade do ar é 0,23 kg/m3.

  1. Uma bolinha de massa de 0,015kg e coeficiente de forma (b = 8 N.s/m). Encontre a velocidade terminal dessa bolinha. Considere g = 9,805 m/s2.

  1. Verifica-se que uma bolinha de massa m = 0,012 kg tem uma velocidade terminal de 0,072 m/s ao cair em óleo. Suponha a força resistiva de R = - bv e despreze a força de empuxo. Determine:

    1. A constante de forma;

    2. O módulo da força resultante sobre a bolinha quando sua velocidade for de 0,050 m/s.

  1. A força resistiva sobre uma pedra de massa 0,081 kg caindo no óleo é dada por R = – (13 N.s/m)v. Qual a velocidade terminal da pedra. Despreze as forças de empuxo.

  1. O módulo da força exercida pelo ar sobre uma bola de beisebol ao cair é quase proporcional ao quadrado da velocidade. Sendo R = – cv2, onde a constante de proporcionalidade c = 0,0013 N.s2/m2. Determine a velocidade terminal de uma bola de beisebol no ar. Sendo a massa de uma bola oficial de beisebol igual a 0,142 kg.

  1. Suponha que a força resistiva sobre um patinador de corrida seja dada por: R = – kmv2, em que k é uma constante e m é a massa do patinador. Ele cruza a linha de chegada de uma corrida em linha reta com velocidade escalar v0 e então se torna mais lento deslizando em seus patins. Mostre que a velocidade do patinador em qualquer tempo t após cruzar a linha de chegada é:

  1. Um corpo de massa 0,025 kg é solto do repouso dentro de um grande tanque que contém óleo. Sendo b = 6 N.s/m e g = 9,8 m/s2. Calcular a velocidade da bolinha após um tempo de queda muito grande.

  1. Um corpo de massa 10x10-3 kg é solto do repouso em um grande recipiente cheio de óleo. Sendo b = 8 N.s/m e g = 9,8 m/s2, calcular a sua velocidade após ter caído 5 ms.

  1. Deduza as equações para:

      1. A velocidade terminal para corpos de pequenas massas;

      2. A velocidade num instante qualquer, a partir do repouso caindo em um meio viscoso.

  1. Uma pequena esfera de massa de 2 g é solta do repouso em um grande recipiente cheio com óleo. A esfera aproxima-se de uma velocidade terminal de 5 cm/s. Determine:

  1. A constante de tempo τ;

  2. O tempo necessário para a esfera alcançar 90% de sua velocidade terminal.

  1. Solta-se uma pequena quantidade de espuma para embalagem a uma altura de 2 m acima do solo. Até que ela atinja a velocidade terminal, o módulo da aceleração é dado por a = g – bv. Após cair por 0,5 m, a espuma alcança efetivamente a velocidade terminal, levando então outros 5s para alcançar o chão.

  1. Qual é o valor da constante b;

  2. Qual é a aceleração em t = 0;

  3. Qual é a aceleração quando a velocidade escalar é de 0,150 m/s.

  1. Solta-se uma pequena esfera de massa de 3 g do repouso em t =0 em um vidro de xampu. Observa-se que a velocidade terminal é de vT = 2 cm/s. Encontre:

  1. o valor da constante b na Equação: dv/dt = g – b v /m.;

  2. o tempo τ necessário para se alcançar 0,632 VT;

  3. O valor da força resistiva quando a esfera alcança a velocidade terminal.

  1. a) Estime a velocidade terminal de uma esfera de madeira (densidade de 0,830 g/cm3) caindo no ar se seu raio for de 8 cm;

b) De que altura um corpo em queda livre alcançaria essa velocidade na ausência da resistência do ar, sendo CD = 0,50.

  1. Um barco desliga seu motor quando sua velocidade escalar é de 10 m/s e navega até parar. A equação descrevendo o movimento do barco durante esse período é v = vi.e-ct , em que v é a velocidade escalar no tempo t, vi é a velocidade escalar inicial, e c é uma constante. Em t = 20 s, a velocidade escalar é de 5 m/s.

  1. Encontre a constante c;

  2. Qual é a velocidade escalar em t = 40 s.

  3. Diferencie a expressão para v(t) e mostre, assim, que a aceleração do barco é proporcional à velocidade escalar em qualquer tempo.

  1. Deduza a equação da velocidade para um corpo com velocidade inicial diferente de zero.

  1. Um barco desloca-se sob a ação de uma força motora F, constante. A resistência ao avanço é proporcional a sua velocidade, admitindo: x0 = v0 = 0, determine:

  1. v = f (t);

  2. x = f (t) ;

  3. Vmáx do barco.

  1. O movimento de um corpo caindo do repouso em um meio resistivo é descrito pela equação: dv/dt = A – Bv, onde A e B são constantes. Em termos de A e B, achar:

  1. A aceleração inicial;

  2. A velocidade para a qual a aceleração torna-se zero;

  3. Mostrar que em qualquer instante a velocidade é dada por;

  1. Quando se desliga o motor de uma lancha, ela sofre uma aceleração no sentido oposto ao da velocidade e diretamente proporcional ao quadrado dessa velocidade, isto é: dv/dt = -kv2, onde k é uma constante.

  1. Mostrar que a velocidade no instante t depois de desligar o motor, é dada por:

  2. Mostrar que velocidade, depois de percorrer uma distância x, é:

  3. Mostrar que a distância percorrida num tempo t é:

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