Estática do Sistema de Sólidos e Treliças - Mecânica Geral - UniSanta - Prof. Damin

Estática do Sistema de Sólidos e Treliças - Mecânica Geral - UniSanta - Prof. Damin

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ESTÁTICA DO SISTEMA DE SÓLIDOS. (Nóbrega, 1980)

Definições.

Ao sistema de sólidos denomina-se estrutura cuja finalidade é suportar ou transferir forças.

Forças Internas. São aquelas em que a ação e reação, pertencem ao sistema.

Forças Externas.

• Quando a ação (ou reação) não pertencem ao sistema.

• Para o cálculo das forças externas, o sistema pode ser considerado como um só corpo rígido, aplicando-lhe, então, as equações da Estática, a esta altura ele pode se apresentar hiperestático (n.º de incógnitas > n.º de equações).

• Para o cálculo das forças internas, a estrutura é desmembrada e as equações da Estática são aplicadas a cada membro. Na passagem de um membro para outro deve ser observado cuidadosamente o Princípio da ação e reação, aqui o sistema todo pode se tornar isostático

(n.º de incógnitas = n.º de equações). É conveniente começar o cálculo pela parte da qual se conheça o maior número de forças.

Determinar as forças em cada barra. As barras, o fio e a polia são de pesos desprezíveis.

Apoios C e B do tipo articulação.

Solução:

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Exemplo 10: (Merian e Kraig, 1999 - e - TP3 2º semestre de 1999)

A estrutura desenhada abaixo é plana e suporta as cargas de 30 lb e 50 lb, observe que todas as dimensões lineares estão em polegadas, despreze o peso do pórtico e calcule as forças que atuam em todos os elementos da estrutura: Solução:

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Exercício 10:

Determine a força na barra BD e a reação vincular em C, sendo os apoios D e C articulações.

Desenhe o Diagrama de Corpo Livre c m c m

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Exercício 1

Determine as reações externas e as forças que atuam em cada barra. As barras têm pesos desprezíveis.

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(Nóbrega, 1980) Treliça é a estrutura rígida formada por barras articuladas nas extremidades (nós).

Treliças Simples.

• No plano, são formadas a partir de um triângulo, adicionando-se duas barras para cada nó.

• No espaço são formadas a partir de um tetraedro, adicionando-se três barras para cada nó.

• Resolver uma treliça é determinar os esforços em cada barra.

• Após a determinação dos esforços externos (reações vinculares ou de apoios) considerando a treliça como um sólido, calculam-se os esforços internos, em cada barra.

Estaticidade:

Pelo exposto anteriormente. uma treliça plana pode sempre ser formada partindo de 3 barras articuladas nas suas extremidades, e, adicionando-se a estas. duas novas barras para cada nova articulação.

Seja a Figura acima, admitindo o triângulo A com os nós ou vértices I, I e II, formado pelas barras 1. 2 e 3. Adicionando as barras 4 e 5. temos o triângulo B e a articulação ou nó IV, Do mesmo modo, adicionando as barras 6 e 7. temos o triângulo C e a articulação ou nó V. Procedendo nessa sucessão. formamos a treliça da Figura. Durante essa formação, observamos que são necessários 3 barras para os 3 primeiros nós, e cada nó seguinte mais duas barras.

"Uma vez que este processo pode ser estendido indefinidamente, concluímos também que uma treliça plana pode sempre ser formada. partindo de 3 barras articuladas uma as outras nas suas extremidades. e, adicionadas a estas, duas novas barras, para cada nova articulação.'' Nessas Condições:

Sendo b o número de barras (lados dos triângulos) e n número de nós (vértices dos triângulos)

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Na formação da treliça temos: 3 barras = 3 nós triângulo A 5 barras = 4 nós triângulo A+B 7 barras = 5 nós triângulo A+B+C 1 barras = 7 nós treliça

Exprimindo-se matematicamente, temos:

nb nb nb

Treliças Hipostáticas

(Moliterno, 1995) Há também um caso que a treliça satisfaz a relação b = 2n - 3, mas é estaticamente indeterminada, pela falta de um painel triangular, portanto falha no esquema (desenho abaixo) torna-se hipostática.

Métodos de Cálculo:

Método dos Nós.

Impõe-se o equilíbrio de cada nó, como é feito na Estática do Ponto, partindo-se do nó com menos incógnitas e passa-se ao nó seguinte através da barra pelo princípio da

Ação e Reação. Para n nós, aplica-se o método (n-1) vezes.

Este método é útil quando as barras não têm peso e não estão sujeitas à forças não entre as extremidades, pois nestes casos as forças suportadas pelas barras estão ao longo das mesmas.

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Método das Barras.

Impõe-se o equilíbrio de cada barra e através das equações da Estática, determinam-se as forças nos nós. É o que deve ser aplicado quando a barra estiver sujeita à forças não axiais entre as extremidades ou a momentos.

Para uma treliça no plano de n nós, sujeita à forças externas aplicadas somente nos nós, temos:

2n = b + 3 No espaço a relação se modifica para:

Método das Seções. (Moliterno, 1992 e Merian and Kraige, 1999)

É outro método, derivado do método das barras, que consiste em:

• Determinar as reações vinculares (apoios) da treliça e efetuar um corte que passe por 3 barras desconhecidas.

• Admite-se que todas as barras sejam solicitadas à tração; assim, as barras submetidas à tração são positivas e as submetidas à compressão são negativas.

• Calcular a soma das forças verticais e horizontais e a soma dos momentos das forças exteriores e nas barras em relação ao ponto de interseção de 2 (duas) forças desconhecidas. Impor condição de equilíbrio nas equações, ou seja, somatória nula.

Exemplo 1: (Gieck, 1979) - Método das Seções: Processo de “Ritter”.

Calcular a força na barra U2, da treliça desenhada abaixo: Efetuar corte X-X pelas barras O2 - D2 - U2.

Escolher o Ponto C (ponto de interseção) das barras O2 e D2, como ponto de referência para cálculo dos momentos; assim, os momentos das forças das barras O2 e D2 são nulos.

Solução:

c b

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Análise das Forças nas Barras:

As barras que constituem a estrutura, assim como, os nós, são submetidos a forças de tração e compressão. Dessa forma, quando se diz, que a força “traciona” a barra o mesmo acontece com o nó (Princípio da Ação e Reação).

Observe os esquemas abaixo:

Ilustrações do Livro La Estructura de H. Werner Rosenthal - Editora Blume. Espanha. 1975.

Na primeira figura (esquerda) os nós estão sendo tracionados, logo a barra é tracionada. Na figura à direita os nós são comprimidos, portanto, a barra á comprimida. Na figura isolada (central) os nós são tracionados = barra tracionada.

Exemplo 12:

Calcular a Força em cada barra da treliça. Todas as barras têm comprimento igual a 1,5 m.

6 kN 4 kN

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Exercício 12:

Determine a força aplicada em cada elemento da treliça mostrada abaixo, e as reações vinculares em A e B, respectivamente apoio simples móvel (bilateral) e apoio fixo (articulação).

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