Calculo EDesenho De Concreto Armado

Calculo EDesenho De Concreto Armado

CÁLCULO E DESENHO DE CONCRETO ARMADO

ROBERTO MAGNANI

ROBERTO MAGNANI Engenheiro Civil

CÁLCULO E DESENHO DE CONCRETO ARMADO

Araraquara-SP Internet: www.robertomagnani.com.br http://rmagnani.tripod.com http://roberto.magnani.vila.bol.com.br E-mail: eng@robertomagnani.com.br robertomagnani@uol.com.br robertomagnani@hotmail.com 1999

Cálculo e Desenho de Concreto Armado Copyright © 1999. Direitos Reservados ® pelo autor para a língua portuguesa. - Reg. 183875 – 06/10/99

CATALOGAÇÃO NA FONTE DO DEPARTAMENTO NACIONAL DO LIVRO

M196c Magnani, Roberto: 1953 – Cálculo e desenho de concreto armado / Roberto Magnani. – Araraquara, SP : 1999. ...p. ; cm. ISBN 85 – 901150 – 1 – 1

Inclui bibliografia. 1. Concreto armado – Desenhos. 2. Construções de concreto Armado. 3. Engenharia de estruturas. I. Título. CDD-620.137

1999

Índices para catálogo sistemático: 1. Concreto armado : manual técnico : cálculos : desenhos 2. Estruturas : projetos : engenharia civil

À Fátima, Bruna, Thiago e Isabela, pela confiança e apoio constantes.

Este projeto é dedicado aos meus professores, a todos que gostam de concreto armado e aos mestres Paulo dos Santos Netto e Roberto Luiz de Arruda Barbato, que com sua dedicação e sabedoria, nos ensinaram os primeiros passos.

PREFÁCIO Dispomos hoje de uma vasta e excelente literatura a respeito dos conhecimentos teóricos do concreto armado. Este livro talvez se afaste um pouco desta tradição, ao apresentar um esquema prático e profissional para o dimensionamento e desenho, como se procede na maioria dos escritórios de cálculo de nosso país. São dois os objetivos: antecipar ao engenheiro recém-formado alguns anos de experiência, para que possa aplicar sua teoria com segurança e tranquilidade, e que os profissionais na ativa tenham sempre à mão as tabelas para consulta, e um roteiro completo para a verificação de seus cálculos, para as diversas solicitações da estrutura, desde a fase de lançamento das cargas até o detalhamento e desenho final das armaduras. Apesar de se tratar de assunto muito extenso, procurou-se sintetizá-lo sem perder as funções de suas aplicações no dia a dia, e obedecendo nossas rigorosas normas técnicas. O problema de torção pode ser encontrado no capítulo Vigas; o problema punção no capítulo Lajes; pressão em áreas reduzidas no capítulo Fundações (Blocos sobre estacas); flexão composta e flexão oblíqua no capítulo Pilares. Outros assuntos, como Concreto Protendido e outros métodos de cálculo de esforços em estruturas hiperestáticas, tais como o Processo de Propagação, Processo das Grelhas e o cálculo dos esforços nos edifícios sob carga horizontal, tratando-os como Pórticos, serão apresentados em um volume complementar. A matéria foi exposta de tal modo que possa ser programada facilmente em um microcomputador, e para que isto seja possível, procurou-se nada omitir e apresentá-la sequencialmente. Os programadores mais experientes podem até elaborar a impressão gráfica dos resultados, complementando com os desenhos de fôrma e tabela de armaduras. Desde já agradecemos e aguardamos as sugestões e críticas dos leitores, que podem ser encaminhadas através do e-mail: eng@robertomagnani.com.br. Com elas pretendemos aperfeiçoar nosso trabalho. Araraquara, Julho de 1999 O Autor. Engenheiro civil graduado pela Escola de Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo, com ênfase em Estruturas. Engenheiro construtor de obras de saneamento e edificações urbanas, hoje projetista de estruturas de concreto armado e fabricante de pré-moldados.

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SUMÁRIO

LAJES 1. INTRODUÇÃO 2. VINCULAÇÕES DAS LAJES 3. CARREGAMENTOS DAS LAJES 3.1- Classificação das lajes retangulares 3.2- Cargas acidentais ou sobrecargas 3.3- Peso próprio da laje 3.3.1- Vão teórico (lt) 3.3.2- Altura da laje (h) 3.4- Peso do pavimento e revestimento das lajes 3.5- Peso de paredes sobre as lajes 3.5.1- Peso de paredes nas lajes armadas em cruz 3.5.2- Peso de paredes nas lajes armadas em uma direção 3.6- Peso do enchimento 3.7- Peso total das lajes (q) 4. CÁLCULO DOS ESFORÇOS NAS LAJES 4.1- Cálculo dos esforços nas lajes retangulares 4.1.1- Esforços nas lajes retangulares armadas em uma direção a) Lajes isoladas b) Lajes contínuas c) Lajes em balanço 4.1.2- Esforços nas lajes retangulares isoladas armadas em cruz a) Forças cortantes b) Momentos fletores 4.2- Cálculo dos esforços nas lajes circulares 4.2.1- Dimensões e cargas 4.2.2- Cálculo dos momentos fletores, forças cortantes e flechas a) Laje circular apoiada no contorno b) Laje circular engastada no contorno 5. DIMENSIONAMENTO DAS LAJES 5.1- Cálculo das armaduras de flexão (As) 5.1.1- Armaduras de flexão das lajes retangulares 5.1.2- Armaduras de flexão das lajes circulares 5.2- Cálculo das armaduras de cisalhamento (Asw) 5.2.1- Verificação da necessidade ou não da armadura transversal 5.2.2- Verificação do esmagamento das bielas de concreto comprimidas 5.2.3- Cálculo da armadura transversal de cisalhamento (flexão simples) 5.3- Cálculo da armadura de punção (Astp) 5.3.1- Hipóteses 5.3.2- Tensão de cálculo de puncionamento (fpd) ou resistência do concreto ao puncionamento 5.3.3- Armadura transversal de punção 6. DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS DAS LAJES 6.1- Disposições construtivas para as lajes em geral 6.2- Disposições construtivas para as lajes armadas em uma direção 2 2 3 4 4 5 5 6 6 6 6 7 7 7 9 9 10 10 11 11 12

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7. DETALHAMENTO DAS ARMADURAS DAS LAJES 7.1- Detalhamento das armaduras de flexão das lajes retangulares 7.1.1- Armadura positiva a) Lajes simplesmente apoiadas b) Lajes apoiadas-engastadas c) Lajes engastadas 7.1.2- Armadura negativa a) Lajes armadas em uma direção b) Lajes armadas em duas direções (em cruz) b.1) Isolada b.2) Contínua c) Lajes em balanço c.1) Laje isolada em balanço c.2) Laje contínua em balanço 7.1.3- Armadura nos cantos das lajes retangulares livremente apoiadas nas quatro bordas. 7.2- Detalhamento das armaduras de cisalhamento das lajes retangulares 7.3- Detalhes da armação de escadas e reservatórios 7.3.1- Escadas 7.3.2- Reservatórios 7.4- Detalhamento das armaduras de flexão e cisalhamento das lajes circulares

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VIGAS 1. INTRODUÇÃO 2. CARREGAMENTOS DAS VIGAS 2.1- Peso próprio das vigas (pp) 2.1.1- Vão teórico (lt) 2.1.2- Largura das vigas (bw) 2.1.3- Altura total das vigas (h) 2.2- Cargas transmitidas pelas lajes 2.2.1- Cargas de lajes maciças armadas em uma direção 2.2.2- Cargas de lajes maciças armadas em duas direções (em cruz) 2.2.3- Cargas de lajes mistas ou pré-fabricadas 2.3- Cargas concentradas (de vigas ou de paredes) 2.4- Cargas de paredes 2.5- Carga total nas vigas (q) 3. CÁLCULO DOS ESFORÇOS NAS VIGAS 4. DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS 4.1- Cálculo das armaduras de flexão - Seção retangular 4.1.1- Armadura simples na seção retangular (As+ e As-) 4.1.2- Armadura dupla na seção retangular (As e As’) 4.2- Cálculo das armaduras de flexão - Seção T 4.2.1- Definição da largura colaborante da laje (bf) 4.2.2- Armadura simples na seção T (As) 4.2.3- Armadura dupla na seção T (As e As’) 4.3- Cálculo das armaduras de cisalhamento (Asw) - Seção retangular e seção T 4.3.1- Introdução 4.3.2- Cálculo da armadura de cisalhamento (Asw) 4.4- Cálculo das armaduras de torção - Seção qualquer 4.4.1- Introdução 4.4.2- Tensões tangenciais devidas à torção para o concreto fissurado 4.4.3- Cálculo das armaduras de torção 4.4.4- Prescrições regulamentares das armaduras de torção 28 28 28 29 29 29 30 30 31 31 32 32 32 33 33 35 37 38 40 41 46 46 47 48

VIII

5. DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS DAS VIGAS 5.1- Disposições construtivas da armadura transversal de cisalhamento 5.2- Disposições construtivas da armadura longitudinal de flexão 5.2.1- Ancoragem da armadura longitudinal de flexão 5.2.2- Porta-estribos 5.2.3- Armadura negativa mínima nos apoios extremos a) Ligações entre vigas e pilares b) Ligações entre vigas ou entre vigas e lajes 5.2.4- Armadura de pele 5.2.5- Emendas das barras 6. DETALHAMENTO DAS ARMADURAS DAS VIGAS

49 51 51 51 52 52 52 52 53

PILARES 1. INTRODUÇÃO 2. CARREGAMENTOS DOS PILARES 2.1- Reações das vigas nos pilares 2.2- Peso próprio dos pilares 2.2.1- Dimensões mínimas 2.2.2- Peso próprio dos pilares (P) 2.3- Cargas do vento nos pilares 2.4- Outras cargas 3. CÁLCULO DOS ESFORÇOS NOS PILARES 3.1- Índice de esbeltez, raio de giração e comprimento de flambagem 3.2- Valores do raio de giração (i) e do índice de esbeltez (λ) 4. DIMENSIONAMENTO DOS PILARES 4.1- Classificação dos pilares 4.2- Cálculo da armadura longitudinal (As) 4.2.1- Pilares curtos (λ ≤ 40) - PILARES INTERMEDIÁRIOS DE EDIFÍCIOS 4.2.2- Pilares moderadamente esbeltos (40 < λ ≤ 80) a) Flexão normal composta - PILARES DE EXTREMIDADE DE EDIFÍCIOS a.1) Cálculo expedito quando 0,5 ≤ ν< 0,7 a.2) Cálculo simplificado quando ν = Nd/Ac.fcd ≥ 0,7 b) Flexão normal oblíqua - PILARES DE CANTO DE EDIFÍCIOS 4.2.3- Pilares esbeltos (80 < λ ≤ 140) 4.2.4- Pilares excessivamente esbeltos (140 < λ ≤ 200) 4.3- Cálculo da armadura transversal (estribos) 5. DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS DOS PILARES 5.1- Disposições construtivas da armadura longitudinal 5.1.1- Bitola mínima das barras 5.1.2- Número mínimo de barras 5.1.3- Espaçamentos entre as barras longitudinais 5.1.4- Proteção contra a flambagem das barras 5.1.5- Emendas das barras 5.2- Disposições construtivas da armadura transversal 5.2.1- Bitola mínima dos estribos 5.2.2- Espaçamento dos estribos 5.2.3- Estribos nas extremidades dos pilares 56 56 57 58 58 58 58 59 60 61 61 61 63 63 63 66 66 68 68 68 . 68 68 69 69 70 70 70 70

IX

5.3- Disposições construtivas gerais para os pilares 5.3.1- Cobrimento das armaduras 5.3.2- Canalizações embutidas 6. DETALHAMENTO DAS ARMADURAS DOS PILARES

71 71 71

FUNDAÇÕES 1. INTRODUÇÃO 2. COMPORTAMENTO DAS FUNDAÇÕES 2.1- Capacidade de carga das fundações 2.2- Capacidade de carga do solo 2.3- Coeficiente de segurança (C.S.) 2.4- Recalques 2.4.1- Danos provocados por recalques 2.4.2- Peculiaridades sobre recalques 2.4.3- Nível de aceitação dos recalques 2.4.4- Estimativa do valor do recalque 2.5- Sondagens 2.5.1- Introdução 2.5.2- Número, locação e profundidade das sondagens 2.5.3- Relação entre SPT e σadm a) Para fundações rasas, ponta de estacas ou base de tubulões b) Para estacas pré-moldadas cravadas 3. ESCOLHA DO TIPO DE FUNDAÇÕES 3.1- Informações necessárias 3.2- Estimativa das cargas 3.2.1- Área de influência 3.2.2- Residência térrea a) Fundação rasa ou direta b) Brocas manuais c) Estacas 3.2.3- Residência com dois pavimentos a) Não estruturada b) Residência estruturada 3.2.4- Edifício com 10 pavimentos (porte médio) a) Estaca Strauss b) Estaca pré-moldada c) Estaca Franki d) Tubulão 3.3- Fator custo 3.4- Perfil do sub-solo 3.5- Características das construções vizinhas 3.6- Escolha do tipo de fundação 3.6.1- Fundação rasa ou direta 3.6.2- Fundações profundas 4. FUNDAÇÕES RASAS 4.1- Blocos de fundação em concreto simples 4.2- Sapatas 4.2.1- Centro de gravidade da sapata 74 75 75 77 77 77 78 78 78 79 80 80 81 81 81 82 82 83 83 84 84 84 84 84 85 85 86 86 86 87 88 88

X

4.2.2- Relação entre as abas das sapata 4.2.3- Escolha das dimensões das sapatas a) Pilar isolado retangular b) Pilar isolado especial (seção qualquer) c) Pilar de divisa (sapata carregada excentricamente – viga alavanca) 4.2.4- Dimensionamento e detalhamento das sapatas a) Sapata corrida flexível b) Sapata isolada flexível c) Sapata corrida rígida d) Sapata isolada rígida 5. FUNDAÇÕES PROFUNDAS 5.1- Introdução 5.2- Tubulões 5.2.1- Introdução 5.2.2- Esquema estrutural do tubulão de fuste e base circulares 5.3- Estacas 5.3.1- Introdução 5.3.2- Locação das estacas 5.3.3- Capacidade de carga das estacas 5.3.4- Consumo de materiais e algumas características das estacas moldadas "in loco" a) Cota de arrasamento b) Estaca-broca com (Ne)adm = 10 tf c) Estaca tipo Strauss com (Ne)adm = 20 tf 6. BLOCOS SOBRE ESTACAS 6.1- Introdução - dimensões e limitações 6.2- Bloco sobre uma estaca - pressão em áreas reduzidas ou parciais 6.2.1- Esmagamento da zona de contato 6.2.2- Absorção dos esforços de tração a) Esquema estático b) Detalhamento das armaduras 6.3- Bloco sobre duas estacas 6.3.1- Dimensões recomendadas 6.3.2- Cálculo dos esforços no bloco 6.3.3- Cálculo e detalhamento das armaduras 6.4- Bloco sobre três estacas 6.4.1- Dimensões recomendadas 6.4.2- Cálculo dos esforços no bloco 6.4.3- Cálculo e detalhamento das armaduras a) Armadura nas direções x e y b) Armadura em feixes laterais ou em camadas verticais c) Armadura na direção das bielas 6.5- Bloco sobre n estacas 6.5.1- Dimensões recomendadas 6.5.2- Cálculo dos esforços no bloco 6.5.3- Cálculo e detalhamento das armaduras

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DETALHES EXECUTIVOS

1. COBRIMENTOS MÍNIMOS (c) PARA PROTEÇÃO DA ARMADURA

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XI

2. GANCHOS E DOBRAS EM BARRAS E ESTRIBOS 2.1- Prolongamento reto e raio interno mínimo de dobramento 2.1.1- Ganchos para barras e para estribos 2.1.2- Barras dobradas a 45° (cavaletes) 2.2- Casos mais usados nos projetos 3. ANCORAGEM DAS ARMADURAS POR ADERÊNCIA 3.1- Introdução 3.2- Zonas de boa e de má aderência 3.3- Comprimento de ancoragem de barras tracionadas (lb) 3.3.1- Ancoragem retilínea (sem gancho) 3.3.2- Ancoragem de feixe de barras 3.3.3- Ancoragem com ganchos 3.3.4- Ancoragem das barras dobradas a 45° (cavaletes) 3.4- Comprimento de ancoragem de barras comprimidas (lb’) 3.5- Cobertura do diagrama de momentos fletores 3.5.1- Cálculo da decalagem (al) 3.5.2- Ancoragem das barras a) Ancoragem das barras da armadura transversal b) Ancoragem das barras da armadura longitudinal b.1) Ancoragem nos vãos b.2) Ancoragem nos apoios intermediários b.3) Ancoragem nos apoios de extremidade 4. EMENDAS DAS BARRAS 4.1- Introdução 4.2- Emendas por traspasse 4.2.1- Comprimento de traspasse das barras tracionadas (lt) 4.2.2- Comprimento de traspasse das barras comprimidas (lt’) 4.3- Emendas comprimidas de transição 5. APRESENTAÇÃO DO PROJETO 5.1- Escalas mais usadas nos desenhos 5.2- Numeração e simbologia dos elementos 5.3- Tabela de ferros e outros dados

131 131 132 132 133 134 135 136 136 137 138 139 140 140 141 142 142 144 144 145 145 146 146 147

TABELAS TABELA 1- Área da seção de armadura (As) e largura mínima para uma camada de barras (bw) TABELA 2- Seção de aço por metro de largura de laje TABELA 3- Seção de aço - Estribos de dois ramos - Cisalhamento - Seção retangular TABELA 4- Ancoragem - Número de barras da armadura longitudinal que deve chegar ao apoio TABELA 5- Valores de ks e kc - Dimensionamento de seção retangular e seção T à flexão simples TABELA 6- Valores de k7 e k8 para cálculo da armadura dupla de seções retangulares - Flexão simples TABELA 7- Lajes retangulares armadas em cruz - Momentos fletores e reações de apoio - Instruções TABELA 7-A- Lajes apoiadas nos 4 lados - Carga uniforme TABELA 7-B- Lajes apoiadas nos 4 lados - Carga uniforme TABELA 7-C- Lajes apoiadas nos 4 lados - Carga uniforme TABELA 8- Lajes com uma borda livre - Carga uniforme TABELA 9- Lajes apoiadas nos 4 lados - Carga triangular TABELA 9-A- Lajes apoiadas nos 4 lados - Carga triangular TABELA 9-B- Lajes apoiadas nos 4 lados - Carga triangular TABELA 9-C- Lajes apoiadas nos 4 lados - Carga triangular 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 161 162 163

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TABELA 10- Lajes com uma borda livre - Carga triangular TABELA 11- Pilares esbeltos (40 < λ < 140) - Armaduras simétricas em 2 lados - Flexo-compressão TABELA 12- Pilares esbeltos (40 < λ < 140) - Armaduras simétricas nos 4 lados - Flexo-compressão TABELA 13- Pilares de seção circular - Flexo-compressão TABELA 14- Momentos de engastamento perfeito em barras prismáticas TABELA 15- Fundações - SPT, σadm e f para areias e argilas

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ANEXOS ANEXO 1- Cálculo da altura útil (d) de lajes e vigas ANEXO 2- Cálculo e limitação das flechas em lajes e vigas ANEXO 3- Carregamentos nas estruturas de concreto armado 1- Cargas permanentes 2- Cargas acidentais (ou sobrecargas) ANEXO 4- Exemplo de cálculo dos esforços pelo Processo de Cross 1- Etapa hiperestática 1.1- Grau de deslocabilidade 1.2- Momentos de engastamento perfeito 1.3- Coeficientes de rigidez 1.4- Coeficientes de distribuição e de propagação 1.5- Compensação dos momentos fletores 2- Etapa isostática 2.1- Ação de nó sobre barra 2.2- Diagrama das reações de apoio 2.3- Diagrama de forças cortantes 2.4- Diagrama de momentos fletores 2.5- Cálculo analítico das forças cortantes e dos momentos fletores 172 174 175 176 179 179 179 181 181 182 183 183 184 185 185 187

BIBLIOGRAFIA

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LAJES

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1. INTRODUÇÃO

As lajes são elementos estruturais onde duas dimensões (comprimento e largura), predominam sobre uma terceira (espessura). Normalmente, estas placas são executadas para suportar as cargas verticais transmitidas a um plano horizontal (piso dos edifícios), como também para forrar os compartimentos. As lajes planas e maciças mais comuns de residências e edifícios, têm espessuras que variam de 6 a 10cm, mas existem casos especiais em que esta espessura pode ter mais de um metro. Grandes vãos podem ser atendidos com as lajes nervuradas, que são lajes compostas de vigas (nervuras), que mantém entre si um espaçamento constante. Nas residências e mesmo em edifícios, é comum o uso das lajes mistas, conhecidas como lajotas ou pré-moldadas. Nestas, é significativa a redução que se obtem no volume de concreto, diminuindo a quantidade de seus escoramentos e aliviando o peso da estrutura suportada pelas fundações. Nos casos correntes, as lajes descarregam nas vigas o peso das cargas acidentais ou sobrecargas, e o seu peso próprio. Quando descarrega diretamente nos pilares, recebe o nome de laje cogumelo. Neste livro dimensionaremos as lajes maciças, de forma retangular e circular.

2. VINCULAÇÕES DAS LAJES Na obra, as lajes são concretadas junto com as vigas, entretanto, quase sempre os esforços (momento fletor, força cortante e reações) são calculados como se as lajes estivessem simplesmente apoiadas nessas vigas. Esta simplificação de cálculo pode ser feita quando a viga não tem condições de rigidez que impeçam a deformação da laje carregada, tornando desprezível o engastamento laje-viga, na maioria dos casos. Devemos considerar o engastamento elástico viga-laje somente em casos especiais, como por exemplo, uma laje medindo 3,00 x 4,00m, de espessura 10cm, unida a uma viga de 1,00m de altura por 0,30m de largura, como mostra a figura abaixo.

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Calculam-se também como lajes isoladas, aquelas que têm trechos contíguos de espessuras muito diferentes, ou que são rebaixadas (casos de banheiros e terraços), que nesses casos são consideradas apoiadas ou engastadas em seus contornos. Calculam-se como lajes contínuas ou conjugadas, aquelas que tem espessura constante e trechos contíguos que se inter-engastam sobre as vigas que constituem seus apoios intermediários, e que têm apoios simples nas suas extremidades livres.. É também comum o cálculo aproximado, considerando cada trecho da laje contínua como se fosse uma laje isolada que mantém suas vinculações primitivas. Desta maneira o cálculo torna-se muito menos trabalhoso, não se cometem erros importantes e caímos no caso descrito no parágrafo anterior. As lajes pré-moldadas que geralmente são armadas em uma única direção, devem ser apoiadas diretamente nas vigas principais. De qualquer maneira, estas vigas acabarão recebendo toda a carga, mas pelo menos aliviaremos as vigas secundárias, que normalmente não contam com boas condições de apoio e ancoragens de suas armaduras, não causando assim torção nas vigas principais.

3. CARREGAMENTOS DAS LAJES (q) As lajes estão sujeitas às seguintes cargas: acidentais - também conhecidas por sobrecargas -, peso próprio, peso do pavimento e revestimento, peso de paredes e peso do enchimento (quando forem rebaixadas).

3.1- Classificação das lajes retangulares Levando em conta a sua geometria (comprimento e largura), as lajes retangulares são classificadas em dois tipos. Chamando de

λ=

vão maior vão menor

, temos

- Lajes armadas em uma direção, quando uma dimensão é maior do que o dobro da outra (λ > 2).

- Lajes armadas em cruz, quando uma dimensão não ultrapassa o dobro da outra (λ ≤ 2).

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3.2- Cargas acidentais ou sobrecargas

Estas cargas são constituídas pelo peso dos objetos sobre um piso. Como a posição destes objetos é geralmente variável e indeterminada, substitui-se seus pesos por uma sobrecarga superficial uniforme, exceto em alguns casos específicos. Os valores destas sobrecargas encontram-se no ANEXO 3.

3.3- Peso próprio da laje (p)

Para calcularmos o peso próprio da laje, devemos antes estabelecer as suas dimensões, que são o comprimento e a largura, chamados de vãos, e a sua espessura, chamada de altura. 3.3.1- Vão teórico (lt) O vão teórico pode ser considerado como a distância entre os centros dos apoios, não sendo necessário tomar valores maiores que os indicados nas expressões abaixo: a) em laje isolada: o vão livre acrescido da espessura da laje no meio do vão;

b) em laje contínua, vão extremo: o vão livre acrescido da semi-largura do apoio interno e da semi-espessura da laje no meio do vão;

c) nas lajes em balanço, o vão teórico é o comprimento da extremidade até o centro do apoio, como vemos à direita da figura acima.

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3.3.2- Altura da laje (h) A altura da laje é estabelecida obedecendo razões construtivas, arquitetônicas, estéticas ou estruturais. Sabe-se que lajes com pequenas espessuras necessitam de fortes armaduras, podendo ser anti-econômicas e as vezes apresentam problemas de deformações excessivas. A Norma NBR-6118 limita as flechas nas estruturas com vigas e lajes maciças. Isto facilita a fixação do valor da altura (h) da laje, já que podemos dispensar o cálculo das flechas se a altura útil (d) fôr calculada conforme o ANEXO 1. Quando houver necessidade de se calcular o valor das flechas, podemos usar o ANEXO 2, assimilando a laje a uma viga com largura de 1,00 m. Para efeito de cálculo e quando já se fixou o valor da altura (h) da laje, o valor da altura útil (d) pode ser o da tabela abaixo, além de se obedecer os valores mínimos para o cobrimento (c), dados no item 1 do capítulo Detalhes Executivos. para h (cm) entre 5 e 9 cm 10 e 12 cm 13 e 25 cm d (cm) h - 2,0 h - 2,5 h - 3,0

Podemos agora calcular a altura total da laje (h), que será igual à soma da altura útil com o cobrimento:

Note que c vai do CG da armadura à face inferior da laje. A NBR-6118 estabelece que a espessura (h) das lajes não deve ser menor que: - 5 cm em lajes de fôrro não em balanço; - 7 cm em lajes de piso e lajes em balanço; - 12 cm em lajes destinadas à passagem de veículos. Finalmente, admitindo o peso específico para o concreto armado (γca) igual a 2,5 tf/m3, calcula-se o peso próprio da laje (p) por:
p = 2,5 ⋅ h (em tf/m2, com h em metros)

3.4- Peso do pavimento e revestimento das lajes

De acôrdo com os carregamentos do ANEXO 3, podemos resumir:

Cálculo e Desenho de Concreto Armado – Lajes

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- para laje fôrro (só revestimento inferior).................. 0,02 tf/m2 - para laje piso (pavimento e revestimento)................ 0,05 tf/m2

3.5- Peso de paredes sobre as lajes

As cargas devido às paredes que se apoiam diretamente na laje, incluindo a argamassa de assentamento e o revestimento são encontradas no ANEXO 3. 3.5.1- Peso de paredes nas lajes armadas em cruz p= peso total das paredes área total da laje (em tf/m2)

A carga das paredes é distribuida em toda a superfície da laje. Não se deduz a parte vazia ocupada pelas esquadrias, como se faz no caso de vigas. 3.5.2- Peso de paredes nas lajes armadas em uma direção. Temos dois casos: a) Parede na direção paralela à armadura principal: distribui-se seu peso numa faixa de largura 2/3 do vão menor: b) Parede na direção normal à armadura principal: considera-se como carga concentrada apoiada em duas vigas paralelas à parede considerada:

3.6- Peso do enchimento

De acôrdo com o material usado, tiramos o valor das cargas do ANEXO 4. Quanto à espessura dos rebaixos, podemos considerar: - banheiros: - copas e cozinhas: - varandas: de 25 a 30 cm dispensável 5 cm

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7

3.7- Peso total das lajes (q)

O peso total usado no cálculo dos esforços, é igual à soma dos pesos considerados nos itens de 3.2 a 3.6, em tf/m2. Então:
q = SOBRECARGA + PESO PRÓPRIO + PAV. E REV. + PAREDES + ENCHIMENTO

4. CÁLCULO DOS ESFORÇOS NAS LAJES

Consiste na determinação dos momentos fletores no meio do vão (M) e nos apoios (X), das forças cortantes (V) e os esforços de punção (fpd).

4.1- Cálculo dos esforços nas lajes retangulares

Nas lajes retangulares, os momentos fletores e as forças cortantes são determinadas de maneira diferenciada, caso se trate de lajes armadas em uma direção, lajes armadas em cruz, isoladas ou contínuas. 4.1.1- Esforços nas lajes retangulares armadas em uma direção Calculamos estes esforços como se a laje fosse formada por um conjunto de vigas simples, paralelas e justapostas, de largura 1,00 metro, supostas apoiadas na direção das armaduras das lajes, e carregadas com a mesma carga (q) do item 3.7, só que agora em tf/m. a) Lajes isoladas armadas em uma direção

Supõe-se que a carga total da laje q (em tf/m2) seja transferida e distribuída nas vigas de apoio V.1 e V.3. Pelo princípio da ação e reação, estas cargas distribuídas Vx e Vy que agem nas vigas, são as mesmas reações de apoio que agem na laje, ou as forças cortantes que agem nas extremidades da laje, ou ainda conhecidas como os quinhões de carga da laje que descarregam nas vigas de apoio. O valor desta carga é 

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                                    Vy = q ⋅

lx ⋅ ly 2 ⋅ ly



Vy =

q ⋅ lx 2

(em tf/m)

Teoricamente nenhuma carga é transferida às vigas V.2 e V.4. Na prática, costuma-se considerar uma carga residual nos apoios do vão menor lx, com o valor de
Vx = q ⋅ ly 8 (em tf/m)

 

Nestes casos não se pode utilizar as Tabelas de Montoya, porque elas se aplicam somente às lajes armadas em cruz. Os momentos fletores e as forças cortantes são calculados por fórmulas diretas, onde q l V M X = = = = = carga uniformemente distribuída na superfície da laje (tf/m2) vão menor (m) força cortante nos apoios (tf/m) momento positivo no meio do vão menor (tf.m/m) momento negativo no engaste (tf.m/m)

Os esforços nas lajes isoladas (V, M e X) são dados a seguir, conforme o tipo de apoio da laje: a.1) Apoio simples

a.2) Engaste de um lado

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a.3) Bi-engastada

b) Lajes contínuas armadas em uma direção Toma-se uma faixa de largura 1,00 metro e calcula-se como se fosse uma viga contínua com bw = 1,00 m. Para se determinar os valores das forças cortantes e dos momentos fletores, podese usar processos aproximados como o dos Esforços ou o de Cross, quando a diferença entre os vãos das lajes não ultrapassa 20% do maior. Veja exemplo de cálculo pelo Processo de Cross no ANEXO 4. c) Lajes em balanço armadas em uma direção Os diagramas de momentos e de forças cortantes são idênticos aos das vigas simples, que já vimos anteriormente. É o caso de marquises, grandes beirais, sacadas, balcões, etc.

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4.1.2- Esforços nas lajes retangulares isoladas armadas em cruz - Processo de Montoya Por este processo aproximado pode-se calcular tanto as lajes isoladas como as lajes contínuas. Aplica-se a reservatórios, silos, caixas d'água, placas de contenção de terra, etc. Na determinação do esforço cortante e do momento fletor, considera-se cada painel como se fosse uma laje isolada, mantendo suas vinculações primitivas. Para assimilar uma laje contínua de edifícios à uma laje isolada, substituimos seus apoios internos por engastes teoricamente perfeitos, e os apoios externos por apoios simples. a) Forças cortantes nas lajes armadas em cruz Nos apoios destas lajes isoladas, as forças cortantes máximas coincidem com as reações de apoio e também são conhecidas como os quinhões de carga da laje que solicitam as vigas. De acordo com o carregamento e o tipo de vinculação que se considera nas bordas da laje, caímos em um dos diversos casos apresentados nas TABELAS de 7 a 10, de onde tiramos os valores das reações nos lados (Rx, Rx', Ry e Ry'). Ao usar estas TABELAS, observe que: - lx e ly são as dimensões dos vãos teóricos nas direções x e y, respectivamente (em metros). - q = carga total que atua na laje (do item 3.7, em tf/m2). - Vx = Rx e Vx’ = Rx' são os esforços cortantes distribuidos nos lados de medida lx (em tf/m).

Rx = kx ⋅ q ⋅ ly

Rx' = kx' ⋅ q ⋅ ly

- Vy = Ry e Vy’ = Ry' são os esforços cortantes distribuidos nos lados de medida ly (em tf/m).
R y = ky ⋅ q ⋅ l x

Ry' = ky' ⋅ q ⋅ lx

b) Momentos fletores nas lajes armadas em cruz Define-se: Mx, My = momentos fletores positivos no meio dos vãos das direções x e y (em tf.m/m). Xx, Xy = momentos fletores negativos nos engastamentos (apoios) nas direções x e y (em tf.m/m). q = carga total que atua na laje (do item 3.7, em tf/m2).

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Modo de se usar as Tabelas de Montoya por nós adaptadas, para as lajes retangulares: A. Com as considerações de hipóteses de apoios das lajes, verifica-se em qual dos casos nos encontramos; B. Observando em cada TABELA qual o valor que l deve assumir, calculamos o valor da relação λ = ly/lx, entramos nas TABELAS de 7 a 10 e tiramos o valor dos momentos unitários mx, my, xx e xy ; C. Em seguida calculamos os momentos fletores positivos M e negativos X (em tf.cm/m), com q em tf/m2, l em metros e o fator 100 significa que é para um metro de largura de laje: q ⋅l2 Mx = 100 ⋅ mx Xx = 100 ⋅ q ⋅l2 xx q ⋅l2 My = 100 ⋅ my Xy = 100 ⋅ q ⋅l2 xy

4.2- Cálculo dos esforços nas lajes circulares

A determinação das forças cortantes e dos momentos fletores é feita de maneira análoga às lajes retangulares, com os esquemas estáticos dados nas figuras a seguir. 4.2.1- Dimensões e cargas

l = vão teórico q = carga total uniformemente distribuida h = espessura total da laje
4.2.2- Cálculo dos momentos fletores, forças cortantes e flechas a) Laje circular apoiada no contorno a.1) Força cortante: ver diagrama na figura abaixo a.2) Momento fletor em um ponto distante r do centro: Mr = q⋅R4 E ⋅ h3 q ⋅ 11 ⋅ R 2 − 12 ⋅ r 2 64

(

)

a.3) Flecha máxima no centro da laje: a.4) Cálculo das armaduras: vide item 5.1.2

f max = 0,672 ⋅

(E do Anexo 2)

a.5) Detalhamento das armaduras: vide item 7.3

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b) Laje circular engastada no contorno b.1) Força cortante: ver diagrama na figura abaixo b.2) Momento fletor em um ponto distante r do centro: q⋅R4 E ⋅ h3 Mr = q ⋅ R2 − 3⋅ r2 16

(

)

b.3) Flecha máxima no centro:

f max = 0,144 ⋅

(E do Anexo 2)

b.4) Cálculo das armaduras: vide item 5.1.2 b.5) Detalhamento das armaduras: vide item 5.5.3

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5. DIMENSIONAMENTO DAS LAJES

Consiste na determinação das armaduras longitudinais de flexão, das armaduras transversais de cisalhamento, verificação da punção, ancoragem e detalhamento das armaduras.

5.1- Cálculo das armaduras de flexão (As)

5.1.1- Armaduras de flexão das lajes retangulares Conhecidos os momentos fletores no meio do vão (Mx, My) e nos apoios (Xx, Xy), e admitida uma espessura (d, h), as armaduras são calculadas como se as lajes se comportassem como vigas de um metro de largura. Resolvendo as equações de equilíbrio aplicadas à seção transversal (flexão normal simples), colocamos o momento fletor e a área da armadura de tração em função dos coeficientes kc e ks, que já levam em conta os devidos coeficientes de segurança (vide final da TABELA 5) :

b ⋅ d2 M= kc onde:



b ⋅ d2 kc = M

b = 100 cm (o cálculo é feito por metro de laje); d = distância da borda mais comprimida ao centro de gravidade (CG) da armadura (cm). M (ou X) são os valores calculados pelas Tabelas de Montoya (lajes armadas em cruz), ou são os momentos nas lajes armadas em uma direção (em tf.cm/m). Conhecido kc, adotamos o fck do concreto e tipo do aço, e pela TABELA 5, na mesma linha, encontramos o valor correspondente de ks. A seção transversal total da armadura longitudinal de tração, chamada de positiva (tração embaixo) no meio do vão e de negativa (tração encima) nos apoios, por metro de largura de laje é calculada por: A s+ = k s ⋅ M d ou A s− = k s ⋅ X d (em cm2/m)

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Estes valores de As devem superar o valor mínimo prescrito pela NBR-6118: (As)min = 0,25.h (em cm2/m) para os aços CA-25 (As)min = 0,15.h (em cm2/m) para os aços CA-50,60. Com o valor de As em cm2/m, e adotado o diâmetro (ou bitola) das barras da armadura principal, pela TABELA 2 tiramos o espaçamento destas barras, observando as disposições construtivas antes de detalhar as armaduras. 5.1.2- Armaduras de flexão das lajes circulares a) Laje circular apoiada no contorno - ver item 4.2.2.a a.1) Armadura positiva de tração no centro: a.2) Armadura negativa de tração nas bordas:
A s+ = k s ⋅ MO ≥ (A s )min d

A s − = (A s )min

b) Laje circular engastada no contorno - ver item 4.2.2.b b.1) Armadura positiva de tração no centro:
A s+ = k s ⋅ A s− = k s ⋅ MO ≥ (A s )min d MR ≥ (A s )min d

b.2) Armadura negativa de tração nas bordas:

Para os itens a) e b) acima, ks e (As)min têm os mesmos significados do item 5.1.1 anterior.

5.2- Cálculo das armaduras de cisalhamento (Asw)

É raro o uso de armaduras de cisalhamento em lajes de edifícios, e é melhor evitá-las por questão de economia de mão de obra. Então primeiro verificamos se ela é necessária ou não, utilizando os valores das forças cortantes Vx e Vy calculadas no item 4. 5.2.1- Verificação da necessidade ou não da armadura transversal a) Tensão convencional de cisalhamento no concreto
τ wd = Vd bw ⋅ d

(Vd em kgf/m, τwd em kgf/cm2.m)

Nas lajes toma-se Vd = 1,4.V em cada direção e como bw = 100 cm, temos

Cálculo e Desenho de Concreto Armado – Lajes

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τ wdx =

1,4 ⋅ Vx 100 ⋅ d

(em kgf/cm2.m)

e

τ wdy =

1,4 ⋅ Vy 100 ⋅ d

(em kgf/cm2.m)

Pode-se dispensar o uso da armadura transversal se τwd ≤ τwu1 e pelo menos metade da armadura longitudinal máxima de tração no vão é prolongada, sem dobrar, até os apoios e aí corretamente ancorada. Neste caso, toma-se al = 1,5 .d, onde al é o valor da decalagem do diagrama dos momentos fletores, e d é altura útil da laje. b) Tensão de referência τ wu1 = 3,19 ⋅ ψ 4 ⋅ f ck
ψ 4 = 0,60 ⋅
4

(em kgf/cm2.m) para h ≤ 15 cm

ρ1
4

onde

ψ 4 = (0,65 - 0,0033 ⋅ h) ⋅
ψ 4 = 0,45 ⋅
4

ρ1

para 15 cm < h < 60 cm para h ≥ 60 cm

ρ1

e ρ1 é calculado por: ρ1 é a menor taxa da armadura longitudinal de tração no trecho de comρ1 = As 100 ⋅ d

primento 2 .h a partir da face do apoio, e 0,001 < ρ1 < 0,015 ; (As em cm2/m)

Quando houver preponderância de cisalhamento devido a cargas lineares paralelas ao apoio (caso de paredes de alvenaria apoiadas diretamente na laje), esses valores de ψ4 são reduzidos à metade. 5.2.2- Verificação do esmagamento das bielas de concreto comprimidas Para que não ocorra o esmagamento das bielas de concreto, devemos ter
τ wd = Vd 100 ⋅ d ≤ τ wu , onde

τwu = β. 0,30 .fcd ≤ 56 kgf/cm2 τwu = β .0,25 .fcd ≤ 46 kgf/cm2 0,5 1 h + 3 90 1,0

se toda a armadura transversal for inclinada a 45 com o eixo da peça; nos outros casos, se h ≤ 15 cm se 15 < h < 60 cm se h ≥ 60 cm

e β =

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Se ocorrer que τwd > τwu , devemos aumentar a altura útil d. 5.2.3- Cálculo da armadura transversal de cisalhamento Asw (flexão simples) nas lajes Nos raros casos em que houver necessidade da armadura transversal em lajes, o cálculo deve ser feito com a tensão resultante de cisalhamento τd. Para não nos tornarmos repetitivos, a partir deste ponto continuamos nossos cálculos da mesma maneira que no capítulo Vigas, item 4.3.2.D, lembrando que podemos assimilar o cálculo das lajes ao das vigas, com largura bw = 100 cm. Vide detalhamento no item 7.2.

5.3- Cálculo da armadura de punção

5.3.1- Hipóteses Em estruturas laminares, admite-se que a seção de ruptura onde se deve comprovar o esforço cortante por efeito de punção, é vertical e situada a uma distância d/2 do ponto de contato do suporte com a carga. É o caso das lajes cogumelos.

Supõe-se que a carga produza tensão tangencial uniformemente distribuída na área u.d, onde: - d = altura útil da laje ao longo do contorno C da área de aplicação da carga - u = perímetro do contorno C', distante d/2 do contorno C

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5.3.2- Tensão de cálculo de puncionamento (fpd) ou resistência do concreto ao puncionamento Esta tensão, determinada com a carga de cálculo, não poderá ultrapassar o valor último τwud, mesmo quando for colocada armadura:
f pd = Nd u ⋅d ≤ τ wud = 2,01 ⋅ f ck γc

com τwud , fck em kgf/cm2 e γc=1,4

5.3.3- Armadura transversal de punção (Astp) Sempre que possível, é melhor evitar a colocação desta armadura, aumentando-se a altura útil da laje, aumentando-se as dimensões dos suportes (pilares) ou melhorando a qualidade do concreto. A armadura transversal de punção deve ser colocada se 0,5.τwud < fpd < τwud e para resistir à força 0,75.Nd , e dispensada em caso contrário. Calcula-se então o seu valor total pela expressão Astp = 0,75.Nd/fyd. É calculada para uma tensão no aço limitada ao valor fyd ≤ 3000 kgf/cm2, e colocada na faixa entre os contornos C’ e C’’, conforme a figura abaixo. Além da armadura calculada para flexão (As), a armadura transversal para combater a punção na laje pode ser disposta de duas maneiras: através de estribos verticais ao redor do pilar e nas duas direções, ou de barras dobradas sobre a projeção do pilar e nas duas direções, como vemos na figura abaixo. Note que a laje se apoia diretamente sobre o pilar, que funciona como o puncionador.

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6. DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS DAS LAJES

6.1- Disposições construtivas das lajes em geral

6.1.1- Espessura mínima como já vimos no item 3.3.2. 6.1.2- Espaçamento das barras da armadura longitudinal principal (Asp): na região dos maiores momentos nos vãos das lajes (região hachureada da figura abaixo), o espaçamento dessas barras não deve ser maior que 20 cm.

6.1.3- O diâmetro das barras da armadura longitudinal não deve ultrapassar 1/10 da espessura da laje (φl ≤ h/10). 6.1.4- Extensão dos apoios extremos

espessura da laje no meio do vão x1 ≥ 7 cm

6.1.5- Cobrimento das armaduras: como já vimos no item 3.3.2 e no item 1 do capítulo Detalhes Executivos. 6.1.6- A armadura transversal de cisalhamento das lajes pode ser constituída somente de barras dobradas ou somente de estribos. A Norma NBR-6118 limita o valor da tensão nesta armadura: - somente estribos verticais ⇒ tensão na armadura transversal ≤ - com barras dobradas ⇒ tensão na armadura transversal ≤ fyd 435 Mpa 0,7.fyd 435 MPa

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6.2- Disposições construtivas para as lajes armadas em uma direção

Asp = área da seção transversal da armadura principal Asd = área da seção transversal da armadura de distribuição

6.2.1- Espaçamento das barras da armadura principal Asp:

sp ≤

20 cm 2.h

6.2.2- A armadura de distribuição Asd por metro de largura da laje tem as seguintes particularidades, quanto à área e quanto ao espaçamento: Asp/5 0,9 cm2 mínimo de 3 barras por metro

Asd ≥

sd ≤ 33 cm

7. DETALHAMENTO DAS ARMADURAS DAS LAJES

7.1- Detalhamento das armaduras de flexão das lajes retangulares

Pelo fato de raramente haver armadura de cisalhamento nas lajes de edifícos, podemos dispensar a decalagem do diagrama de momentos fletores para o detalhamento das armaduras longitudinais, e passamos a aplicar algumas regras práticas comuns à maioria das lajes correntes de edifícios. Este método baseia-se na experiência e também na forma do diagrama de momentos fletores, conforme a vinculação das bordas da laje. 7.1.1- Armadura positiva Sem levar em conta a ancoragem e as vinculações das bordas, a figura abaixo define, de um modo geral, as diversas zonas para a armação da laje.
Asx/2 e Asy/2 significam que nesses intervalos o valor da seção de armadura é a metade da armadura da região central hachureada, ou que nesses intervalos seu espaçamento é o dobro.

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A Norma NBR-6118 item 4.1.1.2 estabelece que para lajes sem armadura transversal calculada, a armadura longitudinal de flexão deve ser ancorada, levando-se em conta uma decalagem no diagrama de momentos fletores de al = 1,5.d.(Ver item 5.2.1a). Considerando este fato e analisando os diversos casos de vinculações das lajes, verificamos que a armadura positiva deve ser colocada dentro de certas regiões, conforme as dimensões de seus vãos. Temos assim os novos limites de intervalos para se colocar as armaduras, conforme as lajes retangulares tenham apoios simples, um lado apoiado e o lado oposto engastado, ou os dois lados opostos engastados. a) Armadura positiva de lajes simplesmente apoiadas A figura abaixo mostra duas maneiras de se colocar as armaduras longitudinais de flexão em lajes isoladas. Nos dois casos, l1 é o menor vão teórico e lf o comprimento total dos ferros.

Nos dois casos, os ferros são colocados alternados, com maior concentração de armadura na região central da laje, onde os esforços de flexão são maiores, atendendo perfeitamente a variação dos momentos ao longo dos vãos, nas direções x e y. Na prática, para a armadura positiva, prefere-se armar as lajes como mostra a figura acima do lado esquerdo, que oferece menor margem de erros na colocação dos ferros em sua posição correta.

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b) Armadura positiva de lajes apoiadas-engastadas Este tipo de laje ocorre geralmente nas extremidades dos edifícios. Na figura abaixo, a diferença é que na laje do lado esquerdo, o engaste ocorre na direção do menor vão; l1 é o menor vão teórico e lf o comprimento total dos ferros.

c) Armadura positiva de lajes engastadas

Nos edifícios correntes, este tipo corresponde às lajes centrais.
l1 é o menor vão teórico e lf o comprimento total dos ferros

7.1.2- Armadura negativa Observamos que os ferros da armadura negativa geralmente são colocados quase no término da concretagem da laje, ficando assim suspensos em sua posição correta. Quando não se determinar o diagrama exato dos momentos negativos para as lajes, a armadura de tração sobre os apoios deve estender-se de acordo com o diagrama triangular de momentos, de base igual a x, dependendo da condição de serem armadas em cruz ou em uma direção.

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x é a base do diagrama triangular de momentos fletores, considerado já deslocado

a) Armadura negativa de lajes armadas em uma direção - em uma borda engastada, x = 0,25 do vão

b) Armadura negativa de lajes armadas em duas direções (em cruz): b.1) Isolada em uma borda engastada, sendo cada uma das outras três bordas livremente apoiada ou engastada, x = 0,25 do menor vão (l1) b.2) Contínua nos dois lados de um apoio de laje contínua, x = 0,25 do maior dos vãos menores das lajes contíguas (l1)

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c) Armadura negativa de lajes em balanço Nas lajes e vigas em balanço, a armadura principal de flexão é negativa, isto é, colocada próxima à face superior. Observamos que após a concretagem da peça, a retirada das formas, escoramentos ou cimbramentos deve ser iniciada próxima à extremidade livre do balanço e avançar em direção ao engastamento, pois do contrário a peça fica bi-apoiada e sujeita a uma flexão positiva, e não contando com a armadura adequada na face inferior, pode romper-se bruscamente. c.1) Laje isolada em balanço

lB = vão teórico da laje em balanço

c.2) Laje contínua em balanço Nestas lajes podemos tomar o valor aproximado x ≈ 0,3.l no diagrama de momentos fletores já deslocado, levando em conta que a armadura encontra-se em zona de má aderência.

l = vão teórico da laje adjacente ao balanço lB = vão teórico da laje em balanço

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7.1.3- Armadura nos cantos das lajes retangulares livremente apoiadas nas quatro bordas É o caso das lajes de fôrro apoiadas em alvenarias e das que têm a função de tampa, e esta armadura previne contra os efeitos dos momentos de torção, também conhecidos por momentos volventes:

Quando for possível a execução de uma cinta ou de uma viga para apoio da laje, que não sejam concretadas junto com a laje, podemos criar um semi-engaste entre laje e viga, através de pequenos arranques feitos com ferros por ocasião da concretagem da viga. Este artifício executivo melhora a absorção dos momentos volventes e a ligação entre vigas e lajes, como mostra a figura abaixo.

7.2- Detalhamento das armaduras de cisalhamento das lajes retangulares

Cálculo e Desenho de Concreto Armado – Lajes

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Nas raras vezes em que houver necessidade da armadura de cisalhamento em lajes retangulares, traçamos os diagramas de momentos fletores e de forças cortantes, e seguimos o mesmo procedimento a partir do item 3.5 do capítulo Detalhes Executivos, dobrando barras alternadas da armadura de flexão.

7.3- Detalhes da armação de escadas e reservatórios

7.3.1- Escadas
p p

e

1,5 cm

e 1,5 cm

- Número máximo de degraus sem patamar = 16 - Relação de Blondell (1680):

p + 2.e = 62 a 64 cm p = passo e = espelho

7.3.2- Reservatórios

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Os detalhes de dobramento e colocação da ferragem abaixo são característicos de encontros de paredes com paredes, de fundos com paredes e de paredes com tampas. Aplicam-se em caixas d’água, silos, placas de contenção de terra, etc.

7.4- Detalhamento das armaduras de flexão e cisalhamento das lajes circulares

A figura abaixo apresenta um exemplo de detalhamento para laje circular apoiada no contorno. A armadura de flexão positiva é constituída pelos ferros alternados N1 e N2, sendo que este último foi dobrado para atender ao pequeno cisalhamento e à armadura negativa mínima de tração, onde al + lb = 70 cm, e al = 1,5.d (d = 22 cm).

VIGAS

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1. INTRODUÇÃO

O roteiro de cálculo abrange a determinação das cargas que atuam nas vigas, o cálculo dos esforços a que estão sujeitas (momentos fletores, momentos de torção, reações de apoio e forças cortantes), o dimensionamento e detalhamento das armaduras. Neste capítulo dimensionaremos as vigas de seção retangular e de seção T.

2. CARREGAMENTOS DAS VIGAS

As cargas a que as vigas estão sujeitas são: peso próprio, cargas transmitidas pelas lajes, cargas concentradas (de vigas ou pilares) e cargas de paredes.

2.1- Peso próprio das vigas (pp)

Para a determinação do peso próprio, precisamos fixar as dimensões das vigas, como o seu comprimento (vão), a largura bw e a altura h de sua seção transversal. 2.1.1- Vão teórico (lt) Nas vigas de seção retangular, o vão teórico é a distância entre os centros dos apoios, não sendo necessário adotar valores maiores que: a) em viga isolada: 1,05 . l0

b) em vão extremo de viga contínua: o vão livre (l0) acrescido da semi-largura do apoio interno e de 0,03.l0

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Nas vigas em balanço, o comprimento teórico é o comprimento da extremidade até o centro do apoio, não sendo necessário considerar valores superiores a 1,03 vezes o comprimento livre l0, como vemos à direita da figura acima. 2.1.2- Largura das vigas (bw) Nas estruturas de edifícios e em construções residenciais, na maioria dos casos as dimensões das seções das vigas são fixadas de tal maneira que atendam razões arquitetônicas. Quando não, e para facilitarem o posterior revestimento, pelo menos sua largura bw é igual à espessura dos tijolos da alvenaria; de 10 ou 12 cm quando a alvenaria é de meio tijolo, e de 20 ou 22 cm quando a alvenaria é de um tijolo. A norma fixa (bw)min = 8 cm para as vigas. 2.1.3- Altura total das vigas (h) Como acontece no caso das lajes, a altura útil das vigas correntes de edifícios também pode ser adotada de acôrdo com o item 4.2.3.1-C da NBR-6118. Deste modo dispensa-se a verificação de flechas (vide ANEXOS 1 e 2) e o cálculo torna-se direto, sem a necessidade de se testar novas alturas para a seção transversal. Alertamos que isto somente é válido para as vigas correntes de edifícios, que possuem carregamentos e dimensões geralmente padronizadas. Nos casos em que a altura da viga é pequena e não pode ser alterada, devemos verificar o valor da flecha máxima, de acordo com o ANEXO 2. Analisamos este critério da NBR-6118, e verificamos que a altura h da seção das vigas situa-se no intervalo de 1/5 a 1/15 de seu vão livre, de acôrdo com as diferentes vinculações existentes em seus apoios: - viga duplamente engastada ⇒ - viga contínua ⇒ - viga simplesmente apoiada ⇒ - viga em balanço ⇒ h h h h ≥ 6% do vão ≥ 7% do vão ≥ 8% do vão ≥ 10% do vão

Considerando o peso específico do concreto armado de 2

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