FILTROS PassaFaixa

FILTROS PassaFaixa

b) FILTRO PASSA – FAIXA b1) CARACTERÍSTICAS

Os filtros denominados passa-faixa são circuitos que permitem a passagem de sinais de tensão e corrente com freqüências situadas numa faixa intermediária, atenuando os sinais com freqüências abaixo ou acima dessa faixa. Essa faixa intermediária é delimitada por uma freqüência de corte inferior (ωci) e uma freqüência de corte superior (ωcs). Para a faixa de freqüência situada entre as freqüências de corte superior e inferior, denominada de banda passante (BW – Bandwidth), o ganho de tensão do filtro é praticamente unitário, portanto, o módulo do sinal de saída é praticamente igual ao sinal de entrada e, para as freqüências que estão abaixo de ωci ou acima de ωcs

, o ganho do sinal é muito baixo ou praticamente nulo. A FIG. 14 abaixo mostra a curva de resposta em freqüência do ganho para um filtro passa-faixa ideal, bem como a sua simbologia usual.

FIG. 14 – (a) Curva de resposta em freqüência de um filtro passa-faixa ideal. (b) Simbologia usual.

Para estabelecer a característica de funcionamento de um filtro passa-faixa, têm-se, basicamente, duas formas:

• através da utilização conjunta dos elementos RLC, interligados em série ou formando um circuito misto, estando LC em paralelo (circuitos ressonantes);

• através da junção de dois filtros, sendo um passa-alta e o outro passa-baixa, ligados em série (em cascata);

A FIG. 15 mostra um circuito representativo para a segunda forma. Nesse caso, os componentes de cada filtro são escolhidos de modo que a freqüência de corte do filtro passa-alta seja menor do que a freqüência de corte do filtro passa-baixa.

15 A FIG. 16 exemplifica esse tipo de circuito, mostrando também a curva da tensão de saída em função da freqüência. Para o exemplo da FIG. 16 as freqüências de corte são dadas por:

altapassafiltro CR fci −=

baixapassafiltro CR fcs −=

Esse tipo de filtro tem o inconveniente de não permitir que a tensão de saída seja igual à tensão de entrada, uma vez que entre os dois estágios existe invariavelmente uma atenuação no sinal de entrada (efeito de carga). Entretanto, a proximidade da igualdade entre os dois valores pode atingida ajustando-se, adequadamente, os valores dos componentes.

FIG. 15 – Característica do filtro passa-faixa em cascata.

FIG. 16 – (a) Exemplo de filtro em cascata(b) Curva característica.

16 b2) FILTRO PASSA-FAIXA SÉRIE

Esses filtros são constituídos a partir da composição dos elementos RLC, e está baseado na ressonância que ocorre entre o indutor e o capacitor, quando submetidos a um sinal alternado. Para o circuito mostrado na FIG. 17 temos que:

• quando o sinal de entrada possui uma freqüências muito baixas o indutor se comporta como um curto-circuito e o indutor se comporta como um circuito aberto, assim, a tensão de entrada apresenta-se sobre o capacitor, logo, a tensão sobre o resistor é nula;

• quando o sinal de entrada possui freqüências muito altas o capacitor se comporta como um curto-circuito e o indutor como um circuito aberto, logo, a tensão sobre o resistor também é nula;

• para freqüências intermediárias as reatâncias do indutor e do capacitor formarão uma reatância resultante que permitirá a circulação de corrente pelo circuito, logo, pelo resistor circulará uma corrente e, conseqüentemente, sobre ele existirá uma tensão Vo;

• na freqüência de ressonância, as reatâncias indutiva e capacitiva se anulam, ou seja, é como se no lugar de ambos houvesse um curto-circuito, logo, a tensão de entrada estará toda sobre o resistor, ou seja, Ve = Vo.

FIG. 17 – Exemplo de filtro passivo passa-faixa série.

b3) FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA Para o circuito mostrado na FIG. 17 a função de transferência é dada por:

CLes XXR RV

Resolvendo a equação (2) para se determinar os valores do ganho (módulo) e do defasamento, encontra-se:

H e s

CR CLtg ω

Assim como nos filtros passa alta (ou baixa), nos filtros passa-faixa, a freqüência de corte é um ponto muito importante a ser conhecido. Sabe-se que nesse ponto o ganho de tensão é:

=vAG(25)
CRCLωω±=−21(26)

Igualando as equações (23) e (25) e resolvendo encontra-se:

A equação (26) fornece duas equações, sendo uma com igualdade positiva e outra com igualdade negativa. Por ser uma equação do segundo grau, quando se resolve a equação (26) chega-se a duas outras expressões que fornecem, cada uma delas, dois valores de freqüência de corte, inferior e superior, cada uma, ou seja:

( ) CL CLRCCR CI 2

(27)

( ) CL CLCRCR CS 2

(28)

b4) FREQÜÊNCIA CENTRAL

A freqüência central de um filtro passa-faixa é definida como sendo o valor da freqüência em que ocorre a ressonância do circuito, ou seja, a freqüência na qual os valores das reatâncias indutiva e capacitiva tornam-se iguais e, portanto, se anulam. Assim, as reatâncias comportam-se como se fosse um curto-circuito, logo, a tensão de entrada é igual à tensão de saída, portanto, o valor do ganho de tensão é unitário, ou seja:

1=R vAGω (29)

18 Igualando (23) com (29) e resolvendo para Rω tem-se que:

(30)

CLR 1

A expressão (30), que determina o valor da freqüência central, é exatamente igual ao valor da expressão que determina o valor da freqüência de ressonância para um circuito RLC- série, como não poderia deixar de ser.

b5) CURVAS CARACTERÍSTICAS DO FILTRO PASSA-FAIXA

Com as expressões, do ganho de tensão e do defasamento, pode-se traçar as curvas de resposta em freqüência, para ambos, relativas ao filtro. A FIG. 18 mostra as respectivas curvas.

FIG. 18 – Curvas de resposta em freqüência do filtro. (a) Ganho de tensão (b) Defasamento

19 Para o gráfico do defasamento, mostrado na FIG. 18, tem-se q

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