Trabalho sobre composição e decomposição de forças

Trabalho sobre composição e decomposição de forças

Centro Universitário Nossa Senhora do Patrocínio - CEUNSP

INSEAD

GESTÃO DE PRODUÇÃO INDUSTRIAL

FÍSICA

Salto

2011

Centro Universitário Nossa Senhora do Patrocínio - CEUNSP

INSEAD

Composição e Decomposição de Forças

Cícero nº 19 A

Lucimara nº 71 A

Nivaldo nº 83 A

Paulo Henrique nº 87 A

Solange nº 97 A

Relatório de laboratório da aula de Física, Prof. Celso dia 16/05/2011

Orientador: Edson

Salto

2011

RESUMO

Forças são definidas como grandezas vetoriais em Física. Com efeito, uma força tem módulo, direção e sentido e obedecem as leis de soma, subtração e multiplicação, vetoriais da Álgebra. O movimento ou comportamento de um corpo pode ser estudado em função da somatória vetorial das forças atuantes sobre ele, e não de cada uma individualmente. Por outro lado, uma determinada força pode também ser decompostos em sub vetores, segundo as regras da Álgebra, analisando determinado comportamento. Isso vem da compreensão da força como uma grandeza vetorial à definição da Primeira Lei de Newton. Esta lei diz que:

Considerando um corpo no qual não atue nenhuma força resultante, este corpo manterá seu estado de movimento: se estiver em repouso, permanecerá em repouso; se estiver em movimento com velocidade constante, continuará neste estado de movimento.”

Assim, podem-se aplicar várias forças a um corpo, mas se a resultante vetorial for nula, o corpo agirá como se nenhuma força estivesse sendo aplicada a ele. Este é o estado comum de "equilíbrio" da quase totalidade dos corpos no cotidiano, já que sempre há, na proximidade da Terra, a força da gravidade ou peso atuando sobre todos os corpos. Um livro deitado sobre uma mesa está na verdade sofrendo a ação de pelo menos duas forças, que se equilibram ou anulam e dão as aparências de está parado. Os experimentos a seguir ajudarão a demonstrar o comportamento algébrico e geométrico de duas forças. O formato de apresentação dos experimentos procurará acompanhar o roteiro que faz parte do material usado. A discussão, quando apropriado, faz uma intercalada à descrição dos experimentos.

Objetivo:

Através de atividades realizadas numa mesa de forças, o aluno será capaz de identificar e determinar a equilibrante de um sistema de duas forças colineares ou não-colineares e calcular a resultante de duas forças utilizando método analítico e geométrico.

Materiais utilizados:

  • Mesa de força;

  • Conjunto de suportes com roldanas;

  • Dinamômetro tubular capacidade 2N;

  • Fios com ganchos e anel de metal;

  • Tripés;

  • Ganchos lastro e porta massas;

  • Conjuntos de massas;

  • Balança;

  • Haste de fixação.

Procedimento

Descrição da Experiência Prática

- Foi fixado um conjunto de roldanas na mesa de forças;

- Montado um conjunto de massas, determinado seu peso e passado na roldana e fixado no anel de aço no centro da mesa;

- No lado oposto a este conjunto foi preso o dinamômetro na haste e fixado ao anel de metal até obter o equilíbrio do sistema;

- Observado o valor da força equilibrante e marcada no dinamômetro;

- Fixado um conjunto de roldanas na direção deste conjunto;

- Montado um novo conjunto de massas e fixado na nova roldana;

- Verificado e anotado o novo valor encontrado no dinamômetro;

- Representado o esquema de forças graficamente.

Atividade nº1 - Forças Colineares

Peso 75 gramas Peso 183 gramas

120º = 19 x 0,05 = 0,95 N

1000 = 1 K

75 = F1x = 0,075 N

1000 = 1K

183 F2x = 0,183 x 9,81 = 1,795 kg

Uma roldana foi afixada na posição 120o da mesa de forças, e o conjunto de massa m, através do cordão, foi passado por ela e afixado no anel central.

Obteve para a leitura do dinamômetro o valor da força equilibrante FD = 0,6N

A fim de conferir equilíbrio ao sistema, uma força FD, denominada equilibrante, será aplicada segundo direção e sentido apropriados. A fim de obter tal façanha, prendeu-se o conjunto de suporte com o dinamômetro na ponta oposta da massa m, de modo que o anel central que prende os ganchos com fios, de modo que fique centrado no pino existente no meio do disco de forças.

Este valor é próximo da força F1 anteriormente medida do conjunto de massa, que foi de 0,6 N. Imprecisões do dinamômetro e influência de forças de atrito e fio resultam na diferença encontrada, uma vez que a teoria prevê valores idênticos. O fato de que o sistema não se movimenta indica a existência do equilíbrio, independente dos valores lidos no dinamômetro.

Atividade nº 02 - Composição de Forças:

Mudando a posição das roldanas que contem duas e três massas para formarem entre si um ângulo de 120º.

Obteve para a leitura do dinamômetro o valor da força equilibrante FD = 0,914 N

Usando-se a Lei dos Cossenos, calculou-se o valor teórico a ser obtido no sistema para o módulo da força FD.

Fx = 0

Fx = F2 x sen30º – F1 x sen30º

Fx = 1,795 x 0,05 – 0,735 x 0,05

Fx = 0,897 – 0,367

Fx = 0,53 N

Fy = cos30º – F2 x cos30º

Fy = 0,735 x 0,866 – F2 x cos30º

Fy = 0,636 – 1,55

Fy = - 0,914 N

(FR)² = (Fx)² + (Fy)²

FR = √(Fx)² + (Fy)²

FR = √0,2809 + 0,835

FR = 1,06 N

FD – FR

0,95 – 1,06 = 0,11 N

Levando em conta que foram desprezados, para o cálculo, a influência do atrito das roldanas, inércia rotacional das mesmas e erros de leitura e precisão do dinamômetro. De fato, pois, o ângulo de 120o é o indicado para equilibrar três forças de iguais módulos e mesma origem.

Pode, portanto ser usada para calcular o módulo da força resultante de quaisquer forças coplanares, sabendo-se o menor ângulo entre elas e tendo a origem dos vetores num ponto comum.

Atividade nº 03 - Composição de Forças Ortogonais:

Colocamos duas massas em cada um dos ganchos lastro. Alinhamos as roldanas para formarem 90º entre si. Conectamos os ganchos lastro as extensões e esta é argola de metal e adaptamos o dinamômetro. Montamos esses pesos na mesa de forças para que eles se equilibrem entre si.

E obtivemos uma força de:

FD – sen30º – F2 = 0

1,25 – 0,05 – F2 = 0

0,625 – F2 = 0

Fx 0,625 – 1,8 = - 1,175 N

Fy – FD x cos30º = 0

Fy = 0,735 – 1,25 x 0,86 = 0,53 N

(FR)² = (Fx)² + (Fy)²

(FR)² = (1,17)² + (0,35)²

(FR)² = (1,37 + 0,122)

(FR) = √1,492

(FR) = 1,22 N

FD – FR

1,25 – 1,22 = 0,03 N

O vetor resultante de Fx e Fy, traçado com auxílio de um paralelogramo conforme indicado na figura, tem mesmo módulo, direção e sentido oposto ao vetor FD, que é o valor indicado no dinamômetro. Ao aumentar o ângulo entre Fx e Fy, este vetor resultante vai diminuindo em módulo, conforme foi indicado no dinamômetro. Se este ângulo chega a 180o, isso significaria vetores colineares e de sentidos opostos. Como têm o mesmo módulo, anulavam mutuamente e o resultante seria zero.

Por outro lado, diminuindo-se o ângulo entre Fx e Fy até chegar a 0o, a resultante seria a soma dos módulos de ambos. Assim sendo, tomando a equação vetorial: FR = Fx + Fy

FR atinge valor máximo quando o ângulo entre os vetores Fx e Fyfor de 0o, sendo Fx e Fy de mesmo sentido. FR atinge seu valor mínimo, ou zero, quando o ângulo é 180o.

Gráfico das forças ortogonais mostrando que FR = Fx + Fy;

Atividade nº 04 - Forças concorrentes quaisquer:

FD = F2 sen31º - F1 sen31º

Fx = 1,795 x 0,51 – 0,735 x 0,51

Fx = 0,915 – 0,37

Fx = 0,545 N

FD = F2 cos31º - F1 cos31º

Fy = 1,795 x 0,857 – 0,735 x 0,857

Fy 1,538 – 0,630

Fy = 0,908 N

(FR)² = (Fx)² + (Fy)²

(FR)² = (0,545)² + (0,908)²

(FR)² = 0,297 + 0,824

FR = √ 1,121

FR = 1,06 N

FD – FR = 0

1,3 – 1,06 = 0

0 = 0,24 N

Conclusão:

Os experimentos realizados puderam demonstrar as fórmulas e teorias algébricas da composição e decomposição de vetores, ou seja, a soma vetorial e a resultante de vetores. Foi possível experimentar várias configurações diferentes de pesos e ângulos e observar de imediato as alterações e influência, registradas no dinamômetro.

O experimento com forças concorrentes foi de especial valia, pois com ele podia-se vislumbrar o efeito na resultante do ângulo formado pelas forças e serviu de comprovação irrefutável do ângulo fixo e constante que equilibra três forças de mesmo módulo e origem. Esta é uma configuração comum e importante em geradores de corrente alternada trifásicos, obtendo-se aproximadamente 380 Volts de três fases de 110 V em ângulos de 120o.

Bibliografia:

http://www.ppgia.pucpr.br/~alekoe/FIS/20061/4-Roteiro-MesadeForcas-FisEle20061.pdf

http://www4.prossiga.br/lopes/prodcien/fisicanaescola/indice.htm

www.ebah.com.br

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