Apostila completa sobre topografia 2, Notas de estudo de Engenharia Mecânica

Baixe Apostila completa sobre topografia 2 e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Mecânica, somente na Docsity! 13. Levantamentos Altimétricos Ou, simplesmente, nivelamento, é a operação que determina as diferenças de nível ou distâncias verticais entre pontos do terreno. O nivelamento destes pontos, porém, não termina com a determinação do desnível entre eles mas, inclui também, o transporte da cota ou altitude de um ponto conhecido (RN – Referência de Nível) para os pontos nivelados. Assim, segundo GARCIA e PIEDADE (1984): A altitude de um ponto da superfície terrestre pode ser definida como a distância vertical deste ponto à superfície média dos mares (denominada Geóide). A cota de um ponto da superfície terrestre, por sua vez, pode ser definida como a distância vertical deste ponto à uma superfície qualquer de referência (que é fictícia e que, portanto, não é o Geóide). Esta superfície de referência pode estar situada abaixo ou acima da superfície determinada pelo nível médio dos mares. Então, segundo ESPARTEL (1987): À altitude corresponde um nível verdadeiro, que é a superfície de referência para a obtenção da DV ou DN e que coincide com a superfície média dos mares, ou seja, o Geóide. Altitude Nível Verdadeiro À cota corresponde um nível aparente, que é a superfície de referência para a obtenção da DV ou DN e que é paralela ao nível verdadeiro. Cota Nível Aparente A figura a seguir (GARCIA, 1984) ilustra a cota (c) e a altitude (h) tomados para um mesmo ponto da superfície terrestre (A). Torna-se evidente que os valores de c e h não são iguais pois os níveis de referência são distintos. Segundo ESPARTEL (1987), os métodos de nivelamento utilizados na determinação das diferenças de nível entre pontos e o posterior transporte da cota ou altitude são: 13.1. Nivelamento Barométrico Baseia-se na diferença de pressão com a altitude, tendo como princípio que, para um determinado ponto da superfície terrestre, o valor da altitude é inversamente proporcional ao valor da pressão atmosférica. Este método, em função dos equipamentos que utiliza, permite obter valores em campo que estão diretamente relacionados ao nível verdadeiro. Atualmente, com os avanços da tecnologia GPS e dos níveis laser e digital, este método não é mais empregado. É possível, no entanto, utilizar-se dos seus equipamentos para trabalhos rotineiros de reconhecimento. Estes equipamentos são: a)Altímetro Analógico F 0 E Econstituído de uma cápsula metálica vedada a vácuo que com a variação da pressão atmosférica se deforma. Esta deformação, por sua vez, é indicada Engenharia Civil 84 por um ponteiro associado a uma escala de leitura da altitude que poderá estar graduada em metros ou pés (figura abaixo); F 0 E Eeste tipo de altímetro é dito compensado quando possui um dispositivo que indica a correção a ser feita no valor da altitude por efeito da temperatura. b)Altímetro Digital F 0 E Eseu funcionamento é semelhante ao do altímetro analógico, porém, a escala de leitura foi substituída por um visor de LCD, típico dos aparelhos eletrônicos (figura abaixo); F 0 E Eas altitudes são fornecidas com precisão de até 0,04m (0,015"). 13.2. Nivelamento Trigonométrico Baseia-se na medida de distâncias horizontais e ângulos de inclinação para a determinação da cota ou altitude de um ponto através de relações trigonométricas. Portanto, obtém valores que podem estar relacionados ao nível verdadeiro ou ao nível aparente, depende do levantamento. Segundo ESPARTEL (1987), divide-se em nivelamento trigonométrico de pequeno alcance (com visadas 250m) e grande alcance (com visadas F 03 E250m), sendo que para este último, deve-se considerar a influência da curvatura da Terra e da refração atmosférica sobre as medidas. Os equipamentos utilizados são: a)Clinômetro Analógico ou Digital F 0 E Edispositivo capaz de informar a inclinação (F 06 1 ) entre pontos do terreno; F 0 E E indicado para a medida de ângulos de até F 0B 130 e lances inferiores a 150m; F 0 E Econstituído por luneta, arco vertical e vernier e bolha tubular; F 0 E Epode ser utilizado sobre tripé com prumo de bastão e duas miras verticais de 4m, para a determinação das distâncias horizontais por estadimetria; F 0 E Ea precisão na medida dos ângulos pode chegar a 40" e na das distâncias, até 1cm em 50m (1:5000). Abaixo encontram-se as ilustrações de dois tipos de clinômetros, um analógico (com vernier) e outro digital (visor LCD). A distância vertical ou diferença de nível entre dois pontos, por este método, é dada pela relação: b)Clisímetro Engenharia Civil 85 Após proceder a leitura dos fios estadimétricos (FS, FM e FI) nos pontos de ré e vante, o desnível pode ser determinado pela relação: Se DN+ então o terreno está em aclive (de ré para vante). Se DN- então o terreno está em declive (de ré para a vante). Este tipo de nivelamento pode ser longitudinal, transversal ou radiante e é aplicado a terrenos relativamente planos. 13.3.2. Composto Este método, ilustrado pela figura abaixo (GARCIA, 1984), exige que se instale o nível mais de uma vez, por ser, o desnível do terreno entre os pontos a nivelar, superior ao comprimento da régua. Instala-se o nível eqüidistante aos pontos de ré e intermediário (primeiro de uma série de pontos necessários ao levantamento dos extremos), evitando-se ao máximo lances muito curtos. Procede-se a leitura dos fios estadimétricos (FS, FM e FI) nos pontos em questão e o desnível entre os dois primeiros pontos será dado pela relação: Se DN+ então o terreno está em aclive. Se DN- então o terreno está em declive. Assim, o desnível total entre os pontos extremos será dado pelo somatório dos desníveis parciais. 13.4. Precisão do Nivelamento A precisão, tolerância ou erro médio de um nivelamento é função do perímetro percorrido com o nível (em km) e, segundo GARCIA e PIEDADE (1984), classifica-se em: F 0 9 F alta ordem: o erro médio admitido é de 1,5mm/km percorrido. F 0 9 F primeira ordem: o erro médio admitido é de 2,5mm/km percorrido. F 0 9 F segunda ordem: o erro médio admitido é de 1,0cm/km percorrido. F 0 9 F terceira ordem: o erro médio admitido é de 3,0cm/km percorrido. F 0 9 F quarta ordem: o erro médio admitido é de 10,0cm/km percorrido. Onde o erro médio é avaliado da seguinte forma: F 0 E Epara poligonais fechadas: é a soma algébrica das diferenças de nível parciais (entre todos os pontos). F 0 E Epara poligonais abertas: é a soma algébrica das diferenças de nível parciais (entre todos os pontos) no nivelamento (ida) e no contranivelamento (volta). Engenharia Civil 88 Este erro, ao ser processado, poderá resultar em valores diferentes de zero, para mais ou para menos, e deverá ser distribuído proporcionalmente entre as estações da poligonal, caso esteja abaixo do erro médio total temível. Assim, segundo ESPARTEL (1987), o erro médio total temível em um nivelamento para um perímetro P percorrido em quilômetros, deverá ser: E o erro máximo admissível, segundo o mesmo autor, deverá ser: 13.5. Exercícios 1.Qual é o desnível e a inclinação do terreno para um nivelamento composto onde foram obtidos os seguintes dados? FMré = 2.50, 2.80 e 3.00m FMvante = 1.00, 0.80 e 0.90m. 2.Pela figura abaixo, determine a diferença de nível entre os pontos. De onde devemos tirar e onde devemos colocar terra? A altura do ponto A deve ser tomada como referência para o cálculo dos desníveis, bem como, para a planificação do relevo. Onde Estaca FM Estaca FM A 1,20m (I) 7 1,40m 1 1,60m 8 1,55m 2 1,30m 9 1,50m 3 1,25m 10 1,22m 4 1,10m 11 1,15m 5 0,90m 12 1,12m 6 1,10m 3.Dada a tabela de leituras abaixo, determine os desníveis do terreno entre os pontos e o erro de nivelamento. Classifique o levantamento segundo o erro encontrado, admitindo que o perímetro percorrido tenha sido de 1Km. Ponto FM (ré) FM (vante) 1-2 1,283m 1,834m 2-3 1,433m 2,202m 3-4 0,987m 0,729m 4-5 2,345m 1,588m 5-1 1,986m 1,706m 4.Determine o desnível entre dois pontos a partir de um nivelamento trigonométrico onde foram obtidos os seguintes dados: I = 1.43m Engenharia Civil 89 DH = 47.30m = 8 30' ascendente FM = 0.000 (visado o solo) 5.Qual seria a tolerância de um nivelamento de segunda ordem, se o perímetro medido foi de 1,283 km? Se o erro encontrado para este nivelamento foi de 1,5cm, este poderá ser aceito e distribuído normalmente? 6.Determine a altura aproximada de uma árvore sabendo-se que o ângulo de visada do topo da árvore é de 17F 0B 040’ em relação ao solo e a distância do observador à árvore é de 40,57m. 7.Determine a elevação de um ponto B, em relação a um ponto A, sabendo-se que: a elevação do ponto A é de 410,260m; a leitura de FM para uma régua estacionada em A é de 3,710m; a leitura de FM para uma régua estacionada em B é de 2,820m. 8.Determine a distância horizontal e vertical entre dois pontos sabendo-se que: o ângulo de visada do ponto inicial para o ponto final do alinhamento é de 30°22’ descendente; a altura do aparelho estacionado no ponto inicial é de 1,72m; a leitura da régua estacionada no ponto final é de 3,520m; a distância inclinada entre os pontos é de 182,18m. Determine a elevação do ponto final para uma elevação do ponto inicial de 361,29m. 9.Determine, para os valores de régua da tabela abaixo, a cota de cada um dos pontos (1 ao 6). Obs.: os PT são pontos temporários. Ponto Ré (m) Vante (m) Cota (m) 1 1,259 366,012 2 2,650 3 1,832 4 3,017 5 2,307 PT#1 1,884 PT#2 2,342 PT#3 0,855 6 1,549 14. Utilização das Medidas de um Levantamento Altimétrico As medidas, cálculos e transportes de um nivelamento podem ser utilizados na: 14.1. Construção de Perfis Segundo GARCIA e PIEDADE (1984), o perfil é a representação gráfica do nivelamento e a sua determinação tem por finalidade: F 0 E EO estudo do relevo ou do seu modelado, através das curvas de nível; F 0 E EA locação de rampas de determinada declividade para projetos de engenharia e arquitetura: edificações, escadas, linhas de eletrificação rural, canais e encanamentos, estradas etc.; F 0 E EO estudo dos serviços de terraplanagem (volumes de corte e aterro). Engenharia Civil 90 Os planos horizontais de interseção são sempre paralelos e eqüidistantes e a distância entre um plano e outro denomina-se Eqüidistância Vertical. Segundo DOMINGUES (1979), a eqüidistância vertical das curvas de nível varia com a escala da planta e recomendam-se os valores da tabela abaixo. Escala Eqüidistância Escala Eqüidistância 1:500 0,5m 1:100000 50,0m 1:1000 1,0m 1:200000 100,0m 1:2000 2,0m 1:250000 100,0m 1:10000 10,0m 1:500000 200,0m 1:25000 10,0m 1:1000000 200,0m 1:50000 25,0m 1:10000000 500,0m 14.4.1. Características das Curvas de Nível • As curvas de nível, segundo o seu traçado, são classificadas em: F 0 E Emestras: todas as curvas múltiplas de 5 ou 10 metros. F 0 E E intermediárias: todas as curvas múltiplas da eqüidistância vertical, excluindo-se as mestras. F 0 E Emeia-eqüidistância: utilizadas na densificação de terrenos muito planos. A figura a seguir (DOMINGUES, 1979) ilustra parte de uma planta altimétrica com curvas de nível mestras e intermediárias. • Todas as curvas são representadas em tons de marrom ou sépia (plantas coloridas) e preto (plantas monocromáticas). • As curvas mestras são representadas por traços mais espessos e são todas cotadas. • Como mostra a figura a seguir (GARCIA, 1984), curvas muito afastadas representam terrenos planos. • Da mesma forma, a figura a seguir (GARCIA, 1984) mostra que curvas muito próximas representam terrenos acidentados. • Como indicado na figura a seguir, a maior declividade (d%) do terreno ocorre no local onde as curvas de nível são mais próximas e vice-versa. • Para o traçado das curvas de nível os pontos notáveis do terreno (aqueles que melhor caracterizam o relevo) devem ser levantados altimetricamente. É a partir destes pontos que se interpolam, gráfica ou numericamente, os pontos definidores das curvas. • Em terrenos naturais (não modificados pelo homem) as curvas tendem a um paralelismo e são isentas de ângulos vivos e quebras. Engenharia Civil 93 14.4.2. Normas para o Desenho das Curvas de Nível • Duas curvas de nível jamais devem se cruzar. Figura de GARCIA e PIEDADE (1984). • Duas ou mais curvas de nível jamais poderão convergir para formar uma curva única, com exceção das paredes verticais de rocha. Figura de GARCIA e PIEDADE (1984). • Uma curva de nível inicia e termina no mesmo ponto, portanto, ela não pode surgir do nada e desaparecer repentinamente. Figura de GARCIA e PIEDADE (1984). • Uma curva pode compreender outra, mas nunca ela mesma. • Nos cumes e nas depressões o relevo é representado por pontos cotados. 14.4.3. O Modelado Terrestre Segundo ESPARTEL (1987), o modelado terrestre (superfície do terreno), tal qual se apresenta atualmente, teve origem nos contínuos deslocamentos da crosta terrestre (devidos à ação de causas internas) e na influência dos diversos fenômenos externos (tais como chuvas, vento, calor solar, frio intenso) que com a sua ação mecânica e química, alteraram a superfície estrutural original transformando-a em uma superfície escultural. Para compreender melhor as feições (acidentes geográficos) que o terreno apresenta e como as curvas de nível se comportam em relação às mesmas, algumas definições geográficas do terreno são necessárias. São elas: Colo: quebrada ou garganta, é o ponto onde as linhas de talvegue (normalmente duas) e de divisores de águas (normalmente dois) se curvam fortemente mudando de sentido. Contraforte: são saliências do terreno que se destacam da serra principal (cordilheira) formando os vales secundários ou laterais. Destes partem ramificações ou saliências denominadas espigões e a eles correspondem os vales terciários. Cume: cimo ou crista, é a ponto mais elevado de uma montanha. Linha de Aguada: ou talvegue, é a linha representativa do fundo dos rios, córregos ou cursos d’água. Linha de Crista: cumeada ou divisor de águas, é a linha que une os pontos mais altos de uma elevação dividindo as águas da chuva. Serra: cadeia de montanhas de forma muito alongada donde partem os contrafortes. Vertente: flanco, encosta ou escarpa, é a superfície inclinada que vem do cimo até a base das montanhas. Pode ser à esquerda ou à direita de um vale, ou seja, a que fica à mão esquerda e direita respectivamente do observador colocado de frente para a foz do curso d’água. As vertentes, Engenharia Civil 94 por sua vez, não são superfícies planas, mas sulcadas de depressões que formam os vales secundários. 14.4.4. As Curvas de Nível e os Principais Acidentes Geográficos Naturais • Depressão e Elevação: como na figura a seguir (GARCIA, 1984), são superfícies nas quais as curvas de nível de maior valor envolvem as de menor no caso das depressões e vice-versa para as elevações. • Colina, Monte e Morro: segundo ESPARTEL (1987), a primeira é uma elevação suave, alongada, coberta de vegetação e com altura entre 200 a 400m. A segunda é uma elevação de forma variável, abrupta, normalmente sem vegetação na parte superior e com altura entre 200 a 300m. A terceira é uma elevação semelhante ao monte, porém, com altura entre 100 e 200m. Todas aparecem isoladas sobre o terreno. • Espigão: constitui-se numa elevação alongada que tem sua origem em um contraforte. Figura de DOMINGUES (1979). • Corredor: faixa de terreno entre duas elevações de grande extensão. Figura de GARCIA e PIEDADE (1984). • Talvegue: linha de encontro de duas vertentes opostas (pela base) e segundo a qual as águas tendem a se acumular formando os rios ou cursos d’água. Figura de DOMINGUES (1979). • Vale: superfície côncava formada pela reunião de duas vertentes opostas (pela base). Segundo DOMINGUES (1979) e conforme figura abaixo, podem ser de fundo côncavo, de fundo de ravina ou de fundo chato. Neste, as curvas de nível de maior valor envolvem as de menor. • Divisor de águas: linha formada pelo encontro de duas vertentes opostas (pelos cumes) e segundo a qual as águas se dividem para uma e outra destas vertentes. Figura de DOMINGUES (1979). • Dorso: superfície convexa formada pela reunião de duas vertentes opostas (pelos cumes). Segundo ESPARTEL (1987) e conforme figura abaixo, podem ser alongados, planos ou arredondados. Neste, as curvas de nível de menor valor envolvem as de maior. • O talvegue está associado ao vale enquanto o divisor de águas está associado ao dorso. 14.4.5. Leis do Modelado Terrestre Engenharia Civil 95 • O método consiste em traçar perpendiculares ao alinhamento AB, pelo ponto A e pelo ponto B respectivamente. • Sobre estas perpendiculares lançam-se: o valor que excede a cota inteira (sentido positivo do eixo, pelo ponto A ou B, aquele de maior cota); e o valor que falta para completar a cota inteira (sentido negativo do eixo, pelo ponto A ou B, aquele de menor cota). Este lançamento pode ser feito em qualquer escala. • Os valores lançados sobre as perpendiculares por A e B resultam nos pontos C e D, que determinam uma linha. • A interseção desta linha (CD) com o alinhamento (AB) é o ponto de cota inteira procurado. • Ex.: seja c(A) = 12,6m, c(B) = 13,7m e DHAB = 20,0m. Determine o ponto de cota inteira entre A e B e sua localização. b)Interpolação Numérica • O método consiste em determinar os pontos de cota inteira e múltiplos da eqüidistância vertical por semelhança de triângulos: • Pela figura abaixo (BORGES, 1992), pode-se deduzir que: AEAB assim como AC(AC + BD) portanto • Para o exemplo do método anterior, AE calculado pela relação acima corresponde a 7,27m. Isto eqüivale ao resultado obtido graficamente. 14.4.8. Classificação do Relevo De posse da planta planialtimétrica de um terreno ou região é possível, segundo GARCIA e PIEDADE (1984), analisar e classificar o relevo da seguinte forma: Classificação Relevo Plano Com desníveis próximos de zero Ondulado Com desníveis 20m Movimentado Com elevações entre 20 e 50m Acidentado Com elevações entre 50 e 100m Montuoso Com elevações entre 100 e 1000m Montanhoso Com elevações superiores a 1000m 14.4.9. Tipos de Cartas As plantas planialtimétricas de uma região, segundo ESPARTEL (1987) podem ser classificadas como: • Hipsométricas ou Geográficas: constituindo todo o conjunto de plantas, cartas e mapas planialtimétricos. Engenharia Civil 98 • Batimétricas ou Náuticas: constituindo todas as plantas, cartas e mapas cuja finalidade é representar o relevo marinho. Estes produtos não possuem curvas de nível, apenas pontos e linhas de profundidade. A profundidade dos pontos e linhas representados é obtida através de ecobatímetros, atualmente, interligados a GPS de precisão e, portanto, por processos diferenciados das curvas de nível tradicionais. 14.5. Exercícios 1.Determine os pontos de cota inteira para o terreno da figura abaixo, levantado pelo método da quadriculação. Interpole e desenhe as curvas de nível com eqüidistância vertical de 1m. As estacas estão cravadas em intervalos regulares de 20m. 2.Seja uma porção de terreno correspondente a uma vertente isolada de um vale da qual foram determinadas, por nivelamento trigonométrico, as cotas dos pontos A (37,0m), B (28,5m), C (26,6m), D (6,0m) e E (17,5m). Sabendo-se que as distâncias AC, AE, ED, AB, CD e DB correspondem a 75m, 40m, 35m, 70m, 37.5m e 37.5m; interpolar os pontos de cota inteira com eqüidistância vertical de 5m e traçar as curvas de nível correspondentes. 15. Planialtimetria É a representação das informações planimétricas e altimétricas, obtidas dos levantamentos já descritos anteriormente, em uma única planta, carta ou mapa. A finalidade da planta planialtimétrica é fornecer o maior número possível de informações da superfície representada para efeitos de estudo, planejamento e viabilização de projetos. Como já foi visto, a planimetria permite representar os acidentes geográficos (naturais ou artificiais) do terreno em função de suas coordenadas planas (x, y). A altimetria, por sua vez, fornece um elemento a mais, que é a coordenada ( z) de pontos isolados do terreno (pontos cotados) ou de planos horizontais de interseção com o terreno (curvas de nível). Segundo GARCIA e PIEDADE (1984), a planta planialtimétrica é utilizada para: F 0 A C Escolha do melhor traçado e locação de estradas (ferrovias ou rodovias) Através da planta pode-se determinar: F 0 E E Declividade máxima das rampas F 0 E E Mínimo de curvas necessário F 0 E E Movimentação de terra (volumes de corte e aterro) F 0 E E Locais sujeitos a inundação F 0 E E Necessidade de obras especiais (pontes, viadutos, túneis...) F 0 A D Linhas de transmissão: energia Através da planta faz-se o estudo: F 0 E E Direção e largura da faixa de domínio da linha (perfis longitudinal e transversais) F 0 E E Áreas de desapropriação Engenharia Civil 99 F 0 E E Melhores locais para instalação de torres, postes, centrais de distribuição, ... F 0 A E Dutos em geral: óleo, gás, água, esgoto, produtos químicos, etc. Através da planta é possível: F 0 E E Estudar o relevo para a idealização do projeto (perfis, declividades, etc.) F 0 E E Determinar pontos onde é necessária a utilização de bombas para recondução do escoamento F 0 A F Serviços de terraplanagem Através da planta é possível: F 0 E E Estudar o relevo para fins de planificação F 0 E E Determinar os volumes de corte e aterro necessários à construção de casas, edifícios, sedes de fazenda, silos, ... F 0 E E Retificar as curvas de nível segundo os projetos idealizados F 0 B 0 Construção de açudes, barragens e usinas Através da planta é possível: F 0 E E Determinar a área a ser ocupada pela água e o volume que será armazenado F 0 E E Projetar o desvio provisório de cursos d’água ou rios F 0 E E Realizar o estudo de impactos ambientais (fauna e flora) F 0 B 1 Planejamento do uso da terra Através da planta é possível: F 0 E E Estudar e classificar os tipos de solos F 0 E E Organizar o plantio por curvas de nível F 0 E E Prevenir a erosão F 0 E E Realizar estudos e idealizar projetos de irrigação (a partir de fontes naturais) e em função do tipo do terreno (plano, ondulado ...) F 0 E E Determinar a economia mais apropriada para a região (criação de gado, plantio de arroz, cultura de café, soja ou milho) F 0 E E Preservar áreas de interesse ecológico e ambiental F 0 C 6 Planejamento urbano Através da planta é possível: F 0 E E Estudar e planejar a direção das vias (insolação, acesso, etc.) F 0 E E Estudar e planejar áreas industriais (controle da poluição e de resíduos) F 0 E E Estudar e planejar áreas comerciais F 0 E E Estudar e planejar áreas residenciais (altura das edificações, afastamento das vias, insolação, etc.) F 0 E E Estudar e planejar áreas de lazer e recreação (parques, jardins, praças, museus, centros históricos, etc.) F 0 E E Estudar e planejar a distribuição de escolas, hospitais, postos de saúde, etc. F 0 E E Estudar e planejar o tráfego F 0 E E Estudar e planejar o transporte coletivo e o recolhimento do lixo F 0 C 7 Peritagem. Através da planta é possível, inclusive: Engenharia Civil 100 Assim como para o método anterior, a medida da área de uma figura é determinada posicionando-se o gabarito sobre a figura e, com o auxílio de uma mesa de luz, contar o número de quadrículas contidas pela mesma. A figura a seguir ilustra o conjunto de quadrículas contidas em uma figura traçada sobre um mapa. A área da figura é função da área da quadrícula base (sQ) e do número de quadrículas envolvidas (Qn). A precisão da área obtida por este método é tanto maior quanto menor for a área da quadrícula. 16.2. Método Mecânico ou Eletrônico O método é dito mecânico ou eletrônico quando, para a avaliação da área, utilizam-se aparelhos mecânicos ou eletrônicos. 16.2.1. Planímetro Polar O planímetro é um aparelho que consiste de duas hastes articuladas, um pólo, um traçador e um tambor. Pela figura a seguir é possível visualizar que: • Na extremidade da primeira haste encontra-se uma ponta seca presa a um peso, denominada pólo, utilizada para a fixação da própria haste. • Na extremidade da segunda haste há uma lente cujo centro é marcado por um ponto ou cruzeta, denominada traçador. • Na articulação das duas hastes encontra-se um tambor graduado conectado a um contador de voltas. A este conjunto denomina-se integrante. A diferença do aparelho mecânico para o eletrônico está justamente no integrante. Para o aparelho mecânico, há necessidade de ler o número de voltas que o aparelho deu ao percorrer o perímetro de uma determinada figura e, em função da escala da planta, calcular a área através de uma relação matemática. O aparelho eletrônico, por sua vez, permite a entrada da escala da planta (através de digitação) e a escolha da unidade a ser trabalhada. Assim, ao terminar de percorrer a figura, este exibe, automaticamente, o valor da área num visor de LCD (cristal líquido). Como na figura a seguir (ESPARTEL, 1987), a utilização do planímetro se faz: F 0 E E Sempre em superfície plana. Engenharia Civil 103 F 0 E E O pólo deve ser fixado dentro ou fora da figura a medir, dependendo do seu tamanho. F 0 E E As hastes devem ser dispostas de maneira a formar um ângulo reto entre si, assim, é possível verificar se o traçador contornará a figura facilmente. F 0 E E Escolhe-se um ponto de partida para as medições. F 0 E E O aparelho deve ser zerado neste ponto. F 0 E E Percorre-se o contorno da figura com o traçador, no sentido horário, voltando ao ponto de partida. F 0 E E Faz-se a leitura do tambor (aparelho mecânico), ou, a leitura no visor (aparelho eletrônico). F 0 E E Para a avaliação final da área, toma-se sempre a média de (no mínimo) três leituras com o planímetro. 16.2.2. Balança de Precisão Este método avalia a área de uma figura em função do seu peso. Para tanto, é necessário que se tenha à disposição uma balança de precisão (leitura entre o 0,01 e 0,001g). O método consiste em tomar como amostra uma figura cuja área seja conhecida e que esteja representada sobre papel cuja gramatura seja a mesma da figura que se quer avaliar. Assim, para a avaliação da área de uma figura qualquer é preciso: • Desenhar uma figura geométrica conhecida (quadrado, retângulo, triângulo, trapézio) em determinado tipo de papel. • Recortar esta figura de área (sA) conhecida e pesá-la (pa). • Transcrever os limites da figura a ser avaliada para o mesmo tipo de papel (utilizando mesa de luz). • Recortar esta figura de área (S) desconhecida e pesá-la (P). A área da figura que ser quer avaliar poderá, então, ser facilmente obtida através de uma regra de três simples, ou, através da seguinte relação: 16.3. Método Analítico Segundo DOMINGUES (1979) a área de uma superfície plana limitada por uma poligonal fechada pode ser determinada analiticamente quando se conhecem as coordenadas ortogonais dos seus vértices. Dos métodos analíticos conhecidos, sem dúvida, o mais empregado para a avaliação de áreas de figuras planas é o de Gauss. 16.3.1. Método de Gauss Engenharia Civil 104 Como na figura abaixo, consiste em, dadas as coordenadas (X,Y) de pontos de uma figura fechada qualquer, determinar a área desta figura seguindo os seguintes critérios: F 0 E E As coordenadas do ponto de partida e de chegada devem ser as mesmas F 0 D 5 X1 = Xn e Y1 = Yn. F 0 E E Percorrendo a poligonal no sentido horário, somam-se as ordenadas (Y) dos pontos, aos pares, ou seja, de duas em duas. F 0 E E Na seqüência, porém em sentido contrário, subtraem-se as abcissas (X) dos pontos, também aos pares. F 0 E E Os resultados de cada soma e subtração, para um mesmo ponto, são multiplicados entre si (Y.X). F 0 E E Somam-se, algebricamente, todos os produtos encontrados ((Y . X)). F 0 E E A área final é dada pela seguinte relação: 16.4. Exercícios 1.Determine a área total de uma figura qualquer, em cm², sabendo-se que esta foi dividida em duas figuras geométricas conhecidas. São elas: trapézio base maior(b) = 23,5cm; base menor(a) = 15,7cm; altura(h) = 5,3cm triângulo qualquer lado(a) = 6,6cm; lado(b) = 5,3cm; lado(c) = 8,3cm 2.Determine a área de uma figura, pelo método de Gauss, sabendo que a mesma é definida por seis pontos cujas coordenadas são: Ponto X Y 1 100mm 100mm 2 223mm 167mm 3 304mm 017mm 4 128mm -79mm 5 002mm -56mm 6 -41mm 023mm Considerando que esta figura está delimitada sobre uma planta na escala 1:2.000, determine o valor da sua área real (m²). 3.Qual seria o valor da área de uma figura de 1,83g de peso sabendo-se que uma amostra de 10cm x 15cm, no mesmo tipo de papel, tem peso igual a 0,76g? 4.Calcule a área de uma poligonal triangular a partir dos dados relacionados abaixo. DH(AB) = 100,320m Hz(CAB) = 6610' Hz(CBA) = 4142' Engenharia Civil 105