Transformação Estrela-Triângulo

Transformação Estrela-Triângulo

aRbR

( b ) Figura 1 - Equivalência entre a conexão (a) estrela e (b) triângulo

Transformação Estrela-Triângulo

1. Introdução

Existem muitos casos práticos em que a resistência equivalente necessita ser determinada e onde somente as regras de associação série e de associação em paralelo não permitem a determinação da resistência equivalente. Um caso típico é o circuito em ponte mostrado na Figura 2. Nestes casos pode-se simplificar o problema utilizando as regras de conversão estrela-triângulo, as quais são vistas aqui de forma resumida, maiores detalhes encontram-se na bibliografia. A conexão de resistores em estrela é mostrado na Figura 1a, ao passo que a conexão em triângulo é mostrada na Figura 1b. A conexão em estrela também é denominada de conexão Y ou ainda conexão T. Por outro lado, a conexão em triângulo também é denominada de conexão em delta ou ainda conexão pi. Sob todos os aspectos elétricos

(corrente, tensão e potência), existe uma equivalência entre estas duas conexões, a qual é assegurada pelas relações entre as resistências em ambas.

2. Conversão de Triângulo para Estrela

Quando o circuito original está na conexão triângulo, pode-se converter o circuito para estrela utilizando-se as seguintes relações:

cba

cba

cba

A regra para a conversão triângulo-estrela é, portanto: cada resistor do circuito em estrela é o produto dos resistores dos dois ramos adjacentes do triângulo dividido pela soma dos três resistores do triângulo.

3. Conversão de Estrela para Triângulo

Quando o circuito original está na conexão estrela, pode-se converter o circuito para triângulo utilizando-se as seguintes relações:

PUCRS- FENG - DEE - Disciplina de Circuitos Elétricos I - Prof. Luís Alberto Pereira - versão de 13/4/2005 página 2/4 b R c R

A regra para a conversão estrela-triângulo é, portanto: cada resistor do circuito em triângulo é o produto dos resistores da estrela dois a dois dividido pelo resistor oposto da estrela.

4. Exemplo de Aplicação A seguir é apresentado um exemplo que ilustra a aplicação do que foi exposto.

4.1 Circuito em Ponte

Deseja-se determinar a resistência equivalente do circuito em ponte mostrado na Figura 2 a partir dos terminais x-y. Uma análise inicial do circuito revela que não é possível aplicar as regras de associação série-paralela, pois não é possível identificar este tipo de associação no circuito. Pode-se, no entanto, reconhecer que existe a possibilidade de aplicar as transformações estrela-triângulo. Conforme pode ser constatado pela Figura 2, existem várias possibilidade de associar os elementos do circuito tanto com a conexão estrela como triângulo. Para fins de resolução e transformação, será escolhido o triângulo formado pelos resistores de 15, 5 e 20 ohms (em azul na Figura 3b). Desta forma, pelas fórmulas (1), (2) e (3) de conversão triângulo-estrela, obtém-se:

c ba

Após esta conversão o circuito assume a forma mostrada na Figura 2c, onde a resistência

721,3R1= ohms está em série com a resistência de 5 ohms e a resistência 791,2R2= ohms está em série com a resistência de 10 ohms. Fazendo-se a associação em série destas resistências, obtém-se o circuito mostrado na Figura 2d. As resistências de 721,8 ohms e de

12,791 ohms estão agora em paralelo, resultando numa resistência de 5,184 ohms, conforme mostrado na Figura 2e. Finalmente associando em série as resistências de 5,184 e 6,977 ohms, obtêm-se a resistência equivalente entre os terminais x-y (Figura 2f):

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aR cR

y y

Figura 2 - Determinação da resistência equivalente usando conversão triângulo-estrela

5. Exercício Proposto a) Determine a resistência equivalente a partir dos terminais s-t do circuito mostrado na Figura 3 utilizando as fórmulas de conversão estrela-triângulo. (resposta: 14,01 ohms) b) Determine a resistência equivalente a partir dos terminais s-t do circuito mostrado na Figura 3 aplicando uma tensão conhecida nos terminais s-t e determinando a corrente.

c) Implemente um arquivo de simulação no Orcad (ou Matlab/Simulink) e comprove os resultados obtidos nos itens a) e b).

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Figura 3 - Determinação da resistência equivalente a partir dos terminais s-t

6. Exercícios Recomendados

A seguir é apresentada uma lista de exercícios selecionados da bibliografia aconselhada para a disciplina. Para uma melhor assimilação recomenda-se que todos os exercícios sejam resolvidos.

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