Aula 01- Geometria descritiva

Aula 01- Geometria descritiva

Criação

  • Criação

    • Foi criada pelo matemático francês Gaspar Monge, que serviu Napoleão Bonaparte.
    • A motivação foi o projeto de fortes militares que envolvia problemas geométricos tridimensionais complexos.
    • A Geometria Descritiva foi conservada como segredo militar por vários anos.

Definição

  • Definição

Objetivo

  • Objetivo

  • Projeções!!!

  • Ver Vídeo Projeções.

Elementos de um Sistema de Projeção

  • Elementos de um Sistema de Projeção

Efeito da proximidade do Centro de Projeção

  • Efeito da proximidade do Centro de Projeção

Centro de Projeção situado no Infinito

  • Centro de Projeção situado no Infinito

Projeção Cilíndrica

  • Projeção Cilíndrica

Propriedades da Projeção Cilíndrica Ortogonal

  • Propriedades da Projeção Cilíndrica Ortogonal

Sistemas de

  • Sistemas de

  • Projeção

Sistema de Monge

  • Sistema de Monge

O “segredo” de Gaspar Monge era o uso simultâneo de dois sistemas de projeção cilíndricos (1 e 2) ( e ’), ortogonais entre si.

  • O “segredo” de Gaspar Monge era o uso simultâneo de dois sistemas de projeção cilíndricos (1 e 2) ( e ’), ortogonais entre si.

  • Um ponto P no espaço é representado por suas coordenadas (x,y,z).

  • Através da projeção em 1 e 2 ( e ’) , é possível especificar estas coordenadas.

1():plano horizontal de projeção.

  • 1():plano horizontal de projeção.

  • 2(’): plano vertical de projeção.

  • A interseção de 1 e 2 é uma reta: linha de terra (L.T.)

O plano 2 e as figuras nele resultantes são rotacionados em torno da L.T., de modo a ficarem coplanares com 1.

  • O plano 2 e as figuras nele resultantes são rotacionados em torno da L.T., de modo a ficarem coplanares com 1.

  • Assim, a posição de P pode ser totalmente descrita por suas projeções em 1 e 2, dispostas em um único plano, que é representado pela épura.

NOMENCLATURA UTILIZADA

  • NOMENCLATURA UTILIZADA

  • Plano – Letra grega (ex. )

  • Ponto no Espaço – Letra maiúscula entre parênteses - ex. (P)

  • Ponto Projetado – Letra maiúscula acrescida de índice (ex. P ou P’)

  • Retas - Letra minúscula (ex. s)

  • Planos Projetantes: PH – Plano Horizontal ()

  • PV – Plano Vertical (’)

  • Diedros – Algarismos Romanos

  • Interseção de PH com PV = Linha de Terra (LT)

P1´(P): projeção do ponto P em 1.

  • P1´(P): projeção do ponto P em 1.

  • P2(P’): projeção do ponto P em 2 .

  • linha de terra  linha de chamada.

Os planos 1 e 2 dividem o espaço em quatro diedros.

  • Os planos 1 e 2 dividem o espaço em quatro diedros.

  • Semiplanos.

  • X  abcissa.

  • Y  afastamento.

  • Z  cota.

Cota: positiva no 10 e 20 diedros e negativa no 30 e 40 diedros.

  • Cota: positiva no 10 e 20 diedros e negativa no 30 e 40 diedros.

  • Afastamento: positivo no 10 e 40 diedros e negativo no 20 e 30 diedros.

  • Cotas e afastamentos nulos representam pontos contidos em planos de projeção. Caso especial: linha de terra.

Representar os pontos abaixo em épura:

  • Representar os pontos abaixo em épura:

    • (A) [1;1,5;2]
    • (B) [2,5;-1;3]
    • (C) [4;0;-2]

Em toda épura...

  • Em toda épura...

  • Os pontos cuja projeção vertical A’ figura acima da linha de terra têm cota ...............

  • Os pontos cuja projeção horizontal A figura abaixo da linha de terra têm afastamento.....

  • Os pontos cuja projeção vertical A’ figura abaixo da linha de terra têm cota ...............

  • Os pontos cuja projeção horizontal A figura acima da linha de terra têm afastamento ...............

  • Os pontos cujas projeções são coincidentes em um ponto da linha de terra têm cota e afastamento ...............

1º Diedro

  • 1º Diedro

  • 2º Diedro

  • 3º Diedro

  • 4º Diedro

  • SPHA

  • SPHP

  • SPVS

  • SPVI

  • LT

  • Ver Figuras 01 e 02

Páginas 01, 02 e 03!

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