Prova ITA matemática 1990, Provas de Engenharia Aeroespacial

Baixe Prova ITA matemática 1990 e outras Provas em PDF para Engenharia Aeroespacial, somente na Docsity! www.rumoaoita.com Prova Vestibular ITA 1992 Versão 1.0 www.rumoaoita.com ITA - 1992 01) (ITA-92) Considere as funções f:ℜ*→ℜ, g:ℜ→ℜ, e h:ℜ*→ℜ definidas por: x 1 x 3)x(f + = , g(x) = x2, h(x) = 81/x. O conjunto dos valores de x em ℜ* tais que (fog)(x) = (hof)(x), é subconjunto de: a) [0, 3] b) [3, 7] c) [-6, 1] d) [-2, 2] e) n.d.a. 02) (ITA-92) O domínio da função: )2x5x3(log)x(f 21x3x2 2 +−= +− é: a) (- ∞ , 0) ∪ (0, 1/2) ∪ (1, 3/2) ∪ (3/2, + ∞ ) b) (- ∞ , 1/2) ∪ (1, 5/2) ∪ (5/2, + ∞ ) c) (- ∞ , 1/2) ∪ (1/2, 2/3) ∪ (1, 3/2) ∪ (3/2, + ∞ ) d) (- ∞ , 0) ∪ (1, + ∞ ) e) n.d.a. 03) (ITA-92) Dadas as funções f:ℜ→ℜ e g :ℜ→ℜ, ambas estritamente decrescentes e sobrejetoras, considere h = fog. Então podemos afirmar que: a) h é estritamente crescente, inversível e sua inversa é estritamente crescente. b) h é estritamente decrescente, inversível e sua inversa é estritamente crescente. c) h é estritamente crescente, mas não necessariamente inversível. d) h é estritamente crescente, inversível e sua inversa é estritamente decrescente. e) nda 04) (ITA-92) Considere o número complexo z = a + 2i cujo argumento está no intervalo (0, π/2). Sendo S o conjunto dos valores de a para os quais z 6 é um número real, podemos afirmar que o produto dos elementos de S vale: a) 4 b) 4/ 3 c) 8 d) 8/ 3 e) n.d.a. 05) (ITA-92) Sabe-se que 2(cos π/20 +i sen π/20) é uma raiz quíntupla de w. Seja S o conjunto de todas as raízes de z 4 - 2z 2 + 28 i216w − = 0. Um subconjunto de S é: a) {2 1/2 (cos 7π/8 + i sen 7π/8), 21/2(cos π/8 + i sen π/8)} b) {2 1/2 (cos 9π/8 + i sen 9π/8), 21/2(cos 5π/8 + i sen 5π/8)} c) {2 1/4 (cos 7π/8 + i sen 7π/4), 21/4(cos π/4 + i sen π/4)} d) {2 1/4 (cos 7π/8 + i sen 7π/8), 21/4(cos π/8 + i sen π/4)} e) n.d.a. 06) (ITA-92) Considere a equação: 0 )]x(F[x4)]x(G[ )x(Fx2)x(G 222 det 222 =           onde: 2 34 x 1xxx )x(F +−+= e x 1x )x(G 2 −= , com x ∈ R, x ≠ 0. Sobre as raízes reais dessa equação, temos: a) Duas delas são negativas. b) Uma delas é um número irracional. c) Uma delas é um número par. d) Uma delas é positiva e outra negativa. e) n.d.a. 07) (ITA-92) Sejam a e b constante reais. Sobre a equação: x 4 - (a + b)x 3 + (ab + 2)x 2 - (a + b)x + 1 = 0 podemos afirmar que: a) Não possui raiz real se a < b < -3. b) Não possui raiz real se a > b > 3. c) Todas as raízes são reais se a ≥ 2 e b ≥ 2. d) Possui pelo menos uma raiz real se -1 < a ≤ b < 1. e) n.d.a. www.rumoaoita.com I- Uma elipse tem como focos os pontos F1: (-2, 0), F2: (2, 0) e o eixo maior 12. Sua equação é x 2 /36 + y 2 /32 = 1. II- Os focos de uma hipérbole são F1: (- 5 , 0), F2: ( 5 , 0) e sua excentricidade 2/10 . Sua Equação é 3x 2 - 2y 2 = 6. III- A parábola 2y = x 2 - 10x - 100 tem como vértice o ponto P: (5, 125/2). Então: a) Todas as afirmações são falsas. b) Apenas as afirmações II e III são falsas. c) Apenas as afirmações I e II são verdadeiras. d) Apenas a afirmação III é verdadeira. e) n.d.a. www.rumoaoita.com Observações Como esta é a primeira versão, ela está passível de erros. Caso você encontre algum erro, contate-nos através do email juliosousajr@gmail.com para que possa rever a questão e que possamos tornar esse arquivo ainda mais confiável.