Plano sobre calculo de área de Prismas

Plano sobre calculo de área de Prismas

Escola Estadual de Ensino Médio Bernardo Petry - 3ª série do Ensino Médio - 301 Professor Cassiano Scott Puhl Datas das aulas: 28/04 – 5ª feira – 2 períodos

Conteúdo a ser estudado: Estudo dos prismas, cálculo da área da sua superfície e do seu volume;

Objetivos de aprendizagem: Com as atividades propostas neste plano, espero que os alunos sejam capazes de:

Observar, construir e descobrir regularidades1 ;

Entender o conceito de prismas;

Identificar as superfícies de um prisma qualquer;

Manipular e construir desenhos;

Transformar um problema da língua corrente em linguagem matemática;

Desenvolver o raciocínio lógico;

Perceber a aplicabilidade da matemática no dia-a-dia.

Metodologia: Nesta semana de aulas será feita minha apresentação formal à turma e iniciarei o conteúdo de Prismas. Através de desenhos e da construção de um prisma, os alunos serão motivados a descobrir regularidades. A aula será expositiva-dialogada. Durante a aula procurarei incentivar e mediar os estudantes para que os mesmos sejam sujeitos no processo de construção de seus conhecimentos. A minha única exposição individual ocorrerá quando eu vou apresentar algumas definições do prisma no quadro. O conteúdo abordado será desenvolvido através de exemplos ilustrados, além da realização de exercícios. As atividades ocorrerão em duplas para que haja a interação e cooperação entre os colegas. Sempre que possível os discentes serão convidados a expressarem suas opiniões e conhecimentos prévios sobre o assunto.

1 Regularidades: semelhanças; características sempre presentes. Exemplo: as faces laterais de um prisma reto são sempre retângulos.

Desenvolvimento das atividades:

28/04 – 5ª feira – 2 períodos Momento Inicial: Vou me apresentar e irei contar como as aulas desenvolverão. Depois farei a chamada e nesta primeira chamada será proporcionada uma apresentação dos alunos, falando seu nome, questionando que profissão ou curso eles pretendem seguir. Esse assunto, Prismas, abordará alguns conceitos já estudados, dando continuidade ao estudo da geometria plana. Questionarei se eles já viram um prisma ou sabem o que é um prisma. Aguardarei a resposta dos alunos. A conclusão deve ser: poucos saberão o que é um prisma, mas quando os visualizarem irão identificar que é um sólido e poderão ver que esse tipo de poliedro está presente no cotidiano, como por exemplo: caixa de leite, edifícios, entre outros. Neste momento eu apresento a definição de prisma: Prisma é um sólido geométrico delimitado por faces planas, no qual as bases se situam em planos paralelos e as demais fáceis em forma de paralelogramo.

Lembrando que a base são regiões poligonais congruentes; a altura é a distância entre as bases. A classificação dos prismas se dá pela inclinação da aresta lateral com a base, se o ângulo é reto, então o prisma é reto. Se não for reto, então esse prisma é oblíquo. Ou também pelo polígono que determina a base como triangular (triângulos), quadrangular (quadriláteros), pentagonal (pentágono) e assim por diante. A escola possui esses tipos de prismas, então pretendo levar e mostrar para os estudantes.

Prisma Oblíquo Prisma Reto

Para fazer o cálculo da área do prisma pretendo construir com eles um prisma hexagonal reto. Levando para eles uma folha com o desenho abaixo para eles perceberem como podem identificar várias características do prisma como: o número de faces, o tipo da base, a quantidade de vértices, mas o principal é que facilitará para calcular a superfície deste prisma e consecutivamente montar o prisma.

Com o prisma montado os alunos perceberão que as faces laterais possuem 6 retângulos iguais, sendo que a altura é a aresta da base e a base é igual a aresta da base (lado do hexágono). Sendo assim a área da base (Sb) é a área das regiões poligonais da base. A área lateral (Sl) é a soma das áreas de todas as faces laterais. E a área total (St) é a soma das áreas de todas as faces do prisma. Para finalizar a explicação, desenharei um prisma obliquo no quadro e questionarei sobre o cálculo da área das faces laterais, já que a altura é diferente da aresta lateral. Procurarei induzir para que percebam a existência de um triângulo retângulo, como no desenho abaixo. E ainda, que terão que utilizar alguns conceitos de trigonometria para encontrar a altura.

Como eles já têm conhecimento de como calcular áreas, então pedirei para que os estudantes calculem as áreas deste prisma que construíram. E vou sugerir que façam alguns exercícios do livro didático (Nº 1, 2, 3, 6, 7, conforme o Anexo A). Também vou entregar uma lista com situações problemas, relacionando com o cotidiano dos estudantes com o conteúdo matemático. Em todos os exercícios, os estudantes terão que fazer um esboço para que abstraiam com facilidade. Ao final da aula vou separar os alunos em grupos e sortear nome de prismas para serem construídos como atividades de casa para a aula do dia 26 de abril. Os prismas são: com base triangular, quadrada, retangular e pentagonal. Cada grupo deverá calcular as áreas lateral e total da figura que irão construir e "enfeitar" os mesmos como quiser.

Avaliação (da aprendizagem dos alunos): Segundo os PCN’s, a avaliação deve ser vista como um diagnóstico contínuo e dinâmico, um instrumento para repensar e reformular os métodos, os procedimentos e as estratégias de ensino. O professor deve considerar a avaliação como processo de acompanhamento e compreensão dos avanços, dos limites e das dificuldades dos alunos para atingirem os objetivos da atividade de que participam. A avaliação ocorrerá em todos os momentos das aulas. O professor estará atento às perguntas, respostas e comentários dos alunos, ou seja, sua participação na sala de aula. O professor circulará pela sala para observar a construção das atividades. Outro meio de avaliação será a montagem do prisma e seus respectivos cálculos que envolverá a geometria plana.

Bibliografia Básica: GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto; GIOVANNI JUNIOR, José Ruy. Matemática Completa. Vol. Único. São Paulo: FTD, 2002. Bibliografia Complementar: CAVALCANTE, Luiz G. [et al.]. 2 ed. São Paulo: Saraiva, 2006. DANTE, Luiz Roberto. Matemática. Vol. 3. 1. ed. São Paulo: Ática, 2004. DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto e aplicações. Vol. único. 3. ed. São Paulo: Ática, 2008. LIMA, Elson Lages; CARVALHO, Paulo Cezar Pinto; WAGNER, Eduardo; MORGADO, Augusto César. A Matemática do Ensino Médio. Vol. 2. 3. ed. Rio de Janeiro: SBM, 2000. MELLO, José Luiz Pastore. Matemática: construção e significado. Vol. único. São Paulo: Moderna, 2005.

Disponível em: <http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/geometria/prisma/prisma.html>. Acessado em: 04 abril 2011.

Anexo A

1. Calcule a área lateral de um prisma reto cuja base é um triângulo de lados 4 cm, 6 cm e 8 cm e cuja altura mede 2 cm.

S1 +S2 +S3 = 36 cm² 2. Calcule a área da base, a área lateral e a área total de um prisma reto com 6 cm de altura e cuja base é um hexágono regular com 2 cm de aresta.

Sb =

St = (72 + √ ) = (72 +12√ ) cm² 3. Num prisma quadrangular regular, a aresta da base mede a = 6 m. Sabendo que a área lateral do prisma é 216 m², calcule a medida h da altura do prisma.

Sl = 4 x (6 x h) 216 = 24h h = 9 metros 4. Calcule a área total da superfície de um prisma obliquo de base quadrada com sua aresta medindo 4 cm, e a aresta lateral com 6 cm. Sendo que a aresta lateral forma com a base um ângulo de 30°.

Sen 30° = h = 3 cm

St = 2 x (4 x 4) + 4 x (3 x 4) = 80 cm² 5. Calcule a área total da superfície de um prisma triangular regular de área lateral 300 cm², sabendo que a aresta da base é igual à aresta lateral.

Sl = 3 x (a x a) 300 = 3a² a = cm, somente pode ser o valor positivo. Logo, St = 300 + 2 x [(10 x 5√ ) /2]

St = (300 + 50√ 6. Um calendário de madeira tem a forma e as dimensões da figura abaixo. Quantos cm²

de madeira foram usados para fazer o calendário? (Use √

St = 3 x (12 x 6) + 2 x [(6 x 3√ )/2] = 216 + 30,6 = 246,6 cm² 7. Deseja-se colar papel em toda a superfície de um objeto de madeira que tem a forma e as dimensões indicadas na figura.

Quantos cm² de papel serão utilizados Neste caso seria a superfície total do prisma hexagonal, menos a área das 2 base do prisma hexagonal menor, mais a área lateral do prisma hexagonal menor.

Sb = 3

√ √√ cm²

Sl = 6 x (6 x 2) + 6 x (2 x 2) = 96 cm²

St = 2 x √ + 96 = 259,2 cm² 8. Uma empresa precisa fabricar 10.0 caixas de sabão com as medidas da figura abaixo. Desprezando as abas, calcule, aproximadamente, quantos metros quadrados de papelão serão necessários.

St = 2 x (40 x 14) + 2 x (14 x 20) + 2 x (20 x 40) = 3.280 cm² de papelão

9. Quantos metros quadrados de azulejo são necessários para revestir até o teto as quatro paredes de uma cozinha com as dimensões da figura abaixo? Sabe-se também que cada porta tem 1,60 m² de área e a janela tem uma área de 2 m².

St = 2 x (4 x 2,70) + 2 x (3 x 2,70) = 37,80 m² Menos o valor das portas e da janela, então 37,80 – (2 x 1,60) – 2 = 32,60 m²

10. Quanto de papelão se gasta (em centímetros quadrados) para fazer uma caixa de bombons, cuja forma e medidas estão na figura abaixo?

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