Variáveis Aleatórias

Variáveis Aleatórias

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Variáveis Aleatórias Contínuas Modelos para Variáveis Aleatórias Contínuas

Aula 7 - Variáveis Aleatórias Contínuas Alexandre Ribeiro Leichsenring

Daiichi Sankyo, Setembro de 2010

Estatística para Farmacêuticas

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Organização

1 Variáveis Aleatórias Contínuas

Distribuição de uma Variável Aleatória Contínua Esperança e Variância Função distribuição (acumulada)

2 Modelos para Variáveis Aleatórias Contínuas

Distribuição Uniforme Distribuição Normal Aproximação Normal para a Binomial

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Variáveis Aleatórias Contínuas

Variáveis aleatórias contínuas são aquelas que assumem valores no conjunto dos números reais.

São variáveis como salário, tempo de utilização de um equipamento, peso, preço de produtos.

Exemplos

Peso 74,5 ; 89,1 ; 54,8 ;
Horas 1,5 ; 3,5 ; 2 ;
Dinheiro 23,75 ; 43,90 ; 21,10 ;

Variável Aleatória Valores possíveis Estatística para Farmacêuticas

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Distribuição de uma Variável Aleatória Contínua Esperança e Variância Função distribuição (acumulada)

Distribuição de uma Variável Aleatória Contínua

Função Densidade de Probabilidade

A função densidade de probabilidade de uma variável aleatória contínua caracteriza sua distribuição de probabilidade.

É o equivalente para o caso contínuo da função de probabilidade das variáveis aleatórias discretas.

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Distribuição de uma Variável Aleatória Contínua Esperança e Variância Função distribuição (acumulada)

Seja f(x) a função densidade de uma varável aleatória contínua X, então a probabilidade de que X assuma um valor próximo a x é proporcional a f(x).

x fHxL

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Distribuição de uma Variável Aleatória Contínua Esperança e Variância Função distribuição (acumulada)

A probabilidade de que X assuma valores num intervalo [a,b] é dada pela área da sua função densidade embaixo do intervalo [a,b].

b fHxL âx a b x fHxL

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Distribuição de uma Variável Aleatória Contínua Esperança e Variância Função distribuição (acumulada)

Além disso,

a x fHxL

Em outras palavras, a probabilidade de que uma variável aleatória contínua X assuma um valor fixo a qualquer é 0.

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Distribuição de uma Variável Aleatória Contínua Esperança e Variância Função distribuição (acumulada)

Propriedades da função densidade

Propriedades da função densidade

A função densidade deve satisfazer duas condições análogas às condições exigidas para a função discreta de probabilidade:

i) A área sob o gráfico de f(x) é igual a 1. Em outrostermos, ∫ +∞

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