Física Quântica - part IV - Eisberg e Resnick

Física Quântica - part IV - Eisberg e Resnick

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I-tl ,l

,:i ür

,r\iy úda-média, o número de núcleos que ainda nâ'o decaíram di¡ninui de um fator igual a e, co¡s indicado na ftgwa. Encontra,¡¡e também indic¿da a meia'vida T1¡2, que é o intervalo de tempo necessário para que o númcro {e núcleos que ainda não decaíram diminu¿ de um fator igual ¡ 2. A relaç5o entre esses dois intcrvalos de tempo é obtida di¡etamente a P¿út¡r da lci de decai.

mento

Ttn = (ln 2)T = 0,6937(t 6.s)

¡l(r)=¡Í(0)+t

/v(¡)=9*o,s /y(r) =¡ffQ* !

0,5 0,693

FIGURA t6.3. A lei de decåimento exponencial ¡v(l) rcfcrcntc ao númcro de núcleos quc sobrcvivem após .um intervalo de tempo f. Também mostradas a úda-média 1e a meia-vida T,,r. Obse.rve que jv(t) é expresso em unidades do núme¡o original de núcleos r'ú(0), enquanto o temPo é expresso em unidades da vida-média L

Em um sistema típico, existem vários núcleos radioativos correlacionados decaindo suæs' sivamente uns nos outros através do decaimento c (e/ou outros processos de decaimento)' Por exemplo,oe2u23a decaiporemissãocnoeoTh230,que,pof st¡avez,emiteumaoutrapartf'

Cula c, decaindo nO sBRai26, etc. Assim, um sistema inicialmente formadO aPenas Pof e2U234 conterá eventualmente uma mistura de todos esses núcleos. As equações diferenciais que Sover'

FIGURA 164. Uma representaça:o esquemática de uma família de decåimentos sucessivos.

nam o comportamento geral de tais famíliæ podem ser facilmente escritas e, em certos casos' podem sef iesolvidas sem muitas dificuldades. No caso mais ¡mportante, as característicæ bá' i¡c¡s da soluçã'o podem ser discemidas ðtravés do seguinte argumento qual¡tativo' Considere ot è

= l/R famÍlia radioativ4 na qual o núcleo pa¡ possui uma taxa de decaimento bem menor (oú 'úra vida.m¿¿¡a bem maior) do que os demais. Esta situação é indicada esquematicamente na

Fgvß tøa' t* "T1,_1'-':li di-::i!_1iÏ'ï:':"1*T11':-t:li:lî:lj" ry!_"1'ç':d:iiri ¿rr.i exponencialmente. Entretanto, em uma escala de tempo muito menor, comparável à hda.mé¿ia dos núcleos lìlhos, a população dos núcleos ppis permanece essencialmente cons- tante e, assim, o número destes núcleos que decaem por segundo parece constante, Como os orimriros núcleos fìlhos decaem rapidamente logo apos sua forma$o, sua população é go-

Lrnada pela alimentação Pfoveniente do decaimento dos núcleos pais. Desa forma, a popu-

Þp'o dos primeiros núcleos filhos permanece constante, o mesmo acontecendo com os segundos núcleos filhos, un¡a vez gue estes são formados a uma taxa constante a partir de uma populaSo constante dos prime¡ros. Na realidade, as popula@es de todos os núcleos fìlhos perma- necerão constantes enquAnto considera¡mos intervalos de tempo pequenos em comparação com a vida do núcleo pai, durante os quais a população desses núcleos não se altera substancialmente. (Se considerarmos inte¡valos de tempo maiores, a população dos núcleos pais e as de todos os núcleos f¡lhos ¡adioativos decrescem exponencialmente com a mesrna taxa de decaimento.) Asim, em uma escala de tempo Pequena, temos uma condição de equilíbrio que exige que a seguinte relaçâ'o seja satisfeita:

y'y'sRs =¡y'¡R1 =y'ú¡rR¿ =' ' '(16.6) por exemplo, o primeiro membro da primeira igualdade é o número de núcleos Pais que decaem pr segundo para forÍur os primeiros núcleos filhos. enquanto que o segundo membro repre' ienru o número dos prinreiros núcleos lìlhos que decaem por s€gundo. Se a taxa de formaçalo dos primciros núcleos fìltros não for,igual à sua taxa de decaimento,sua poPulação não per' m¿necerá constante. A relaçá'o (16.6) descreve o caso mais importante de uma famÍlia radioativa, Ela é algumas vezes usada para determinar os valores de .R ou I, a partir de medidæ de

/Ve de unr¡R conhecido. po4enros agora compreendcr como núclcos enrissores a com vidæ'médias muito cu¡tas

,l'po¿m ser encontrados na natureza. Por exemplo, o Eapo212, com I - 10-6 s, pode ser ex' :i ìraído de rninérios que ocorrem naturalmente e que Possivelmente foram formados há bilhões i:, ¿e anos. A razão é simplesmente que os emissores a de vida'média curta estão em equilíbrio ät "- r"-¡". * .ú1"l neis de vid¡.média lonsa e oue são chamadas séries radioøtivas.Exts'.ijJem famil¡as com núcleos pais de vida.média longa e que são chamadas séries radioøtivas.Exts'

Ëit.. tre, dessas séries que ocorrem naturalmente: a sërie 4n ctJionúcleo Pai é o e0Th233 com i'=î,lt; iõ;;;t,; série 4n + 2 cujo núcteo Paiéo e2ui38 coml=6,52x loe anosea þrie Án + 3 cujo núcieo pai 6 o 2gzrs iom 2n= I,02 x loe anos. Os nomes das séries caracte' i¡2"* os valorei de ,4 de æus membros. Por exemplo, o núcleo pai da série 4n * 3 tem como A quatfo vezes um número inteiro mais trés, onde esse inteiro é 58. Como em cada decaímento c' o valor de.4 é reduzido de quatro unidades (e os outros pfocessos de decaimento não altefam ö valor de ,4), todos oS núclios filhos dessa série terão também,4 igual a guatro vezÊs um intei' !o menor mais três.

I Existe naturalmente a posibilidade pafa uma série 4n * l. Na realidade, tal série existe eonúcleopaiéoe3Np237cujavida.médiaé1=3,25x106anos.Estasériepodeserproduzida

Èartifìcialmente através'da formaçeo do núcleo pai Por uma reaçaio nuclear;entretanto, elanão ë encontrada na naturez¿. pois a vida-média de seu núcleo pai é muito cuila em comparação

;'àt u idade da Ter¡a, estimada em - l0r0 anos Por considerações geológicas e cosmológicas

:,t-r¡..-.rpf" l6.tJ:-ilt. forma, quaisguer núcieos pa¡s inic¡almcnte presentes já serão de' '; caÍdos.

. Ènlrelaça-ocomesefato,obsefvenalìgura ló-l queasenergiasdedecaimentodosnú- cleos pais ¿asirês séries que ocofrcm naturalmente são em parlicular baixas' Se essas energias fossemlMeVmaiores,asresp€ctivastaxasdedecaimentoseriamtlomaioreseasvidas,¡nddia tão menores que - l0'o t""t, ' t¿t* 9l It::::,: î"'.ltTt5:*T;f:fi'fli:fi:tl:';i iäïLi";#;;":i;i,äi*i, ¿. *o.å*:j"1*il1îj'#il:i" por que oi element.s que ocorrem nriuiii.n,., conheciáos presentemente, não possuem Z su¡æríot a

92. Tal fato acontece porqul'*.n.rgias de decaimento d dos núcleos comZ) 92 são sulìcien' temente altas para perm¡t¡i"ö-æ-Ïq'aea-f i;1'1.c¡1?1Xi:'"1"1':'JÏ:'.'"1;i*'J:f:lfliJ"i:: 'iå'lJÏi"Ë'çt" ;: ü;{lu:l l" z <lzmostra que os erementos cor' i" respondentes ,eo opo"n"ìlü'i'*ly-::*i:"*::'*:lo d Porque suas enersiassão r:' il:i:ä: ö ;ft;;':Jdias são incomensuravetmente longæ' os estudantes r.qurnìlln.ite æ surpreendem.pof aue os núcleos de Z eler¡¿dos emitern esDontaneâmente partículas ï,';ù;;, mas neo emiiern .rponttnutttnte qualquer un'la das partículas 2He3, rH2, ou ïrii, *iom a emissão detas reduz¡ a energia coulombiana do nri' "

cleo. A razão é simplesmente'q;;; ;;;. partículas.outres Que o 2Hea' a energia deligaçãopot nûcleon AEIA êmuito mtnã'lut '' ptå-ut núcteo rípicä' Asim' a emisslto dessas partículas nãoéfavorá,ælenergettcament..l.'i,,eodeumnúcleode2CóporumoutrodeZelev¿do pode ser favorável energeticamente' porque corresponde a um alto àElA e também porque reduz, consideravelmente' ;;;tg* åoutàmbiana ão. núcleo' Da mesma forma' a emissão de um núcleo le um Z*n;; ;;;qt ïÎlgi mais provável devido å reduÉ'o crescente da eneryiacoulombiana.tatprocesso.edenominado/isy,-oespontânea'Paraosnúcleosqueocof.

rem naturatmen,*rruínîï; ;;; altos v¿lores de l, isto é, para valores de Z ínferiorcs

c próximos de g2, a,u*rîJl..rirento por fìssão espontânea é muito menor do que e texa de decaimento por eñissã.;;;il; t piobabili<tade muito pequena Para que uma partícula de massa relativamente g""¿ì p"t"1ut"9"'1 "'nt b;;;;i;;ulombiana mais alta' A medida que Z se tornâ supefior . iõò," ir*. de decaimento passe a sef comparável (ou eventualmente maior) à taxa de decaime"iä-p- tiitto" 1l-:tTlt ãttto é que' com o aumento de Z'a ene¡' giadedecaimentoporttssãoespontâneacrescemaisrapidament:edo:uel":nergiadedeøi' mento pof emissão ¿. p.îtr.uiá, a, facilitando a penetia*o. na barreira coulombiana corres' pondente à fissâ'o esPontânea'

Êxiste uma recenler e ainda na-o ve¡ificada, prediçâo de quc o núcleo do elemento com Z = ll0 c

A = 294possâ ref u.. "i¿.-iåi.'ï".ri.li. i""e., a. ;¡,11î ä.-tó'' tnot. supondo coÍeta essa pf€di'

,"1", *;; po,:,""1 qï" "', #,*î*lälill"*Ï''Ï:hk"*:,:',*: ïilîË{ïËïï¿i"i,i' gandes quantirlades houvesse¡ de um resurta.ro teori"o, s"gundî;;;;;;;.'t taø--n"ïîåi"ï¡ "*'' :.:1Ï::1 z = rt4 e ¡ão ä-iää;1",,=:*-et*ïi*fî1T.tr"äîfå'*Ï:*lf :i*'":*"*'mi:äi+:i

IV = 126 é um núñero magtc tambérn quc .lv = 184 u "*ri iîårî-rnãei* p"lâ neutroni'-inttttanto na-o existem evidências experr' menrais no que diz respeito 8;Ïil;j;ä ryit-" ,.]..t.'ioõ;; ;; que os núcleos correspon'lenlcs ainda nalo foram descoberto';: ;;;;"-;' ainda nâo " ;ü"t"ï': ü6';;i núme¡omásico' As dire' fenças entre as f€centes o"u'iåtîä;;;;-d de camadas.';;ttttçt-t aoi números másicos elevados pan prótons e para nêutfons, ";ï;i.;;;;, prótons terem, ,-riïîo'po,"n"ial nuclear, um potcncial repul' sivo coutombiano ou" t to"i"it*'-'"ìît pt" ìtro'"' "]::il; ¿" z' ',l" tende a le'¿ntâr todos os nivers de p¡ótons, especialmènte "q"irt'ît corrlspondem ' ptçä' ralotes de I' para os quais as densidada de orobabitidade, ,ao trrt.nt". îïöi,iä ;, pr*iri¿rd", iî.."it"-¿" niiå'"o,-ond" o potencial cou' tomiiano é mais rorte' t"t""i"lî'åî"; ;r;ti' zr ".¡p ir'"Lå'"uão' "t t"t"e-ot:iîi yiäïi.

'"î1'îi'" "j""i u'"r'-ît:'ï* lï'l;1:tr'=iil';lîîî,î"#l"î","ïålqiiT.:1 hmbém se err l¿ = ll4. Assim, o nucteo t contra próximo, .*tor. neo iåîrî ^ .** ¿. est"uifi¿r¿..åî"x'iä;rü;; partir d'e uma extnpolat'o da fórmura de massâ semi-emprr,J';";ä; a. got, tíquid..'Ëm out,", prir"r"r' espefâ'se que o núcleo z = 14 e N= 184, ou , ='iiî "-,q='iia, ,.¡. ã"prr."nr'J'igi."""ì"" i"ü' t'1":"frïJ::^ir':"'i'i estável de Z pan aquere*;; d; i' øi*r"ít"rn o modelo colctivo indicam que o mer

irt- L'

Ë{i:-ilïi}iïihi*';ffi rd,frri':"È"îf-i'$* j.Hffi,"'iË

-:,';;rissab csponrânca "'';"ï;i;;; ':*:'1 9-l-11î1fr*Jff: å :",.'f.Ï|iï'=" l,î:Ïi"rü': ::Lü ;*;"ãr t o t"i'eficaz na rcdus-o da enctsrâ co y._-:,"do como sendo .r."ìiä ã" .r"biridade em um mar de fissa-o cspontânca". mcrrv'- "-

EXEMPLo t6'2 pfiro**f6*i;1ry*p#,*1pgi:{r'r'fr

Se o número de núcleos t¡ Urtt iniciâlmente forúados fo¡ rV' o número cxlslenlc gtuâlmentc s¿rá flrr. = ¡ve-Rr = ¡,'tÎ -- Y'-t ¡c'st ilil:i"::i:il:iï:;;å".ï':l':ìåiJ:;":H:"""'lï'o*

" númerodenúcreos'¡u'!' Inicrårñcntcror'

N "' = N¿-t |r'o2

A abundânci¡ atual do "t Uttt é

? x l0-r=- rVrr¡ * iv ril

- e-(lr,oz-tl6,s2) - e-o'821t

I ,o,821t --=143' ?xl0-!

O,827 t = ¡n1143¡ = l'96 t = =6'0 0'82? o que nos mostra que o tempo deconido é I = 6,0 x lOt anos

A estimativa o51¡¿¡ ¿travós dc-sse arsumcnto simnles csú cmrcd: 3"#iJ;;i:tttîlimatiras da idade da

;.t*,':i;; jrtir* '*rtt' "utidas atravós tlc argumentos gcoro

16.3 O DECATMENTO BETA

Uma descrição mais completa do processo que ocorre em uma série radioatrva 4né aprc' ¡_

N,,,Ne-t lßn

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