Estimativa de Viscosidade, Notas de estudo de Engenharia Química

Baixe Estimativa de Viscosidade e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Química, somente na Docsity! CAMPUS SALVADOR MOISÉS RODRIGUES LIMA JÚNIOR VISCOSIDADE ESTIMATIVA SALVADOR 2011 MOISÉS RODRIGUES LIMA JÚNIOR VISCOSIDADE ESTIMATIVA 1 Trabalho apresentado como avaliação parcial da disciplina de Mecânica dos Fluidos, do Curso de Graduação em Engenharia Química, do Instituto Federal da Bahia - IFBA, sob a orientação da Profo. Dro. Édler Lins Albuquerque. SALVADOR 2011 SUMÁRIO Página Objetivo do Trabalho 4 1. Fundamentação teórica 5 1.1 Viscosidade 5 1.2. Influência da Temperatura e da Pressão sobre a Viscosidade 7 1.3. Teoria da Viscosidade para Gases de Baixa Densidade 8 1.4. A Teoria da Viscosidade dos Líquidos 13 2. Conclusão 16 3. Referências Bibliográficas 17 2 FONTE: Cimbala e Çengel, Mecânica dos Fluidos Os fluidos para os quais a taxa de deformação é proporcional à tensão de cisalhamento são chamados de fluidos newtonianos, em homenagem a Sir Isaac Newton, que os definiu primeiro em 1687. A maioria dos fluidos comuns tais como água, ar, gasolina e óleos são fluidos newtonianos. Sangue e plásticos líquidos são exemplos de fluidos não newtonianos. No escoamento cisalhante unidimensional de fluidos newtonianos, a tensão de cisalhamento é expressa pela seguinte relação linear. Para fluidos não newtonianos, a relação entre tensão de cisalhamento e taxa de deformação é não-linear. A inclinação da curva no gráfico τ versus du/dy é denominada viscosidade aparente do fluido. Fluidos para os quais a viscosidade aparente aumenta com a taxa de deformação (como soluções de amido ou areia em suspensão) são chamados de fluidos dilatantes; e os que se comportam de maneira oposta (o fluido tornando-se menos viscoso à medida que o cisalhamento aumenta, tais como em algumas tintas, soluções de polímeros e fluidos com partículas em suspensão) são denominados fluidos pseudoplásticos. (Ver Figura B) Na mecânica dos fluidos e na transferência de calor, a razão entre viscosidade dinâmica e densidade aparece freqüentemente. Por conveniência, essa razão é denominada viscosidade cinemática e é expressa como υ = µ /ρ. Duas unidades comuns da viscosidade cinemática são m2/s e stoke (1 stoke = 1 cm2/s = 0,0001 m2/s). Figura B – Variação da tensão de cisalhamento com a taxa de deformação dos fluidos newtonianos e não newtonianos. FONTE: Cimbala e Çengel, Mecânica dos Fluidos 2. INFLUÊNCIA DA PRESSÃO E DA TEMPERATURA SOBRE A VISCOSIDADE Quando se carece de dados experimentais e não se dispõe de tempo para se obtê- los pode-se estimar a viscosidade através de métodos empíricos, utilizando assim outros dados fornecidos pela questão, ou situação de interesse. 5 Neste trabalho são apresentadas correlações que permitem efetuar uma estimação da viscosidade de um fluido, e que por sua vez proporcionam informações sobre a variação da viscosidade dos fluidos mediante a mudança da temperatura e pressão. Estas correlações estão ligadas à grande quantidade de dados de viscosidade encontrados experimentalmente. Isso, mediante a aplicação dos princípios dos estados correspondentes. Uma representação gráfica da viscosidade reduzida através dos estudos prévios e empíricos pode ser descrita de acordo com a Equação 1, Esta equação representa a viscosidade a uma determinada temperatura e pressão dividida pela viscosidade correspondente ao ponto crítico de uma determinada substância. Na Figura 1 é representada a viscosidade reduzida frente à temperatura e pressão reduzidas. Observa-se que a viscosidade de um gás tende para um limite definido quando a pressão tende para zero a uma determinada temperatura. Para a maior parte dos gases este limite se alcança quando a pressão é praticamente igual a 1 atm. A viscosidade de um gás a baixa densidade aumenta com a temperatura, enquanto a viscosidade de um líquido diminui com o aumento de temperatura. Figura 1 – Viscosidade reduzida para vários valores de temperatura reduzida. FONTE: BIRD, Transport Phenomena De acordo com a teoria cinética, sabe-se que os gases sofrem colisões efetivas entre as suas moléculas, e este fato proporciona uma maior taxa de deformação e transferência de momento de uma molécula para outra, consequentemente esse fluido alcançará uma maior viscosidade em suas propriedades físicas. Já os líquidos ocupam espaços menores e as suas moléculas se encontram mais compactas. Logo, ao receber calor através do aumento de temperatura, as moléculas do líquido tendem a ocupar um volume maior no espaço (expandindo), promovendo assim uma menor viscosidade na substância no estado líquido da matéria. Para calcular a viscosidade de um fluido, geralmente não se dispõe de muitos valores experimentais para a , mas este pode ser estimado seguindo um dos procedimentos a seguir: (i) se o valor da viscosidade é conhecido para certa temperatura 6 e pressão reduzida pode-se calcular mediante a Equação 1; (ii) se só são conhecidos os valores críticos de p-V-T, pode ser estimado a partir das Equações 2 e 3. Em que é expresso em micropoises, em atmosferas, em oK, em cm3/g-mol e M é o peso molecular em g.mol-1. Para n-componentes de um fluido com frações molares , as propriedades “pseodocríticas” podem ser definidas através das Equações 4, 5 e 6. 3. TEORIA DA VISCOSIDADE PARA GASES DE BAIXA DENSIDADE A viscosidade dos gases de baixa densidade é estudada amplamente, tanto no âmbito experimental como no teórico. Com a finalidade de ilustrar o mecanismo do transporte da quantidade de movimento vamos começar com a dedução simplificada da viscosidade do ponto de vista molecular. Consideremos um gás puro constituído por moléculas esféricas, rígidas (desprezando a atração e repulsividade entre elas), de diâmetro d e massa m, com uma concentração de n moléculas por unidade de volume. Supondo que n é suficientemente pequeno, de forma que a distância média entre as moléculas seja muito maior do que o seu diâmetro. Ao alcançar o equilíbrio nessas condições, a teoria cinética estabelece que as velocidades moleculares relativas à velocidade , do fluido, seguem direções randômicas (aleatórias) e tem um valor médio , que é dado pela Equação 7. Em que K é a constante de Boltzmann. A influência das colisões moleculares por unidade de área que atua sobre uma superfície estacionária em contato com o gás, é dada por pela Equação 8. Uma quantidade importante na teoria cinética é a distância média percorrida por uma molécula entre duas colisões, esta distância é chamada “trajetória livre média”. Entre duas colisões sucessivas, o movimento de uma molécula de um gás ideal é retilíneo e uniforme. A distância média que uma molécula percorre entre duas colisões sucessivas, chamado percurso livre médio, é expresso pela Equação 9. Neste caso, estamos considerando que uma colisão acontece quando os seus centros se aproximarem a uma distância d. As moléculas que atingem um plano terão colidido pela última vez a uma distância em relação ao plano, onde é dado muito aproximadamente pela Equação 10. Para determinar a viscosidade deste gás em função das propriedades moleculares vejamos o que ocorre quando ele flui paralelamente ao plano com um gradiente de velocidade . (Veja a Figura 2). Pode-se supor que as Equações 7, 8, 9 e 10 seguem sendo válidas em condições de não-equilíbrio, contanto que todas as velocidades moleculares sejam calculadas com relação à velocidade média na região onde a molécula considerada efetua a sua última colisão. A densidade de fluxo de quantidade de 7 Figura 3 – Função da energia potencial descrevendo a interação entre duas esferas rígidas apolares. FONTE: BIRD, Transport Phenomena. Onde e estão em Kelvin, em unidades de Angström, em cm3/g-mol, e em atmosferas. O coeficiente de viscosidade de um gás monoatômico puro de peso molecular , a uma temperatura , é dado em termo dos parâmetros e através da Equação 24. Onde g.cm-1.s-1, K, , e é uma função ligeiramente decrescente do número adimensional cujos valores são tabelados bibliograficamente. Embora esta fórmula tenha sido derivada para gases monoatômicos, também são encontrados resultados muito adequados para gases poliatômicos. A variação de com a temperatura que prediz esta equação concorda satisfatoriamente com a linha de baixa densidade no gráfico de viscosidade reduzida. Observe novamente que a viscosidade de gases para baixa densidade aumenta com a temperatura, aproximadamente com a potência de 0,6 a 1,0 dessa variável. Também é válido recordar que para um intervalo de baixa densidade, a viscosidade é independente da pressão. Se o gás fosse constituído por esferas rígidas de diâmetro (ao invés de moléculas reais com forças atrativas e repulsivas), seria unitário. Portanto, a função pode ser interpretada como o desvio do comportamento da esfera rígida. A teoria de Chapman-EnsKog foi ampliada por Curtis e Hirschfelder para incluir as misturas gasosas contendo vários componentes. Na maioria dos casos resulta numa expressão muito adequada, a Equação 25 empírica de Wilke: Em que pode ser expresso através da Equação 26. Nas Equações 25 e 26 é o número de espécies químicas existentes na mistura, são as frações molares das espécies i e j; são as viscosidades de i e j na temperatura e pressão do sistema; e Mi e Mj são os pesos moleculares correspondentes. Observe que é um número adimensional, e que = 1 quando i = j. É comprovado que a Equação 25 reproduz valores experimentais para com um desvio médio na faixa de 2 %. A variação de com a composição é extraordinariamente não-linear para algumas misturas, especialmente em gases leves e pesados. 10 Resumindo, as Equações 24, 25 e 26 são fórmulas úteis para o cálculo de viscosidade das substâncias apolares e das misturas gasosas de baixa densidade, tendo em conta os valores tabelados dos parâmetros das forças intermoleculares, e . Porém não se pode aplicar com segurança nos casos em que os gases são constituídos por moléculas polares muito largas, devido ao campo de forças existente entre essas moléculas que dependem extremamente do ângulo. Uma modificação na Equação 16, levando em conta a influência angular, promove bons resultados para alguns vapores polares, tais como: H2O, NH3, CH3OH e NOCl. Por último, uma limitação sem muita importância, consiste que estas equações podem sofrer modificações em um intervalo de temperatura inferior a 100 oK para que se leve em conta os efeitos quânticos. Para gases mais pesados do que o H2 e o He, os efeitos quânticos sobre a viscosidade podem desaparecer, mesmo para as temperaturas mais inferiores. 4. A TEORIA DA VISCOSIDADE DOS LÍQUIDOS O conhecimento que temos da viscosidade dos líquidos é fundamentalmente empírico, já que a teoria cinética dos gases e dos líquidos foi desenvolvida apenas parcialmente. No entanto, o interesse tem se desenvolvido para aprimorar a teoria de Eyring e colaboradores, pois explica o mecanismo que ocorre, e este permite estimar, de maneira aproximada, a viscosidade a partir de outras propriedades físicas. Num líquido puro em repouso as moléculas estão em constante movimento, mas devido ao compacto empacotamento, os movimentos são reduzidos quase à vibração de cada molécula dentro de uma “gaiola” formada por moléculas mais próximas. Esta gaiola pode ser representada por uma barreira de energia potencial de altura , como se indica na Figura 4. Figura 4 – Ilustração de um processo em que uma molécula escapa da “gaiola” para um espaço vazio. FONTE: BIRD, Transport Phenomena 11 De acordo com Eyring, um líquido em repouso sofre rearranjos contínuos, durante os quais uma molécula escapa de uma “gaiola” e segue para um “espaço vazio” ao lado, tal como se indica na Figura 4. E desta forma, as moléculas se movem em cada uma das coordenadas cartesianas, dando saltos de longitude e freqüência por molécula , sendo que é dado pela Equação 27 de velocidade. Nesta expressão, e são as constantes de Boltzmann e Plank, R é a constante molar dos gases e é a energia livre de ativação molar para um fluido estacionário. Se o fluido circula na direção x com um gradiente de velocidade , a freqüência dos rearranjos moleculares aumenta. Este efeito pode ser explicado tendo em conta que a barreira de energia potencial é distorcida devido a uma tensão aplicada , de forma que onde é o volume em um mol de um líquido e corresponde, aproximadamente, ao trabalho descrito pelas moléculas que se movem para cima das barreiras de energia, que se deslocam a favor da tensão de cisalhamento aplicada (sinal positivo), ou se deslocam contra ela (sinal negativo). Chamando a freqüência dos saltos para frente e a freqüência dos saltos para trás, a partir das Equações 27 e 28 encontra-se a Equação 29. A velocidade líquida com que as moléculas da camada A se colocam na frente da camada B é exatamente o caminho percorrido em um salto () multiplicado pela freqüência líquida dos saltos da frente; portanto tendo em conta que o perfil de velocidade é linear e que a distância entre as camadas A e B é muito pequena, se chega a Equação 31. Combinando as Equações 29 e 31, obtêm-se a Equação 32. É interessante notar que a Equação 32 prediz o fluxo não-newtoniano dos líquidos em geral; na verdade, essa equação tem a mesma forma geral que o modelo de Eyring. Mas se << 1, a Equação 32 concorda com a Lei de viscosidade de Newton, sendo em que é o número de Avogadro. Na maior parte das aplicações, toma-se como unitário. Essa simplificação não supõe uma diminuição na exatidão, visto que é determinado empiricamente para fazer com que a equação concorde com os dados experimentais. Foi constatado que as energias livres de ativação , determinadas ajustando a Equação 32 para os dados experimentais da viscosidade relativa à temperatura, são quase constantes para um dado fluido, e podem correlacionar-se facilmente com a energia interna de vaporização à temperatura normal de ebulição . Utilizando esta informação empírica, e tomando (que está de acordo com a Equação 34), a Equação 33 é redefinida para a Equação 35. 12