apostila álgebra booleana exercicios resolvidos

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(Parte 1 de 3)

APOSTILA 3 – LÓGICA DIGITAL

Prof. Murilo Parreira Leal, M.Sc. Disciplina: Arquitetura e Organização de Computadores

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1 – INTRODUÇÃO

Um computador digital é uma máquina projetada para armazenar e manipular informações representadas por algarismos ou dígitos que podem assumir dois valores distintos 0 ou 1, por isso são chamados de computadores digitais binários, ou simplesmente, computadores digitais.

Fisicamente, os valores 0 ou 1 são representados no computador pelas tensões 0,5 V ou 3,0 V, respectivamente. Estes valores são entendidos pelo computador respeitando uma faixa de tolerância, uma vez que é impossível construir equipamentos ou chips que mantenham exatamente aquelas tensões.

O computador é fabricado com circuitos eletrônicos que precisam armazenar os sinais binários e realizar certos tipos de operações com eles. Estes circuitos são chamados de “circuitos digitais” e são formados por pequenos elementos capazes de manipular as grandezas binárias. Estes pequenos elementos são conhecidos como portas (“gates”) por permitirem (ou não) a passagem destes sinais, e os circuitos que contém portas lógicas são conhecidos como circuitos lógicos.

Uma porta é um elemento do hardware, que recebe um ou mais sinais de entrada e produz um sinal de saída, cujo valor depende da lógica estabelecida para sua construção.

2 – PORTAS E OPERAÇÕES LÓGICAS

Uma vez que as variáveis de entrada em uma porta lógica só podem ser 0 ou 1, é possível tabular as saídas correspondentes em uma “Tabela Verdade”, em função da lógica da porta. Também é possível tabular uma “Tabela Verdade” para um circuito lógico.

Importante salientar que o número de entradas em uma porta não precisa ser necessariamente 2 (A e B), pois existem chips com mais entradas para uma mesma porta lógica.

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A porta AND é definida como sendo o elemento que produz um resultado verdade (1) se e somente se todas as entradas forem verdade. O seu símbolo e a sua “Tabela Verdade’, então são os seguintes:

ENTRADA SAÍDA A B X = A . B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

Uma das mais importantes utilidades desta porta é a ativação de uma linha de dados para controlar o fluxo de bits em um computador (Ver Capítulo 3).

Circuito integrado 7408 possui quatro portas AND.

A porta OR é definida para produzir um resultado verdade (1) se pelo menos uma das entradas for verdade. O seu símbolo e a sua “Tabela Verdade’, então são os seguintes:

ENTRADA SAÍDA A B X = A + B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

Circuito integrado 7432 possui quatro portas OR.

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2.3 – Porta NOT (NÃO ou INVERSOR):

A operação lógica NOT, também chamada de inversor ou complemento, inverte o valor do sinal binário colocado em sua entrada. O seu símbolo e a sua “Tabela Verdade’, então são os seguintes:

É interessante observar que a conexão de dois circuitos inversores em série produz, na saída, um resultado de valor igual ao da entrada.

Circuito integrado 7404 possui seis portas NOT.

2.4 – Porta NAND (NOT AND):

A porta NAND é definida como o complemento da porta AND, isto é, a saída de um circuito NAND eqüivale à saída de um circuito AND passando por uma porta NOT. O seu símbolo e a sua “Tabela Verdade’, então são os seguintes:

Circuito integrado 7400 possui quatro portas NAND.

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Outras portas implementadas através de portas NAND:

DIAGRAMA 1

2.5 – Porta XOR (EXCLUSIVE OR):

A operação XOR, abreviação de EXCLUSIVE OR, pode ser considerada um caso particular da função OR, ou seja, sua definição: “a saída será verdade se exclusivamente uma ou outra entrada for verdade”. Não podem ambas entradas ser verdade e é esta a diferença para os resultados da porta OR.

Circuito integrado 7486 possui quatro portas XOR. 2.6 – Porta NOR (NOT OR):

Assim como a porta NAND, a porta NOR é o complemento ou o inverso da porta OR.

A saída de um circuito lógico NOR é obtida ao se efetuar a operação lógica OR sobre as entradas e inverter o resultado. O seu símbolo e a sua “Tabela Verdade”, então são os seguintes:

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Circuito integrado 7402 possui quatro portas NOR. Outras portas implementadas através de portas NOR:

DIAGRAMA 2

3 – ILUSTRAÇÕES SOBRE PORTAS LÓGICAS

As portas lógicas são comercializadas em circuitos integrados (CI) em SSI (Small Scale of Integration – Pequena Escala de Integração), sendo conhecidos como família 7400.

Existem muitas outras utilizações de portas lógicas em outras escalas de integração (LSI e VLSI), porém elas ficam invisíveis para o usuário, como por exemplo, dentro de memórias e microprocessadores.

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Um multiplexador (MUX) conecta várias entradas em uma única saída. Em qualquer instante, é selecionada uma das entradas para ser passada para a saída. A figura abaixo representa um circuito multiplexador com quatro entradas (I0, I1, I2 e I3) e apenas uma saída Z, conhecido como 4-para-1. A conexão entre a entrada e a saída é realizada em função do endereço codificado em A e B, conforme tabela-verdade:

A figura ao lado representa um MUX que possui dois conjuntos de entradas, e um conjunto de saída, todas com 8 bits:

Entrada “A”: Bits de A0 até A7 Entrada “B”: Bits de B0 até B7 Saída “S”: Bits de S0 até S7

O controle é dado pela entrada “C”:

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