Cálculo III - integrais de linha resolvidas em 04 mai 2011

Cálculo III - integrais de linha resolvidas em 04 mai 2011

(Parte 1 de 2)

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CURSOS LIVRES DE 3º GRAU

CÁLCULO III

INTEGRAIS DE LINHA – EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

1. Calcule a integral de linha onde C é uma semicircunferência centrada na origem de raio igual a 3 e orientada no sentido positivo.

Solução:

A parametrização dessa semicircunferência será dada por:

. Substituindo:

2. Calcular a integral onde C é a hélice circular dada por :

Solução:

Assim, podemos escrever:

3. Calcule , onde C é o segmento de reta que liga A(1, 2, 3) a B(2, 0, 1).

Solução:

Parametrização do segmento de reta AB:

Substituindo (1) e (2) na integral dada:

Resp.: 12

4. Calcule , onde C é a interseção da esfera x² + y² + z² = 4 com o plano x = y.

Solução:

Vamos parametrizar a curva dada:

Substituindo (1) e (2) na integral dada:

Resp.: 0

Outra Solução:

Resp: 0

5. Calcule , onde C é a elipse .

Solução:

A parametrização da elipse é dada por:

Substituindo na integral dada:

Resp.:0

6. , onde C é o arco da parábola z = y² e x = 1 de A(1,0,0) a B(1,2,4).

Solução:

Parametrizando C:

Assim:

Assim:

Resp:

7. , onde C é a curva dada por y = x³ de (-1,-1) a (1, 1).

Solução:

Sabemos que:

Parmetrizando C:

Assim:

Resp:

8. Calcule , onde C é a interseção das superfícies x² + y² + z² = 9 e x + z = 3.

Solução:

Parametrizando C:

Assim:

Resp: 0

9. Calcule , onde C é a interseção das superfícies z = x² + y² e z = 4.

Solução:

A curva C é a circunferência x² + y² = 4, cuja parametrização é dada por:

10. Calcule , onde C é o quadrado de vértices (1,0,1), (1,1,1),(0,1,1) e (0,0,1).

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