3969806 - Aula - 03 - Calculo - de - Dobras - e-Curvas

3969806 - Aula - 03 - Calculo - de - Dobras - e-Curvas

(Parte 1 de 3)

AULA 3

6C = 30 B = 50

Vamos supor que vocŒ seja dono de uma pequena empresa mecânica e alguØm lhe encomende 10.0 peças de fixaçªo, que deverªo ser fabricadas por dobramento de chapas de aço. O seu provÆvel cliente, alØm de querer uma amostra do produto que vocŒ fabrica, certamente tambØm desejarÆ saber quanto isso vai custar.

Um dos itens do orçamento que vocŒ terÆ de fazer corresponde ao custo da matØria-prima necessÆria para a fabricaçªo das peças.

Para obter esta resposta, vocŒ terÆ de calcular o comprimento de cada peça antes de elas serem dobradas, jÆ que vocŒ vai trabalhar com chapas. Como resolverÆ este problema?

Peças dobradas

Calcular o comprimento das peças antes que sejam dobradas, nªo Ø um problema tªo difícil de ser resolvido. Basta apenas empregar conhecimentos de MatemÆtica referentes ao cÆlculo de perímetro.

Recordar Ø aprender Perímetro Ø a medida do contorno de uma figura geomØtrica plana.

Analise o desenho abaixo e pense em um modo de resolver o problema.

Calculando o comprimento de peças dobradas ou curvadas

3 A U L A

Nossa aula O problema

AULA3

O que vocŒ viu na figura? Basicamente, sªo trŒs segmentos de reta (A, B, C).

A e C sªo iguais e correspondem à altura da peça. B, por sua vez, Ø a base. O que pode ser feito com eles em termos de cÆlculo?

VocŒ tem duas alternativas de soluçªo: a)Calcular o comprimento da peça pela linha mØdia da chapa. b)Multiplicar a altura (30 m) por 2 e somar com a medida interna (50 m).

Vamos ver se isso dÆ certo com a alternativa a. Essa alternativa considera a linha mØdia da chapa. VocŒ sabe por quŒ? É simples: se vocŒ usar as medidas externas da peça, ela ficarÆ maior que o necessÆrio. Da mesma forma, se vocŒ usar as medidas internas, ela ficarÆ menor. Assim, pela lógica, vocŒ deve usar a linha mØdia.

Tomando-se a linha mØdia como referŒncia, o segmento B corresponde à medida interna mais duas vezes a metade da espessura da chapa. Entªo, temos:

50 + 2 x 3 = 50 + 6 = 56 m

Com esse valor, vocŒ obteve o comprimento da linha mØdia da base da peça. Agora, vocŒ tem de calcular a altura dos segmentos A e C.

Pelo desenho da figura da pÆgina anterior, vocŒ viu que a altura da peça Ø 30 m. Desse valor, temos de subtrair metade da espessura da chapa, a fim de encontrar a medida que procuramos. 30 - 3 = 27 m

Com isso, obtemos as trŒs medidas: A = 27 m, B = 56 m e C = 27 m. O comprimento Ø obtido pela soma das trŒs medidas.

27 + 56 + 27 = 110 m

Portanto, a chapa de que vocŒ necessita deve ter 110 m de comprimento. Agora vamos treinar um pouco esse tipo de cÆlculo.

Exercício 1

Soluçªo: 30 x 2 + 50 =+ 50 =

A alternativa b Ø um mØtodo prÆtico. Calcule o comprimento do material necessÆrio para a peça que mostramos em nossa explicaçªo, usando essa alternativa. VocŒ deverÆ obter o mesmo resultado.

Peças curvadas circulares

Vamos supor agora que, em vez de peças dobradas, a sua encomenda seja para a produçªo de anØis de aço.

Mais uma vez, vocŒ terÆ de utilizar o perímetro. É preciso considerar, tambØm, a maneira como os materiais se comportam ao sofrer deformaçıes.

Os anØis que vocŒ tem de fabricar serªo curvados a partir de perfis planos.

Por isso, nªo Ø possível calcular a quantidade de material necessÆrio nem pelo diâmetro interno nem pelo diâmetro externo do anel. VocŒ sabe por quŒ?

Tente vocŒ tambØm

AULA 3

Linha neutra estrutura que sofreu compress‹o estrutura que sofreu alongamento

Se vocŒ pudesse pôr um pedaço de aço no microscópio, veria que ele Ø formado de cristais arrumados de forma geomØtrica.

Quando esse tipo de material sofre qualquer deformaçªo, como, por exemplo, quando sªo curvados, esses cristais mudam de forma, alongando-se ou comprimindo-se. É mais ou menos o que acontece com a palma de sua mªo se vocŒ abri-la ou fechÆ-la. A pele se esticarÆ ou se contrairÆ, dependendo do movimento que vocŒ fizer.

No caso de anØis, por causa dessa deformaçªo, o diâmetro interno nªo pode ser usado como referŒncia para o cÆlculo, porque a peça ficarÆ menor do que o tamanho especificado.

Pelo mesmo motivo, o diâmetro externo tambØm nªo poderÆ ser usado, uma vez que a peça ficarÆ maior do que o especificado.

O que se usa, para fins de cÆlculo, Ø o que chamamos de linha neutra, que nªo sofre deformaçªo quando a peça Ø curvada. A figura a seguir dÆ a idØia do que Ø essa linha neutra.

Mas como se determina a posiçªo da linha neutra? É, parece que teremos mais um pequeno problema aqui.

Em grandes empresas, essa linha Ø determinada por meio do que chamamos, em Mecânica, de um ensaio, isto Ø, um estudo do comportamento do material, realizado com o auxílio de equipamentos apropriados.

No entanto, sua empresa Ø muito pequena e nªo possui esse tipo de equipamento. O que vocŒ poderÆ fazer para encontrar a linha neutra do material e realizar a tarefa?

A soluçªo Ø fazer um cÆlculo aproximado pelo diâmetro mØdio do anel.

Para achar essa mØdia, vocŒ precisa apenas somar os valores do diâmetro externo e do diâmetro interno do anel e dividir o resultado por 2. Vamos tentar? Suponha que o desenho que vocŒ recebeu seja o seguinte.

AULA3

Com as medidas do diâmetro interno e do diâmetro externo do desenho, vocŒ faz a soma: 100 + 80 = 180 m O resultado obtido, vocŒ divide por 2:

180 ‚ 2 = 90 m

O diâmetro mØdio Ø, portanto, de 90 m. Esse valor (90 m) corresponde aproximadamente ao diâmetro da circunferŒncia formada pela linha neutra, do qual vocŒ precisa para calcular a matØria-prima necessÆria. Como o comprimento do material para a fabricaçªo do anel corresponde mais ou menos ao perímetro da circunferŒncia formada pela linha mØdia, o que vocŒ tem de fazer agora Ø achar o valor desse perímetro.

Recordar Ø aprender

A fórmula para calcular o perímetro da circunferŒncia Ø P = D . p, em que D Ø o diâmetro da circunferŒncia e p Ø a constante igual a 3,14.

(Parte 1 de 3)

Comentários