Movimento Circular

Movimento Circular

(Parte 2 de 2)

A aceleração centrípeta tem por função variar a direção do vetor velocidade mantendo o móvel sobre a circunferência, produzindo o movimento circular.

Em cada posição do móvel o vetor acp é perpendicular ao vetor v e dirigido para o centro da circunferência.

Exemplo: A Lua gira em torno da Terra, completando uma revolução em 27,3 dias. Suponha que sua órbita seja circular e tenha um raio de 385.000km. Determinar a aceleração da Lua nesse movimento. Solução: Precisamos transformar para segundos o tempo que a Lua gasta para completar uma revolução, logo 1 hora = 60 minutos 1 minuto = 60 segundos 1 hora = 60 min.60 seg = 3600 segundos 1 dia = 24 horas 1 dia = 24 . 3600 = 86400 segundos

Como a órbita é suposta circular e o movimento da

Lua é uniforme, temos que a aceleração dela é centrípeta, logo:

Racp 2ω=

RTacp

Função horária angular Consideremos um móvel realizando um movimento circular uniforme na trajetória indicada na figura. Sabemos que a função horária linear é dada por:

Ao dividirmos toda a equação anterior por R, teremos:

t RvRsR

Sabemos que R s=ϕ e R v =ω, logo

assim, a função horária angular será

Em que: ϕ é a fase ou posição angular, 0ϕ é a fase inicial ou posição inicial e ω é a velocidade angular. Esta função que relaciona o ângulo descrito com o tempo é chamada de função angular do movimento circular uniforme (MCU).

Exemplo: Dois móveis, A e B, percorrem a mesma pista circular com movimentos uniformes, partindo do mesmo ponto e caminhando no mesmo sentido. Determinar as velocidades angulares desses móveis, sabendo que 0,5s após a partida eles se alinham pela primeira vez com o centro da pista, e que a velocidade angular de B é o triplo da de A. Solução: Esquematizando o problema

Acoplamento de polias a) Acoplamento por correia ou corrente

Considere duas polias acopladas conforme indica a figura, através de uma correia ou corrente.

Em que: AR é o raio da polia A; BR é o raio da polia B; Av é a velocidade escalar de um ponto periférico da polia A e Bv é a velocidade escalar de um ponto periférico da polia B.

Admitindo-se que a correia ou corrente seja inextensível, todos os seus pontos têm a mesma velocidade escalar. Admitindo-se também que não haja escorregamento, os pontos periféricos de cada polia têm a mesma velocidade escalar, que é igual à velocidade escalar da correia, isto é, BAvv=. Exemplo: seja RA = 60cm e RB = 10cm. Sabendo que Af= 20rpm, determinar o número de rotações da polia B.

Solução: temos que BAvv=, logo

BBAARfRfpipi22= b) Acoplamento com mesmo eixo Consideremos duas polias associadas coaxialmente, conforme indica a figura.

Neste caso, os pontos A e B descrevem o mesmo ângulo central ϕ, no mesmo intervalo de tempo.

Para este tipo de acoplamento, temos que a velocidade angular de um ponto periférico da polia A é igual à velocidade angular de um ponto periférico da polia B, isto é,

Exemplo: As polias indicadas na figura acima giram coaxialmente. Sabendo-se que RA = 20cm, RB = 60cm e que a velocidade escalar de um ponto periférico da polia A é 50cm/s, calcular a velocidade de um ponto periférico na polia B. Solução: Temos que

BA RvR

Força centrípeta Pelo Princípio Fundamental da Dinâmica, a aceleração que um corpo apresenta é causada por uma força que terá a mesma direção e o mesmo sentido da aceleração que causou. No movimento circular uniforme a fora resultante que produz a aceleração centrípeta é chamada de força centrípeta cpF, responsável pela manutenção da trajetória circular do corpo.

cpcpmaF= Em módulo vmFcp 2 = ou RmFcp2ω=

Alguns exemplos que evidenciam as aplicações da força centrípeta são: (a) Uma pedra amarrada em uma das extremidades de um barbante é mantida em trajetória circular enquanto o barbante estiver tracionado. Ao romper-se o barbante, cessa a força centrípeta e a pedra tende a seguir em linha reta tangente à trajetória circular.

(b) A lua é mantida em órbita pela força centrípeta devido à atração gravitacional da Terra sobre ela.

(c) Deve-se ao atrito entre os pneus e a estrada a força centrípeta necessária para conservar o carro na sua trajetória circular, em uma curva. Eliminando-se esse atrito, o carro, por inércia, “sai pela tangente”, não conseguindo completar a curva.

com velocidade constante de 18km/h. dado

Exemplo: Um veículo de massa 1000kg percorre o trecho de uma estrada conforme indica a figura, g = 10m/s2 , determinar a intensidade da força normal que o leito da estrada exerce nos pontos A e B.

No veículo agem as forças P e N que têm como resultante a força centrípeta, dirigida para o centro da curva, logo, no ponto A cpAFNP=−

No ponto B cpB FPN =−

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