Física geral e experimental i

Física geral e experimental i

(Parte 1 de 2)

A cinemática é a parte da física que estuda o movimento dos corpos.

Denominamos por partícula , um corpo cujas dimensões são consideradas desprezíveis. Para estudarmos o movimento de uma partícula precisamos definir primeiramente a trajetória da partícula (caminho a ser percorrido pela partícula) na qual estabelecemos um sentido de percurso (sentido positivo) e fixamos uma origem O como referência.

A posição de uma partícula P, num certo instante t, é definida, em relação a origem O, pela abscissa s, ou seja, comprimento do arco da trajetória compreendido entre a origem e a posição da partícula:

s = OP

Se o arco é medido no sentido positivo da trajetória temos s > 0 e se medido no sentido oposto tem-se s < 0.

Se a partícula caminha no sentido positivo da trajetóriao movimento é dito progressivo, e se caminha no sentido oposto, o movimento é dito regressivo.

No movimento progressivo a velocidade da partícula é positiva e no movimento regressivo ela é negativa.

Define-se como deslocamento ( s ) de uma partícula entre dois instantes t1e t2, ou seja no intervalo de tempo t = t2 - t1,a diferença entre as abscissas que definem a sua posição nesses instantes:

Define-se como velocidade escalar média da partícula entre dois instantes t1e t2à relação:

Em uma primeira etapa analisaremos apenas o caso em que a velocidade média da partícula se mantém constante, ou seja, o movimento é dito uniforme. Neste caso

Vm = V = Cte

Suponhamos que no instante to = 0 a partícula ocupa a posição definida pela abscissa so (abscissa inicial) e no instante t a sua posição é definida pela abscissa s.

V.(t –to) = s -so Ou ainda:

s = so+ V.(t –to) Quandoto = 0 temos:

s = so+ V.t

Esta última expressão define a posição do móvel em função do tempo. Denomina-se equações dos espaços ou abscissas. Em um diagrama cartesiano é representada por uma reta, onde o coeficiente angular representa a velocidade da partícula.

1)Um corpo em movimento uniforme, no instante t1 = 2s está no ponto A e no instante t2 = 6s está no ponto B. Determine:

a)a velocidade do corpo; b)a posição do corpo em to = 0; c)a equação dos espaços.

Resolução: a) s6tes2t m50Sem10S t SSt s V t SSt s V

O termo S.I. indica que as unidades desta equação pertencem ao Sistema Internacional de Unidades.

2)Um móvel percorre uma trajetória retilínea e sua posição é dada pelo gráfico abaixo.

a)a equação dos espaços em função do tempo;

Pede-se: b)o gráfico da velocidade do móvel em função do tempo.

Resolução:

0 < t < 2 (s)

V = 6/2 = 3m/s S = 0 + 3t

2 < t < 4 (s)

V = -2/2 = -1m/s

S = 6 -1(t -2) S = 6 -t + 2

4 < t < 5 (s)

V = -4/1 = -4m/s S = 4 -4( t -4 ) S = 4 -4t + 16

5 < t < 6 (s) V = 0

3)Um móvel A parte da origem O, em t = 0, e percorre o eixo oxco velocidade constante

VA. Um segundo móvel B também parte da origem O dois segundos após a partida do móvel A e percorre o eixo oycom velocidade VB= 2VA. Sabe-se que no instante t = 5s a distância entre os móveis é d =261 m. Pede-se:

a)as velocidades VAe VB; b)o instante t onde a distância entre os dois móveis é 50m.

Resolução:

= SA2 + SB

SA= VA.t SB= 0 + VB(t -2) VB= 2.VA

SB= 2.VA(t -2)

= (VA.t)2 + [ 2.VA(t -2)]

Substituindo-se um instante t = 5s e uma distância d = 612m temos:

244 = 25VA2 + 36VA

VA2 = 244 / 61

VB= 2.2

Substituindo VAe VBna equação da distância temos:

Para uma distânciad = 50m temos:

502= 4.t2 + 16.( t -2 )

2500 = 4.t2+ 16(t2 –4.t + 4)

20t2 –64.t -2436 = 0

Resolvendo a equação temos:

t1= 12,7517s t2= -9,5517s

4)A velocidade de um móvel que percorre uma reta,varia com o tempo conforme o gráfico abaixo. Determine o gráfico das posições em função do tempo, sabendo que no instante t = 4s o móvel está na posição S = -12m.

Resolução:

V = s / t 4 < t < 8 (s)

S8= -20m 8 < t < 10 (s)

V = 0

10 < t < 12 (s) S12= -32m

12 12 < t < 14 (s)

S14= -24m 2 < t < 4 (s)

S2= -20m 0 < t < 2 (s)

1)Avelocidade de um móvel que percorre uma reta, varia com o tempo conforme o gráfico abaixo. Sabe-se que no instante t = 0 omóvel está na posição S = -10m. Pede-se:

a) qual as equações dos espaços deste móvel; b) traçar o gráfico dos espaços em função do tempo.

a) S = -10 + 15t (S.I.)e S = 30 –5t (S.I.) ;

Respostas: b)

2)Um móvel percorre uma trajetória retilínea e suas posições variam com o tempo conforme o gráfico abaixo. Determinar: a) as equações dos espaços em função do tempo. b) o gráfico da velocidade em função do tempo.

a) S = 10 -5t (S.I.) eS = -10 + 5t (S.I.)

Respostas: b)

3)Uma partícula percorre uma trajetória retilínea e sua posição varia com o tempo segundo o gráfico abaixo. Pede-se: a)as equações do espaço em função do tempo; b)o gráfico da velocidade em função do tempo.

Respostas:

a) s = 10t (S.I.); s = 20 (cte) ; s = -5t + 40 (S.I.) b)

4)A velocidade de uma partícula que se movimenta sobre uma trajetória retilínea, varia com o tempo segundo o gráfico abaixo. Sabe-se que no instante t = 0 a posição do móvel é S0=-10m. Pede-se: a) o gráfico do espaço em função do tempo;

b) a posição do móvel emt = 3s e t = 6s

Respostas: a)

b)para t = 3s ==> S = 5m

para t = 6s ==> S = 10m

5)A velocidade de um móvel que percorre uma reta, varia com o tempo conforme o gráfico abaixo. Sabe-se que no instante t = 6s o móvel está na posição S = 20m. Pede-se: a)a posição do móvel no instante t = 0; b)traçar o gráfico dos espaços em função do tempo.

Respostas a) S0= -20m b)

6)Um móvel com trajetória retilínea e em Movimento Uniforme obedece no seu movimento o diagrama abaixo. Pede-se: a)Instantes onde ele inverte osentido do movimento b)Instantes onde ele passa pela origem da trajetória c)O deslocamento (Variação de espaço) total e em cada trecho d)A classificação do movimento em cada trecho. e)Esboçar o gráfico da velocidade em função do tempo. f)O espaço percorrido entre 0e 7 segundos. g)A equação horária dos espaços em cada trecho. h)A posição do móvel para t = 4 segundos.

7)Um móvel com trajetória retilínea e em Movimento Uniforme obedece no seu movimento o diagrama abaixo. Pede-se: a)Instantes onde ele inverte o sentido do movimento b)Instantes onde ele passa pela origem da trajetória c)O deslocamento (Variação de espaço) total e em cada trecho d)A classificação do movimento em cada trecho. e)Esboçar o gráfico da velocidade em função do tempo. f)O espaço percorrido entre 0 e 10 segundos. g)A equação horária dos espaços em cada trecho. h)A posição do móvel para t = 7 segundos.

8)Um móvel com trajetória retilínea e em Movimento Uniforme obedece no seu movimento o diagrama abaixo. Quando t = 2 segundos, sabe-se que o móvel encontra-se na posição de20 metros em sua trajetória. Pede-se: a)Instantes onde ele inverte o sentido do movimento b)Instantes onde ele passa pela origem da trajetória c)O deslocamento (Variação de espaço) total e em cada trecho d)A classificação do movimento em cada trecho. e)Esboçar o gráfico do espaço em função do tempo. f)O espaço percorrido entre 0 e 5 segundos. g)A equação horária dos espaços em cada trecho. h) A posição do móvel para t = 4 segundos.

9)Um móvel com trajetória retilínea e em Movimento Uniforme obedece no seu movimento o diagrama abaixo. Sabe-se que aos 5 segundos ele está na posição de 20 metros na sua trajetória. Pede-se: a)Instantes onde ele inverte o sentido do movimento b)Instantes onde ele passa pela origem da trajetória c)O deslocamento (Variação de espaço) total e em cada trecho d)A classificação do movimento em cada trecho. e)Esboçar o gráfico do espaço em função do tempo. f)O espaço percorrido entre 0 e 7 segundos. g)A equação horária dos espaços em cada trecho. h) A posição do móvel para t = 4 segundos.

10)Um móvel com trajetória retilínea e em Movimento Uniforme obedece no seu movimento o diagrama abaixo. Pede-se: a)Instantes onde ele inverte o sentido do movimento b)Instantes onde ele passa pela origem da trajetória c)O deslocamento (Variação de espaço) total e em cada trecho d)A classificação do movimento em cada trecho. e)Esboçar o gráfico da velocidade em função do tempo. f)O espaço percorrido entre 0 e 8 segundos. g)A equação horária dos espaços em cada trecho. h) A posição do móvel para t = 4 segundos.

1)Um móvel com trajetória retilínea obedece noseu movimento o diagrama abaixo. Pede-se: a)Instantes onde ele inverte o sentido do movimento b)Instantes onde ele passa pela origem da trajetória c)O deslocamento (Variação de espaço) total e em cada trecho d)A classificação do movimento em cada trecho. e)Esboçar o gráfico da velocidade em função do tempo. f)O espaço percorrido entre 0 e 16 segundos. g)A equação horária dos espaços em cada trecho. h) A posição do móvel para t = 14 segundos.

12)Um móvel com trajetória retilínea e em Movimento Uniforme obedece no seu movimento o diagrama abaixo. Sabe-se que aos 6 segundos ele está na posição de 40 metros na sua trajetória. Pede-se: a)Instantes onde ele inverte o sentido do movimento b)Instantes onde ele passa pela origem da trajetória c)O deslocamento (Variaçãode espaço) total e em cada trecho d)A classificação do movimento em cada trecho. e)Esboçar o gráfico do espaço em função do tempo. f)O espaço percorrido entre 0 e 10 segundos. g)A equação horária dos espaços em cada trecho. h) A posição do móvel para t = 8segundos.

1) Um corpo em movimento uniforme, no instante t1= 2s está no ponto A e no instante t2 = 6s está no ponto B. Determine:

a) a velocidade do corpo; b) a equação dos espaços; c) a posição do corpo em to = 0.

2)Dois móveis A e B partem do mesmo ponto Po e percorrem o eixo ox. O móvel A tem velocidade constante VA = 12 m/s e inicia seu movimento em t = 0, e nquanto o móvel B

ponto P 10 segundos após a partida do móvel APede-se:

parte 4 segundos depois e tem velocidade constante VB. Os móveis se encontram em um a) a velocidade de B; b) a posição do ponto P.

3)Dois móveis A e B partem da origem O e percorrem os eixos ox e oy respectivamente. O móvel A tem velocidade constante VA = 2m/s e parte em t = 0, enquanto o móvel B parte 2 segundos depois e tem velocidade constante VB. Sabendo- se que 5 segundos após a partida do móvel A a distância entre A e B é d261m Pede-se:

a) a velocidade VB do móvel B; b) o instante em que a distância entre os móveis é de 30m.

4)Uma partícula percorre uma trajetória retilínea e sua abscissa varia com o tempo segundo o gráfico abaixo. Pede-se:

a) as equações do espaço em função do tempo nos intervalos
0t 2; 2 t 4 e 4 t 8

b)o gráfico da velocidade em função do tempo.

5)A posição de um móvel sobre o eixo ox varia com o tempo de acordo com o gráfico abaixo. Pede-se:

t = 1s ; t = 4s ; t = 5s ; t = 7s.

a) a posição do móvel nos seguintes instantes: b) o gráfico da velocidade em função do tempo.

6)A velocidade de uma partícula que se movimenta sobre o eixo ox, varia com o tempo segundo o gráfico abaixo. Sabe-se que no instante t = 0 a abscissa do móvel é So = -10m. Pede-se:

b) a posição do móvel emt = 3s e t = 6s

a) o gráfico do espaço em função do tempo;

7)Dois móveis A e B partem simultaneamente da origem em t = 0. O móvel A passa a a percorrer o eixo ox enquanto o móvel B percorre o eixo oy. Suas velocidades variam com o tempo segundo os gráficos abaixo. Determine a distância entre A e B no instante t = 3s.

8)A velocidade de um móvel varia com o tempo de acordo com o gráfico abaixo. Sabese que em t = 4s a abscissa do móvel é S = 40m. Faça o gráfico da abscissa S em função do tempo t.

9) Dois móveis A e B percorrem pistas paralelas e partem simultaneamente, em t = 0, da mesma origem. Suas velocidades variam com o tempo segundo os gráficos abaixo representados. Determine analiticamente e graficamente as posições em que os dois móveis se cruzam.

móvel B a diferençaVA - VB entre os valores de suas velocidades escalares.

10)No exercício anterior, entende-se por velocidade relativa do móvel A em relação ao

Determine no referido exercício as velocidades relativas de A em relação a B nos instantes em que esses móveis se cruzam.

1)Dois móveis A e B percorrem trajetórias paralelas partindo da origem em t = 0. As velocidades desses móveis obedecem os gráficos abaixo representados. Determine as posições em que os móveis se cruzam.

1) a) V = 12,5m/s
b) s = -15 + 12,5t (S.I.)
c) So = -15m
2)a) VB= 20m/s
b) Sp = 130m
3)a) VB = ± 4m/s

Respostas dos exercícios 1 até 1 b) t = 41,3s

4)a) s = 10t ; s = 20 (cte) ; s = -5t + 40
b)
5)a) para t = 1s ==> x = 20m
para t = 4s ==> x = -40m
para t = 5s ==> x = -20m
para t = 7s ==> x = 20m

b)

6)a)
b) para t = 3s ==> x = 5m
para t = 6s ==> x = 10m
7)d = 50m
9) Os móveis se cruzam em t = 3,2se t = 8s
10) Emt = 3,2s ==> VA/B= -12,5m/s em t = 8s ==> VA/B= 10m/s

1) Os móveis não se cruzam

12) Um móvel percorre uma reta e sua velocidade varia com o tempo de acordo com o gráfico abaixo. Determine:

a) o gráfico que fornece a posição do móvel em função do tempo, sabendo que em t = 3s o móvel tem abscissa x = 20m; b) a lei horária do movimento em cada intervalo de tempo.

13) a abscissa de um móvel varia com o tempo segundo o gráfico abaixo. Determine:

x = x(t), em cada intervalo;

a) as equações que relacionam a posição do móvel em função do tempo; b) o gráfico da velocidade do móvel em função do tempo;

14) Um móvel A parte da origem em t = 0 e percorre o eixo ox, sentido positivo, com velocidade VA= 20m/s constante. Um segundo móvel B parte do ponto P(

0;110 ) (em metros), em t = 0, e percorre o eixo oy com velocidade constante VB= -10m/s (movimento regressivo). Determinar:

a) as equações horárias dos movimentos A e B; b) a distância entre os móveis no instante t = 20s; c) o instante em que a distância entre os móveis A e B é 100m.

15) Dois móveis A e B partem da mesma origem em t = 0 e percorrem retas paralelas. Suas abscissas variam com o tempo segundo os gráficos abaixo. Pedese:

a) a distância entre os dois móveis em t = 2s; b) a posição e o instante em que os móveis se cruzam; c) osgráficos das velocidades dos móveis A e B em função do tempo; d) o gráfico da velocidade relativa do móvel B em relação ao móvel A.

16) O movimento de uma partícula, em trajetória retilinea, é caracterizadopelas equações:

s = 15t(S.I.) , para 0 t 2s
s =4t -48 (S.I.) , para 7 t 12s

s = -10t + 50 (S.I.) , para 2 t 7s Pede-se:

a) o gráfico da abscissa s em função do tempo; b) o gráfico da velocidade do móvel em função do tempo.

17) Um móvel percorre uma reta e sua velocidade obedece o gráfico abaixo. Sabe-se que em t = 0 temos s = -20m. Pede-se:

a) o gráfico da abscissa s em função do tempo; b) as equações dos espaços em função do tempo.

18) Uma partícula percorre uma trajetória retilínea e sua abscissa varia com o tempo segundo o gráfico abaixo. Pede-se:

a) as equações do espaço em função do tempo; b) o gráfico da velocidade em função do tempo.

19) Dois móveis A e B partem simultaneamente da origem em t = 0. O móvel A passa a percorrer o eixo ox enquanto o móvel B percorre o eixo oy. Suas velocidades variam com o tempo segundo os gráficos abaixo. Determine a distância entre A e B no instante t = 5s

1) VELOCIDADE MÉDIA E VELOCIDADE INSTÂNTANEA

Seja um móvel percorrendo uma trajetória qualquer O. No instante t1 o móvel se encontra na posição P1de abscissa s1e no instante t2ele está na posição P2de abscissa s2. A

diferença de abscissass = s2-s1é o deslocamento do móvel no intervalo de tempo

t = t2-t1. Define-se como velocidade escalar média do móvel nesse intervalo de tempo a relação:

Entende-se por velocidade escalar instantânea do móvel o limite ao qual tende sua velocidade média quando o intervalo de tempo tende a zero, ou seja:

2) ACELERAÇÃO MÉDIA E ACELERAÇÃO INSTANTÂNEA.

Seja V1a velocidade instantânea do móvel no instante t1e V2a sua velocidade instantânea no instante t2. A variação da velocidade do móvel no intervalo de tempo

A aceleração escalar instantânea do móvel é o limite da aceleração média quando o intervalo de tempo t tende a zero, isto é:

Entende-se por movimento uniformemente variado todo aquele no qual a aceleração escalar é constante. Se a velocidade e a aceleração são de mesmo sinal ( .V > 0) o movimento é dito acelerado e se elas forem de sinais opostos ( .V < 0) o movimento é dito retardado.

Se a aceleração escalar é constante então a aceleração escalar média é igual à aceleração escalar instantânea ( limite de uma constante é a própria constante). Dessa forma podemos escrever:

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