Histograma

Histograma

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Edson Kurokawa (*) Engenheiro Civil pela UFG e Mestre em Engenharia de Produção pela UFSC. Trabalha na empresa Saneamento de Goiás S/A, onde atuou como gerente das regionais de Ceres, Porangatu e gerente do distrito de Trindade. Atualmente exerce atividades na supervisão de pitometria e macromedição.

Antonio Cezar Bornia Universidade Federal de Santa Catarina

(*) Endereço: rua 236, nº. 375 apto.703 Edifício Júlio Verne. Setor Universitário Goiânia – GOIÁS- BRASIL CEP 74610-090 Telefone: 5 (062) 202-35-47 e 5 (62) 202-40-60 r. 206 e-mail: edsonkurokawa@uol.com.br e kurokawa@saneago.com.br

As unidades de produção de água tratada geram uma grande quantidade de dados e informações. Estes dados podem ser armazenados através de tabelas e boletins operacionais. A análise gerencial destes dados através da interpretação dos formulários é extremamente trabalhosa, devido a enorme quantidade de informações presentes nos relatórios. Estas informações são referentes aos volumes produzidos no processo de tratamento e produção mostrados através de números. A utilização do histograma pode ser uma ferramenta de auxílio nesta avaliação. Através desta ferramenta estatística é possível estudar esta enorme massa de dados graficamente e de forma simplificada. O artigo vai mostrar uma aplicação desta ferramenta gerencial para análise de dados de históricos de produção da ETA João Leite (Goiânia). Esta ferramenta também pode ser utilizada para auxiliar no planejamento e controle de previsões futuras de produção.

Palavras Chave: histograma, volume produzido, análise, ferramenta, qualidade.

O histograma é uma das ferramentas estatísticas da qualidade. Ele é utilizado para representar graficamente uma grande quantidade de dados numéricos. Através da análise do histograma é possível interpretar estas informações de forma mais fácil e simples, do que acompanhando uma grande tabela ou um relatório com somente números e/ou valores. O presente trabalho vai propor a utilização do histograma como uma ferramenta para auxílio na gestão da produção em ETA’s (Estações de Tratamento de Água). Será utilizado para representação gráfica dos dados de produção anual destas unidades. Através da interpretação do histograma é possível avaliar o comportamento de consumo da população abastecida, fazer estudos comparativos com anos anteriores e

auxiliar no planejamento de futuras atividades da produção

O Histograma é um gráfico de colunas utilizado na estatística. É composto de vários retângulos adjacentes, representando a tabela de freqüências com perda de informações (valores agrupados por classes) de um conjunto de valores. Na escala horizontal, marcam-se os intervalos de classes, e cada intervalo é a base de cada retângulo ou barra; na escala vertical, marcam-se as alturas dos retângulos ou barras, que são as respectivas freqüências absolutas das classes (Lopes, 1999).

Vários autores descrevem a utilização do histograma como Ferramenta da Qualidade para avaliação e análise de dados:

- Vieira (1999, p. 21) afirma que:

“A quantidade de informação fornecida por uma amostra é tanto maior quanto é a quantidade de dados. Fica, porém, difícil captar a informação contida em uma tabela muito longa. Para dar visão rápida e objetiva da questão, existe uma ferramenta: é o histograma”.

“O histograma é uma ferramenta de visualização de uma grande quantidade de dados de uma amostra de uma população. É um método rápido para exame, que por meio de uma organização de muitos dados, permite conhecer a população de maneira objetiva”.

Sua aplicação na gestão da Qualidade tem um número considerável de utilidades. Inicialmente,

- Paladini (2000, p.232) define o histograma como uma ferramenta na gestão da qualidade; assim descreve sua utilização: exemplificam como se pode descrever, de forma simples e eficiente, uma dada situação; estimulam o uso de imagens como elementos básicos de descrição da realidade e induzem as pessoas a utilizar visões globais dos processos para melhor entendê-los. Dessa forma, sua aplicação tem reflexos na concepção e na implantação de processos gerenciais”.

indicadoresPara construir um histograma .... um número de intervalos ou faixas são selecionados,

- Wadsworth (1986, p.300) ensina como fazer a montagem do histograma e avaliar seu uso: “o histograma é um caminho muito direto para observar freqüências de ocorrências ou a largura de cada faixa é especificado, os dados são classificados, e o números são encaixados por faixas, e, então, são plotados, podendo ser representados por valores percentuais.”

Os histogramas também são construídos com uma certa quantidade de dados. Quando os dados são aumentados, há a tendência de se criar a representação gráfica de uma curva suave. Entre as mais típicas e características, ocorre a distribuição da curva normal (Kume, 1993).

No processo de produção e distribuição de água em sistemas de abastecimento, os valores do volume produzido e distribuído diariamente tendem a seguir um padrão, que contém um valor médio e valores de dispersão. Esses valores de dispersão representam a variação de consumo, que pode ser influenciado por várias razões (clima, dia da semana, maior ou menor demanda dos usuários, sazonalidade, consumo excepcional e outros). Uma forma de representar esse padrão é através do histograma, que é uma representação gráfica de uma grande quantidade de dados. Por esta maneira de representação gráfica, a visualização dos dados é melhor, se comparada a uma tabela. O histograma de dados de volumes diários, distribuídos ou produzidos, mostra a dispersão e as variações no consumo de água tratada da população. Pela dispersão, é possível levantar a constante K1 (coeficiente de maior consumo diário) de um sistema de abastecimento de água. Outra utilidade do histograma é a possibilidade de verificar a tendência à normalidade dos dados. Esta verificação, conforme Schissatti (1998), permite avaliar a possibilidade de aplicação do CEP (Controle Estatístico do Processo).

Capacidade

Um conceito associado à utilização dos histogramas refere-se ao uso dos limites de especificação. Através do LI (limite inferior) e LS (limite superior), pode-se avaliar como está funcionando o sistema de produção e distribuição. O LS em um sistema de produção pode estar associado à capacidade máxima de produção do sistema, ou seja, a vazão limite de produção. Várias situações de dados levantadas podem ser avaliadas, com a utilização do histograma, conforme exemplos a seguir:

Produção com reserva de capacidade - os dados tendem a seguir uma simetria em ambos os lados, e tender para uma curva de distribuição normal. Como a capacidade de produção é maior que de consumo, existe uma folga e reserva no sistema. O LS é a capacidade máxima de produção do sistema. O primeiro gráfico da figura 1 mostra um modelo de representação de volumes produzidos ou distribuídos através do histograma de acordo com um período de tempo.

Produção aumentando em função da demanda - Neste tempo o sistema de abastecimento vai aumentando o número de ligações e aumentando a demanda por água tratada. Desta forma, com o passar do tempo vai havendo uma mudança no formato da representação do histograma. O segundo gráfico da figura 1 mostra o histograma mudando de faixa de acordo com o aumento do volume produzido. Produção no limite de capacidade - os dados tendem a seguir uma assimetria negativa, devido ao fato de o sistema trabalhar na capacidade máxima ou próxima a ela, em grande parte do tempo. O terceiro gráfico da figura 1 mostra um histograma com dados de produção diária, apontando que o sistema trabalha parte considerável do tempo próximo da sua capacidade máxima de produção.

+Tempo -

Figura 1 – Representação de três histogramas, onde a demanda por água tratada vai aumentando de acordo com o tempo.

Com o uso dos dados do relatório do sistema João Leite (Goiânia), foram montados utilizando um software de estatística, os histogramas com a representação gráfica dos valores volumes produzidos diariamente nos anos de 1998, 1999, 2000 e 2001. Estes histogramas foram montados todos em mesma escala nos eixos x e y, além da mesma quantidade de colunas e com mesmo tamanho, para se fazer uma análise comparativa. A figura 2 mostra o histograma de produção do ano de 1998.

130 Histograma de Produção da ETA João Leite - ano 1998

Produção diária (m³)

Fr e q u ê nc

Média Produção Anual Mínima Máxima Desvio Padrão

superior é a capacidade máxima de produção do sistema

Figura 2 – Histograma representando a produção diária da ETA João Leite no ano de 1998. O limite As figuras 3 e 4 mostram os histogramas representando os dados da produção dos anos de 1999 e 2000.

130 Histograma de Produção da ETA João Leite - ano 1999

Produção diária (m³)

Fr e q u ê nc i a

Figura 3 – Histograma representando os dados de produção diária no ano de 1999.

Capacidade limite

Capacidade limite

130 Histograma da Produção da ETA João Leite - ano 2000

Produção diária (m³)

Fr e que nc i a

Figura 4 – Histograma representando a produção diária do ano de 2000.

130 Histograma de Produção da ETA João Leite ano 2001

Produção diária (m³)

Fr e q ue n c ia

Figura 5 – Histograma representado a produção diária do ano de 2001.

Capacidade limite

Capacidade limite

Em todos os casos apresentados os histogramas podem ser classificados no tipo geral (simétrico ou em forma de sino). Segundo Kume (1997), nestes casos o valor médio está no meio da amplitude dos dados, com decrescimento gradual para os extremos e com forma tendendo a serem simétricas. Nos itens a seguir são analisados os histogramas.

DETERMINAÇÃO DOS COEFICIENTES K1

Através dos gráficos é possível determinar o coeficiente K1 (coeficiente do dia de maior consumo no ano). Por este valor é dimensionado, acompanhado e planejado a produção. Desta forma são estabelecidos os valores limites de produção diário do sistema. Os valores são mostrados na tabela 1.

Tabela 1 – Coeficiente K1 levantados a partir dos dados de produção anual. Ano 1998 1999 2000 2001

Na literatura o coeficiente K1 possui o valor em torno de 1,20. Neste caso, os valores reais levantados destes coeficientes anualmente neste sistema estão maiores dos que utilizados em projeto. Através do histograma verifica-se também que existem poucos dias durante o ano no qual a produção máxima diária aproxima-se deste valor e do coeficiente.

Pela análise do histograma do ano de 1998 e 1999, verifica-se que não existe nenhuma coluna na região próxima da linha da capacidade máxima do limite do sistema (190.0 m3/dia). No ano de 1999 não foi atingido este limite, devido nos meses de maior demanda e consumo (agosto a outubro de 1999), a vazão do ribeirão João Leite ficou menor que a capacidade de tratamento da unidade produtora. Embora houvesse demanda, a empresa teve que utilizar da água tratada de outro sistema de produção da empresa (Sistema Meia Ponte) no auxílio do atendimento à demanda de água tratada da população abastecida por este sistema. Neste ano o estado esteve sob a influência de fenômenos climáticos (El Ninõ), onde houve baixos índices pluviométricos, altas temperaturas médias, baixa umidade do ar e falta de água nos mananciais utilizados para o abastecimento da empresa. Neste período existiu inclusive uma racionalização do consumo de água distribuída por este sistema durante os meses citados. No ano 2000, verificou-se que durante 9 dias o sistema atingiu a faixa próxima da capacidade máxima de produção. Estes volumes foram produzidos no mês de outubro, um dos meses de maior temperatura média da cidade. Como conseqüência existe o aumento da demanda de água tratada pela população da cidade. Neste ano não houve problemas na vazão de abastecimento do ribeirão João Leite tal como registrado no ano anterior, pois o manancial continuou com seus níveis de vazões históricas. Verificou-se também que um valor extrapolou o valor máximo de produção. Este resultado foi devido uma descarga para limpeza do tanque do decantador da ETA. Esta água foi contabilizada na produção do dia. Desta maneira houve um valor maior que a capacidade máxima da produção do sistema. No ano de 2001 foi atingido somente uma vez a faixa próxima da capacidade limite do sistema.

Verifica-se que no período 1998 a 1999, houve uma redução no volume médio diário produzido. A provável causa foi à diminuição da vazão do manancial de onde é retirada a água bruta, que tornou-se menor que a capacidade de tratamento da unidade de produção. No ano 2000 houve um aumento dos valores médios de volumes produzidos em comparação aos anos anteriores. A tendência de aumento também ocorreu no ano de 2001.

Verifica-se que em todos histogramas relativos aos anos de 1998 a 2001, foram observadas as maiores quantidades de observações na faixa (140.0 a 150.0 m3/dia). Verifica-se que nos anos 20 e 2001, nas faixas de (160.0 a 170.0m3/dia) e (170.0 a 180.0 m3/dia), houve um aumento nas freqüências em relação aos anos anteriores.

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