Principio Conservação da Energia

Principio Conservação da Energia

(Parte 1 de 3)

UnC –UNIVERSIDADE DO CONTESTADO CURSO DE ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO –MECATRONICA

CURITIBANOS-SC 2011

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CURITIBANOS-SC 2011

Trabalho apresentado como exigência para a obtenção de nota na disciplina de Fisica I, do Curso de Engenharia Mecatronica, ministrado pela Universidade do Contestado –UnC Curitibanos sob orientação do professor João Réus Camargo.

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1. Introdução4
2. Principio da Conservação da Energia4
2.1. Trabalho4
2.2. Potencia5
2.3. Rendimento6
2.4. Energia Cinética6
2.5. Energia Potencial Gravitacional8
2.6. Energia Potencial Elástica9
2.7. Energia Mecanica10
2.8. Conservação de Energia Mecânica1

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1. Introdução

A energia existe sob várias formas –mecânica, elétrica, térmica, química e luminosa – pobendo ser convertida de uma delas à outra. Entretanto, sempre que ocorre uma diminuição de energia sob dada forma, haverá o aparecimento dessa mesma quantidade de energia em outras formas, de modo que a energia total do universo, ou de qualquer sistema isolado seja conservada. Esse éo principio de conservação de energia.

A transformação de um tipo de energia em outro e a eficiência da conservação de energia em trabalho e vice-versa são questões de fundamental importância por ocorrerem em qualquer processo físico, químico e biológico.

A lei da conservação de energia afirma que “a energia total do sistema é constante. A energia pode ser convertida de uma forma em outra, pode ser transmitida de uma para outra região, mas não se pode criá-la ou destruí-la”.

2.Principio da Conservação da Energia

2.1. Trabalho

Considere-se um objeto que é abandonado de uma altura h acima da superfície da Terra, caindo sob a ação do seu próprio peso. Define-se o trabalho da força peso sobre este corpo ao se deslocar desta distância h por:

A definição pode ser generalizada para qualquer força constante:

W = Ph = mgh ou seja, trabalho é o produto do módulo da componente da força na direção do deslocamento pelo módulo do deslocamento.

Como a força e o deslocamento são vetores, escreve-se simbolicamente: W =Fd

onde o ponto entre os vetores representa o produto escalar destes dois vetores.

Se, em vez de cair verticalmente, o corpo se desloca ao longo de um plano inclinado desde a mesma altura h, temos:

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Assim, WAC= WAB.
E como WBC= 0, já que aqui o deslocamento é perpendicular à força, temos:

WAC= WAB+ WBC= mgh ou seja, o trabalho da força peso sobre o corpo que se desloca de A para C é o mesmo, independente da trajetória seguida pelo corpo entre esses dois pontos.

As forças com esta propriedade são chamadas forças conservativas.
A força de atrito é uma força não conservativa. Se um corpo é arrastado sobre uma superfície

horizontal, por exemplo, ao longo de uma trajetória fechada, a força de atrito tem, em todos os pontos da trajetória, a mesma direção que a velocidade instantânea do corpo, mas sentido oposto. Dessa forma, o trabalho da força de atrito numa parte da trajetória nãopode ser compensado pelo trabalho em outra parte e o trabalho total não pode ser nulo.

2.2. Potencia

Potência é a medida de quão rápidoum trabalho é executado. Uma máquina será tanto mais potente quanto menos o tempo de realização do trabalho de sua força motora. A eficiência de uma máquina é medida pelo trabalho pelo trabalho em relação ao tempo de realização, definindo assim potencia.

A unidade SI de potência é owatt (W). Watt é igual a Joule por segundo (J/s). Num intervalo de tempo ∆ݐ, se o trabalho é ߜ, a potência média Pot será:

Potencia instantânea Pot é definida para um intervalo de tempo ∆ݐextremamente pequeno. Matematicamente, corresponde ao limite da relação anterior:

ܲ݋ݐ= lim∆௧→௢൬ߜ∆ݐ൰ A seguir vamos estabelecer uma relação entre a potência e a velocidade no caso particular em que a força ܨé constante e paralela ao deslocamento:ߜ=ܨ∆ݏ onde o módulo do deslocamento d coincide com a variação do espaço ∆ݏ. A potenciamédia será:

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intensidade da força multiplicada pela velocidade instantânea: ܲ݋ݐ=ܨݒ. Então:

O conceito de Rendimento (representado pela letra grega ɳ) é entendido com a relação da energia que sai de uma maquina,chamada de energia útil e a energia que entra na mesma chamada de energia total. Para designar a entrada usa-se “in” e para saída “out”.

A figura mostra a relação mencionada, porém o resultado é dado em porcentagem:

2.4. Energia Cinética

Em física, avariaçãodeenergia cinéticaé a quantidade detrabalho que teve que ser realizado sobre um objeto para modificar a sua velocidade (seja a partir do repouso -velocidade zero -seja a partir de uma velocidade inicial).

Para um objeto de massama uma velocidadeva sua energia cinética, em um instante de tempo, é calculada como:

Uma das coisas importantes a se lembrar desta expressão é que a energia cinética aumenta com o quadrado da velocidade. Isto significa que um carro que bater a 160 km/h causará 4 vezes mais estrago que um andando a 80 km/h, ou 16 vezes mais que um a 40 km/h, ou 64 vezes mais que um a 20 km/h

Também da definição da energia cinética como a soma "integral" do trabalho realizado em um determinado deslocamento do corpo podemos entender porque uma colisão de veículos causa tanto estrago.

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Um veículo andando a 80 km/h por exemplo chegou a esta velocidade devido ao trabalho do motor durante um certo tempo e distância. Ao colidir, toda a energia cinética do veículo deve ser dissipada para que ele volte ao repouso. Na colisão com um poste, por exemplo, a distância que o veículo terá para realizar um trabalho equivalente ao que foi feito para coloca significativamente muito menor, alguns centímetros, talvez um me envolvidas terão que ser muito maiores, para que o produto igual ao do percurso original.

A energia cinética é a energia que o sistema possui em virtude do movimento das partículas que constituem o sistema, em relação ao referencial adotado.Ela depende de sua massa e do módulo de sua velocidade ao quadrado;não depende da direção de sua velocidade porque a energia cinética é uma grandeza escalar. Assim, podemos generalizar dizendo que é a energi determinado corpo está em movimento.

Um outro importante conceito de energia cinética, é quando nos referimos ao trabalho.

Consideremos um caminhão que têm a mesma velocidade do carro, mas possui maior massa, maior também será o trabalho realizado, ou seja , maior a energia cinética.

"O trabalho realizado pela força resultante " outra, é igual à variação de energia cinética", ou seja,

Da definição de energia cinética como podemos obter a expressão geral dada acima para o cálculo da energia cinética:

Como o deslocamento em instante infinitesimal de tempo é Cancelando odtna expressão acima podemos escrever (para uma massa constante):

Exemplo Ec= 50 . 5² /2 = 625. Ou seja energia cinética de uma pessoa de 50 kg à 5 m/s é de 625 J.

Um veículo andando a 80 km/h por exemplo chegou a esta velocidade devido ao trabalho do motor durante um certo tempo e distância. Ao colidir, toda a energia cinética do veículo deve ser sipada para que ele volte ao repouso. Na colisão com um poste, por exemplo, a distância que o veículo terá para realizar um trabalho equivalente ao que foi feito para coloca significativamente muito menor, alguns centímetros, talvez um metro. Desta forma, as forças envolvidas terão que ser muito maiores, para que o produtoForçaxdeslocamento

A energia cinética é a energia que o sistema possui em virtude do movimento das partículas uem o sistema, em relação ao referencial adotado.Ela depende de sua massa e do módulo de sua velocidade ao quadrado;não depende da direção de sua velocidade porque a energia cinética é uma grandeza escalar. Assim, podemos generalizar dizendo que é a energia que temos quando um determinado corpo está em movimento.

Um outro importante conceito de energia cinética, é quando nos referimos ao trabalho.

Consideremos um caminhão que têm a mesma velocidade do carro, mas possui maior massa, maior lho realizado, ou seja , maior a energia cinética.

"O trabalho realizado pela força resultante "F" que desloca um corpo de uma posição para outra, é igual à variação de energia cinética", ou seja,

Da definição de energia cinética comotrabalhopara colocar um corpo em movimento, podemos obter a expressão geral dada acima para o cálculo da energia cinética:

Como o deslocamento em instante infinitesimal de tempo é na expressão acima podemos escrever (para uma massa constante):

Exemplo Ec= 50 . 5² /2 = 625. Ou seja energia cinética de uma pessoa de 50 kg à 5 m/s é de

Um veículo andando a 80 km/h por exemplo chegou a esta velocidade devido ao trabalho do motor durante um certo tempo e distância. Ao colidir, toda a energia cinética do veículo deve ser sipada para que ele volte ao repouso. Na colisão com um poste, por exemplo, a distância que o veículo terá para realizar um trabalho equivalente ao que foi feito para coloca-lo em movimento é tro. Desta forma, as forças deslocamento(trabalho) seja

A energia cinética é a energia que o sistema possui em virtude do movimento das partículas uem o sistema, em relação ao referencial adotado.Ela depende de sua massa e do módulo de sua velocidade ao quadrado;não depende da direção de sua velocidade porque a energia cinética a que temos quando um

Um outro importante conceito de energia cinética, é quando nos referimos ao trabalho. Consideremos um caminhão que têm a mesma velocidade do carro, mas possui maior massa, maior

" que desloca um corpo de uma posição para para colocar um corpo em movimento, podemos obter a expressão geral dada acima para o cálculo da energia cinética:

, obtemos: na expressão acima podemos escrever (para uma massa constante):

Exemplo Ec= 50 . 5² /2 = 625. Ou seja energia cinética de uma pessoa de 50 kg à 5 m/s é de

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2.5.Energia Potencial Gravitacional

Energia potencial(simbolizado por determinado sistema e que pode ser utilizada a qualquer momento para realizar

A energia potencial é o nome dado a forma de energia quando está “armazenada”, isto é, que pode a qualquer momento manifestar hidráulica e aenergia nuclear que estão "armazenadas".

Aenergia potencial gravitacional no dia a dia, aparecendo em muitos tipos de movimentos em que é convertida em como por exemplo: na queda de objetos, no sistema solar, no balançar do pêndulo, no arremesso de dardos, ao pular, e muitos outros exemplos em que envolve a gravidade.

O seu potencial tem como causa, como o nome sugere, a força da definição, está relacionada com a

Sabe-se que o campo das é o vetoré:

Se o campo gravitacional for conservativo, é possível definir o seu funçãotal que:

Partindo da definição, tem

Logo, a função potencial é:

Da fórmula acima, é p dois corpos, sem a necessidade de levar em consideração o vetor outro. Então pode ser escrita como:

Energia Potencial Gravitacional

(simbolizado porUouEp) é a forma deenergiaque se encontra em um determinado sistema e que pode ser utilizada a qualquer momento para realizar

A energia potencial é o nome dado a forma de energia quando está “armazenada”, isto é, que qualquer momento manifestar-se. Por exemplo, sob a forma de movimento. A energia energia nuclear, são exemplos de energia potencial, dado que consistem em energias energia potencial gravitacionalé aenergia potencialmais familiar, porque é muito vista no dia a dia, aparecendo em muitos tipos de movimentos em que é convertida em como por exemplo: na queda de objetos, no sistema solar, no balançar do pêndulo, no arremesso de tos outros exemplos em que envolve a gravidade.

O seu potencial tem como causa, como o nome sugere, a força da definição, está relacionada com amassados corpos e sua distância. se que o campo dasforças gravitacionaisentre dois corpos 1 e 2, cuja posição relativa

Se o campo gravitacional for conservativo, é possível definir o seu

Partindo da definição, tem-se que:

Logo, a função potencial é:

Da fórmula acima, é possível perceber que a energia potencial depende da distância entre os dois corpos, sem a necessidade de levar em consideração o vetor-posição de um em relação ao outro. Então pode ser escrita como:

que se encontra em um determinado sistema e que pode ser utilizada a qualquer momento para realizartrabalho.

A energia potencial é o nome dado a forma de energia quando está “armazenada”, isto é, que se. Por exemplo, sob a forma de movimento. A energia , são exemplos de energia potencial, dado que consistem em energias mais familiar, porque é muito vista no dia a dia, aparecendo em muitos tipos de movimentos em que é convertida emenergia cinética, como por exemplo: na queda de objetos, no sistema solar, no balançar do pêndulo, no arremesso de

O seu potencial tem como causa, como o nome sugere, a força dagravidade, que por corpos 1 e 2, cuja posição relativa

Se o campo gravitacional for conservativo, é possível definir o seupotencialcomo uma ossível perceber que a energia potencial depende da distância entre os posição de um em relação ao

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Considerando que se saiba que o campo gravitacional éconservativo, também é possível determinar o potencial através da fórmula:

Cujo resultado é igual ao determinado anteriormente. Considerando o campo gravitacional como sendo uniforme (assumindo as linhas de campo paralelas e a gravidade sendo constante em todos os pontos), define-se o campo das forças gravitacionais como sendo:

Partindo da definição de potencial, calcula-se o potencial, nesse caso, como sendo:

Ou seja, o potencial gravitacional pode ser calculado, nessa aproximação, pelo produto do peso (massa vezes gravidade) pela altura em que o corpo se encontra.

Nessa aproximação, usa-se uma determinada altura como referência, sendo comum adotar o solo ou o mais baixo nível como o ponto de energia potencial zero. Mesmo que a energiapotencial gravitacional seja de caráter escalar, é possível que a energia potencial gravitacional seja negativa, marca somente atingida se for abaixo do ponto adotado como referência.

2.6.Energia Potencial Elástica

Define-se 'energia potencial elástica'a energia potencial de umacordaoumolaque possui elasticidade.

Se considerarmos que uma mola apresenta comportamento ideal, ou seja, que todaenergiaque ela recebe para se deformar ela realmente armazena, podemos escrever que a energia potencial acumulada nessa mola vale:

Nessa equação, "x" representa a deformação (contraçãooudistensão) sofrida pela mola, e "K" chamada de constante elástica, de certa forma, mede a dificuldade para se conseguir deformá-la.

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Molas frágeis, que se esticam ou comprimem facilmente, possuem pequena constante elástica. Já molas bastante duras, como as usadas nasuspensão de um automóvel, possuem essa constante com valor elevado. Pela equação de energia potencial elástica, podemos notar algo que nossa experiência diária confirma: quanto maior a deformação que se quer causar em umas mola e quanto maior a dificuldade para se deformá-la (K), maior a quantidade de energia que deve ser fornecida a ela (e conseqüentemente maior a quantidade de energia potencial elástica que essa mola armazenará). Quando alguém puxa a corda de umarco e flecha, quando estica ou comprime uma mola ou quando salta em umBungee jumping, em todos esses casos, energia está sendo utilizada para deformar um corpo. Para poder acertar o alvo, um arqueiro tem que usar energia de seusmúsculospara puxar a flecha para trás e o arco para frente. Dessaforma, a corda desse instrumento fica esticada e com certa quantidade de energia armazenada. Quando o arqueiro solta a corda, a flecha recebe parte dessa energia e, com isso, adquire movimento.

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